2024年仁愛科普版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年仁愛科普版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷542考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、從一堆產(chǎn)品（其中正品與次品都多于2件）中任取2件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)．則下列事件是互斥事件但不是對(duì)立事件的是（）A.恰好有1件次品和恰好有2件次品B.至少有1件次品和全是次品C.至少有1件正品和至少有1件次品D.至少有1件次品和全是正品2、若集合A={y|y=2x}，B={x|x2-2x-3＞0，x∈R}，那么A∩B=（）A.（0，3]B.[-1，3]C.（3，+∞）D.（0，-1）∪（3，+∞）3、已知θ為第一象限角，設(shè)向量=（sinθ，），向量=（cosθ，3），且∥，則θ一定為（）A.B.+2kπ（k∈Z）C.+2kπ（k∈Z）D.+kπ（k∈Z）4、已知tanα=3，則=（）A.1B.2C.-1D.-25、下列四個(gè)個(gè)命題，其中正確的命題是（）A.函數(shù)y=cotx在其定義域內(nèi)是減函數(shù)B.函數(shù)y=|sin（2x+）|的最小正周期是πC.函數(shù)y=cosx在每個(gè)區(qū)間[]（k∈z）上是增函數(shù)D.函數(shù)y=tan（x+）是奇函數(shù)6、己知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，設(shè)a=f（-），b=f（3），c=f（0），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.b＜a＜cB.c＜b＜dC.b＜c＜aD.a＜b＜c7、取一根長(zhǎng)度為5米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長(zhǎng)度都不小于1米，且以剪得的兩段繩為兩邊的矩形的面積都不大于6平方米的概率為（）A.B.C.D.8、拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，其上一點(diǎn)P（m，1）到焦點(diǎn)距離為5，則拋物線方程為（）A.x2=8yB.x2=-8yC.x2=16yD.x2=-16y9、某人上午7：00乘汽車以勻速υ1千米/時(shí)（30≤υ1≤100）從A地出發(fā)到距300公里的B地，在B地不作停留，然后騎摩托車以勻速υ2千米/時(shí)（4≤υ2≤20）從B地出發(fā)到距50公里的C地，計(jì)劃在當(dāng)天16：00至21：00到達(dá)C地．設(shè)乘汽車、摩托車行駛的時(shí)間分別是x、y小時(shí)，則在xOy坐標(biāo)系中，滿足上述條件的x，y的范圍用陰影部分表正確的是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、在△ABC中，=，=，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，=，則=____．11、一個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)是6，高是，那么這個(gè)正三棱錐的體積為____．12、已知f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且x＞0時(shí)，f（x）=-x3+1，則x＜0時(shí)，f（x）=____．13、以下四個(gè)命題：

①在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA=acosB，則B=；

②設(shè)，是兩個(gè)非零向量且，則存在實(shí)數(shù)λ，使得；

③方程sinx-x=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解有且僅有一個(gè)；

④a，b∈R且a3-3b＞b3-3a，則a＞b；

其中正確的是____．14、已知z∈C，且（z+2）（1+i）=2i，則z=____．15、設(shè)圓x2+y2=1的一條切線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，則線段AB長(zhǎng)度的最小值為____．16、【題文】對(duì)a,bR,記函數(shù)f（x）＝的單調(diào)遞減區(qū)間為________評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）22、空集沒有子集．____．23、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共32分)24、已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=（x-3）+（x+3）i（x∈R）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第____象限．25、設(shè)a∈R，f（x）=-a是奇函數(shù)，則a的值為____．26、若曲線f（x）=x2（x＞0）在點(diǎn)（a，f（a））處的切線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為54，則a=____．27、已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足條件，且f（1）=2014，則f（2014）=____．評(píng)卷人得分五、作圖題(共4題，共20分)28、利用平移變換和對(duì)稱變換作出函數(shù)y=-sinx-2的簡(jiǎn)圖．29、給出如下一個(gè)算法：

第一步：輸入x；

第二步：若x＞0，則y=2x2-1；否則執(zhí)行第三步；

第三步：若x=0；則y=1，否則y=2|x|；

第四步：輸出y．

（1）畫出該算法的程序框圖；

（2）若輸出y的值為1，求輸入實(shí)數(shù)x的所有可能的取值．30、已知函數(shù)f（x）=2-x2，g（x）=x．若f（x）*g（x）=min{f（x），g（x）}，那么f（x）*g（x）的最大值是____．（注意：min表示最小值）31、現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①y=x?sinx，②y=x?cosx，③y=x?|cosx|，④y=x?2x的部分圖象如圖，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)正確的排列是____

評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)32、已知數(shù)列{an}滿足a0=0，an=（n∈N*）．

（Ⅰ）求證：0≤an＜an+1＜1（n∈N）；

（Ⅱ）在數(shù)列{an}中任意取定一項(xiàng)ak，構(gòu)造數(shù)列{bn}，滿足b0=ak，bn=（n∈N*），問：數(shù)列{bn}是有窮數(shù)列還是無窮數(shù)列？并證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）令cn=1-an（n∈N），求證：c+c++c＜1+（n∈N*）．33、已知在△ABC中，若AB⊥AC、AD⊥BC于D，則=+；那么在四面體ABCD中，若AB⊥AC，AB⊥AD，AC⊥AD，AE⊥平面BCD，類比上述結(jié)論，你能得到怎樣的猜想？寫出猜想并給予證明．

34、如圖，在三棱柱ABC-1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1CC1，BC=，AB=BB1=2，∠BCC1=，點(diǎn)E為棱BB1的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；

（Ⅱ）求點(diǎn)E到平面ACC1的距離．35、已知函數(shù)；g（x）=alnx+a．

（1）a=1時(shí)；求F（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若x＞1時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象總在函數(shù)y=g（x）的圖象的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【分析】利用對(duì)立事件、互斥事件的定義求解．【解析】【解答】解：∵從一堆產(chǎn)品（其中正品與次品都多于2件）中任取2件；觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)；

∴在A中；恰好有1件次品和恰好有2件次品不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生；

∴恰好有1件次品和恰好有2件次品是互斥事件但不是對(duì)立事件；故A成立；

在B中；至少有1件次品和全是次品，能同時(shí)發(fā)生；

∴至少有1件次品和全是次品不是互斥事件；故B不成立；

在C中；至少有1件正品和至少有1件次品能同時(shí)發(fā)生；

∴至少有1件正品和至少有1件次品不是互斥事件；故C不成立；

在D中；至少有1件次品和全是正品不能同時(shí)發(fā)生，也不能同時(shí)不發(fā)生；

∴至少有1件次品和全是正品是對(duì)立事件；故D不成立．

故選：A．2、C【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域化簡(jiǎn)集合A，求解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合B，然后直接利用交集運(yùn)算求解．【解析】【解答】解：集合A={y|y=2x}=（0，+∞），B={x|x2-2x-3＞0；x∈R}=（-∞，-1）∪（3，+∞）；

∴A∩B=（3；+∞）

故選C．3、B【分析】【分析】根據(jù)兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，求得tanθ的值，即可求解θ的值．【解析】【解答】解：∵向量=（sinθ，），向量=（cosθ，3），且∥，3sinθ=cosθ；

化簡(jiǎn)可得tanθ=．

∴θ=+2kπ（k∈Z）

故選：B．4、B【分析】【分析】原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．【解析】【解答】解：∵tanα=3；

∴原式===2．

故選：B．5、C【分析】【分析】利用三角函數(shù)的性格性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：A．函數(shù)y=cotx在其定義域內(nèi)不單調(diào)性；所以A錯(cuò)誤．

B．函數(shù)y=sin（2x+）的最小正周期是π，所以y=|sin（2x+）|的最小正周期是；所以B錯(cuò)誤．

C．函數(shù)y=cosx在每個(gè)區(qū)間[]（k∈z）上是增函數(shù)；所以C正確．

D．因?yàn)楹瘮?shù)y=tan（x+）是非奇非偶函數(shù)；所以D錯(cuò)誤．

故選C．6、A【分析】【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，確定當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；

∴當(dāng)x∈（-∞；1）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；

∵b=f（3）=f（-1），-1＜-＜0＜1

∴f（-1）＜f（）＜f（0）

∴f（3）＜f（）＜f（0）

∴b＜a＜c

故選A．7、C【分析】【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，設(shè)其中一段長(zhǎng)為xm，關(guān)鍵是要找出剪得兩段的長(zhǎng)度都不小于1米，且以剪得的兩段繩為兩邊的矩形的面積都不大于6平方米時(shí)，x點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖形的長(zhǎng)度，并將其代入幾何概型的計(jì)算公式，進(jìn)行求解．【解析】【解答】解：記“剪得兩段的長(zhǎng)度都不小于1米；且以剪得的兩段繩為兩邊的矩形的面積都不大于6平方米”為事件A；

∵繩子的總長(zhǎng)為5米；設(shè)剪得的一段長(zhǎng)為x米，則有：

；解得2≤x≤3；

∴如圖所示；只能在中間2米-3米的部分剪斷，才能使剪出的兩段符合條件；

根據(jù)幾何概型的概率公式，可得事件A發(fā)生的概率P（A）=

故選C．8、C【分析】【分析】先設(shè)拋物線方程，利用點(diǎn)P（m，1）到焦點(diǎn)距離為5，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為5．【解析】【解答】解：設(shè)拋物線方程為x2=2py（p＞0）；

由題意得，∴2p=16，∴拋物線方程為x2=16y；

故選C．9、B【分析】【分析】要作出滿足條件的x，y的范圍，要先分析題意，找出相關(guān)量之間的不等關(guān)系，即x，y滿足的約束條件，由約束條件畫出可行域．【解析】【解答】解：依題意得υ2=，υ1=，4≤υ2≤20，30≤υ1≤100．

∴3≤x≤10，≤y≤．①

由于乘汽車；摩托艇所需的時(shí)間和x+y應(yīng)在9至14個(gè)小時(shí)之間；即9≤x+y≤14．②

因此；滿足①②的點(diǎn)（x，y）的存在范圍是圖中陰影部分（包括邊界）．

故選B．二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【分析】首先，根據(jù)=，=，然后，根據(jù)向量的運(yùn)算求解．【解析】【解答】解：∵=；

=

==（）；

∵=+

=+-

=-+；

故答案為：-+，11、略

【分析】【分析】運(yùn)用體積公式求解即可．【解析】【解答】解：∵一個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)是6，高是；

∴這個(gè)正三棱錐的體積為×62×=3×=9；

故答案為：912、略

【分析】【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解析】【解答】解：∵f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．

設(shè)x＜0時(shí)；則-x＞0．

f（x）=f（-x）=-（-x）3+1=x3+1．

故答案為：x3+1．13、略

【分析】【分析】分別根據(jù)條件判別各命題的真假即可．①利用正弦定理化簡(jiǎn)求角．②由得出向量的夾角，根據(jù)夾角判斷是否共線．③構(gòu)造函數(shù)y=sinx-x，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)是單調(diào)的即可．④利用作差法進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：①在三角形中，根據(jù)正弦定理可知bsinA=acosB等價(jià)為sinAsinB=sinAcosB，所以sinB=cosB，即B=；所以正確．

②由，得|cos＜＞|=1，所以，的夾角為0或π，所以，共線，所以存在實(shí)數(shù)λ，使得；所以正確．

③設(shè)y=sinx-x；則y'=cosx-1≤0，所以函數(shù)y=sinx-x在定義域上單調(diào)遞減．因?yàn)閒（0）=0，所以方程sinx-x=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解有且僅有一個(gè)，所以正確．

④因?yàn)閍3-b3+3a-3b=，所以若a3-3b＞b3-3a，則必有a＞b成立；所以正確．

故答案為：①②③④．14、略

【分析】

設(shè)z=a+bi（a，b是實(shí)數(shù)）

∵（z+2）（1+i）=2i；

∴（a+2+bi）（1+i）=2i；

∴a-b+2+（a+b+2）i=2i

∴a-b+2=0；

a+b+2=2

∴a=-1，b=1；

∴z=-1+i；

故答案為：-1+i

【解析】【答案】設(shè)出要求的復(fù)數(shù)z，把設(shè)出的結(jié)果代入題目條件所給的式子中，根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，整理成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，使得整理的結(jié)果同所給的2i進(jìn)行比較，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件寫出關(guān)于a和b的方程；解方程即可．

15、略

【分析】

設(shè)切點(diǎn)為D，則連接OD知OD⊥AB；

從而得到

∴線段AB=

∵sin2α∈（0.1]

∴線段AB長(zhǎng)度的最小值為2．

故答案為：2

【解析】【答案】如圖的所示：AB=BD+AD，所以要分別求解，先設(shè)切點(diǎn)為D，連接OD，有OD⊥AB，從而建立線段AB長(zhǎng)的模型為：AB=再由三角函數(shù)的最值求解．

16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(開區(qū)間也正確)三、判斷題(共7題，共14分)17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√22、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．23、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、計(jì)算題(共4題，共32分)24、略

【分析】【分析】分別由復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部大于0（小于0）求解x的取值范圍得答案．【解析】【解答】解：∵z=（x-3）+（x+3）i；

∴當(dāng)；即x＞3時(shí)，復(fù)數(shù)z=（x-3）+（x+3）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限；

當(dāng)時(shí)；x∈?，復(fù)數(shù)z=（x-3）+（x+3）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第四象限；

當(dāng)；即-3＜x＜3時(shí)，復(fù)數(shù)z=（x-3）+（x+3）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限；

當(dāng)；即x＜-3時(shí)，復(fù)數(shù)z=（x-3）+（x+3）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限．

∴復(fù)數(shù)z=（x-3）+（x+3）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第四象限．

故答案為：四．25、略

【分析】【分析】求出函數(shù)的定義域，再由奇函數(shù)的定義可得，f（-x）=-f（x），化簡(jiǎn)整理即可求得a=-1．【解析】【解答】解：由2x-1≠0；可得x≠0；

函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}．

由f（x）為奇函數(shù)；則f（-x）=-f（x）；

即-a=-+a；

2a=+=-=-2；

解得；a=-1．

故答案為：-1．26、略

【分析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，可切線方程，根據(jù)切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為54，建立等式，解之即可求出a的值．【解析】【解答】解：∵y=f（x）=x2；

∴y′=2x；

∴切線的斜率為2a

∴曲線y=x2在點(diǎn)（a，a2）（a＞0）處的切線方程為y-a2=2a（x-a）；

即y=2ax-a2；

令x=0得y=-a2，令y=0得x=

∴切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為×a2×=54

解得a=．

故答案為：．27、略

【分析】【分析】由已知可得，f（x+3）=f（x），求出函數(shù)f（x）的一個(gè)周期，從而利用周期性可求得f（2014）的值．【解析】【解答】解：由已知可得，；

∴f（x+3）=f（（x+）+）=-f（x+）=-[-f（x）]=f（x）．

∴3是函數(shù)f（x）的一個(gè)周期．

∴f（2014）=f（671×3+1）=f（1）；

又f（1）=2014；

∴f（2014）=2014．

故答案為：2014．五、作圖題(共4題，共20分)28、略

【分析】【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可得解．【解析】【解答】解：如圖：

首先由五點(diǎn)作圖法可作出y=sinx的簡(jiǎn)圖；

然后將圖象利用x軸對(duì)稱可得y=-sinx的簡(jiǎn)圖；

再將y=-sinx的簡(jiǎn)圖沿著y軸向下平移2個(gè)單位即可得到函數(shù)y=-sinx-2的簡(jiǎn)圖．

29、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)算法畫出程序框圖即可．

（2）根據(jù)算法有：由y=2x2-1=1，可得x=1或-1（舍去）．由y=2|x|=1可得x=-或x=（舍去），由x=0可得y=1，從而得解．【解析】【解答】解：（1）程序框圖如下：

5分。

（2）當(dāng)x＞0時(shí)，由y=2x2-1=1；可得x=1或-1（舍去）．

當(dāng)x＜0時(shí)，由y=2|x|=1可得x=-或x=（舍去）；

當(dāng)x=0時(shí)；由x=0可得y=1．

所以輸入實(shí)數(shù)x的所有可能的取值為1，-，0．10分30、1【分析】【分析】在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象，橫坐標(biāo)一樣時(shí)取函數(shù)值較小的那一個(gè)，如圖，由圖象可以看出，最大值是1【解析】【解答】解：由題意作出符合條件的函數(shù)圖象；如圖

故有f（x）*g（x）=

由圖象知；其最大值為1．

故答案為1．31、①④②③【分析】【分析】依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)與圖象的圖象對(duì)應(yīng)來確定函數(shù)與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)函數(shù)的解析式研究發(fā)現(xiàn)，四個(gè)函數(shù)中有一個(gè)是偶函數(shù)，有兩個(gè)是奇函數(shù)，還有一個(gè)是指數(shù)型遞增較快的函數(shù)，由這些特征接合圖象上的某些特殊點(diǎn)判斷即可．【解析】【解答】解：研究發(fā)現(xiàn)①是一個(gè)偶函數(shù)；其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故它對(duì)應(yīng)第一個(gè)圖象。

②③都是奇函數(shù)；但②在y軸的右側(cè)圖象在x軸上方與下方都存在，而③在y軸右側(cè)圖象只存在于x軸上方，故②對(duì)應(yīng)第三個(gè)圖象，③對(duì)應(yīng)第四個(gè)圖象，④與第二個(gè)圖象對(duì)應(yīng)，易判斷．

故按照從左到右與圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)①④②③

故答案為：①④②③六、綜合題(共4題，共40分)32、略

【分析】【分析】（I）運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法推理論證；

（II）根據(jù)遞推關(guān)系式得出bn==2-，（n∈N*），an-1=2-，判斷得出b1=═2-=ak-1，bk=2-=2=0；可以解決問題．

（III）cn=推證∴（）=放縮得出（）＜列出和即可證明．【解析】【解答】證明（I）（1）當(dāng)n=0時(shí)，a1=，0≤a0＜a1＜1；

（2）假設(shè)n=k（k≥0，k∈N）時(shí)，ak＜ak+1＜1；

則n=k+1時(shí)，令f（x）=；f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增；

∴f（ai）＜f（ai+1）＜f（1），即ak+1＜ak+2＜1；

∴n=k+1時(shí)命題成立；

綜上原命題成立；

（II）∵bn==2-，（n∈N*），an-1=2-

∴b1=═2-=ak-1，bk=2-=2=0；

∴數(shù)列{bn}沒有第k+1項(xiàng)及后繼項(xiàng)，即數(shù)列{bn}是有窮數(shù)列．

（III）∵an=（n∈N*）．∴=1；

∴cn=

∴（）==（）＜（）=

∴c+c++c＜1-++=1＜1+（n∈N*）．33、略

【分析】【分析】利用平面中的射影定理證明；將平面中的三角形類比成空間的三棱錐，三角形的兩邊垂直類比成三棱錐的三棱垂直，得到類比性質(zhì)通過作輔助線將空間的證明問題轉(zhuǎn)化為三角形中的性質(zhì)．【解析】【解答】解：類比AB⊥AC，AD⊥BC猜想：在四面體ABCD中，若AB⊥AC，AB⊥AD，AC⊥AD，AE⊥平面BCD，則=++．

如圖；連接BE交CD于F，連接AF．

∵AB⊥AC；AB⊥AD

∴AB⊥平面ACD．

而AF?平面ACD；∴AB⊥AF．

在Rt△ABF中；AE⊥BF；

∴=+．

在Rt△ACD中；AF⊥CD；

∴=+．

∴=++，故猜想正確34、