2024-2025學(xué)年人教版六年級(jí)（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（四）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年人教版六年級(jí)（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（四）一．選擇題（共5小題）1．（2024?平度市）甲、乙兩車從A地開往B地，甲車速度是80千米/小時(shí)，乙車速度是70千米/小時(shí)。行完全程，甲、乙兩車所用時(shí)間的比是（）A．8：7 B．7：8 C．8：152．（2023秋?城陽(yáng)區(qū)期末）成年人的足長(zhǎng)與身高的比大約是1：7。某次犯罪現(xiàn)場(chǎng)留下了一個(gè)長(zhǎng)25厘米的腳印。請(qǐng)你根據(jù)以上信息推算，以下犯罪嫌疑人，（）的嫌疑最大。A．王某身高180cm B．張某身高175cm C．劉某身高169cm3．（2024?墨竹工卡縣）如果把3：5的后項(xiàng)加上15，要使比值不變，它的前項(xiàng)應(yīng)該（）A．加上15 B．乘3 C．加上6 D．加上94．（2024?墨竹工卡縣）100克糖水中有20克糖，糖與糖水的比和糖與水的比分別為（）A．1：5和1：4 B．1：4和1：5 C．1：4和1：3 D．1：5和1：35．（2024?新樂(lè)市）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，它們底面的半徑之比是1：2，高之比是3：4，圓柱與圓錐的體積之比是（）A．9：16 B．16：9 C．3：8 D．8：3二．填空題（共5小題）6．（2024?即墨區(qū)）一份文稿，甲單獨(dú)打完需要10分鐘，乙單獨(dú)打完需要15分鐘，甲乙打字時(shí)間的比是，打字速度的比是。7．（2024?即墨區(qū)）甲乙兩數(shù)的差是19.8，如果甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，乙數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，則甲乙兩數(shù)的比是1：1。甲數(shù)是，乙數(shù)是。8．（2023秋?城陽(yáng)區(qū)期末）我國(guó)民間常用生姜、紅糖和水煎服以防治感冒。生姜、紅糖和水一般按照2：5：75的質(zhì)量比配好后熬成姜湯。媽媽給小麗熬的姜湯里放入了4克生姜，小麗喝的姜湯有克。9．（2024?墨竹工卡縣）甲數(shù)與乙數(shù)的比是2：3，乙數(shù)與丙數(shù)的比是4：7，那么甲數(shù)與丙數(shù)的比是。10．（2023秋?秀山縣期末）若將長(zhǎng)方形較短邊與較長(zhǎng)邊長(zhǎng)度之比約為0.618：1的長(zhǎng)方形稱為“黃金長(zhǎng)方形”。如圖最接近“黃金長(zhǎng)方形”的是。三．判斷題（共5小題）11．（2023秋?磐石市期末）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變．．（判斷對(duì)錯(cuò)）12．（2023秋?城陽(yáng)區(qū)期末）把12：15的后項(xiàng)減去10，要使比值不變，比的前項(xiàng)應(yīng)減去8。（判斷對(duì)錯(cuò)）13．（2024?黃驊市）圓的周長(zhǎng)與半徑成正比例．．（判斷對(duì)錯(cuò)）14．（2024?孟津區(qū)）六一班男生與女生的比是2：3，那么男生比女生少13。15．（2024?新樂(lè)市）一杯含糖25%的糖水中，糖和水的質(zhì)量比是1：4。（判斷對(duì)錯(cuò)）四．計(jì)算題（共3小題）16．（2024秋?銅山區(qū)期中）3817．（2024秋?歙縣期中）一塊合金內(nèi)銅和鋅的質(zhì)量比是2：3，現(xiàn)在再加入6g鋅，共得新合金36g。新合金內(nèi)銅和鋅的質(zhì)量比是多少？18．（2024?理塘縣模擬）甲、乙兩車速度比為5：4，乙車先出發(fā)，從B站開往A站，當(dāng)行到離B站72千米處，甲車從A站開往B站，兩車相遇的地方距A、B兩站的距離比為3：4，求A、B兩站總路程．五．連線題（共1小題）19．（2023秋?廣州月考）找出各杯中糖與水的質(zhì)量比，連一連。（單位：g）六．應(yīng)用題（共2小題）20．（2023秋?城陽(yáng)區(qū)期末）張大爺果園里有蘋果樹和梨樹一共960棵，其中蘋果樹占總棵數(shù)的58。后來(lái)張大爺又栽種了一些梨樹，這時(shí)蘋果樹與梨樹的棵數(shù)比是3：221．（2024?墨竹工卡縣）一輛汽車從甲地開往乙地，已行了全程的40%，又行了6km后，已行路程和余下的路程比是3：2，甲、乙兩地相距多少千米？七．操作題（共2小題）22．（2024秋?江寧區(qū)期中）（1）如圖每個(gè)方格的邊長(zhǎng)表示1厘米，畫一個(gè)長(zhǎng)方形，面積是15平方厘米，長(zhǎng)與寬的比是5：3。（2）在畫出的長(zhǎng)方形內(nèi)，先涂色表示45列式計(jì)算：。23．（2024秋?東莞市期中）按要求畫一畫，填一填。（下圖中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)代表1cm）（1）畫一個(gè)平行四邊形，且使這個(gè)平行四邊形的底與高的比是8：3。（2）將這個(gè)平行四邊形分割成面積比為1：3的兩個(gè)圖形，要求只畫一筆。（3）下面是奇奇寫的一篇關(guān)于參觀消防站的日記。我從大門出發(fā)，向東行走100米到達(dá)執(zhí)勤樓，再向正北方向行走100米到達(dá)模擬訓(xùn)練場(chǎng)。同行的妙妙則從大門出發(fā)，朝東偏北45°方向行走，與我在模擬訓(xùn)練場(chǎng)相遇。請(qǐng)你根據(jù)奇奇的描述畫出他們兩人行走的路線。八．解答題（共2小題）24．（2023秋?元氏縣期末）六（1）班男、女生人數(shù)的比是7：8，男生人數(shù)是全班人數(shù)的()()，女生人數(shù)是全班人數(shù)的()25．（2023秋?宜興市期末）六年級(jí)（1）班男、女生人數(shù)可以用下面的線段圖表示：男生人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比是，男生人數(shù)比女生少()()

2024-2025學(xué)年人教版六年級(jí)（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（四）參考答案與試題解析題號(hào)12345答案BBDAA一．選擇題（共5小題）1．（2024?平度市）甲、乙兩車從A地開往B地，甲車速度是80千米/小時(shí)，乙車速度是70千米/小時(shí)。行完全程，甲、乙兩車所用時(shí)間的比是（）A．8：7 B．7：8 C．8：15【考點(diǎn)】比的意義；簡(jiǎn)單的行程問(wèn)題．【專題】比和比例；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】路程一定，速度與時(shí)間成反比?！窘獯稹拷猓?0：80＝7：8行完全程，甲、乙兩車所用時(shí)間的比是7：8。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了比的意義。2．（2023秋?城陽(yáng)區(qū)期末）成年人的足長(zhǎng)與身高的比大約是1：7。某次犯罪現(xiàn)場(chǎng)留下了一個(gè)長(zhǎng)25厘米的腳印。請(qǐng)你根據(jù)以上信息推算，以下犯罪嫌疑人，（）的嫌疑最大。A．王某身高180cm B．張某身高175cm C．劉某身高169cm【考點(diǎn)】比的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】B【分析】已知足長(zhǎng)與身高的比大約是1：7，則足長(zhǎng)占1份，身高占7份，足長(zhǎng)是25厘米，即一份的長(zhǎng)度是25厘米，再乘身高占的份數(shù)，即可求出身高，據(jù)此即可得出答案。【解答】解：25×7＝175（厘米）因?yàn)閺埬成砀?75cm，所以張某嫌疑最大。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查比的應(yīng)用。3．（2024?墨竹工卡縣）如果把3：5的后項(xiàng)加上15，要使比值不變，它的前項(xiàng)應(yīng)該（）A．加上15 B．乘3 C．加上6 D．加上9【考點(diǎn)】比的性質(zhì)．【專題】比和比例；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】3：5的后項(xiàng)加15，5+15＝20，20÷5＝4，相當(dāng)于后項(xiàng)乘4，要使比值不變，根據(jù)比的基本性質(zhì)，前項(xiàng)也要乘4，3×4＝12，12＝3+9，即前項(xiàng)應(yīng)該乘4或加上9?！窘獯稹拷猓?+15＝2020÷5＝4如果把3：5的后項(xiàng)加上15，相當(dāng)于乘4，要使比值不變，后項(xiàng)也應(yīng)乘43×4＝1212＝3×4＝3+9答：它的前項(xiàng)應(yīng)該加上9。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】比的基本性質(zhì)是比的前、后項(xiàng)都乘或除以一個(gè)非0相同數(shù)，比值不變，比的后項(xiàng)加15，要轉(zhuǎn)化成乘幾，根據(jù)比的基本性質(zhì)，前項(xiàng)也乘幾，再把乘幾轉(zhuǎn)化成加幾。4．（2024?墨竹工卡縣）100克糖水中有20克糖，糖與糖水的比和糖與水的比分別為（）A．1：5和1：4 B．1：4和1：5 C．1：4和1：3 D．1：5和1：3【考點(diǎn)】比的意義．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】A【分析】100克糖水中有20克糖，則水的質(zhì)量是（100﹣20）克，根據(jù)比的意義即可分別寫出糖與糖水的比、糖與水的比，并化成最簡(jiǎn)整數(shù)比?！窘獯稹拷猓?0：100＝1：520：（100﹣20）＝20：80＝1：4答：糖與糖水的比和糖與水的比分別為1：5和1：4。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要是考查比的意義及化簡(jiǎn)。關(guān)鍵是弄清水的質(zhì)量。5．（2024?新樂(lè)市）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，它們底面的半徑之比是1：2，高之比是3：4，圓柱與圓錐的體積之比是（）A．9：16 B．16：9 C．3：8 D．8：3【考點(diǎn)】比的意義．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】A【分析】讀題可知，假設(shè)特定值，列出體積計(jì)算的式子并寫成比，最后化簡(jiǎn)得解?！窘獯稹拷猓毫顖A柱與圓錐的底面積半徑分別為1與2，高分別為3和4，則：（3.14×12×3）：（3.14×22×4×1＝3：（4×4×1＝（3×3）：（16×13＝9：16故選：A。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱、圓錐體積計(jì)算方法的應(yīng)用問(wèn)題，以及運(yùn)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比的應(yīng)用問(wèn)題。二．填空題（共5小題）6．（2024?即墨區(qū)）一份文稿，甲單獨(dú)打完需要10分鐘，乙單獨(dú)打完需要15分鐘，甲乙打字時(shí)間的比是2：3，打字速度的比是3：2?！究键c(diǎn)】比的意義；簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題．【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．【答案】2：3；3：2?！痉治觥扛鶕?jù)比的意義，把甲單獨(dú)打字的用時(shí)作為比的前項(xiàng)，把乙單獨(dú)打字的用時(shí)作為比的后項(xiàng)，寫出比并化簡(jiǎn)比即可；再根據(jù)工作量一定，工作時(shí)間和工作效率成反比即可求出打字速度比?！窘獯稹拷猓杭滓掖蜃謺r(shí)間的比是10：15＝2：3；甲乙打字速度的比是3：2。答：一份文稿，甲單獨(dú)打完需要10分鐘，乙單獨(dú)打完需要15分鐘，甲乙打字時(shí)間的比是2：3，打字速度的比是3：2。故答案為：2：3；3：2。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比的意義以及簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題的應(yīng)用。7．（2024?即墨區(qū)）甲乙兩數(shù)的差是19.8，如果甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，乙數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，則甲乙兩數(shù)的比是1：1。甲數(shù)是20，乙數(shù)是0.2。【考點(diǎn)】比的應(yīng)用；小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)與小數(shù)大小的變化規(guī)律．【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．【答案】20；0.2?！痉治觥扛鶕?jù)題意：甲數(shù)﹣乙數(shù)＝19.8（或乙數(shù)﹣甲數(shù)＝19.8），（10×乙數(shù)）：（110×甲數(shù)）＝1：1，據(jù)此計(jì)算解得甲【解答】解：因?yàn)榧讛?shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，乙數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，則甲乙兩數(shù)的比是1：1所以（10×乙數(shù)）：（110×甲數(shù)）＝1即10×乙數(shù)=1又因?yàn)榧滓覂蓴?shù)的差是19.8，所以甲數(shù)﹣乙數(shù)＝19.8即10×甲數(shù)﹣10×乙數(shù)＝198所以10×乙數(shù)＝10×甲數(shù)﹣198所以10×甲數(shù)﹣198=1即甲數(shù)＝20所以乙數(shù)＝甲數(shù)﹣19.8＝0.2答：甲數(shù)是20，乙數(shù)是0.2。故答案為：20；0.2?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了比的應(yīng)用以及小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的應(yīng)用。8．（2023秋?城陽(yáng)區(qū)期末）我國(guó)民間常用生姜、紅糖和水煎服以防治感冒。生姜、紅糖和水一般按照2：5：75的質(zhì)量比配好后熬成姜湯。媽媽給小麗熬的姜湯里放入了4克生姜，小麗喝的姜湯有164克。【考點(diǎn)】比的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】164。【分析】生姜、紅糖和水的配比是2：5：75，已知生姜是4克，用4克除以生姜質(zhì)量占姜湯總質(zhì)量的分率，即可求出姜湯的質(zhì)量。【解答】解：4÷＝4÷＝164（克）答：小麗喝的姜湯有164克。故答案為：164?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查比的應(yīng)用。9．（2024?墨竹工卡縣）甲數(shù)與乙數(shù)的比是2：3，乙數(shù)與丙數(shù)的比是4：7，那么甲數(shù)與丙數(shù)的比是8：21。【考點(diǎn)】比的意義．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】8：21?！痉治觥?jī)蓚€(gè)比中乙數(shù)的份數(shù)是3和4，找最小公倍數(shù)12，根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)（0除外），比值不變；分別求出甲和丙對(duì)應(yīng)的數(shù)即可。【解答】解：2：3＝8：124：7＝12：21則甲數(shù)和丙數(shù)的比是8：21。故答案為：8：21?！军c(diǎn)評(píng)】把兩個(gè)比中的乙數(shù)統(tǒng)一，根據(jù)比的基本性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解答此題的關(guān)鍵。10．（2023秋?秀山縣期末）若將長(zhǎng)方形較短邊與較長(zhǎng)邊長(zhǎng)度之比約為0.618：1的長(zhǎng)方形稱為“黃金長(zhǎng)方形”。如圖最接近“黃金長(zhǎng)方形”的是A?！究键c(diǎn)】比的意義．【專題】比和比例；應(yīng)用意識(shí)．【答案】A。【分析】分別求出每個(gè)長(zhǎng)方形的寬與長(zhǎng)的比值，即可得出答案?！窘獯稹拷猓篈、長(zhǎng)方形的寬是2，長(zhǎng)是4，2÷3≈0.667；B、長(zhǎng)方形的寬是3，長(zhǎng)是4，3÷4＝0.75；C、長(zhǎng)方形的寬是4，長(zhǎng)是5，4÷5＝0.8；D、長(zhǎng)方形的寬是5，長(zhǎng)是6，5÷6≈0.833；0.667最接近0.618，所以選項(xiàng)A中的長(zhǎng)方形最接近“黃金長(zhǎng)方形”。故答案為：A?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查比的意義的應(yīng)用。三．判斷題（共5小題）11．（2023秋?磐石市期末）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】比的性質(zhì)．【專題】比和比例．【答案】√【分析】根據(jù)比的性質(zhì)的內(nèi)容直接進(jìn)行判斷得解．【解答】解：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變；符合比的性質(zhì)的內(nèi)容．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生對(duì)比的性質(zhì)內(nèi)容的理解，要注意：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)，必須是0除外．12．（2023秋?城陽(yáng)區(qū)期末）把12：15的后項(xiàng)減去10，要使比值不變，比的前項(xiàng)應(yīng)減去8?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】比的性質(zhì)．【專題】綜合判斷題．【答案】√?！痉治觥勘鹊那绊?xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變?！窘獯稹拷猓?2：15＝4：510÷5×4＝2×4＝8把12：15的后項(xiàng)減去10，要使比值不變，比的前項(xiàng)應(yīng)減去8。原題說(shuō)法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的主要內(nèi)容是比的性質(zhì)應(yīng)用問(wèn)題。13．（2024?黃驊市）圓的周長(zhǎng)與半徑成正比例．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】辨識(shí)成正比例的量與成反比例的量．【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．【答案】√【分析】圓的周長(zhǎng)與半徑是兩種相關(guān)聯(lián)的量，圓的周長(zhǎng)÷半徑＝2π，2π一定，也就是這兩種量的比值一定，所以成正比例，【解答】解：圓的周長(zhǎng)÷半徑＝2π，2π一定，也就是這兩種量的比值一定，所以成正比例；故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】此題考查辨識(shí)成正比例的量，只要兩種相關(guān)聯(lián)的量比值一定，就成正比例．14．（2024?孟津區(qū)）六一班男生與女生的比是2：3，那么男生比女生少13。√【考點(diǎn)】比的意義．【專題】綜合判斷題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】√?！痉治觥坑赡猩c女生的比可知，男生相當(dāng)于2份，女生相當(dāng)于3份；把女生看作單位“1”，據(jù)此算出男生比女生少的分率，再作判定即可。【解答】解：(3故答案為：√?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾的問(wèn)題，求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾，用這兩個(gè)數(shù)的差除以單位“1”表示的數(shù)即可。15．（2024?新樂(lè)市）一杯含糖25%的糖水中，糖和水的質(zhì)量比是1：4。×（判斷對(duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】比的意義．【專題】綜合判斷題；數(shù)感．【答案】×。【分析】讀題可知：含糖25%表示糖占糖水的25%，糖和水的質(zhì)量比是[25%：（1﹣25%）]，化簡(jiǎn)這個(gè)比即可得解?！窘獯稹拷猓?5%：（1﹣25%）＝25%：75%＝1：3故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了比的意義、比的基本性質(zhì)及化簡(jiǎn)比等知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是要清楚：糖、水、糖水三者是不同的三個(gè)數(shù)量，含糖25%是糖占糖水的百分比，而要判斷的是糖和水的質(zhì)量比。四．計(jì)算題（共3小題）16．（2024秋?銅山區(qū)期中）38【考點(diǎn)】比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系．【專題】綜合填空題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】解答此題的突破口是38，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子、分母都乘3就是924；分子、分母都乘9就是2772根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，38【解答】解：38=3÷8故答案為：3，8，9，72．【點(diǎn)評(píng)】此題主要是考查除式、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系、分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，利用它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．17．（2024秋?歙縣期中）一塊合金內(nèi)銅和鋅的質(zhì)量比是2：3，現(xiàn)在再加入6g鋅，共得新合金36g。新合金內(nèi)銅和鋅的質(zhì)量比是多少？【考點(diǎn)】比的應(yīng)用．【專題】文字題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】24克?！痉治觥渴紫惹蟪鲈瓉?lái)的合金的是36﹣6＝30（克），再求銅和鋅的總份數(shù)，然后根據(jù)鋅占總份數(shù)的幾分之幾。用乘法解答即可?！窘獯稹拷猓?6﹣6＝30（克）2+3＝5（份）其中鋅占總份數(shù)的3530×3518+6＝24（克）答：新合金中鋅的重量是24克?！军c(diǎn)評(píng)】知道兩個(gè)量的比，與這兩個(gè)量的和，求其中一個(gè)量，先求出這個(gè)量占這兩個(gè)量的和的幾分之幾，用乘法解答。18．（2024?理塘縣模擬）甲、乙兩車速度比為5：4，乙車先出發(fā)，從B站開往A站，當(dāng)行到離B站72千米處，甲車從A站開往B站，兩車相遇的地方距A、B兩站的距離比為3：4，求A、B兩站總路程．【考點(diǎn)】比的應(yīng)用．【專題】比和比例應(yīng)用題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】先求出甲車行三份時(shí)乙車行的份數(shù)，再求72千米所占的份數(shù)，用除法就可求出全程的距離．【解答】解：甲車行3份，乙車就行了3×4572千米相當(dāng)于4﹣2.4＝1.6份，每份是72÷1.6＝45千米，所以A和B兩站之間的距離是45×（3+4）＝315（千米）．答：A和B兩站之間的距離是315千米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查相遇問(wèn)題，關(guān)鍵是找清72千米所占的份數(shù)．五．連線題（共1小題）19．（2023秋?廣州月考）找出各杯中糖與水的質(zhì)量比，連一連。（單位：g）【考點(diǎn)】比的意義．【專題】比和比例；應(yīng)用意識(shí)．【答案】【分析】利用比的意義解答，利用比的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可。【解答】解：30：60＝1：210：30＝1：310：40＝1：430：150＝1：5如圖：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比的意義及比的性質(zhì)的應(yīng)用。六．應(yīng)用題（共2小題）20．（2023秋?城陽(yáng)區(qū)期末）張大爺果園里有蘋果樹和梨樹一共960棵，其中蘋果樹占總棵數(shù)的58。后來(lái)張大爺又栽種了一些梨樹，這時(shí)蘋果樹與梨樹的棵數(shù)比是3：2【考點(diǎn)】比的應(yīng)用．【專題】比和比例應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】40棵。【分析】首先用總棵數(shù)乘蘋果樹占總棵數(shù)的分率，求出蘋果樹的棵數(shù)，進(jìn)而求出梨樹的棵數(shù)，再用蘋果樹的棵數(shù)除以蘋果樹占的份數(shù)，求出一份的棵數(shù)，再乘2，求出梨樹的棵數(shù)，然后用現(xiàn)在梨樹的棵數(shù)減去原來(lái)梨樹的棵數(shù)，即可求出又栽種梨樹的棵數(shù)?！窘獯稹拷猓禾O果樹：960×58梨樹：960﹣600＝360（棵）600÷3×2＝200×2＝400（棵）400﹣360＝40（棵）答：張大爺后來(lái)又栽種了40棵梨樹。【點(diǎn)評(píng)】此題考查比的應(yīng)用。21．（2024?墨竹工卡縣）一輛汽車從甲地開往乙地，已行了全程的40%，又行了6km后，已行路程和余下的路程比是3：2，甲、乙兩地相距多少千米？【考點(diǎn)】比的應(yīng)用．【專題】分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；比和比例應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】30千米?！痉治觥扛鶕?jù)題意：把全程看作單位“1”，由“已經(jīng)行的路程和余下路程的比是3：2”可知已經(jīng)行的路程占全程的32+3，再由“已經(jīng)行了全程的40%，又行了6千米后”可知這6千米占全程的32+3減去【解答】解：6÷（32+3-＝6÷＝30（千米）答：甲乙兩地相距30千米。【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，找出6千米占全程的幾分之幾，進(jìn)而求出全程。七．操作題（共2小題）22．（2024秋?江寧區(qū)期中）（1）如圖每個(gè)方格的邊長(zhǎng)表示1厘米，畫一個(gè)長(zhǎng)方形，面積是15平方厘米，長(zhǎng)與寬的比是5：3。（2）在畫出的長(zhǎng)方形內(nèi)，先涂色表示45列式計(jì)算：45×【考點(diǎn)】比的應(yīng)用；分?jǐn)?shù)乘法．【專題】幾何直觀；運(yùn)算能力．【答案】（1）（2）（涂色方法不唯一）；45×【分析】（1）如圖每個(gè)方格的邊長(zhǎng)表示1厘米，畫一個(gè)長(zhǎng)方形，面積是15平方厘米，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式S＝ab，15＝15×1＝5×3，所以長(zhǎng)與寬的比是5：3的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5厘米，寬是3厘米，據(jù)此解答即可。。（2）在畫出的長(zhǎng)方形內(nèi)，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，先涂色表示45【解答】解：（1）如圖每個(gè)方格的邊長(zhǎng)表示1厘米，畫一個(gè)長(zhǎng)方形，面積是15平方厘米，長(zhǎng)與寬的比是5：3。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5厘米，寬是3厘米，如圖：（2）在畫出的長(zhǎng)方形內(nèi)，先涂色表示45（涂色方法不唯一）列式計(jì)算：45故答案為：45【點(diǎn)評(píng)】本題考查了按比例分配、長(zhǎng)方形的畫法以及分?jǐn)?shù)乘法的意義和計(jì)算知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。23．（2024秋?東莞市期中）按要求畫一畫，填一填。（下圖中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)代表1cm）（1）畫一個(gè)平行四邊形，且使這個(gè)平行四邊形的底與高的比是8：3。（2）將這個(gè)平行四邊形分割成面積比為1：3的兩個(gè)圖形，要求只畫一筆。（3）下面是奇奇寫的一篇關(guān)于參觀消防站的日記。我從大門出發(fā)，向東行走100米到達(dá)執(zhí)勤樓，再向正北方向行走100米到達(dá)模擬訓(xùn)練場(chǎng)。同行的妙妙則從大門出發(fā)，朝東偏北45°方向行走，與我在模擬訓(xùn)練場(chǎng)相遇。請(qǐng)你根據(jù)奇奇的描述畫出他們兩人行走的路線?！究键c(diǎn)】比的應(yīng)用；根據(jù)方向和距離確定物體的位置；路線圖．【專題】空間觀念．【答案】（1）（2）（畫法不唯一）；（3）。【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，畫一個(gè)平行四邊形，且使這個(gè)平行四邊形的底與高的比是8：3即可。（2）根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，將這個(gè)平行四邊形分割成面積比為1：3的兩個(gè)平行四邊形即可。（3）根據(jù)“上北下南左西右東”的圖上方向，結(jié)合比例尺和實(shí)際距離求出圖上距離，分析解答即可。【解答】解：（1）畫一個(gè)平行四邊形，且使這個(gè)平行四邊形的底與高的比是8：3。如圖：（2）將這個(gè)平行四邊形分割成面積比為1：3的兩個(gè)圖形，要求只畫一筆。如圖：（畫法不唯一）（3）我從大門出發(fā)，向東行走100米到達(dá)執(zhí)勤樓，再向正北方向行走100米到達(dá)模擬訓(xùn)練場(chǎng)。同行的妙妙則從大門出發(fā)，朝東偏北45°方向行走，與我在模擬訓(xùn)練場(chǎng)相遇。100÷50＝2（厘米）他們兩人行走的路線。如圖：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的畫法、按比例分配、圖形的劃分以及方向與位置、路線圖知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。八．解答題（共2小題）24．（2023秋?元氏縣期末）六（1）班男、女生人數(shù)的比是7：8，男生人數(shù)是全班人數(shù)的()()，女生人數(shù)是全班人數(shù)的()【考點(diǎn)】比的意義．【專題】綜合填空題；數(shù)感．【答案】715；8【分析】讀題可知：男生人數(shù)相當(dāng)于7份，女生人數(shù)相當(dāng)于8份，全班人數(shù)就相當(dāng)于（7+8）份，據(jù)此作答即可?！窘獯稹拷猓耗猩?女生：8答：男生人數(shù)是全班人數(shù)的715，女生人數(shù)是全班人數(shù)的8故答案為：715；8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系的理解與應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是要根據(jù)男女生的人數(shù)比確定這兩個(gè)部分量分別相當(dāng)于幾個(gè)小份，而全班人數(shù)這個(gè)整體數(shù)量又有幾個(gè)這樣的幾份。25．（2023秋?宜興市期末）六年級(jí)（1）班男、女生人數(shù)可以用下面的線段圖表示：男生人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比是3：8，男生人數(shù)比女生少()()【考點(diǎn)】比的意義．【專題】比和比例；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】3：8；25【分析】根據(jù)題意可知，男生是3個(gè)單位長(zhǎng)度，即3份，女生是5個(gè)單位長(zhǎng)度，即5份，則總?cè)藬?shù)是（3+5）份，男生人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比是3：（3+5），用女生人數(shù)占的份數(shù)減去男生人數(shù)占的份數(shù)，求出男生人數(shù)比女生人數(shù)少的份數(shù)，再除以女生人數(shù)的份數(shù)即可解答?！窘獯稹拷猓耗猩?個(gè)單位長(zhǎng)度，即3份，女生是5個(gè)單位長(zhǎng)度，即5份，則總?cè)藬?shù)是（3+5）份，男生人數(shù)：總?cè)藬?shù)＝3：（3+5）＝3：8（5﹣3）÷5＝2÷5=2故答案為：3：8；25【點(diǎn)評(píng)】此題考查比的意義及應(yīng)用。

考點(diǎn)卡片1．小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)與小數(shù)大小的變化規(guī)律【知識(shí)點(diǎn)歸納】（1）小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原數(shù)就擴(kuò)大到原來(lái)的10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原數(shù)就擴(kuò)大到原來(lái)的100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原數(shù)就擴(kuò)大到原來(lái)的1000倍；依此類推．按此規(guī)律，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位，則原小數(shù)就擴(kuò)大到原來(lái)的10n倍．小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)，遇到小數(shù)部分的位數(shù)不夠時(shí)，就在末位添0補(bǔ)足，缺幾位就補(bǔ)幾個(gè)0．（2）小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原數(shù)就縮小到原來(lái)的110；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原數(shù)就縮小到原來(lái)的1100；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原數(shù)就縮小到原來(lái)的11000；依此類推．按此規(guī)律，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n位，則原小數(shù)就縮小到原小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)，遇到整數(shù)部分的位數(shù)不夠時(shí)，就在原來(lái)整數(shù)部分的前面添0補(bǔ)足，缺幾位就補(bǔ)幾個(gè)0，然后，再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再小數(shù)點(diǎn)的前邊再添一個(gè)0，以表示整數(shù)部分是0．【命題方向】?？碱}型：例：一個(gè)小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，再擴(kuò)大到原來(lái)的1000倍，得365，則原來(lái)的小數(shù)是3.65．分析：把365縮小到原來(lái)的11000，即小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)3位，然后把這個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)再向右移動(dòng)一位，也就是擴(kuò)大到原來(lái)的10解：365÷1000＝0.365，0.365×10＝3.65，故答案為：3.65．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起數(shù)的大小變化規(guī)律：一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（向左）移動(dòng)一位、兩位、三位…，這個(gè)數(shù)就比原來(lái)擴(kuò)大（縮?。┑皆瓉?lái)的10倍（110）、100倍（1100）、1000倍（2．分?jǐn)?shù)乘法【知識(shí)點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算．乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)．分?jǐn)?shù)乘法法則：（1）分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)：由于任何整數(shù)（0除外）都可以化成分母是1的假分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，都可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的形式．因此，在計(jì)算中，是用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作為分子，分母不變．在乘的過(guò)程中，如果有可以約分的數(shù)，可以先約分，這樣，可以使計(jì)算的數(shù)字縮小，從而使計(jì)算變得簡(jiǎn)便．（2）分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母．為了使計(jì)算簡(jiǎn)便，在計(jì)算的過(guò)程中，能夠約分的，要約分．（3）帶分?jǐn)?shù)乘法：先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再乘．結(jié)果是假分?jǐn)?shù)時(shí)，要把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)．分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算定律：（1）交換律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，交換分?jǐn)?shù)的位置，它們的積不變．（2）結(jié)合律：三個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，先把前兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第三個(gè)分?jǐn)?shù)，或者先把后兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第一個(gè)分?jǐn)?shù)，它們的積不變．（3）乘法分配律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和與一個(gè)分?jǐn)?shù)相乘所得的積，等于每一個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)分?jǐn)?shù)相乘所得的積的和．【命題方向】?？碱}型：例1：甲數(shù)的15等于乙數(shù)的14，那么甲數(shù)（）乙數(shù)．（甲數(shù)乙數(shù)不為A、大于B、小于C、等于分析：甲數(shù)的15等于乙數(shù)的14．首先把甲數(shù)看作‘單位1’乙數(shù)是甲數(shù)的解：把甲數(shù)看作‘單位1’，平均分成5份乙數(shù)就相當(dāng)于甲數(shù)的45故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查分?jǐn)?shù)大小的比較．例2：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的積一定比原來(lái)這個(gè)數(shù)小．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）分析：本題的說(shuō)法是錯(cuò)誤的：（1）當(dāng)這個(gè)數(shù)為零時(shí)，積總為零．（2）假分?jǐn)?shù)≥1，當(dāng)分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)時(shí)，積≥這個(gè)數(shù)．真分?jǐn)?shù)＜1，只有當(dāng)個(gè)分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)時(shí)，且是一個(gè)不為零的數(shù)乘以這個(gè)真分?jǐn)?shù)，積才一定比原來(lái)這個(gè)數(shù)?。獯穑航猓褐挥挟?dāng)個(gè)分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)時(shí)，且是一個(gè)不為零的數(shù)乘以這個(gè)真分?jǐn)?shù)，積才一定比原來(lái)這個(gè)數(shù)?。蚀鸢笧椋骸粒c(diǎn)評(píng)：本題從這個(gè)數(shù)是否為零、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)三個(gè)方面進(jìn)行分析．3．比的意義【知識(shí)點(diǎn)歸納】?jī)蓚€(gè)數(shù)相除，也叫兩個(gè)數(shù)的比．【命題方向】?？碱}型：例1：男生人數(shù)比女生人數(shù)多14，男生人數(shù)與女生人數(shù)A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人數(shù)比女生人數(shù)多14，把女生人數(shù)看作單位“1”，則男生人數(shù)是女生人數(shù)的（1+解：（1+14）：=54：＝5：4；故選：C．點(diǎn)評(píng)：解答本題關(guān)鍵是：判斷出單位“1”，求出男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾，進(jìn)而根據(jù)比的意義解答即可．例1：甲數(shù)是乙數(shù)的23，乙數(shù)是丙數(shù)的4A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根據(jù)題干分析可得，設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷45=154x，由此即可寫出甲乙丙三個(gè)數(shù)的比是2x：3x：解：設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷45所以甲乙丙三個(gè)數(shù)的比是2x：3x：154x＝8：12：15故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查比的意義，關(guān)鍵是根據(jù)甲乙丙的關(guān)系，分別用含有x的式子表示出這三個(gè)數(shù)，再利用比的性質(zhì)化簡(jiǎn)比．4．比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．聯(lián)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子、除法中的被除數(shù)；比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線、除法中的除號(hào)；比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母、除法中的除數(shù)；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值、除法中的商．2．區(qū)別：比是一種關(guān)系，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是一種運(yùn)算．【命題方向】?？碱}型：例：45=16÷20＝8：10＝80%＝分析：根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，并利用商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識(shí)即可得答案．解：45=4÷5＝16÷45=4：5＝8：45=0.8＝故答案為：45=16÷20＝8：10＝點(diǎn)評(píng)：此題主要考查商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識(shí)．5．比的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)歸納】比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變．這叫做比的基本性質(zhì)．【命題方向】?？碱}型：例1：一個(gè)比的前項(xiàng)擴(kuò)大4倍，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)（）A、縮小4倍B、擴(kuò)大4倍C、不變分析：根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，由此做出選擇．解：一個(gè)比的前項(xiàng)擴(kuò)大4倍，要使比值不變，后項(xiàng)也應(yīng)擴(kuò)大4倍．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查比的基本性質(zhì)的運(yùn)用，熟記性質(zhì)，靈活運(yùn)用．例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三數(shù)的關(guān)系是（）A、甲＞乙＞丙B、丙＞乙＞甲C、乙＞甲＞丙D、甲＝乙＝丙分析：根據(jù)比的基本性質(zhì)，寫出甲乙丙連比，即可知答案．解：甲：乙＝3：4＝9：12乙：丙＝3：2＝12：8甲：乙：丙＝9：12：8故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查比的基本性質(zhì)．6．比的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．按比例分配問(wèn)題的解題方法：（1）把比看作分得的份數(shù)，用先求出每一份的方法來(lái)解答．解題步驟：a．求出總份數(shù)；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相應(yīng)的具體數(shù)量．（2）轉(zhuǎn)化成份數(shù)乘法來(lái)解答．解題步驟：a．先根據(jù)比求出總份數(shù)；b．再求出各部分量占總量的幾分之幾；c．求出各部分的數(shù)量．2．按比例分配問(wèn)題常用解題方法的應(yīng)用：（1）已知一個(gè)數(shù)量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外幾個(gè)部分量；（2）已知兩個(gè)量或幾個(gè)量的比和其中兩個(gè)量的差，求總量．【命題方向】?？碱}型：例1：一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形的面積和底部都相等，這個(gè)三角形與平行四邊形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式可得：三角形的高＝面積×2÷底；平行四邊形的高＝面積÷底，由此即可進(jìn)行比較，解答問(wèn)題．解：三角形的高＝面積×2÷底，平行四邊形的高＝面積÷底，當(dāng)三角形和平行四邊形的面積和底分別相等時(shí)，三角形的高是平行四邊形的高的2倍．所以這個(gè)三角形與平行四邊形高的比是2：1．故選：A．點(diǎn)評(píng)：考查了平行四邊形的面積和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是知道底相等、面積也相等的三角形和平行四邊形中三角形的高是平行四邊形的高的2倍．例2：甲、乙兩人各走一段路，他們的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他們所需時(shí)間比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根據(jù)題意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就為34；把甲的路程看作1，那么乙的路程就為38；根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，可得甲用的時(shí)間為1÷34=43，乙用的時(shí)間為3解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就為34把甲的路程看做1，那么乙的路程就為38甲用的時(shí)間為：1÷3乙用的時(shí)間為：38÷1甲乙用的時(shí)間比：43：38=（43×24）：（38答：甲乙所需的時(shí)間比是32：9．故選：B．點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是把速度和路程設(shè)出來(lái)，然后根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，先求得各自用的時(shí)間，再寫出所用的時(shí)間比并化簡(jiǎn)比．7．辨識(shí)成正比例的量與成反比例的量【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．成正比例的量：（1）“變化方向”相同，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量也擴(kuò)大或縮?。?）相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（商）一定．（3）關(guān)系式：yx=2．成反比例的量：（1）“變化方向”相反，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量反而縮小或擴(kuò)大．（2）相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定．（3）關(guān)系式：xy＝k（一定）．3．判斷方法：關(guān)鍵是看著兩種相關(guān)量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)是商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例．【命題方向】?？碱}型：例：下列x和y成反比例關(guān)系的是（）A、y＝3+xB、x+y=56C、x=56y分析：判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，就看這兩種量是否是對(duì)應(yīng)的乘積一定，如果是乘積一定，就成反比例，如果不是乘積一定或乘積不一定，就不成反比例．據(jù)此進(jìn)行判斷并選擇．解：A、因?yàn)閥＝3+x，所以y﹣x＝3（一定），是x和y的差一定，x和y不成比例；B、因?yàn)閤+y＝（一定），是x和y的和一定，x和y不成比例；C、因?yàn)閤=56，所以x÷y=56（一定），是比值一定，D、因?yàn)閥=6x所以xy＝1，是乘積一定，x和故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，辨識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，就看這兩種量是否是對(duì)應(yīng)的乘積一定，再做出選擇．8．簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)歸納】探討工作總量、工作效率、工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題．解題關(guān)鍵：把工作總量看做單位“1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后，根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式．?dāng)?shù)量關(guān)系式：工作總量＝工作效率×工作時(shí)間工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率合作時(shí)間＝工作總量÷工作效率和【命題方向】?？碱}型：例1：打一份文件，甲用4小時(shí)，乙用6小時(shí)，兩人合打（）小時(shí)能完成．A、125B、512C分析：把這項(xiàng)工程看做單位“1”，那么甲的工作效率是14，乙的工作效率是16，利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率即可求得兩人合解：根據(jù)題干分析可得：1÷（14＝1÷5=12答：兩人合打125故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率在實(shí)際問(wèn)題中的靈活應(yīng)用，把工作總量看做單位“1”得出甲和乙的工作效率是解決本題的關(guān)鍵．例2：要裝配210臺(tái)電腦，已經(jīng)裝了6天，每天裝配15臺(tái)，剩下的每天裝配20臺(tái)，還要幾天才能裝完？分析：我們運(yùn)用要裝配電腦的臺(tái)數(shù)減去已經(jīng)裝的臺(tái)數(shù)，除以剩下的每天裝配的臺(tái)數(shù)，就是要用的天數(shù)．解：（210﹣15×6）÷20＝120÷20＝6（天）；答：還要6天才能裝完．點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用“工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間”進(jìn)行解答即可．9．簡(jiǎn)單的行程問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)歸納】計(jì)算路程，時(shí)間，速度的問(wèn)題，叫做行程問(wèn)題．解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程＝速度和×?xí)r間同時(shí)相向而行：兩地的路程＝速度和×?xí)r間同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及問(wèn)題＝路程÷速度差同時(shí)同地同向而行（速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×?xí)r間．【命題方向】?？碱}型：例1：甲乙兩車從A、B兩地同時(shí)相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行63.5千米，乙車每小時(shí)行56.5千米，4小時(shí)相遇．A、B兩地相距多少千米？分析：要求A、B∝兩地相距多少千米，根據(jù)題意，應(yīng)先求出兩車的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇時(shí)間，列式解答即可．解：（63.5+56.5）×4＝120×4＝480（千