2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知那么下列各式中錯(cuò)誤的是（）A.B.C.D.2、如圖；D，C，B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC=100米，從C，D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)仰角分別是60°，30°，則A點(diǎn)離地面的高度AB等于（）

A.米。

B.米。

C.50米。

D.100米。

3、為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知求（）A.25B.30C.35D.1054、已知符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.5、已知圓M的圓心在拋物線C：上；且圓M與y軸及C的準(zhǔn)線相切，則圓M的方程是（）

A.x2+y2±4x-2y-1=0

B.x2+y2±4x-2y+1=0

C.x2+y2±4x-2y-4=0

D.x2+y2±4x-2y-4=0

6、【題文】要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象()A.向左平移單位B.向右平移單位C.向左平移單位D.向右平移單位7、【題文】已知函數(shù)其圖象的一條對(duì)稱軸是則的取值。

為A.B.C.D.8、如圖所示；一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為（）

A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、函數(shù)f（x）=x4－4x3+10x2，則方程f（x）=0在區(qū)間［1，2］上的根有________。10、已知函數(shù)f（x）=2x2+m的圖象與函數(shù)g（x）=ln|x|的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為____．11、設(shè)曲線y＝eax在點(diǎn)(0,1)處的切線與直線x＋2y＋1＝0垂直，則a＝________.12、【題文】已知?jiǎng)t________________.13、【題文】設(shè)為常數(shù)，若點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則____。14、【題文】關(guān)于函數(shù)有下列四個(gè)命題：（1）由可得必是的整數(shù)倍；（2）的表達(dá)式可改寫為（3）的圖像關(guān)于對(duì)稱；（4）的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，其中正確的是____（填序號(hào)）15、設(shè)（x3-1）（x+1）7=a0+a1（x+3）+a2（x+3）2+a10（x+3）10，則a0+a1+a2++a10=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共16分)23、（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義在的增函數(shù)，且滿足（1）求（2）求滿足的x的取值范圍.24、【題文】（本小題滿分13分）

對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）求出表中及圖中的值；

（Ⅱ）若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

。分組。

頻數(shù)。

頻率。

10

0.25

24

2

0.05

合計(jì)。

1

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共20分)25、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).26、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。27、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．28、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共4分)29、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．30、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、A【分析】

設(shè)AB=x，則在Rt△ABC中，CB==

∵在Rt△ABD中∴BD==

∴=100，求得x=

即AB=．

故選A．

【解析】【答案】設(shè)AB=x；在直角三角形ABC中表示出BC，同時(shí)在Rt△ABD中，可用x和30°表示出BD，利用DC=100，可求AB．

3、C【分析】試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，得即則考點(diǎn)：等差數(shù)列.【解析】【答案】C4、C【分析】試題分析：因?yàn)橛星覂H有3個(gè)零點(diǎn)，則方程在（0，+∞）上有且僅有3個(gè)實(shí)數(shù)根，且a＞0．∵x＞0，∴[x]≥0；若[x]=0，則=0；若[x]≥1，因?yàn)閇x]≤x＜[x]+1，∴＜＜1，∴＜a≤1，且隨著[x]的增大而增大．故不同的[x]對(duì)應(yīng)不同的a值，故有[x]=1，2，3,4．若[x]=1，則有＜≤1；若[x]=2，則有＜≤1；若[x]=3，則有＜≤1；若[x]=4,則有＜≤1；綜上所述，＜a≤故選C．考點(diǎn):函數(shù)零點(diǎn)，對(duì)新概念的理解，分類整合思想【解析】【答案】C5、A【分析】

由題意可設(shè)圓心為M（t，）

∵拋物線的準(zhǔn)許方程為：y=-1

又∵且圓M與y軸及C的準(zhǔn)線y=-1都相切。

∴|t|=|+1|

∴t=±2

圓心（±2，1）半徑r=2

圓的方程為：（x±2）2+（y-1）2=4，整理可得x2+y2±4x-2y-1=0

故選：A

【解析】【答案】由題意設(shè)出圓心坐標(biāo)；由相切列出方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，代入標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

6、D【分析】【解析】

試題分析：因此只要將函數(shù)的圖象向右平移單位可得函數(shù)的圖象.

考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像變換.【解析】【答案】D7、C【分析】【解析】本題考查三角函數(shù)圖象性質(zhì)。

由題意可知解得【解析】【答案】C8、A【分析】【解答】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)圓柱，底面圓的直徑為1，母線長也為1，所以全面積為

【分析】還原三視圖是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【解析】【答案】010、略

【分析】

由于函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）都是偶函數(shù)；圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故這兩個(gè)函數(shù)在（0，+∞）上有2個(gè)交點(diǎn)．

當(dāng)x＞0時(shí)，令h（x）=f（x）-g（x）=2x2+m-lnx，則h′（x）=4x-．

令h′（x）=0可得x=故這兩個(gè)函數(shù)的圖象在（0，+∞）上相切時(shí)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=．

當(dāng)x=時(shí)，f（x）=+m，g（x）=ln=-ln2；

函數(shù)f（x）=2x2+m的圖象與函數(shù)g（x）=ln|x|的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)有+m＜-ln2；

由此可得m＜--ln2，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為

故答案為．

【解析】【答案】利用導(dǎo)數(shù)求出求出這兩個(gè)函數(shù)的圖象在（0，+∞）上相切時(shí)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=再由題意可得f（）＜g（）；

由此求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

11、略

【分析】y′＝aeax，y′|x＝0＝a.由題意知，a×＝－1，∴＝2【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】因?yàn)樗浴窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1614、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】②④15、略

【分析】解：∵（x3-1）（x+1）7=a0+a1（x+3）+a2（x+3）2+a10（x+3）10；

令x=-2，則[（-2）3-1]（-2+1）=a0+a1+a2++a9+a10；

∴a0+a1+a2++a10=（-9）×（-1）=9．

故答案為：9．

觀察所給的等式，令x=-2，可以求出a0+a1+a2++a9+a10的值．

本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題目的特點(diǎn)，利用特殊值代入法求出結(jié)果，是基礎(chǔ)題目．【解析】9三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共16分)23、略

【分析】本題主要考查抽象函數(shù)問題，賦值法是解決抽象函數(shù)問題的一種很重要的方法，利用函數(shù)的單調(diào)性去掉函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則解決函數(shù)不等式也是一種常用的方法?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）取得f(1)=0；(2)且解得24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

解：（Ⅰ）由分組內(nèi)的頻數(shù)是頻率是知，

所以2分。

因?yàn)轭l數(shù)之和為所以3分。

4分。

因?yàn)槭菍?duì)應(yīng)分組的頻率與組距的商，所以6分。

（Ⅱ）因?yàn)樵撔８呷龑W(xué)生有240人，分組內(nèi)的頻率是

所以估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人.8分。

（Ⅲ）這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人；

設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為在區(qū)間內(nèi)的人為

則任選人共有

15種情況；10分。

而兩人都在內(nèi)只能是一種；12分。

所以所求概率為（約為）13分五、計(jì)算題(共4題，共20分)25、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時(shí)，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時(shí)，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.26、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對(duì)一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。27、解：當(dāng)x＜2時(shí)；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時(shí)；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時(shí)；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對(duì)值不等式的左邊去掉絕對(duì)值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．28、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共2題，共4分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（