歐拉方程課件_第1頁
歐拉方程課件_第2頁
歐拉方程課件_第3頁
歐拉方程課件_第4頁
歐拉方程課件_第5頁
已閱讀5頁，還剩2頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

歐拉方程第六節(jié)、歐拉方程

因為變系數(shù)的二階及二階以上的線性微分方程還沒有一般的解法，所以本節(jié)介紹一類特殊的變系數(shù)的線性微分方程——歐拉方程，通過變量替換可以化為常系數(shù)的線性微分方程，因而容易求解.形如xny(n)+p1xn－1y(n－1)+…+pn－1xy′+pny=f(x)（6-33）的方程稱為歐拉方程，其中p1，p2，…，pn為常數(shù).歐拉方程的特點是：方程中各項未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的階數(shù)與其乘積因子自變量的冪次相同.當(dāng)自變量x>0時，作變量替換x=et，則t=lnx，有第六節(jié)、歐拉方程

如果來用記號D表示對自變量t求導(dǎo)的運算d/dt，則上述結(jié)果可表示為xy′=Dy，一般的，有xky(k)=D(D－1)…(D－k+1)y.（6-34）當(dāng)自變量x<0時，作變換x=－et，可得類似結(jié)果.將式（6-34）代入歐拉方程，則方程（6-33）化為以t為自變量的常系數(shù)線性微分方程，求出該方程的解后，回代t=lnx，即得到原方程的解.第六節(jié)、歐拉方程

求歐拉方程x2y″+xy′－y=x2的通解.解作變換x=et(設(shè)x>0),原方程化為D(D－1)y+Dy－y=e2t,即D2y－y=e2t或（6-35）方程（6-35）所對應(yīng)的齊次方程為（6-36）其特征方程為r2－1=0,【例1】第六節(jié)、歐拉方程

特征根為r1,2=±1,所以齊次方程（6-36）的通解為Y=C1e－t+C2et=C1x+C2x.方程的特解形式為y=ae2t,代入原方程，得a=1/3,即y=1/3x2,所以歐拉方程的通解為

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論