2024年魯科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年魯科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷865考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知一次函數(shù)y=ax+c與y=ax2+bx+c，它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）A.B.C.D.2、若△ABC∽△A′B′C′，則相似比k等于（）A.A′B′：ABB.∠A：∠A'C.S△ABC：S△A′B′C′D.△ABC周長：△A′B′C′周長3、將拋物線y=3x2

平移得到拋物線y=3(x鈭?4)2鈭?1

的步驟是(

)

A.向左平移4

個(gè)單位，再向上平移1

個(gè)單位B.向左平移4

個(gè)單位，再向下平移1

個(gè)單位C.向右平移4

個(gè)單位，再向上平移1

個(gè)單位D.向右平移4

個(gè)單位，再向下平移1

個(gè)單位4、（2010?灌陽縣一模）圖中圓與圓之間不同的位置關(guān)系有（）

A.2種。

B.3種。

C.4種。

D.5種。

5、下列一元二次方程中沒有實(shí)數(shù)根的是（）A.B.C.D.6、圖中是正方體的展開圖的共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7、如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=6，AC=8，直線OE⊥AB交CD于F，則EF的長為（）A.4B.4.8C.5D.6評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、（2013?大城縣校級(jí)模擬）如圖，在半徑為2的圓中有一個(gè)內(nèi)接等腰直角三角形，現(xiàn)隨機(jī)地往圓內(nèi)投一粒米，落在三角形內(nèi)的概率為____．9、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線交與點(diǎn)P，點(diǎn)A是直線與x軸的交點(diǎn)，將直線OP繞著點(diǎn)O、直線AP繞著點(diǎn)A以相同的速度逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，兩條直線交點(diǎn)始終為P，當(dāng)直線OP與y軸正半軸重合時(shí)，兩條直線同時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng).（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度為15°時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為▲；（2）整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P所經(jīng)過的路線長為____.10、函數(shù)中自變量的取值范圍是____．11、因式分【解析】

=____12、已知函數(shù)y1=3x-5，y2=-x+3，當(dāng)x____時(shí)，y1＜y2．評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)13、兩個(gè)正方形一定相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）14、判斷題（正確的畫“√”；錯(cuò)誤的畫“×”）

（1）a、b、c是直線，且a∥b，b∥c，則a∥c．____

（2）a、b、c是直線，且a⊥b，b⊥c，則a⊥c．____．15、數(shù)軸上表示數(shù)0的點(diǎn)叫做原點(diǎn)．（____）16、三角形是以它的角平分線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形17、等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等18、三角形三條角平分線交于一點(diǎn)19、如果兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、兩條不相交的直線叫做平行線．____．評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共8分)21、尺規(guī)作圖：已知直線l和l外一點(diǎn)A，求作⊙A，使⊙A與直線l相切．（保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）22、如圖所示，四邊形ABCD是長方形，用直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線與AD邊的垂直平分線的交點(diǎn)Q（不寫作法，保留作圖痕跡）．連接DQ，在新圖形中求∠AQD的度數(shù)．評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共40分)23、如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長線上一點(diǎn)，過A作AF∥BE，連接ED并延長交AF于點(diǎn)F，連接AE、CF．求證：四邊形AFCE是平行四邊形．24、已知：如圖；點(diǎn)B；F、C、E在同一條直線上，AB∥ED，AC∥DF，AC=DF．

求證：FB=CE．25、如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD平分BC．求證：△ABC是等腰三角形．26、如圖，已知△ABE≌△ACD，求證：∠1=∠2．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)27、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（，0），B（2；0），且與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求該拋物線的解析式；并判斷△ABC的形狀；

（2）點(diǎn)P是x軸下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)；連接PO，PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，求出使四邊形POP′C為菱形的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在此拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以A，C，B，Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．28、如圖1；直線y=2kx+6k（k＞0）與x軸；y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)k=1時(shí)；求△AOB的面積；

（2）當(dāng)OA=OB時(shí)；如圖2，Q為AB延長線上一點(diǎn)，作直線OQ，過A；B兩點(diǎn)分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若BN=2，求MN的長；

（3）當(dāng)k取不同的值時(shí)；點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，分別以O(shè)B；AB為邊，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)在第一、二象限內(nèi)作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連EF交y軸于P點(diǎn)，如圖3，當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△BPE的面積S與k的函數(shù)解析式．

參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+c的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【解析】【解答】解：A；D中；由二次函數(shù)圖象可知a的符號(hào)，與由一次函數(shù)的圖象可知a的符號(hào)，兩者相矛盾，排除A、D；

一次函數(shù)y=ax+c與y=ax2+bx+c的圖象都過點(diǎn)（0；c），排除B．

C正確，故選C．2、D【分析】【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′；

∴相似比k=AB：A′B′=△ABC周長：△A′B′C′；

k2=S△ABC：S△A′B′C′；

故選D．

【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方，周長的比等于相似比即可求解．3、D【分析】解：拋物線y=3x2

平移得到拋物線y=3(x鈭?4)2鈭?1

的步驟是：先向右平移4

個(gè)單位長度；再向下平移1

個(gè)單位．

故選：D

．

直接利用二次函數(shù)圖象平移規(guī)律進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．【解析】D

4、A【分析】

由圖形可以看出圖中的圓有兩個(gè)交點(diǎn)和有一個(gè)交點(diǎn)的兩種位置關(guān)系；相交和內(nèi)切．

故選A．

【解析】【答案】答題時(shí)首先要知道圓的5種位置關(guān)系；然后由圖形解答．

5、D【分析】【解析】試題分析：A、這里a=1，b=2，c=-4，∵△=b2-4ac=20＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不合題意；B、這里a=1，b=-4，c=4，∵△=b2-4ac=0，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不合題意；C、這里a=1，b=-2，c=-5，∵△=b2-4ac=24＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不合題意；D、這里a=1，b=3，c=4，∵△=b2-4ac=-7＜0，∴方程沒有實(shí)數(shù)根，符合題意，故選D考點(diǎn)：根的判別式．【解析】【答案】D6、B【分析】【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種形式對(duì)各小題分析判斷即可得解．【解析】【解答】解：第一個(gè)圖形中間4個(gè)正方形是“田字形”；不是正方體展開圖；

第二個(gè)圖形折疊后可以組成正方體；

第三個(gè)圖形出現(xiàn)“凹”字形；不符合正方體展開圖；

第四個(gè)圖形折疊后有兩個(gè)小正方形重合；不符合正方體展開圖；

第五個(gè)圖形折疊后可以組成正方體；

故；是正方體展開圖的有2個(gè)．

故選B．7、B【分析】【分析】由在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=6，AC=8，可求得菱形的面積與邊長，繼而求得答案．【解析】【解答】解：∵在菱形ABCD中；BD=6，AC=8；

∴OB=BD=3，OA=AC=4；AC⊥BD；

∴AB==5；

∵S菱形ABCD=AC?BD=AB?EF；

∴EF===4.8．

故選B．二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【分析】先明確是幾何概型中的面積類型，分別求三角形與圓的面積，然后求比值即可．【解析】【解答】解：設(shè)落在陰影部分內(nèi)接正三角形上的概率是P；

∵S圓=πR2=4π，SA=×（2×2）×2=4；

∴P===．

故答案為：．9、略

【分析】（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度為15°時(shí)OP直線方程為AP直線方程為交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）(2)∵兩直線旋轉(zhuǎn)的角度相等∴∠OPA恒定，故P點(diǎn)經(jīng)過的路線就是三角形外接圓整個(gè)旋轉(zhuǎn)為60°，那么圓心角旋轉(zhuǎn)為120°,OP=點(diǎn)P所經(jīng)過的路線長為==π【解析】【答案】（）π10、略

【分析】【解析】試題分析：二次根號(hào)下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式有意義；分式的分母不為0，分式有意義.由題意得．考點(diǎn)：二次根式、分式有意義的條件【解析】【答案】11、略

【分析】分解因式的方法有提公因式，公式和分組分解三種。原式=【解析】【答案】12、＜2【分析】【分析】根據(jù)已知得出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：3x-5＜-x+3；

解得：x＜2；

即當(dāng)x＜2時(shí)，y1＜y2．

故答案為＜2．三、判斷題(共8題，共16分)13、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：∵正方形的四條邊都相等；四個(gè)角都是直角；

∴兩個(gè)正方形一定相似．

故答案為：√．14、×【分析】【分析】（1）根據(jù)“如果兩條直線都與第三條直線平行；那么這兩條直線也互相平行”即可解答；

（2）根據(jù)“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”解答即可．【解析】【解答】解：（1）∵如果兩條直線都與第三條直線平行；那么這兩條直線也互相平行；

∴a、b、c是直線，且a∥b，b∥c；則a∥c，故小題正確；

（2）∵在同一平面內(nèi)；垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；

∴a、b、c是直線，且a⊥b，b⊥c；則a∥c，故本小題錯(cuò)誤．

故答案為：√，×．15、√【分析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義，規(guī)定了唯一的原點(diǎn)，唯一的正方向和唯一的單位長度的直線，從原點(diǎn)出發(fā)朝正方向的射線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)正數(shù)，相反方向的射線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)負(fù)數(shù)，原點(diǎn)對(duì)應(yīng)零．【解析】【解答】解：根據(jù)數(shù)軸的定義及性質(zhì)；數(shù)軸上表示數(shù)0的點(diǎn)叫做原點(diǎn)．

故答案為：√．16、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合軸對(duì)稱圖形的定義及可判斷.一般的三角形不是軸對(duì)稱圖形，等腰三角形是以它的頂角平分線所在直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：三角形，軸對(duì)稱圖形【解析】【答案】錯(cuò)17、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的軸對(duì)稱性即可判斷.等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等，本題正確.考點(diǎn)：等腰【解析】【答案】對(duì)18、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)即可判斷，若動(dòng)手操作則更為直觀.三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對(duì)19、√【分析】【分析】由于直角相等，則可根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似對(duì)命題的真假進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：如果兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例；那么這兩個(gè)直角三角形相似．

故答案為√．20、×【分析】【分析】直接根據(jù)平行線的定義作出判斷．【解析】【解答】解：由平行線的定義可知；兩條不相交的直線叫做平行線是錯(cuò)誤的．

故答案為：×．四、作圖題(共2題，共8分)21、略

【分析】【分析】（1）以點(diǎn)A為圓心；任意長為半徑作弧，交直線l于B，C兩點(diǎn)；

（2）分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于BC長為半徑作弧；兩弧交于點(diǎn)D；

（3）作直線AD，交直線l于點(diǎn)E；（4）以點(diǎn)A為圓心，AE長為半徑作圓．【解析】【解答】解：如圖：

22、略

【分析】【分析】利用基本作圖（作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線）作AE平分∠BAD；MN垂直平分AD，AE與MN相交于點(diǎn)Q，接著利用角平分線的定義得到∠QAD=45°，利用線段垂直平分線的性質(zhì)得QA=QD；

所以∠QDA=∠QAD=45°，于是根據(jù)三角形的內(nèi)角和可求出∠AQD的度數(shù)．【解析】【解答】解：如圖；點(diǎn)Q為所作；

∵AQ平分∠BAD；

∴∠QAD=45°；

∵M(jìn)N垂直平分AD；

∴QA=QD；

∴∠QDA=∠QAD=45°；

∴∠AQD=90°．五、證明題(共4題，共40分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)已知條件能證明△ADF≌△CDE，則AF=CE，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出結(jié)論即可．【解析】【解答】證明：∵D是AC的中點(diǎn)；

∴AD=CD；

∵AF∥BE；

∴∠DAF=∠DCE；

在△ADF和△CDE中，；

∴△ADF≌△CDE（ASA）；

∴AF=CE；

∴四邊形AFCE是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．24、略

【分析】【分析】由兩組直線分別平行內(nèi)錯(cuò)角相等，得出兩個(gè)三角形中兩組對(duì)應(yīng)角相等，又已知一組對(duì)應(yīng)邊相等，從而判定兩三角形全等，再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊相等得出結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵AB∥ED；AC∥FD；

∴∠ABC=∠DEF；∠ACB=∠DFE．

在△ABC與△DEF中；

∵；

∴△ABC≌△DEF（AAS）．

∴BC=EF．

又∵FC=FC；

∴BC-FC=EF-FC．

∴BF=CE．25、略

【分析】【分析】首先延長AD到E，使得DE=AD，連接BE，由AD平分BC，可利用SAS，判定△ACD≌△EBD，繼而證得∠E=∠CAD，AC=BE，又由AD平分∠BAC，證得∠BAD=∠E，然后由等角對(duì)等邊，證得AB=BE=AC．【解析】【解答】證明：延長AD到E；使得DE=AD，連接BE；

∵AD平分BC；

∴BD=CD；

在△ACD和△EBD中；

；

∴△ACD≌△EBD（SAS）；

∴∠E=∠CAD；AC=BE；

∵AD平分∠BAC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴∠CAD=∠E；

∴AB=BE；

∴AB=AC；

即△ABC是等腰三角形．26、略

【分析】【分析】由△ABE≌△ACD，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角（邊）相等，可得AD=AE，∠ADC=∠AEB，然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ADE=∠AED，最后根據(jù)等式的性質(zhì)可得：∠1=∠2．【解析】【解答】證明：∵△ABE≌△ACD；

∴AD=AE；∠ADC=∠AEB；

∴∠ADE=∠AED；

∴∠ADC-∠ADE=∠AEB-∠AED；

即：∠1=∠2．六、綜合題(共2題，共14分)27、略

【分析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式即可；再利用勾股定理逆定理得出△ABC的形狀；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出PC=PO，進(jìn)而求出=；得出x的值，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）分別從若以BC為底邊，則BC∥AQ，以及κ若以AC為底邊，則BQ∥AC，分別分析即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，將A（，0），B（2，0）代入y=x2+bx+c中；

解得拋物線的解析式為；

當(dāng)x=0時(shí)；y=-1．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-1）．

∴在△AOC中，AC===．

在△BOC中，BC===．

AB=OA+OB=+2=；

∵AC2+BC2=+5==AB2；

∴△ABC是直角三角形；

（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，）；PP′交CO于E；

∵四邊形POP′C是菱形；

∴PC=PO．

連接PP′則PE⊥CO于E，

∴OE=EC=；

∴y=．

∴=；

解得x1=，x2=；

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）或（，）；

（3）存在．由（1）知，AC⊥BC，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（a，）；

①若以BC為底邊，則BC∥AQ，

∴∠ABC=∠QAB如圖①

過點(diǎn)Q作QE⊥x軸于點(diǎn)E；則有△QAE∽△ABC；

∴

∴；

解得a1=，a2=-（舍去）．

當(dāng)a=時(shí)，y=；

∴點(diǎn)Q（，）；

②若以AC為底邊；則BQ∥AC；

∴∠CAB=∠QBA如圖②

過點(diǎn)Q作QF⊥x軸于點(diǎn)F；則有△QBF∽△BAC；

∴；

∴；

解得a1=，a2=2（舍去）；

當(dāng)a=時(shí)；y=9；

∴點(diǎn)Q（；9）；

綜上所述，滿足題目條件的點(diǎn)Q為（，）或（-，9）．28、略

【分析】【分析】（1）由k=1代入直線l解析式中；求出k，即可得出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，從求出結(jié)論；

（2）由OA=OB；利用AAS得到△AMO≌△ONB，用對(duì)應(yīng)線段相等求長度OM