山東省濟(jì)寧市2025屆度高三上學(xué)期1月期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁山東省濟(jì)寧市2025屆度高三上學(xué)期1月期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=xx2?2x≤0，B=xA.0,2 B.1,2 C.1,2 D.1,22.已知復(fù)數(shù)z滿足1+iz=?i，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量a=m,1，b=9,m，則“m=3”是“aA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)fx=2a?1x2+5a,x<1ex?1A.0,12 B.15,125.已知函數(shù)fx=logax(a>0且a≠1)，若將函數(shù)fx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)gx的圖象，再將函數(shù)gxA.14 B.22 C.6.若a>0>b，且a?b=2，則1a+1?1bA.23 B.43 C.3 7.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1且斜率為A.2 B.3 C.2 8.已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，且fx+2+fx=0，fx+1為奇函數(shù)，A.2025 B.?2025 C.4050 D.?4050二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)fx=2cosA.φ=π3

B.fx在0,π4上單調(diào)遞增

C.fx在0,π上有兩個(gè)極值點(diǎn)10.已知an+1=2an,n為奇數(shù)an+1,n為偶數(shù)，記數(shù)列anA.a1=1 B.a19=2047 C.11.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2A.直線PD1與BC所成的角為30°

B.B1D⊥平面A1BC1

C.過點(diǎn)P且與B1D三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知點(diǎn)A2,1在拋物線C：x2=2py上，則點(diǎn)A到拋物線C的準(zhǔn)線的距離是

13.已知sinα?π12=14，則14.已知點(diǎn)A2,1，點(diǎn)B在曲線y=2x1?x2上，則OA?OB(其中四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)在?ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知1?2cos(1)求證：sinB=2(2)若a=3，A=π3，求?ABC16.(本小題12分)已知數(shù)列an滿足a1=?1，a(1)證明：數(shù)列bn(2)記cn=1anan+1，求數(shù)列17.(本小題12分)如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，(1)證明：B1A//平面(2)若直線B1A到平面C1BD的距離等于2518.(本小題12分)已知函數(shù)fx=e(1)討論函數(shù)fx(2)若f′x?3ax≥b，求ab19.(本小題12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于給定的點(diǎn)集M，N，若M中的每個(gè)點(diǎn)在N中都存在點(diǎn)使得兩點(diǎn)間的距離最小，且所有最小距離的最大值存在，則記此最大值為dM,N.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(1)求橢圓C的方程；(2)已知直線l與橢圓C相切，且與圓O：x2+y2=16交于A，B兩點(diǎn)，線段AB上的點(diǎn)的集合記為G①若點(diǎn)P為圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?PAB的面積最大時(shí)，求dG,H②求dG,H+dH,G參考答案1.D

2.B

3.A

4.C

5.C

6.B

7.D

8.A

9.BC

10.ACD

11.BCD

12.2

13.7814.315.【小問1詳解】在?ABC中，由余弦定理得a2即1?2cosA=2a由正弦定理得sinB(1?2cosA)=2所以sinB=2【小問2詳解】由(1)知，b=2c，由余弦定理得a2=b2+c2所以?ABC的面積為S=1

16.【小問1詳解】因?yàn)閎=?1所以數(shù)列bn是以2【小問2詳解】因?yàn)閎1=?a所以an所以cn所以S=?1

17.【小問1詳解】證明：連接B1C交BC1于點(diǎn)E，則E∵D為棱AC的中點(diǎn)∴ED//又ED?平面C1BD，B1所以B1A//【小問2詳解】(方法一)∵D為棱AC的中點(diǎn)，∴直線B1A到平面C1BD的距離即為點(diǎn)∴點(diǎn)C到平面C1BD∴設(shè)A1A=AC=2a，則CD=a，BD=3∴BC∴∴a=1過點(diǎn)D作DE//AA1，則DE⊥平面如圖所示，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DC，DB，DE所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A1?1,0,2，B0,所以DB=0,3,0，設(shè)平面A1B則m?A令y1=2，則x1所以平面A1BC設(shè)平面C1BD的法向量為則n?DB令x2=2，則y2所以平面C1BD的一個(gè)法向量所以cos所以平面A1BC1(2)(方法二)過點(diǎn)D作DE//AA1，則DE⊥平面以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DC，DB，DE所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)A1A=AC=2a，則所以A?a,0,0，A1?a,0,2a，B0,所以，DB=0,3a,0，DC設(shè)平面C1BD的法向量為則m?DB令x1=2，則y1所以平面C1BD

的

一個(gè)法向量所以點(diǎn)A到平面C1BD的距離∴a=1∴平面C1BD設(shè)平面A1BC則n?A令y2=2，則x2所以平面A1BC所以cosm所以，平面A1BC1

18.【小問1詳解】因?yàn)閒x=e當(dāng)a=0時(shí)，fx=ex，所以當(dāng)a≠0時(shí)，由fx=e令gx=x當(dāng)x<0或x>2時(shí)，g′x<0，當(dāng)0<x<2時(shí)，g′x>0，當(dāng)x→?∞時(shí)，gx→+∞；當(dāng)x>0時(shí)，gx>0，作出gx所以當(dāng)?1a<0，即a>0時(shí)，g當(dāng)0<?1a<4e2，即a<?e當(dāng)?1a=4e2，即a=?e當(dāng)?1a>4e2，即?e綜上，當(dāng)a≥0時(shí)，函數(shù)fx有0個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)?e24<a<0當(dāng)a=?e24時(shí)，函數(shù)fx有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a<?e【小問2詳解】因?yàn)閒x=e因?yàn)閒′x?3ax≥b，則令?x=e當(dāng)a<0時(shí)，由y=ex與當(dāng)x→?∞時(shí)，y=ex→0所以?x當(dāng)a=0時(shí)，?x=ex?b≥0當(dāng)a>0時(shí)，則當(dāng)x>lna時(shí)，?′x當(dāng)x<lna時(shí)，?′x所以?x≥?ln所以ab≤a令φx=x2?易知當(dāng)x∈0,e時(shí)，φ′當(dāng)x∈e,+∞時(shí)，φ′所以φx≤φ當(dāng)且僅當(dāng)a=e，b=所以ab的最大值為e2

19.【小問1詳解】由題目條件dM,N=1，可得又因?yàn)殡x心率為e=ca=所以c2=8，所以橢圓C的方程為x2【小問2詳解】設(shè)圓心O到直線AB的距離為d．①當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)AB的方程為y=kx+m，聯(lián)立x29+y2由直線AB與橢圓C相切，得Δ=18km整理得m2則d=m∵k2≥0，∴1≤9?8則?PAB的面積為S=設(shè)fd=則f′d當(dāng)1≤d<2時(shí)，f′d>0，函數(shù)當(dāng)2<d<3時(shí)，f′d<0，函數(shù)因此當(dāng)d=2時(shí)，fd取得最大值432，此時(shí)S?PAB的最大值為當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，由(1)可知，直線AB的方程為x=±3，聯(lián)立x=±3x2+S?PAB由于123>77對(duì)于線段AB上任意點(diǎn)E，連接OE并延長(zhǎng)與圓O交于點(diǎn)F，則F是圓O上與E最近的點(diǎn)，當(dāng)E為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，EF取得最大值2，所以dG,H②對(duì)于線段AB上任意點(diǎn)E，連接OE并延長(zhǎng)與圓O交于點(diǎn)F，則F是圓O上與E距離最