2025年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷169考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、有兩枚質(zhì)地均勻的骰子；一枚紅色骰子有兩個面是1，其余面是2，3，4，5，另一枚藍(lán)色骰子有兩面是2，其余面是3，4，5，6，則兩個骰子向上點(diǎn)數(shù)相同的概率為（）

A.

B.

C.

D.

2、【題文】已知函數(shù)則下列結(jié)論中正確的是（）

①是奇函數(shù)②的最小正周期為

③的一條對稱軸方程是④的最大值為2A.①②B.②③C.②④D.③④3、【題文】設(shè)實(shí)數(shù)滿足條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值為（）A.B.C.D.4、對于在R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足（x﹣1）f′（x）≥0，則必有（）A.f（0）+f（2）≤2f（1）B.f（0）+f（2）＜2f（1）C.f（0）+f（2）≥2f（1）D.f（0）+f（2）＞2f（1）5、執(zhí)行如圖所示的程序框圖；則輸出的結(jié)果為(

)

A.40352018

B.40372019

C.40392020

D.40412021

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、已知下列命題：

①在∠ABC和∠DEF中；若AB∥DE，BC∥EF，則∠ABC=∠DEF；

②已知三條直線a，b，c，且a⊥b，c⊥b；則a∥c；

③已知直線a，b，m，n，且a∥m，b∥n，則a交b所成的角與m交n所成的角相等；

④如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直；那么這兩個角互補(bǔ)．

其中真命題的有____（漏選得一半的分，錯選不得分）7、【題文】以雙曲線＝1的中心為頂點(diǎn)，且以該雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是__________．8、【題文】某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高一年級抽取_________；9、【題文】甲、乙、丙、丁4人相互傳球，第一次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者將球等可能地傳給另外3個人中的任何1人，經(jīng)過3次傳球后，球在甲手中的概率是_______.10、【題文】某機(jī)械零件加工由2道工序組成，第1道工序的廢品率為a，第2道工序的廢品率為b，假定這兩道工序出廢品是彼此無關(guān)的，那么產(chǎn)品的廢品率是____________11、等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S7＞S8＞S6，則滿足Sn?Sn+1＜0的正整數(shù)n=______．12、不等式x2-x+2＜0的解集為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共3分)20、【題文】某市2010年4月1日—4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物)：

61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.

(1)完成頻率分布表；

(2)作出頻率分布直方圖；

(3)根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)；污染指數(shù)在0～50之間時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51～100之間時，為良；在101～150之間時，為輕微污染；在151～200之間時，為輕度污染．

請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價．評卷人得分五、計算題(共2題，共12分)21、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個動點(diǎn)，求PB+PM的最小值．22、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

由題意；所有基本事件的個數(shù)為6×6=36，其中藍(lán)色骰子有兩面是2，記作2，2′，則兩個骰子向上點(diǎn)數(shù)相同的基本事件為（2，2），（2，2′），（3，3），（4，4），（5，5），共5個。

所以兩個骰子向上點(diǎn)數(shù)相同的概率為

故選B．

【解析】【答案】確定所有基本事件的個數(shù)；其中兩個骰子向上點(diǎn)數(shù)相同的基本事件的個數(shù)，即可求得概率．

2、B【分析】【解析】

試題分析：易知①④錯；②③對，故選B.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式；和差倍半的的三角函數(shù)公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評：小綜合題，本題綜合考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，和差倍半的的三角函數(shù)公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。一般的，為研究三角函數(shù)的性質(zhì)，須先利用三角公式“化一”。【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

試題分析：畫出可行域及直線ax+by=0，平移直線ax+by=0，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（4,6）時，的最大值為12，即，2a+3b=6，所以，=故選D。

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；均值定理的應(yīng)用。

點(diǎn)評：小綜合題，簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，遵循“畫，移，解，答”等步驟。本題應(yīng)先求a,b相關(guān)和為定值，利用均值定理進(jìn)一步解題?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、C【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足（x﹣1）f′（x）≥0；∴x＞1時，f′（x）≥0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；

x＜1時；f′（x）≤0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；

因此x=1函數(shù)f（x）取得極小值．

∴f（0）≥f（1）；f（2）≥f（1）；

∴f（0）+f（2）≥2f（1）；

故選：C．

【分析】函數(shù)f（x）滿足（x﹣1）f′（x）≥0，對x與1的大小關(guān)系分類討論即可得出函數(shù)f（x）的單調(diào)性．5、B【分析】解：由題意結(jié)合所給的程序框圖可得框圖的功能為計算：

S=1+11脳2+12脳3++12018脳2019

的值；

裂項，可得：S=1+(1鈭?12)+(12鈭?13)++(12018鈭?12019)=2鈭?12019=40372019

．

故選：B

．

由題意結(jié)合所給的程序框圖可得框圖的功能為計算S=1+11脳2+12脳3++12018脳2019

的值；由裂項法即可計算得解．

本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

①在∠ABC和∠DEF中；若AB∥DE，BC∥EF，則∠ABC=∠DEF或∠ABC+∠DEF=π，①錯誤。

②已知三條直線a，b，c，且a⊥b，c⊥b；則a∥c或a⊥c或a，c異面，②錯誤。

③已知直線a，b，m，n，且a∥m，b∥n，則a交b所成的角與m交n所成的角相等；③正確。

④如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直；在空間中，兩角大小關(guān)系不確定，④錯誤。

故答案為：③

【解析】【答案】①由等角定理可判斷得兩角相當(dāng)或互補(bǔ)②空間中直線a；c可能平行，異面或相交③根據(jù)異面直線所成的角可判斷④在平面中該結(jié)論成立，但在空間中，該結(jié)論不成立。

7、略

【分析】【解析】雙曲線＝1的中心為O(0，0)，該雙曲線的右焦點(diǎn)為F(3，0)，則拋物線的頂點(diǎn)為(0，0)，焦點(diǎn)為(3，0)，所以p＝6，所以拋物線方程是y2＝12x.【解析】【答案】y2＝12x8、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)三個年級的人數(shù)比，做出高二所占的比例，用要抽取得樣本容量乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人數(shù)．解：∵高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3：3：4，∴高二在總體中所占的比例是=∵用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，∴要從高二抽取×50=15；故答案為：15

考點(diǎn)：分層抽樣。

點(diǎn)評：本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是看出三個年級中各個年級所占的比例，這就是在抽樣過程中被抽到的概率，本題是一個基礎(chǔ)題【解析】【答案】159、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】略11、略

【分析】解：由題意可得S7＞S8＞S6；

∴a8=S8-S7＜0，a7=S7-S6＞0；

a7+a8=S8-S6＞0

∴S15===15a8＜0；

S14==7（a1+a14）=7（a7+a8）＞0；

同理可得S13=13a7＞0；

∴滿足Sn?Sn+1＜0的正整數(shù)n=14．

故答案為：14

由題意可得a8＜0，a7＞0，a7+a8＞0，進(jìn)而由求和公式和性質(zhì)可得S15＜0，S14＞0，S13＞0；可得滿足題意的n值．

本題考查等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．【解析】1412、略

【分析】解：不等式x2-x+2＜0對應(yīng)的方程為x2-x+2=0；

且△=（-1）2-4×1×2=-7＜0；

所以方程x2-x+2=0無實(shí)數(shù)根；

所以不等式x2-x+2＜0的解集為?．

故答案為：Φ．

利用判別式；根據(jù)不等式對應(yīng)的方程無實(shí)數(shù)根，得出原不等式的解集為空集．

本題考查了利用一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】?三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共3分)20、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)頻率分布表：

。分組。

頻數(shù)。

頻率。

分組。

頻數(shù)。

頻率。

[41,51)

2

[81,91)

10

[51,61)

1

[91,101)

5

[61,71)

4

[101,111)

2

[71,81)

6

(2)頻率分布直方圖：

(3)答對下述兩條中的一條即可：

(ⅰ)該市一個月中空氣污染指數(shù)有2天處于優(yōu)的水平，占當(dāng)月天數(shù)的有26天處于良的水平，占當(dāng)月天數(shù)的處于優(yōu)或良的天數(shù)共有28天，占當(dāng)月天數(shù)的說明該市空氣質(zhì)量基本良好．

(ⅱ)輕微污染有2天，占當(dāng)月天數(shù)的污染指數(shù)在80以上的接近輕微污染的天數(shù)有15天，加上處于輕微污染的天數(shù)，共有17天，占當(dāng)月天數(shù)的超過50%.說明該市空氣質(zhì)量有待進(jìn)一步改善．

考點(diǎn)：頻率分布表；頻率分布直方圖。

點(diǎn)評：中檔題，利用圖表獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究圖表，才能作出正確的判斷和解決問題．作為實(shí)際應(yīng)用問題，近幾年高考題中較為常見?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)頻率分布表：

。分組。

頻數(shù)。

頻率。

分組。

頻數(shù)。

頻率。

[41,51)

2

[81,9