ch5直流動態(tài)電路分析-1

第5章直流動態(tài)電路的分析5.1動態(tài)元件

電阻電路是“無記憶”功能的，或者說是“即時”的。由于電容元件和電感元件的伏安特性是微分或積分關系，所以稱為動態(tài)元件。5.1.1電容元件電容元件簡稱“電容”，它是電路的基本元件，是實際電容器的理想化模型。

電容器是存放電荷和電場能量的器件。由兩個金屬板中間隔著各種介質所組成。當電容器的兩個極板分別帶有數(shù)量相等的正負電荷時，兩個極板間就有電壓，極板間的介質中就形成電場，電場中儲存有電場能量。

電容元件的定義如下：一個二端元件，如果在任意時刻t，他的電荷q(t)和電壓uc(t)之間的關系可以用q-uc平面上的一條曲線來確定，則此二端元件稱為電容元件。如果q-uc平面上的特性曲線是一條過原點的直線，且不隨時間而變化，則此電容元件稱為線性時不變電容元件。ucqo

兩極板之間的電壓與極板上儲存的電荷之間滿足的線性關系為式中C為正值常數(shù)，稱為電容（量），它表征電容元件儲存電荷的能力。電容C的單位為法拉簡稱法，用F表示。在實際通常用微法（μF）和皮法（pF）

若C為常數(shù)時，叫線性電容；C不為常數(shù)時，叫非線性電容。C隨時間變化，稱為時變電容，否則稱為時不變電容。如無特別說明，本書討論的均為線性時不變電容。

1．電容元件的伏安關系當電容元件兩端的電壓隨時間變化時，極板上存儲的電荷量就隨之變化，和極板相接的導線中就有電流。對于線性時不變電容，如果uc，ic的參考方向為如圖所示的關聯(lián)參考方向時，則

這就是電容的VAR。

上式表明：（1）當duc/dt

>0時，電路中電流的實際方向是流進電容的正極板，極板上的電荷增多，電容充電；當duc/dt<0時，電路中電流的實際方向是流出電容的正極板，極板上的電荷減少，電容放電。電容充放電時，電路中就形成電流。如果uc，ic的參考方向不一致，則（2）當電容上電壓發(fā)生劇變時，將會有很大的電流流進電容。在實際電路中，通過電容的電流總為有限值，這意味著duc/dt必須為有限值，也就是說，電容兩端電壓

uc必定是時間t的連續(xù)函數(shù)，而不能躍變。即電容電壓是不能發(fā)生躍變的。

（3）在直流電路中，由于電壓不隨時間變化，電容元件的電流為零，故電容元件相當于開路。故電容元件有隔斷直流的作用。電容上的電壓為在某一時刻t電容電壓的數(shù)值取決于從

到t所有時刻的電流值，也就是說與電流的“全部過去歷史”有關，因此說電容電壓有“記憶”電流的性質，電容是一種“記憶元件”。電容電壓的另一個性質是它的連續(xù)性，電容電壓的連續(xù)性質：

若電容電流ic(t）在閉區(qū)間[ta、tb]內為有界的，則電容電壓uc(t)在開區(qū)間內(ta、tb)為連續(xù)的。對任意時間t

，且ta<t<tb，有

通常我們只知道某一初始時刻t0后作用于電容的電流情況，而對此之前電容電流對電壓的影響用uc(t0)來表示。uc(t0)表示在t=t0時電容上的電壓。

2.電容元件的儲能在關聯(lián)參考方向下，電容的瞬時功率是電容電壓和電容電流的乘積，即設在t1到t2期間內對電容C充電，在此期間內供給電容的能量為

表明：在t1到t2期間內供給電容的能量只與時間端點的電壓值uc(t1)和uc(t2)有關，與在此期間內其他電壓值無關。電容在t1、t2時刻的儲能分別為

在某一時刻t的儲能為電容元件在某一時刻的儲能只取決于該時刻的電壓值。例5-1

如圖（a）所示電路中的us波形如圖（b）所示，已知電容C=1F

，求電流ic(t)、功率pc(t)和儲能wc(t)，并畫出它們的波形。

圖例5-1電路及波形

+uS（t）

C

iC（t）uS

/V2O

12t/s（a）（b）解

由圖（b）us波形可以寫出函數(shù)的表達式為uS

/V2O

12t/s可以得出電容電流的表達式為

2O12t/s

iC

/A2電容電流的波形如圖所示。電容元件的瞬時功率為

pC/WO12t/s

44電容元件的功率波形如圖所示pc(t)>0，表示電容吸收功率；pc(t)<0，表示電容發(fā)出功率，兩部分面積相等，說明電容元件不消耗功率，只與電源進行能量交換。根據(jù)功率得電容元件的儲能表達式為O12t/s2

C/J電容元件儲能的波形如圖所示3．電容器的聯(lián)接(1)電容器的串聯(lián)串聯(lián)時，電荷守恒，各電容所帶的電量相等，均為q。有

總電壓等效電容的電量與電壓的關系u=q/c與原串聯(lián)電路完全一致，據(jù)此可得到等效條件為或寫為

若有n

個電容Ck(k=1，2，……，n)相串聯(lián)，同理可推得其等效電容為幾個電容串聯(lián)的電路，其等效電容的倒數(shù)等于各串聯(lián)電容的倒數(shù)之和。

對于電容量一定的電容器，當工作電壓等于其耐壓UM時，它所帶的電量即為其電量的限額。只要電量不超過此限額，電容器的工作電壓也就不會超過其耐壓。(2)電容器的并聯(lián)電容并聯(lián)時，各電容的電壓相等，所帶的電量分別為總電量等效條件為

若有n

個電容Ck(k=1，2，……，n)相并聯(lián)，同理可推得其等效電容為上式說明：幾個電容并聯(lián)的電路，其等效電容等于各并聯(lián)電容之和。根據(jù)電容元件VAR的微分形式，有由KCL得端口電流為

5.1.2電感元件電感元件（inductor）簡稱“電感”，它也是電路的一種基本元件，理想電感器應是一種電流與磁鏈相約束的器件。電感元件定義：一個二端元件，如果在任意時刻t，它的電流i和它的磁鏈

之間的關系可以用

-i平面上的一條曲線來確定，則此二端元件稱為電感元件。如果

-i平面上的特性曲線是一條過原點的直線，且不隨時間而變化，則此電感元件稱為線性時不變電感元件。設線圈匝數(shù)為N，線圈電流i產生的磁通為

，那么與線圈交鏈的總磁通將是N，這個總磁通稱為磁鏈，用

表示，則

=N。由于這個磁通是由線圈本身的電流產生的，所以稱為自感磁通或自感磁鏈。如果與電流i成正比關系，則可以用下式表示磁鏈的單位是韋伯，電感的單位是亨利，簡稱亨，用H表示。有時還采用毫亨（mH）和微亨（

H）當變化的電流通過電感線圈時，穿過線圈的磁通隨之發(fā)生變化。根據(jù)法拉第電磁感應定律，線圈中將有感應電動勢產生。這種由于線圈中電流的變化而在線圈本身產生感應電動勢的現(xiàn)象叫做自感應，由此產生的感應電動勢叫做自感電動勢。1.電感元件的伏安關系若電感元件iL、eL、uL的參考方向如圖所示時，則瞬時值關系為式中負號表示感應電動勢“阻礙”磁通的變化。因為電動勢表示電壓升，若以uL表示電感兩端的電壓，并且規(guī)定它的參考方向與i

一致，則有

+uL

eL+LiL如果電流不隨時間變化，即diL/dt=0，則電感元件的端電壓為零，所以電感元件對直流來說相當于短路。根據(jù)上式可以求出電流iL用電壓

uL表示的關系式式中iL(t0)表示在t=t0時電感的初始電流。該式表明：在某一時刻t時電感電流的數(shù)值取決于從

到t所有時刻的電壓值，也就是說與電壓的“全部過去歷史”有關，因此說電感電流有“記憶”電壓的性質，電感也是一種“記憶元件”。

電感電流的連續(xù)性質可敘述如下：若電感電壓u(t)在閉區(qū)間[ta，tb

]內為有界的，則電感電流iL(t)在開區(qū)間(ta，tb

)內為連續(xù)的。所以對任意時間t，且ta<t<tb

，如果iL(t0)=0

，則有

2.電感元件的儲能

在關聯(lián)參考方向下，電感的瞬時功率是電感電壓和電感電流的乘積，即則在t1到t2期間內供給電感的能量為由此可知，電感在任意時間t的儲能為這表明：電感元件在某一時刻的儲能只取決于該時刻的電流值，而與電流的過去變化進程無關。例5-3如圖5-7（a）所示電路，一個無儲能電感L=0.05H，在t=0時接入如圖5-7（b）所示波形的電壓us(t)，求（1）t≥0時的iL(t)

，并繪出波形圖。（2）t=2.5s時，電感儲存的能量是多少？圖5-7例5-3電路及波形解（1）由us(t)波形可以寫出函數(shù)的表達式為分段計算電流：當0≤t＜1s時，因電感無儲能，

iL(0)=0A所以

t=1s時，iL(t)=100A當1≤t＜3s時，t=3s時，iL(t)=－100A當3≤t＜4s時，t=4s時，iL(t)=0A按以上計算結果繪出iL(t)波形，如圖所示。

（2）t=2.5時，此時儲能O1234t/s100-100iL/A

3．電感元件的聯(lián)接（1）電感元件的串聯(lián)圖5-8（a）所示為兩個電感串聯(lián)的電路。流經(jīng)各電感的電流相同，根據(jù)電感元件的伏安關系，有

+

u1

+u2

+u

L2

L1

i根據(jù)KVL，得串聯(lián)電路的端口電壓式中L=L1+L2為兩個電感串聯(lián)的總電感。其等效電路如圖所示。若有n

個電感LK(K=1，2·····n)相串聯(lián)，同理可推得其等效電感為各電感電壓與端口電壓的關系為iL

+u

+

u1

+u2

+u

L2

L1

i(2)電感元件的并聯(lián)

i1i2L1L2i+u

電感并聯(lián)時，各電感兩端電壓相等，根據(jù)電感元件VAR的積分形式，有或其等效電路如圖所示若有n

個電感LK(K=1，2·····n)相并聯(lián)，同理可推得其等效電感為其中iL

+u

5.2微分方程的求解

在直流電路中，所有響應恒定不變，電路的這種工作狀態(tài)稱為穩(wěn)定狀態(tài)，簡稱穩(wěn)態(tài)。當電路的工作條件發(fā)生變化時，可能使電路由原來的穩(wěn)定狀態(tài)轉變到另一個穩(wěn)定狀態(tài)。這種改變通常需要經(jīng)歷一定時間，我們把這一過程稱為電路的過渡過程或暫態(tài)過程，也稱為動態(tài)過程。

在電路的穩(wěn)態(tài)分析中，所有元件的伏安特性均為代數(shù)方程，因此，在求解電路的電壓和電流時，所得到的電路方程也為一組線性代數(shù)方程。但在過渡過程分析中，由于電容元件和電感元件的伏安特性是微分或積分關系，這時所得到的電路方程是以電壓、電流為變量的微分方程。當電路的無源元件都是線性和時不變時，電路的方程是線性常系數(shù)微分方程。1.一階微分方程的求解一階線性微分方程形式為一階線性非齊次微分方程的通解由兩部分組成：一部分是對應的齊次方程的通解，另一部分是非齊次方程的一個特解。即

其中xh(t)為原方程對應的齊次方程（如下所示）的通解。xp(t)為非齊次方程的一個特解。

（1）齊次方程通解xh(t)的求解方法：設

代入齊次方程得稱為特征方程，其解

稱為微分方程的特征根或固有頻率。所以

K為任意常數(shù)，它由初始條件確定。（2）非齊次方程特解xp(t)的求解方法：非齊次方程特解xp(t)應根據(jù)ω（t）的形式而定。用待定系數(shù)法，確定特解中的常數(shù)Q等。（3）xh(t)中常數(shù)K的確定

若已知初始條件x(t0)=x0，則由上式得由此可以確定常數(shù)K，從而求得非齊次方程式的解。2．二階微分方程的求解（5-44）其中：系數(shù)P（x），Q（x）及右端f（x）為x已知連續(xù)函數(shù)。特別地，當f(x)=0時，稱該方程為二階線性齊次微分方程（簡稱齊次方程）；當f(x)≠0時，稱該方程為二階線性非齊次微分方程（簡稱非齊次方程）。

在二階線性齊次微分方程

中，如果P（x），Q（x）均為常數(shù)，上式變?yōu)?/p>

其中p、q為常數(shù)，則稱該方程為二階常系數(shù)線性齊次微分方程。其對應的特征方程為它的兩個特征根為

（1）當p2－4q>0時，特征方程有兩個不相等的實根：二階線性齊次微分方程通解為（2）當p2－4q=0時，特征方程有兩個相等的實根：二階線性齊次微分方程的通解為（3）當p2－4q<0時，特征方程有一對共軛復根：

其中二階線性齊次微分方程的通解為

5.3一階電路的分析在電路分析中，通常將電路在外部激勵或內部儲能作用下所產生的電壓或電流稱為響應。如果電路中的儲能元件只有一個獨立的電感或一個獨立的電容，則相應的微分方程是一階微分方程，這樣的電路叫一階電路。

電阻電路中沒有外加激勵作用，電路不會出現(xiàn)響應。動態(tài)電路中，沒有外加激勵，由于動態(tài)元件上儲能，在能量釋放時會引起電路的響應。這種外加激勵為零，僅由動態(tài)元件初始儲能產生的響應稱為零輸入響應。通常，電路中開關的接通、斷開或者電路參數(shù)的突然變化等統(tǒng)稱為“換路”，并認為換路在t=0瞬間進行的。為了敘述方便，把換路前的最終瞬間記為t=0

，把換路后的最初瞬間記為t=0

，換路經(jīng)歷的瞬間為0

到0

。在換路瞬間電容電流和電感電壓為有限值的條件下，換路前后瞬間電容電壓和電感電流不能突變。5.3.1一階電路的零輸入響應1.一階RC電路的零輸入響應

如圖所示RC電路，t<0時電路已處于穩(wěn)態(tài)，即電容充電完畢,電容用開路線代替，uC（0

）=US=U0

。其初始儲能為1/2CU02。在t=0時開關S將RC電路短接，t>0后無外加激勵，電路進入電容C通過R放電的過渡過程，故為RC電路的零輸入響應。+uR

CRSt=0i+uC

+US

對換路后的電路，由KVL得因為

+uR

CRi+uC

uR+uC=0其特征方程為由此求得t≥0時電路的響應為

圖5-11uC、uR和i隨時間的變化曲線

由上可知，在t<0時電路已處于穩(wěn)態(tài)，在t=0時開關S將RC電路短接，隨著時間t的增加，RC電路中的電流、電壓由初始值開始按指數(shù)規(guī)律衰減，電路工作在過渡過程中，直到t→∞，過渡過程結束，電路達到新的穩(wěn)態(tài)。+uR

CRSt=0i+uC

+US

從能量關系上講，RC電路的零輸入響應實際上是電容的電場能量轉換為電阻上的熱能的過程。到達穩(wěn)態(tài)后，電容上的電場能量全部轉換為電阻上的熱能。整個放電過程中電阻R消耗的電能為τ=RC，為RC電路的時間常數(shù)，當C用法拉、R用歐姆為單位時，RC的單位為秒。當t=(3～5)τ時，uC與穩(wěn)態(tài)值僅差5%～0.7%,在工程實際中通常認為經(jīng)過(3～5)τ后，電路的過渡過程已經(jīng)結束,電路進入穩(wěn)定狀態(tài)了。例5-4

某高壓電路中有一組

C=40μF的電容器，斷開時電容器的電壓為5.77kV，斷開后電容器經(jīng)它本身的漏電阻放電。如電容器的漏電阻R=100MΩ，試問斷開后經(jīng)多長時間，電容器的電壓衰減為1kV？若電路需要檢修，應采取什么安全措施？解該題為RC電路的零輸入響應。電路的時間常數(shù)為uC=1KV時2.一階RL電路的零輸入響應如圖所示一階RL電路，t<0時電路處于穩(wěn)態(tài)，電感用短路線代替，iL(0_)=US/R=I0

，其初始儲能為1/2LI02。在t=0時開關S將RL電路短接，t>0后無外加激勵，為零輸入響應。L+

uL

RSt=0+uR

iL+US

換路后，由KVL得因為所以有

即L+

uL

R+uR

iL這是一階、常系數(shù)、齊次、線性微分方程，解此方程就可得到電感電流隨時間變化的規(guī)律?？汕蟮胻≥0電路的響應為式中τ=L/R，具有時間的量綱，稱為RL電路的時間常數(shù)，當L用亨、R用歐姆為單位時，L/R的單位為秒。圖5-14iL、uR和uL隨時間的變化曲線iL、uR和uL的變化曲線如圖所示。例5-5

圖（a）所示電路中，已知U

S=20V，L=1H，R=1kΩ，電壓表的內阻RV=500kΩ，在t=0時開關S斷開，斷開前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求開關S斷開后電壓表兩端電壓的變化規(guī)律。+US

iLRVS(t=0)RLV解換路后電路如圖5-15（b）所示，故為RL電路的零輸入響應。iLRVRLV+US

iLRVS(t=0)RLV換路前通過RL串聯(lián)支路的電流為根據(jù)電感電流的連續(xù)性有

電路的時間常數(shù)為

換路后電感電流

所以，開關斷開后電壓表兩端電壓按下面的指數(shù)規(guī)律衰減5.3.2一階電路的零狀態(tài)響應把含有獨立電源，但初始條件為零的電路稱為零狀態(tài)電路。僅由外加激勵在零狀態(tài)電路中產生的響應稱為零狀態(tài)響應。1.一階RC電路的零狀態(tài)響應+uC

St=0+uR

iC+US

開關S閉合前電容未充電，即uC（0

）=0。在t=0時合上開關S，t>0后電路初始條件為零，有外加直流激勵US

，故為RC電路的零狀態(tài)響應。對換路后的電路，由KVL得因為所以有+uC

St=0+uR

iC+US

是一階、常系數(shù)、非齊次、線性微分方程，根據(jù)一階非齊次微分方程求解方法，所以非齊次微分方程的通解為根據(jù)電容電壓的初始值uC（0）=0，可求得常數(shù)

K=－US，則電容電壓的通解為電容充電時，電容電壓按指數(shù)規(guī)律上升，最終達到穩(wěn)態(tài)值US，但上升速度與時間常數(shù)τ有關。當t=τ時

電容的電流i可以從uC直接求得，而

uR可從i求得圖5-17

uC、uR和i隨時間的變化

uC

、i和uR的變化曲線如圖所示，它們是按指數(shù)規(guī)律上升或衰減的?？梢姡_關S閉合瞬間C相當于短路，電阻電壓最大為US，充電電流最大為US/R，經(jīng)過(3～5)τ時間后，充電過程結束，電路進入新的穩(wěn)態(tài)，此時電容相當于開路，電容電流

i(∞)=0，電容電壓UC(∞)=US，電阻電壓UR(∞)=0。在整個充電過程中R消耗的電能為：例5-6

在圖中，電容原先未充電。已知US=100V，R=500Ω,C=10μF，在t=0時將開關S閉合，求（1）uC和i隨時間變化的規(guī)律。（2）當充電時間為8.05ms時，uC達到多少伏？

解1）電容原先未充電，所以由電容電壓的連續(xù)性有+uC

St=0+uR

iC+US

換路后時間常數(shù)則（2）當充電時間為8.05ms時，電容電壓為2．一階RL電路的零狀態(tài)響應+uL

LR

2St=01+uR

iL+US

已知iL（0

）=0。在t=0時開關S由1合向2，t>0后電路初始條件為零，有外加激勵US

，為的零狀態(tài)響應。對換路后的電路，由KVL得求得t≥0電路的響應為式中τ=L/R經(jīng)過(3～5)τ時間后，充電過程結束，電路進入新的穩(wěn)態(tài)，此時電感相當于短路，電感電流iL

(∞)=US/R，電感電壓UL(∞)=0，電阻電壓UR(∞)=US

。電感的電壓uL和

uR分別為圖5-19iL、、uR和uL隨時間的變化曲線例5-7

在圖（a）電路中，已知US=36V，R1=6kΩ，R2=3kΩ，R3=10kΩ，L=12mH，求開關S閉合后電感中的電流和電壓（設iL(0_)=0A)。+

uL

R1

R2

LR3

St=0iL+US

+

uL

+UOC

-L

R0

iL解對這樣的一階電路在分析時，首先應用戴維南定理將換路后儲能元件以外的電路等效為一個含源支路，形成一個單回路電路，然后直接應用時域法所推導出的公式寫出各個變量的表達式。+

uL

+UOC

-L

R0

iL5.3.3一階電路的全響應圖5-21一階RC電路的全響應RCSt=0R

+uR

i+uC

+US

若電路中既有外加激勵且初始條件也不為零，則電路中產生的響應稱為全響應。全響應的求解方法有三種：（1）直接解微分方程；（2）利用分解方法求解；（3）利用三要素法進行求解。1．直接解微分方程所以非齊次微分方程的通解為

根據(jù)電容電壓的初始值，uC(0)=U0≠0

，可求得常數(shù)K=U0－US

，將K值代入上式中，就得到一階RC電路全響應電容電壓的通解，即圖5-22

一階RC電路的全響應uC波形0<U0<US時uC的變化曲線如右圖所示，可見uC以U0為初始值逐漸上升，最終達到US

。

2．利用分解方法求解全響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應全響應=穩(wěn)態(tài)響應+暫態(tài)響應把全響應分解為穩(wěn)態(tài)響應與暫態(tài)響應，能較明顯地反映電路的工作狀態(tài)，便于分析過渡過程的特點。把全響應分解為零輸入響應和零狀態(tài)響應，明顯反映了響應與激勵在能量方面的因果關系。

穩(wěn)態(tài)響應只與輸入激勵有關，如果輸入的是直流量，穩(wěn)態(tài)響應就是恒定不變的。如果輸入的是正弦量，穩(wěn)態(tài)響應就是同頻率的正弦量。暫態(tài)響應則既與初始狀態(tài)有關，也與輸入有關，也就是說，暫態(tài)響應和初始值與穩(wěn)態(tài)值的差有關，只有當這個差值不為零時，才有暫態(tài)響應。

例5-8

圖5-23（a）所示電路原處于穩(wěn)態(tài)，已知US=100V，R1=R2=4Ω，L=0.4H，在t=0時將開關S斷開，求S斷開后（1）電路中的電流iL

；（2）電感的電壓uL

；（3）繪出電流、電壓的變化曲線。

圖5-23例5-8的電路及電流、電壓波形解（1）因為開關S斷開前電路原處于穩(wěn)態(tài)，故零輸入響應

零狀態(tài)響應全響應

電感電壓

3．利用三要素法進行求解其中τ=RC，為電路的時間常數(shù)。非齊次微分方程的通解為RCSt=0R

+uR

i+uC

+US

如設uC(0)及uC(∞)分別為電壓uC的初始值及穩(wěn)態(tài)值，則下列關系必然成立，即可得

電壓uC(t)是由uC(0)、uC(∞)及τ三個參量所確定的。也就是說，只要求出初始值、穩(wěn)態(tài)值和時間常數(shù)這三個要素，就能確定uC的解析表達式，而不用求解微分方程。可以證明：在直流一階RC電路中任何兩個節(jié)點間的電壓和任意支路中的電流都是按指數(shù)規(guī)律變化的，且具有與uC(t)相同的時間常數(shù)τ。對于RL電路中的電感電流iL(t)

，我們也能得出類似于電容電壓的解答式。同樣可以證明：在直流一階RL電路中任何兩個節(jié)點間的電壓和任意支路中的電流都是按指數(shù)規(guī)律變化的，且具有與iL(t)相同的時間常數(shù)τ。因此，在直流一階電路中所有電壓、電流均可在求得它們的初始值、穩(wěn)態(tài)值和時間常數(shù)后直接寫出它們的表達式。它們具有相同的時間常數(shù)，且滿足0<τ<∞，這種方法稱為三要素法。利用三要素法求解過渡過程的步驟如下：（1）確定初始值首先畫出換路前t=0_的等效電路（在t=0_電路中，電容元件視為開路，電感元件視為短路），求出uC(0)，iL(0)

。由電容電壓和電感電流的連續(xù)性可得uC(0+)=uC(0-)，iL(0+)=iL(0-)。其次畫出換路后瞬間t=0+的等效電路（在t=0+電路中，電容元件用電壓為uC(0+)的電壓源置換，電感元件用電流為iL(0+)的電流源置換。如果uC(0+)=0電容元件視為短路。如果iL(0+)=0電感元件視為開路）。應用電路的分析方法，在t=0+電路中計算其它電壓或電流的初始值，即u(0+)

或i(0+)

。（2）確定穩(wěn)態(tài)值在直流電源激勵條件下，當電路達到穩(wěn)態(tài)時，電容元件用開路線代替，電感元件用短路線代替，畫出直流穩(wěn)態(tài)電路的等效電路，應用電路的分析方法求解電路中電壓或電流的穩(wěn)態(tài)值u(∞)

或i(∞)

。（3）計算時間常數(shù)將換路后電路中的儲能元件（L或C）從電路中取出，剩余部分電路是一個電阻性有源二端網(wǎng)絡，根據(jù)戴維南定理，求得除源網(wǎng)絡的等效電阻R0。對于一階RC電路，τ=R0C，對一階RL電路，τ=L/R0

。（4）寫出電壓或電流的表達式若0<τ<∞，根據(jù)求得的三要素，依照

(5-70)

的形式，直接寫出電壓或電流的表達式。式(5-70)中的f（t）泛指一階電路中的任意電