2025年魯科版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯科版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷867考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、“存在x∈Z，使2x+m≤0”的否定是（）A.存在x∈Z，使2x+m＞0B.不存在x∈Z，使2x+m＞0C.對任意x∈Z，都有2x+m≤0D.對任意x∈Z，都有2x+m＞02、設(shè)點(diǎn)A為拋物線y2=4x上一點(diǎn)B（1，0），且AB=1，則A的橫坐標(biāo)的值（）A.-2B.0C.-2或0D.-2或23、【題文】下圖是正態(tài)分布N（0，1）的正態(tài)曲線圖，下面3個式子中，等于圖中陰影部分面積的個數(shù)為（）。注：ΦP

①②③A.0B.1C.2D.34、【題文】已知函數(shù)的零點(diǎn)，若則的值為（）A.恒為負(fù)值B.等于C.恒為正值D.不大于5、【題文】已知且則向量與向量的夾角是（）A.30°B.45°C.90°D.135°6、執(zhí)行如圖的程序框圖；則輸出S的值為（）

A.2016B.2C.D.-17、若則中元素個數(shù)為()A.0B.1C.2D.38、若變量xy

滿足條件{x鈭?y鈭?1鈮?0x+y鈭?6鈮?0x鈭?1鈮?0

則xy

的取值范圍是(

)

A.[0,5]

B.[5,354]

C.[0,354]

D.[0,9]

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=，則a3=____．10、若關(guān)于實數(shù)x的不等式|x-5|+|x+3|＞a解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是____．11、等比數(shù)列{an}中，a7?a11=6，a4+a14=5，則a14-a4=____．12、已知數(shù)列{an}前n項和Sn=2n-1，則數(shù)列{an}的奇數(shù)項的前n項的和是____．13、在極坐標(biāo)系中，圓婁脩=2cos婁脠

的圓心到直線婁脩sin婁脠=1

的距離為______．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)14、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）16、空集沒有子集．____．17、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．18、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共8分)19、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、作圖題(共2題，共10分)20、作函數(shù)：

（1）y=2x+1；x∈{-1，0，1，2，4}；

（2）y=-x+1，x∈[-1，4]的圖象．21、實數(shù)a，b，c，d滿足|b-a+2|+（c+d2-3lnd）2=0，則（b-d）2+（a-c）2的最小值是____．評卷人得分六、解答題(共3題，共24分)22、已知命題p：“存在x∈R，x2-2x+m≤0”，命題q：“曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，命題r：t＜m＜t+1

（1）若“p且q”是真命題；求m的取值范圍；

（2）若q是r的必要不充分條件，求t的取值范圍．23、在銳角△ABC中，已知角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且sin2B+sinAsinC=sin2A+sin2C．

（1）求角B的大小；

（2）若a=3，且最短邊b=，求邊長c的值和△ABC的面積．24、某研究小組到社區(qū)了解參加健美操運(yùn)動人員的情況；用分層抽樣的方法抽取了40人進(jìn)行調(diào)查，按照年齡分成五個小組：[30，40]，（40，50]，（50，60]，（60，70]，（70，80]，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求該社區(qū)參加健美操運(yùn)動人員的平均年齡；

（2）如果研究小組從該樣本中年齡在[30，40]和（70，80]的6人中隨機(jī)地抽取出2人進(jìn)行深入采訪，求被采訪的2人，年齡恰好都在（70，80]內(nèi)的概率．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：命題為特稱命題；則命題的否定為：對任意x∈Z，都有2x+m＞0；

故選：D2、B【分析】【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)，可得B為拋物線的焦點(diǎn)，結(jié)合AB=1，可得答案．【解析】【解答】解：∵點(diǎn)B（1，0）為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)；

點(diǎn)A為拋物線y2=4x上一點(diǎn)；

若AB=1；

則A點(diǎn)到準(zhǔn)線x=-1的距離為1；

故A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0；

故選：B3、C【分析】【解析】

試題分析：∵ΦP∴圖中陰影部分面積再根據(jù)圖象的對稱性可知圖中陰影部分面積故正確的個數(shù)為①③兩個，故選C

考點(diǎn)：本題考查了正態(tài)分布的性質(zhì)。

點(diǎn)評：熟練掌握正態(tài)分布的性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

試題分析：∵∴當(dāng)x>0時，<0，故函數(shù)f(x)在x>0上單調(diào)遞增，∵∴故選C

考點(diǎn)：本題考查了導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)用。

點(diǎn)評：比較函數(shù)值的大小或判斷函數(shù)值的符合問題，常常用導(dǎo)數(shù)法研究其單調(diào)性，再利用單調(diào)性解決【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖；可得。

s=2；k=0

滿足條件k＜2016；s=﹣1，k=1

滿足條件k＜2016，s=k=2

滿足條件k＜2016；s=2．k=3

滿足條件k＜2016；s=﹣1，k=4

滿足條件k＜2016，s=k=5

觀察規(guī)律可知；s的取值以3為周期，由2015=3*671+2，有。

滿足條件k＜2016；s=2，k=2016

不滿足條件k＜2016；退出循環(huán)，輸出s的值為2．

故選：B．

【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出前幾次循環(huán)得到的s，k的值，觀察規(guī)律可知，s的取值以3為周期，由k等于2015=3*671+2時，滿足條件k＜2016，s=2，k=2016時不滿足條件k＜2016，退出循環(huán)，輸出s的值為2．7、B【分析】【解答】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知中的元素有x=2,3,4,共有3個，同時對于集合那么根據(jù)交集的定義可知的元素個數(shù)為1；即為2，故選B.

【分析】解決關(guān)鍵是對于一元二次不等式的求解，以及指數(shù)不等式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。8、D【分析】解：變量xy

滿足條件{x鈭?y鈭?1鈮?0x+y鈭?6鈮?0x鈭?1鈮?0

的可行域如圖：

xy

的幾何意義是；如圖虛線矩形框的面積；

顯然矩形一個頂點(diǎn)在C

求出xy

的最小值；頂點(diǎn)在AB

線段時求出最大值；

由{x鈭?y鈭?1=0x=1

可得C(1,0)

所以xy

的最小值為：0

xy=x(6鈭?x)=6x鈭?x2

當(dāng)x=3

時.xy

取得最大值：9

．

則xy

的取值范圍是：[0,9]

．

故選：D

．

畫出約束條件的可行域；利用可行域判斷目標(biāo)函數(shù)的取值范圍即可．

本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，注意目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

考查計算能力．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【分析】通過對an+1=變形可得-=1，進(jìn)而可得an=，令n=3即得結(jié)論．【解析】【解答】解：∵an+1=；

∴==1+；

∴數(shù)列{}是公差為1的等差數(shù)列；

又∵a1=1，即=1；

∴=1+（n-1）=n；

∴an=；

∴a3=；

故答案為：．10、略

【分析】【分析】利用絕對值不等式可求得|x-5|+|x+3|≥|x-5-（3+x）|=8，從而可得a的取值范圍．【解析】【解答】解：∵|x-5|+|x+3|≥|（x-5）-（x+3）|=8；

又不等式|x-5|+|x+3|＞a解集為R；

∴a＜8；即實數(shù)a的取值范圍是（-∞，8）．

故答案為：（-∞，8）．11、略

【分析】【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合a7?a11=6求得a4a14=6，聯(lián)立a4+a14=5求得a4和a14的值，則答案可求．【解析】【解答】解：∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∴a4a14=a7?a11=6；

又a4+a14=5，解得a4=2，a14=3或a4=3，a14=2．

∴a14-a4=±1．

故答案為±1．12、略

【分析】

an=Sn-Sn-1=2n-1-2n-1+1=2n-1（n≥2）；

又a1=S1=1，所以an=2n-1（n∈N+）；

所以數(shù)列{an}是1為首項；2為公比的等比數(shù)列；

則數(shù)列{an}的奇數(shù)項是1為首項；4為公比的等比數(shù)列；

所以它的前n項的和是=．

故答案為．

【解析】【答案】首先由數(shù)列{an}的前n項和Sn表示出其通項an，再判定該數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)一步確定數(shù)列{an}的奇數(shù)項依然為等比數(shù)列；

最后利用等比數(shù)列的前n項和公式求之即可．

13、略

【分析】解：圓婁脩=2cos婁脠

轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=2x

轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式為：(x鈭?1)2+y2=1

則圓心坐標(biāo)為：(1,0)

半徑r=1

．

直線婁脩sin婁脠=1

轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：y=1

故直線與圓相切；

則圓心到直線的距離為1

．

故答案為：1

首先把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程；進(jìn)一步利用點(diǎn)到直線的距離求出結(jié)果．

本題考查的知識要點(diǎn)：極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，圓與直線的位置關(guān)系的應(yīng)用．【解析】1

三、判斷題(共5題，共10分)14、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．17、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共8分)19、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、作圖題(共2題，共10分)20、略

【分析】【分析】（1）直接描出五個孤立的點(diǎn)就構(gòu)成其函數(shù)圖象；

（2）畫出直線在[-1，4]上的一段就構(gòu)成其圖象．【解析】【解答】解：（1）y=2x+1；

x∈{-1；0，1，2，4}；

函數(shù)圖象由五個點(diǎn)構(gòu)成；分別為：

（-1；-1），（0，1），（1，3）；

（2；5），（4，9）；

圖象如右圖一；

（2）y=-x+1；x∈[-1，4]；

函數(shù)的圖象為一條線段；

兩個端點(diǎn)為（-1，），（4，）；

如右圖二．21、略

【分析】【分析】化簡可得a=b+2，c=3lnd-d2，從而可得點(diǎn)（b，a）在函數(shù)f（x）=x+2的圖象上，點(diǎn)（d，c）在函數(shù)g（x）=3lnx-x2的圖象上；從而問題化為求函數(shù)g（x）=3lnx-x2上的點(diǎn)到直線f（x）=x+2的距離的最小值；結(jié)合圖象求解即可．【解析】【解答】解：由題意可知；

b-a+2=0，c+d2-3lnd=0；

故a=b+2，c=3lnd-d2；

即點(diǎn)（b；a）在函數(shù)f（x）=x+2的圖象上；

點(diǎn)（d，c）在函數(shù)g（x）=3lnx-x2的圖象上；

故求（b-d）2+（a-c）2的最小值可轉(zhuǎn)化為。

求函數(shù)g（x）=3lnx-x2上的點(diǎn)到直線f（x）=x+2的距離的最小值；

令g′（x）=-2x=1得；x=1；

故點(diǎn)（1；-1）到直線f（x）=x+2的距離最??；

d==2；

故（b-d）2+（a-c）2的最小值是=8；

故答案為：8．六、解答題(共3題，共24分)22、略

【分析】【分析】（1）若p為真：△≥0；若q為真：則；若“p且q”是真命題，求其交集即可得出；

（2）由q是r的必要不充分條件，則可得（t，t+1）?（-1，2），解出即可得出．【解析】【解答】解：（1）若p為真：△=4-4m≥0（1分）

解得m≤1（2分）

若q為真：則（3分）

解得-1＜m＜2（4分）

若“p且q”是真命題，則（6分）

解得-1＜m≤1（7分）

（2）由q是r的必要不充分條件；則可得（t，t+1）?（-1，2）（11分）

即（等號不同時成立）（13分）

解得-1≤t≤1（1