2021-2022年北京市中考數(shù)學(xué)試題（附答案解析）

2022年北京市中考數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.下面幾何體中，是圓錐的為（）

2.截至2021年12月31日，長江干流六座梯級(jí)水電站全年累計(jì)發(fā)電量達(dá)2628.83億千瓦時(shí)，相

當(dāng)于減排二氧化碳約2.2億噸.將262883000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)（）

A.26.2883xlO'°B.2.62883x10"C.2.62883xlO12D.0.262883x10,2

3.如圖，利用工具測(cè)量角，則N1的大小為（）

B.60°

4.實(shí)數(shù)a匕在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,下列結(jié)論中正確的是（

-3?2-1023

a<-2B.b<\C.d>bD.-d>b

5.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無其池差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)

小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）

6.若關(guān)于x的一元二次方程d+K+m=o有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)加的值為（）

八1

A.-4C.一D.4

4

7.圖中的圖形為軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)為（）

A.B.2D.5

8.下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量:

①汽車從A地勻速行駛到5地，汽車的剩余路程y與行駛時(shí)間x；

②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時(shí)間代

③用長度一定的繩子闈成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一功長尤其中，變景y與變景x之間的函

數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是（）

A.①②B.(D@D.①?③

二、填空題（共16分，每題2分）

9.若Gi在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)人取值范圍是

10.分解因式：xy2-x=____.

11.方程二7二工的解為_________.

x+5x

k

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)42,乂）,8（5,必）在反比例函數(shù)》=一（2>0）的圖象上，則

x

y,y2（填或“v”）

13.某商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)400雙滑冰鞋，了解了某段時(shí)間內(nèi)銷售40雙滑冰鞋的鞋號(hào)，數(shù)據(jù)如下:

鞋號(hào)353637383940414243

銷售量/雙2455126321

艱據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該商場(chǎng)進(jìn)鞋號(hào)需求最多滑冰鞋的數(shù)量為雙.

14.如圖，在AABC中，AD平分若AC=2,OE=1,則

15.如圖，在矩形A3CO中,則AE■的長為

16.甲工廠將生產(chǎn)的I號(hào)、II號(hào)兩種產(chǎn)品共打包成5個(gè)不同的包裹，編號(hào)分別為A,B,C,D,E,

每個(gè)包裹的重量及包裹中I號(hào)、II號(hào)產(chǎn)品的重量如下:

包裹編號(hào)I號(hào)產(chǎn)品重量/噸II號(hào)產(chǎn)品重量/噸包裹的重量/噸

A516

B325

C235

D437

E358

甲工廠準(zhǔn)備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹?次運(yùn)送到乙工廠.

(1)如果裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一種滿足條件的裝運(yùn)方案

(寫出要裝運(yùn)包裹的編號(hào));

(2)如果裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，同時(shí)裝運(yùn)的n號(hào)產(chǎn)品最多，寫出滿足條

件的裝運(yùn)方案（寫出要裝運(yùn)包裹的編號(hào)）.

三、解答題（共68分，第17?20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24

題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27?28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、

演算步驟或證明過程.

17.計(jì)算：（^-l）°+4sin45°-^+|-3|.

2+x>7-4x,

18.解不等式組：4+x

x<------.

19.已知d+2%一2=0，求代數(shù)式x(x+2)+(x+l)2的值.

21.如圖，在oABCD中，AC,8。交于點(diǎn)。，點(diǎn)E廠在AC上，AE=CF.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若N8AC=NDAC,求證：四邊形E8FD是菱形.

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)〉=履+仇女￥0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4,3）,（-2,0）,且與丁軸

交于點(diǎn)A.

（1）求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)”>0時(shí)，對(duì)于X的每一個(gè)值，函數(shù)y=的值大于函數(shù)）=丘+人"#。）的值，直接

寫出〃的取值范圍.

23.某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評(píng)委對(duì)每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)打分，對(duì)參加比賽的甲、

乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

10,10,10,9,9,8,3,9,8,10

c.甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù):

同學(xué)甲乙丙

平均數(shù)8.68.6tn

艱據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）求表中m的值；

（2）在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該同學(xué)演唱

的評(píng),介越一致.據(jù)此推斷：甲、乙兩位同學(xué)中，評(píng)委對(duì)的評(píng)價(jià)更一致（填“甲”或"乙”）；

（3）如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評(píng)委打分中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分，

最后得分越高，則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀.據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是

（填“甲卬乙”或“丙”）.

24.如圖，是。。的直徑，8是。。的一條弦，48，。。,連接4。,。。.

（1）求證：Z.BOD=2ZA;

（2）連接DB;過點(diǎn)C作CE_LDB,交DB的延長線于點(diǎn)E,延長。。，交AC于點(diǎn)尸，若尸為AC

的中點(diǎn)，求證：直線CE為。。的切線.

25.單板滑雪大跳臺(tái)是北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一，舉辦場(chǎng)地為首鋼滑雪大跳臺(tái)，運(yùn)動(dòng)員起跳后的

飛行路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過程中，運(yùn)

動(dòng)員的豎直高度了（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系丫=〃。-〃）2+-。＜0）.

某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練.

(1)第一次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:

水平距離x/m02581114

豎直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40

艱據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系

y=a(x-h)2+k(a<0);

(2)第二次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系

y=-0.04(x-9)2+23.24.記該運(yùn)動(dòng)員第一次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為％,第二次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的

水平距離為貝U4/(填或

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)(1,m),(3,〃)在拋物線丁=0￥2+法+《4>0)上，設(shè)拋物線的

對(duì)稱軸為“=￡.

(1)當(dāng)c=2,m=〃時(shí)，求拋物線與)，軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及，的值；

(2)點(diǎn)(%,m)5001)在拋物線上，若機(jī)<〃<c，求，的取值范圍及為的取值范圍.

27.在“IBC中，ZAC5=90S。為△45C內(nèi)一點(diǎn)，連接BD,DC,延長0c到點(diǎn)E,使得

CE=DC.

⑴如圖1,延長8C到點(diǎn)尸，使得CF=8C,連接AF，放，若斯_1防，求證：BDLAFx

(2)連接AE,交3。的延長線于點(diǎn)"，連接S,依題意補(bǔ)全圖2,^AB2=AE2+BD2^用

等式表示線段8與CV的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知點(diǎn)M(a,b),N.對(duì)于點(diǎn)P給出如下定義:將點(diǎn)?向右320)或

向左3<0)平移同個(gè)單位長度，再向上(g0)或向下S<0)平移網(wǎng)個(gè)單位長度，得到點(diǎn)P，點(diǎn)、P關(guān)

于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)為。，稱點(diǎn)。為點(diǎn)尸的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”.

(1)如圖，點(diǎn)”(1,1),點(diǎn)N在線段。河的延長線上，若點(diǎn)P(-2,0),點(diǎn)。為點(diǎn)尸的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”.

①在圖中畫出點(diǎn)Q；

②連接PQ,交線段ON于點(diǎn)T.求證：NT==OM;

2

(2)。。的半徑為1,M是0。上一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段O河上，且=若尸為。。

2

外一點(diǎn)，點(diǎn)。為點(diǎn)尸的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，連接尸。.當(dāng)點(diǎn)M在。。上運(yùn)動(dòng)時(shí)直接寫出尸。長的最大值與最小

值的差(用含，的式子表示)

2022北京市中考數(shù)學(xué)答案解析

一、選擇題(共16分，每題2分)第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.下面幾何體中，是圓錐的為()

【答案】B

【解析】

【分析】觀察所給幾何體，可以直接得出答案.

【詳解】解：A選項(xiàng)為圓柱，不合題意；

B選項(xiàng)為圓錐，符合題意；

C選項(xiàng)為三棱柱，不合題意；

D選項(xiàng)為球，不合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查常見幾何體的識(shí)別，熟練掌握常見幾何體的特征是解題的關(guān)鍵.圓錐

面和一個(gè)截它的平面，組成的空間幾何圖形叫圓錐.

2.截至2021年12月31日，長江干流六座梯級(jí)水電站全年累計(jì)發(fā)電量達(dá)2628.83億千

瓦時(shí)，相當(dāng)于減排二氧化碳約2.2億噸.將262883000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為()

A.26.2883xlO10B.2.62883x10"C.2.62883xlO12D.0.262883xlO12

【答案】B

【解析】

【分析】將262883()()0()0()寫成"10"04時(shí)〈10),〃為正整數(shù)的形式即可.

【詳解】解：將262883000000保留1位整數(shù)是2.62883,小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)了11位，

二262883000000=2.62883x10",

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值大丁1的數(shù)，掌握axl（T（lw|a|vlO）中〃的

取值方法是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，利用工具測(cè)量角，則N1的大小為（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

【答案】A

【解析】

【分析】利用對(duì)頂角相等求解.

【詳解】解：量角器測(cè)量的度數(shù)為30。，

由對(duì)頂角相等可得，Zl=30°.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查量角器的使用和對(duì)頂角的性質(zhì)，掌握對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵.

4.實(shí)數(shù)ab在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

ab

-I?i.

-3-2-10123

A.a<-2B.b<\C.d>bD.-d>b

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的特征即可判斷.

【詳解】解：點(diǎn)。在-2的右邊，故。＞-2,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

點(diǎn)匕在1的右邊，故比＞1,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

匕在。的右邊，故。＞4,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

由數(shù)軸得：?2vav?L5,則1.5＜?"2,1＜力＜1.5,則一心6,故D選項(xiàng)正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵.

5.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無其他差別，從中隨機(jī)摸

出一個(gè)小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠

球的概率是（）

B-IC.gD-I

【答案】A

【解析】

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與第一次摸到紅球,

第二次摸到綠球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】解：畫樹狀圖得：

開始

第一次紅緣

第二人A

???共有4種等可能的結(jié)果，第一次摸到紅球，第二次摸到綠球有1種情況，

???第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率為:，

4

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了畫樹狀法或列表法求概率，列出所有等可能的結(jié)果是解決本題的關(guān)

鍵.

6.若關(guān)于'的一元二次方程/+工+機(jī)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)加的值為（）

A.-4B.——C.-D.4

44

【答案】C

【解析】

【分析】利用方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到△=（）,建立關(guān)于"Z的方程，解答即可.

【詳解】???一元二次方程/十/加=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

A=0,

J『-4m=0，

解得加=!，故C正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查利用一元二次方程的根的情況求參數(shù)，一元二次方程的根有三種情況:

有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根時(shí)Z>0;當(dāng)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，A=0；當(dāng)方程沒有實(shí)數(shù)

根時(shí)，A<0,正確掌握此三種情況是正確解題的關(guān)鍵.

7.圖中的圖形為軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)為（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意，畫出該圖形的對(duì)稱軸，即可求解.

【詳解】解：如圖，

一共有5條對(duì)稱軸.

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，熟練掌握若一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后兩部分

能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵.

8.下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量:

①汽車從A地勻速行駛到8地，汽車的剩余路程y與行駛時(shí)間x；

②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時(shí)間工；

③用長度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長居其中，變量y與變量x之

間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①0③

【答案】A

【解析】

【分析】由圖象可知：當(dāng)y最大時(shí)，工為0,當(dāng)x最大時(shí)，y為零，即y隨x的增大而減小,

再結(jié)合題意即可判定.

【詳解】解：①汽車從A地勻速行駛到8地，汽車的剩余路程），隨行駛時(shí)間x的增大而

減小，故①可以利用該圖象表示；

②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y隨放水時(shí)間x的增大而減小,

故②可以利用該圖象表示；

③設(shè)繩子的長為L,一邊長羽則另一邊長為:

貝IJ矩形的面積為：/=（；乙7卜=_/+如，

故③不可以利用該圖象表示；

故可以利用該圖象表示的有：①②，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象與函數(shù)的關(guān)系，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題（共16分，每題2分）

9.若G/在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

【答窠】Q8

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可得六8K),然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：由題意得：

刀-820,

解得：x28.

故答案為：工28.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式右(。之0)是解題的關(guān)鍵.

10.分解因式：xy2-x=______.

【答案】x(j+l)(y-l)

【解析】

【分析】首先提取公因式，再根據(jù)平方差公式計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】孫2-%

=X(V-1)

=x(y+l)(y-l)

故答案為：x(y+i)(y-i).

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式的性質(zhì)，從而

完成求解.

11.方程二7二1的解為___________.

x+5x

【答案】戶5

【解析】

【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是M/+5),方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化

為整式方程求解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可得解.

【詳解】解：-￡-=i

x+5x

方程的兩邊同乘x(x+5),得：2x=x+5,解得：x=5,經(jīng)檢驗(yàn)：把％=5代入x(x+5)=5OWO.故原

方程的解為：x=5

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的求解方法，注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意解分式方程

一定要驗(yàn)根，

k

12.在平面直角坐標(biāo)系X。），中，若點(diǎn)42,））3（5,%）在反比例函數(shù)丁二一（女＞0）的圖象

x

上，則％%（填或"V"）

【答案】＞

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，Q0,在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而減小，進(jìn)行判斷

即可.

【詳解】解：???火＞0,

?'?在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

故答案為：＞.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

13.某商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)400雙滑冰鞋，了解了某段時(shí)間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋號(hào)，數(shù)據(jù)如

下：

鞋號(hào)353637383940414243

銷售量/雙2455126321

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該商場(chǎng)進(jìn)鞋號(hào)需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為雙.

【答案】120

【解析】

【分析】根據(jù)題意得：39碼的鞋銷售量為12雙，再用400乘以其所占的百分比，即可求

解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：39碼鞋銷售量為12雙，銷售量最高，

12

???該商場(chǎng)進(jìn)鞋號(hào)需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為400x9=120雙.

40

故答案為：120

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用樣本估計(jì)總體，根據(jù)題意得到39碼的鞋銷售量為12雙，銷

售量最高是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，在AA3c中，A￡）平分N84C,OEJ.AA若4c=2,DE=1,則5A4co=

【解析】

【分析】作力尸_LAC于點(diǎn)F.由角平分線的性質(zhì)推出AF=DE=1,再利用二角形而積

公式求解即可.

【詳解】解：如圖，作OF_LAC于點(diǎn)F,

A

???4。平分^^。，DE±AB,DF-LAC,

：.DF=DE=\,

：.S=-ACDF=-X2X\=\.

ZAVAICC/JD22

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，通過作輔助線求出三角形ACQ中4C邊的高是解題

的關(guān)鍵.

Af1

15.如圖，在矩形ABC。中，若AB=3,AC=5,R；=T，則AE長為_______.

FC4

AED

B-------------。

【答案】1

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理求出BC,以及平行線分線段成比例進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：在矩形43co中：AD//BC,ZABC=90%

.AEAF1I------I---

??3二萬=:，BC=y]AC2-AB2=A/52-32=4?

oCrC4

.AE1

??=9

44

AE=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理以及平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解

題的關(guān)鍵.

16.甲工廠將生產(chǎn)的I號(hào)、II號(hào)兩種產(chǎn)品共打包成5個(gè)不同的包裹，編號(hào)分別為A,B,

C,D,E,每個(gè)包裹的重量及包裹中I號(hào)、n號(hào)產(chǎn)品的重量如下：

包裹編號(hào)I號(hào)產(chǎn)品重量/噸II號(hào)產(chǎn)品重量/噸包裹的重量/噸

A516

B325

C235

D437

E358

甲工廠準(zhǔn)備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹一次運(yùn)送到乙工廠.

（1）如果裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一種滿足條件的裝運(yùn)方案

（寫出要裝運(yùn)包裹的編號(hào)）；

（2）如果裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，同時(shí)裝運(yùn)的H號(hào)產(chǎn)品最多，寫

出滿足條件的裝運(yùn)方案「（寫出要裝運(yùn)包裹的編號(hào)）.

【答案】①.ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）②.ABEBCD

【解析】

【分析】（1）從A,B,C,D,E中選出2個(gè)或3個(gè)，同時(shí)滿足I號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且

不多于11噸，總重不超過19.5噸即可；

（2）從（1）中符合條件的方案中選出裝運(yùn)n號(hào)產(chǎn)品最多的方案即可.

【詳解】解：（1）根據(jù)題意，

選擇ABC時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：5+3+2=10（噸），總重6+5+5=16<19.5（噸）,

符合要求；

選擇ABE時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：5+3+3=11（噸），總重6+5+8=19<19.5（噸）,

符合要求；

選擇AD時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：5+4=9（噸），總重6+7=13<19.5（噸），符合

要求；

選擇ACD時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：5+2+4=11（噸），總重6+5+7=18<19.5（噸）,

符合要求；

選擇BCD時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為:3+2+4=9（噸），總重5+5+7=17<19.5（噸）,

符合要求；

選擇DCE時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：4+2+3=9（噸），總重7+5+8=20>19.5（噸）,

不符合要求；

選擇BDE時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：3+4+3=10（噸），總重5+7+8=20>19.5（噸）,

不符合要求；

綜上，滿足條件的裝運(yùn)方案有ABC或ABE或AD或ACD或BCD.

故答案為：ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）.

（2）選擇ABC時(shí)，裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品重量為：1+2+3=6（噸）；

選擇ABE時(shí)，裝運(yùn)的n號(hào)產(chǎn)品重量為：1+2+5=8（噸）：

選擇AD時(shí)，裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品重量為：1+3=4（噸以

選擇ACD時(shí)，裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品重量為：1+3+3=7（噸）；

選擇BCD時(shí)，裝運(yùn)的H號(hào)產(chǎn)品重量為：2+3+3=8（噸）；

故答案為：ABE或BCD.

【點(diǎn)睛】本題考查方案的選擇，讀懂題意，嘗試不同組合時(shí)能否同時(shí)滿足題目要求的條

件是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共68分，第17?20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23?24

題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、

演算步驟或證明過程.

17.計(jì)算：（〃-1）。+45由45。一、&+卜3|.

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)零次塞、特殊角的正弦值、二次根式和去絕對(duì)值即可求解.

【詳解】解：（萬—l）°+4sin45”-&+卜3|.

=l+4x正-2四+3

2

=4.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握零次累、特殊角的正弦值、二次根式的化簡(jiǎn)

及去絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.

2+x>7-4x,

18.解不等式組：4+x

x<-----.

2

【答案】lvxv4

【解析】

【分析】分別解兩個(gè)一元一次不等式，再求交集即可.

2+x>7-4x?①

【詳解】解：4+x公

XV----②

2

解不等式①得上>1，

解不等式②得x<4,

故所給不等式組的解集為：lvxv4.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，屬于基礎(chǔ)題，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

19.已知工2+2工一2=0,求代數(shù)式x(x+2)+(x+l)2的值.

【答案】5

【解析】

【分析】先根據(jù)爐+2工一2=0,得出f+2x=2,將x(x+2)+(x+l)2變形為2(f+2x)+1,

最后代入求值即可.

【詳解】解：???％2+2%-2=0，

??+2x=2,

?二x(x+2)+(x+l)2

=x2+2x+x2+2x+\

=2x2+4x+l

=2(x2+2x)+1

=2x2+1

【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，將x*+2)+(x+l)2

變形為2(/+2x)+1,是解題的關(guān)鍵.

20.下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明.

三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180。,

己知：如圖，AABC,

求證：ZA+ZB+ZC=180.

方法一

方法二

證明：如圖，過點(diǎn)A作

證明：如圖，過點(diǎn)。作

DE//BC.

A

A

CD//AB./\/

/V

BC

BC

【答案】答案見解析

【解析】

【分析】選擇方法一，過點(diǎn)A作。石〃BC,依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到“一N班。，

NC=NE4C,再根據(jù)平角的定義，即可得到三角形的內(nèi)角和為180c.

【詳解】證明：過點(diǎn)A作。后〃BC,

則4=440，ZC=ZE4C.（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

丁點(diǎn)￡）,A,E在同一條直線上，

/.ZDAB+ABAC+ZC=180°.（平角的定義）

/.ZB+ZBAC+ZC=180°.

即三角形的內(nèi)角和為180。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，熟練掌握平行線

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，在oABCQ中，AC,3。交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,尸在AC上，AE=CF.

（1）求證：四邊形七甌是平行四邊形;

（2）若N8AC=ND4C,求證：四邊形旗。菱形.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）先根據(jù)四邊形A3CO為平行四邊形，得出AO=CO,BO=DO,再根據(jù)

AE=CF,得出比>=尸0,即可證明結(jié)論；

（2）先證明N￡>C4=NA4C,得出。A=DC,證明四邊形A8CQ為菱形，得出ACJ_3。,

即可證明結(jié)論.

【小問1詳解】

證明：???四邊形ABCO為平行四邊形，

AAO=CO,BO=DO,

IAE=CF.

：.AO-AE=CO-CFf

B|JEO=FO,

工四邊形區(qū)"D是平行四邊形.

【小問2詳解】

???四邊形ABCD為平行四邊形，

??.AB\\CDf

：./DCA=NBAC,

,.?^BAC=ZDAC,

：.ADCA=ADACt

：.DA=DC,

???四邊形48CD為菱形，

即

???四邊形石甌是平行四邊形，

???西邊形上灰D是菱形.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì),

熟練掌握菱形和平行四邊形的判定方法，是解題的關(guān)鍵.

22.在平面直角坐標(biāo)系直力中，函數(shù)y一6十的:40)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,3),(-2,0),且與y

軸交于點(diǎn)A.

(1)求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)x>0時(shí)，對(duì)于X的每一個(gè)值，函數(shù)y=的值大于函數(shù)》=履+力伏工。)的值，

直接寫出"的取值范圍.

【答案】(1)y=；x+i，(0,1)

(2)n>\

【解析】

【分析】(I)利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式，當(dāng)x=o時(shí)，求出丁即可求解.

(2)根據(jù)題意x+〃>gx+l結(jié)合x>0解出不等式即可求解.

【小問1詳解】

解：將(4,3),(-2,0)代入函數(shù)解析式得，

3二必+方k=-

，解得2,

0=-2k+b

Z>=1

，函數(shù)的解析式為：y=^x+l,

當(dāng)X=o時(shí)，得y=i,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1).

【小問2詳解】

由題意得，

X+H>—x+1,即x>2-2〃，

2

又由x>0,W2-2n<0,

解得〃之1，

???〃的取值范圍為〃

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及解不等式，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)

解析式及函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)系.

23.某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評(píng)委對(duì)每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)打分，對(duì)參加

比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

10,10,10,9,9,8,3,9,8,10

c.甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù):

同學(xué)甲乙丙

平均數(shù)8.686m

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）求表中加的值；

（2）在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該

同學(xué)演唱的評(píng)價(jià)越一致.據(jù)此推斷：甲、乙兩位同學(xué)中，評(píng)委對(duì)的評(píng)價(jià)更一致（填

“甲”或“乙”）；

（3）如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評(píng)委打分中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平

均分，最后得分越高，則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀.據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表

現(xiàn)最優(yōu)秀的是（填“甲”“乙”或“丙”）.

【答案】（1）8.6

（2）甲（3）乙

【解析】

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義求出丙的平均數(shù)即可求解.

（2）根據(jù)方差的計(jì)算方法先算出甲乙的方差，再進(jìn)行比較即可求解.

（3）按去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后分別計(jì)算出甲乙丙的平均分，再進(jìn)行比較即可求

【小問1詳解】

10+10+10+9+9+8+3+9+8+10

解：丙的平均數(shù):

則加=8.6.

【小問2詳解】

S^=y-[2x(8.6-8)2+4x(8.6—9)2+2x(8.6—7)2+2x(8.6-10)2J=1.04,

1?,

=—4x(8.6-7)2+4X(8.6-10)2+2X(8.6-9)2J=1.84,

???甲、乙兩位同學(xué)中，評(píng)委對(duì)甲的評(píng)價(jià)更一致，

故答案為：甲.

【小問3詳解】

由題意得，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分為:

巾8+8+9+7+9+9+9+10

甲：----------------------=8.625,

8

）7+7+7+9+9+10+10+10c

乙：-------------------------=9.75,

10+10+9+9+8+9+8+10八…

丙：-----------------------=9.125,

O

???去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后乙的平均分最高，

因此最優(yōu)秀的是乙，

故答案為：乙.

【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、方差及平均數(shù)，理解折線統(tǒng)計(jì)圖，從圖中獲

取信息，掌握中位數(shù)、方差及去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分的求法是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，是。。的直徑，CO是。。的一條弦，連接ACOD

(1)求證：NB0D=2NA;

(2)連接。￡過點(diǎn)C作交的延長線于點(diǎn)E,延長。。，交AC于點(diǎn)尸，若尸

為AC的中點(diǎn)，求證：直線CE為。。的切線.

【答案】(D答案見解析

(2)答案見解析

【解析】

【分析】(1)設(shè)AB交CO于點(diǎn)H,連接OC,證明RfACOH二RfADOH,故可得

4COH="OH,于是=，即可得到NBOD=2NA；

(2)連接，解出NCO6=600,根據(jù)48為直徑得到NADB=90。，進(jìn)而得到NAB￡)=60。,

即可證明OC//O8,故可證明直線CE為。。的切線.

【小問1詳解】

證明：設(shè)交于點(diǎn)〃，連接。C,

由題可知，

：.OC=OD,ZOHC=NOHD=W,

?；OH=OH,

Rt^COII=RtMX)H{HL),

:.NCOH=NDOH,

/.BC=BD，

;"COB=/BOD,

?.?NCQB=2ZA,

.\ZBOD=2ZA；

【小問2詳解】

證明：

連接AO,

-OA=ODt

???NO4￡>=NOD4,

同理.可得：/OAC=/OCA,4JCD=/ODC,

??,點(diǎn)〃是切的中點(diǎn)，點(diǎn)廠是痛的中點(diǎn)，

.\ZOAD=NODA=ZOAC=ZOCA=ZOCD=/ODC,

?/ZOAD+ZODA+ZOAC+ZOCA+Z.OCD+ZODC=180°,

:.ZOAD=ZODA=ZOAC=ZOCA=ZOCD=ZODC=3QPf

/./COB=2ZCAO=2x30°=60°,

Q人3為。。的直徑，

:.ZADB=90°,

.?.ZABD=90-ZDAO=90°-30°=60°,

.\ZABD=ZCOB=60°,

:.OC//DE,

QCELBE,

:.CE±OC,

二直線CE為。。的切線.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定與性質(zhì)，同弧所對(duì)的圓周角相等，圓周角定理,

直線平行的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和公式，證明三角形全等以及證明平行線是解題的關(guān)

鍵.

25.單板滑雪大跳臺(tái)是北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一，舉辦場(chǎng)地為首鋼滑雪大跳臺(tái)，運(yùn)動(dòng)員

起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到

著陸的過程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度，(單位：m)與水平距離、(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)

系y=a(x-h)2+k(a<0).

某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練.

(1)第一次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的水平距離工與豎直高度》的幾組數(shù)據(jù)如下:

水平距離x/m02581114

豎直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系

y=a(x-h)2+k(a<0);

(2)第二次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系

>=-0.04（戈-9）2+23.24.記該運(yùn)動(dòng)員第一次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為&,第二次訓(xùn)練的著陸

點(diǎn)的水平距離為則4/（填或“v"）.

【答案】（1）23.20m；y=-0.05（工-8）2+23.20

（2）<

【解析】

【分析】（1）先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)找到頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出/?、女的值，運(yùn)動(dòng)員豎直高度

的最大值；將表格中除頂點(diǎn)坐標(biāo)之外的一組數(shù)據(jù)代入函數(shù)關(guān)系式即可求出。的值，得出函數(shù)

解析式；

（2）著陸點(diǎn)的縱坐標(biāo)為乙分別代入第一次和第二次的函數(shù)關(guān)系式，求出著陸點(diǎn)的橫坐

標(biāo)，用f表示出4和然后進(jìn)行比較即可.

【小問1詳解】

解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（8,23.20）,

??.〃=8,2=23.20,

即該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值為23.20m,

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x=0時(shí)，y=20.00,代入y=“x-8）2+23.20得：

20.00=?（0-8）2+23.20,解得：a=-0.05,

???函數(shù)關(guān)系關(guān)系式為：y=-O.O5（x-8）2+23.20.

【小問2詳解】

設(shè)著陸點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，，則第一次訓(xùn)練時(shí)，r=-0.05（x-8）2+23.20,

解得：x=8+#0（23.20—）或乙=8—J20（23.20T）,

???根據(jù)圖象可知，第一次訓(xùn)練時(shí)著陸點(diǎn)的水平距離4=8+720（23.20-/）,

第二次訓(xùn)練時(shí)，f=-0.04（x-9）2+23.24,

解得：x=9+j25（23.24-f）或乙=9-也5（23.247）,

???根據(jù)圖象可知，第二次訓(xùn)練時(shí)著陸點(diǎn)的水平距離4=9+阿五不0，

???20(23.20-r)<25(23.24-r),

???120(23.20-f)vj25(23.24-z),

/.d}<d2.

故答案為：V.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，設(shè)著陸點(diǎn)的縱坐

標(biāo)為3用/表示出4和4，是解題的關(guān)鍵.

26.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)(1,㈤,(3M在拋物線丫=爾+區(qū)+以4>0)上，設(shè)拋物

線的對(duì)稱軸為工=，.

(1)當(dāng)C=2,〃z=〃時(shí)，求拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及，的值；

(2)點(diǎn)(%,m)*。/1)在拋物線上，若加〈"〈a求，的取值范圍及小的取值范圍.

【答案】(1)(0,2)；2

3

(2)f的取值范圍為<2,/的取值范圍為2v/<3

【解析】

【分析】(1)當(dāng)戶0時(shí)，尸2,可得拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；再根據(jù)題意可得點(diǎn)。，機(jī)),(3,〃)

關(guān)于對(duì)稱軸為對(duì)稱，可得，的值，即可求解；

(2)拋物線與)，軸交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸％=/的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(2r,c),根據(jù)拋物線的圖象和

性質(zhì)可得當(dāng)工金時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，)，隨x的增大而增大，然后分兩種情況

討論：當(dāng)點(diǎn)(1，⑼,點(diǎn)(3,〃),(2r,c)均在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)；當(dāng)點(diǎn)(Lm)在對(duì)稱軸的左側(cè),點(diǎn)(3,〃),

(2r,c)均在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，即可求解.

【小問1詳解】

解：當(dāng)c=2時(shí)，y=ax2+bx+2,

???當(dāng)x=0時(shí)，y=2t

???拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)；

**m-n,

點(diǎn)（1，〃2）,（3,〃）關(guān)于對(duì)稱軸為x-t對(duì)稱，

.1+3

,.t=------=29；

2

【小問2詳解】

解：當(dāng)x=0時(shí)，y=c,

???拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,c）,

???拋物線與y軸交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸工=1的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2f,c）,

Vt7>0,

??.當(dāng)時(shí)，y隨X的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y隨X的增大而增大，

當(dāng)點(diǎn)（1,㈤，點(diǎn)（3,〃）,（2/,c）均在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí),t<1,

m<n<c,1C3f

3,即/>—（不合題意，舍去），

2

當(dāng)點(diǎn)（LM在對(duì)稱軸的左側(cè)，點(diǎn)（3,〃），（2/,（?）均在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)（為，加）在對(duì)稱軸

的右側(cè)，l<r