【八年級下冊數學北師大版】期末必刷 尖子生培優(yōu)密卷（押題）

【期末測試·押題】北師大版八年級下冊數學尖子生培優(yōu)密卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息；請將答案正確填寫在答題卡上。2.本卷試題共三大題，共26小題，單選12題，填空6題，解答8題，限時120分鐘，滿分120分。一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分）1．（2022·廣西崇左·八年級期末）等腰三角形的一個外角是130°，它的底角為（

）A．60° B．50° C．50°或65° D．以上都不是2．（2022·湖北襄陽·八年級期末）多項式因式分解為（

）A．2xx?12 B．xx?12 C．3．（2022·重慶長壽·八年級期末）分式方程12?1A．x=310 B．x=16 C．4．（2021·重慶永川·八年級期末）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．（2022·北京東城·八年級期末）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（

）A．x2?x+1=xx?1C．x+yx?y=x6．（2022·江蘇揚州·八年級期末）如上圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，若∠BAC＝114°，則∠EAF為（）A．40° B．44° C．48° D．52°（第6題圖） （第8題圖）7．（2020·河北·七年級期末）如果關于x的不等式組x?m<0,3x?1>2(x?1)無解，那么m的取值范圍為（

A．m≤?1 B．m<?1 C．?1<m≤0 D．?1≤m<08．（2022·江蘇泰州·八年級期末）如上圖，△AOB頂點坐標分別為A（0，4）、B（3，0），將△AOB沿x軸向右平移，當點A落在直線y=3x-8上時，線段OA掃過的面積為（）A．8 B．10 C．16 D．209．（2022·湖南岳陽·八年級期末）5名學生身高兩兩不同，把他們按從高到低排列，設前三名的平均身高為a米，后兩名的平均身高為b米．又前兩名的平均身高為c米，后三名的平均身高為d米，則（

）A．a+b2>c+d2 B．a+b210．（2022·山東濟南·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，將△ABC平移后得到△A'B'C'，頂點C平移到了點C'（2，1），則點B的對應點B'的坐標為（）A．（﹣1，0） B．（1，3） C．（﹣2，0） D．（0，1）（第10題圖） （第11題圖）11．（2022·河南南陽·八年級期末）如圖，四邊形ABCD中，AD＝BC，點P是對角線BD的中點，E、F分別是AB、CD的中點，若∠EPF＝130°，則∠PEF的度數為（）A．25° B．30° C．35° D．50°12．（2022·北京·八年級期末）東京奧運會測試賽中，中國女排在對日本女排的8局比賽中一局不失，雙殺對手．某公司為迎接女排姑娘回國，計劃制作1000面小國旗，由于提前結束賽事，實際每天比計劃多制作20%，結果比原計劃提前2天完成任務．設原計劃每天制作x面小國旗，可列方程為（

）A．1000x?1000(1+20%)C．1000(1+20%)x?1000二、填空題（本題共6個小題，每題4分，共24分）13．（2020·全國·七年級期末）分解因式：_________；x3y+214．（2022·天津·七年級期末）若y=1是方程my?1+3y?2=1y?1y?215．（2022·江蘇連云港·八年級期末）如圖，直線y1＝x＋b與y2＝kx﹣1相交于點P，點P的橫坐標為﹣1，則關于x的不等式kx﹣1＜x＋b的解集為____________．（第15題圖） （第16題圖）16．（2022·浙江金華·八年級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，以頂點C為圓心、適當長為半徑畫弧，分別交AC、BC于點E、F，再分別以點E、F為圓心，以大于12EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線CP交AB于點D．若BD=4，AC=16，則△ACD17．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┰赗t△ABC中，∠ACB=90°，AC=43，BC=3，如圖所示.如果將△ABC繞點C順時針旋轉60°得到△DEC，其中點A、B的對應點分別為點D、E，聯結BD，那么BD的長等于_______________. （第17題圖） （第18題圖）18．（2022·廣東·八年級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于點P，交CD于點Q，再分別以點P，Q為圓心，大于12PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N，射線CN交BA的延長線于點E，則AE三、解答題（本題共8個小題，19-24每題6分，25小題10分，26小題14分，共60分）19．（2022·山東濟寧·八年級期末）計算.（1）化簡：x+2（2）化簡：15（3）因式分解：a（4）因式分解：m（2021·山東濟寧·七年級期末）計算.（1）解方程組：x?y=42x+y=5（2）解不等式x+1221．（2022·廣西防城港·八年級期末）先化簡再求值：1?1x?1÷22．（2022·上?！て吣昙壠谀┤鐖D（1），已知ΔABC中，∠ACB=90°，BC＝a，AC＝b，將ΔABC繞點A逆時針旋轉90°得到ΔAB(1)聯結，請直接寫出ΔABB1是三角形，并求出ΔABB1的面積．（用含字母a(2)將ΔAB1C1向左平移，使點C1與點A重合，點B1落在AC邊上，標記為B2，A點平移后的對應點標記為A1，請在圖（2）中畫出平移后的圖形ΔAA23．（2022·湖北隨州·八年級期末）如圖，平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A1,0，，C4,?2(1)畫出△ABC關于x軸的對稱圖形△A(2)畫出△A1B(3)求出△B(4)如果AC上有一點Pm,n經過上述兩次變換，那么對應A2C24．（2022·湖南長沙·八年級期末）（1）如圖1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，試說明：∠E=12∠【拓展應用】（2）如圖2，在四邊形ABDC中，對角線AD平分∠BAC．①若∠ACD＝130°，∠BCD＝50°，∠CBA＝40°，求∠CDA的度數；②若∠ABD+∠CBD＝180°，∠ACB＝82°，寫出∠CBD與∠CAD之間的數量關系．25．（2022·浙江金華·八年級期末）12月，浙江突發(fā)疫情，我市立即啟動疫情應急處置模擬演練．為配合演練順利開展，某校需要購進A、B兩款體溫槍共100只．已知購進A型體溫槍花費1000元，B型體溫槍花費1500元，A型體溫槍的價格比B型高50元，B型體溫槍的數量是A型的兩倍．(1)求每只A型、B型體溫槍的價格；(2)若購進B型體溫槍的數量不超過A型體溫槍的2倍，設購進A型體溫槍x只，這100只體溫槍的總費用為y元．①求y關于x的函數關系式；②某校實際購買時，發(fā)現某店對A型體溫槍進行降價處理，比原價降低a元出售（10<a<100，且a為正整數），且限定一次性最多購買A型體溫槍50只，當a滿足什么條件時，能使該校購進這100只體溫槍總費用最?。?6．（2022·重慶合川·八年級期末）與均為等腰直角三角形，．(1)如圖1，當，，在同一直線時，的延長線與交于點．求證：；(2)當與的位置如圖2時，的延長線與交于點，猜想的大小并證明你的結論；(3)如圖3，當，，在同一直線時（，在點的異側），與交于點，，求證：．

【期末測試·押題】北師大版八年級下冊數學尖子生培優(yōu)密卷（解析版）（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息；請將答案正確填寫在答題卡上。2.本卷試題共三大題，共26小題，單選12題，填空6題，解答8題，限時120分鐘，滿分120分。一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分）1．（2022·廣西崇左·八年級期末）等腰三角形的一個外角是130°，它的底角為（

）A．60° B．50° C．50°或65° D．以上都不是【答案】C【分析】根據等腰三角形的一個外角等于130°，進行討論可能是底角的外角是130°，也有可能頂角的外角是130°，從而求出答案．【詳解】解：①當130°外角是底角的外角時，底角為：180°-130°=50°，②當130°外角是頂角的外角時，頂角為：180°-130°=50°，則底角為：（180°-50°）×12∴底角為50°或65°．故選：C．【點睛】主要考查了等腰三角形的性質，此題應注意進行分類討論，非常容易忽略一種情況．2．（2022·湖北襄陽·八年級期末）多項式因式分解為（

）A．2xx?12 B．xx?12 C．【答案】A【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．【詳解】解：，=2x(x=2xx?1故選：A．【點睛】本題考查了因式分解，解題關鍵是熟練運用提取公因式法和公式法進行因式分解．3．（2022·重慶長壽·八年級期末）分式方程12?1A．x=310 B．x=16 C．【答案】D【分析】分式兩邊都乘以（6x-2），解方程再驗根即可；【詳解】解：原式=3x-1-2-3=0，3x=6，x=2，經檢驗x=2是方程的解，故選：D．【點睛】本題考查了解分式方程：先將方程兩邊乘最簡公分母將分式方程化為整式方程，再解整式方程，最后需要檢驗整式方程的解是不是分式方程的解．4．（2021·重慶永川·八年級期末）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D．是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．5．（2022·北京東城·八年級期末）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（

）A．x2?x+1=xx?1C．x+yx?y=x【答案】D【分析】根據因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式逐項判斷即可．【詳解】解：A選項的右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意；B選項的右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意；C選項的右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意；D選項的右邊是積的形式，是因式分解，故符合題意，故選：D．【點睛】本題考查因式分解，熟知因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式是解答的關鍵．6．（2022·江蘇揚州·八年級期末）如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，若∠BAC＝114°，則∠EAF為（）A．40° B．44° C．48° D．52°【答案】C【分析】根據三角形內角和定理求出∠B+∠C，根據線段垂直平分線的性質得到EA＝EB，根據等腰三角形的性質得到∠EAB＝∠B，結合圖形計算即可．【詳解】解：在△ABC中，∠BAC＝114°，則∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣114°＝66°，∵EG是AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B，同理：∠FAC＝∠C，∴∠EAB+∠FAC＝∠B+∠C＝66°，∴∠EAF＝∠BAC﹣（∠EAB+∠FAC）＝114°﹣66°＝48°，故選：C．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．7．（2020·河北·七年級期末）如果關于x的不等式組x?m<0,3x?1>2(x?1)無解，那么m的取值范圍為（

A．m≤?1 B．m<?1 C．?1<m≤0 D．?1≤m<0【答案】A【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據不等式組無解，依據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了可得答案．【詳解】解：解不等式x?m<0，得：，解不等式3x?1>2(x?1)，得：，∵不等式組無解，∴m≤?1故選：A．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．8．（2022·江蘇泰州·八年級期末）如圖，△AOB頂點坐標分別為A（0，4）、B（3，0），將△AOB沿x軸向右平移，當點A落在直線y=3x-8上時，線段OA掃過的面積為（）A．8 B．10 C．16 D．20【答案】C【分析】利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點A平移后所在的位置，結合OA的長可得出線段OA掃過的區(qū)域是邊長為4的正方形，再求出正方形區(qū)域的面積即可求出線段OA掃過的面積為16．【詳解】解：當y=4時，3x-8=4，解得：x=4，∴平移后點A落在的位置為點（4，4），∴線段OA掃過的區(qū)域是邊長為4的正方形，∴線段OA掃過的面積=4×4=16．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及坐標圖圖形變化-平移，利用一次函數圖象上點的坐標特征及平移的性質，找出線段OA掃過的區(qū)域是邊長為4的正方形是解題的關鍵．9．（2022·湖南岳陽·八年級期末）5名學生身高兩兩不同，把他們按從高到低排列，設前三名的平均身高為a米，后兩名的平均身高為b米．又前兩名的平均身高為c米，后三名的平均身高為d米，則（

）A．a+b2>c+d2 B．a+b2【答案】B【分析】根據題意可得c>a>d>b，利用不等式的性質即可得出結果．【詳解】解：根據把他們按從高到低排列，設前三名的平均身高為a米，后兩名的平均身高為b米．又前兩名的平均身高為c米，后三名的平均身高為d米，則c>a>d>b，c?a>0>b?d，得c+d>a+b，得：c+d2>a+b即a+b故選：B．【點睛】此題考查了一元一次不等式的應用及性質，解題的關鍵是理解題意，得出相關不等式．10．（2022·山東濟南·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，將△ABC平移后得到△A'B'C'，頂點C平移到了點C'（2，1），則點B的對應點B'的坐標為（）A．（﹣1，0） B．（1，3） C．（﹣2，0） D．（0，1）【答案】A【分析】由圖可知頂點C（0，2），B（﹣3，1），由平移過程求解即可．【詳解】解：由圖可知頂點C（0，2），B（﹣3，1）∵C點平移到了點C'（2，1）∴可知△ABC向右平移了2﹣0＝2個單位，向下平移了2﹣1＝1個單位∴點B（﹣3，1）向右平移2個單位，向下平移1個單位，得到B'（﹣1，0）故選A．【點睛】本題考查了直角坐標系中點坐標的平移．解題的關鍵在于明確點平移的過程．11．（2022·河南南陽·八年級期末）如圖，四邊形ABCD中，AD＝BC，點P是對角線BD的中點，E、F分別是AB、CD的中點，若∠EPF＝130°，則∠PEF的度數為（）A．25° B．30° C．35° D．50°【答案】A【分析】根據三角形的中位線定理，可得PE=12AD,PF=12BC，從而PE=PF，則有【詳解】解：∵點P是對角線BD的中點，E、F分別是AB、CD的中點，∴PE=1∵AD＝BC，∴PE=PF，∴∠PEF=∠PFE，∵∠EPF＝130°，∴∠PEF=故選：A【點睛】本題主要考查了三角形的中位線定理，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關鍵．12．（2022·北京·八年級期末）東京奧運會測試賽中，中國女排在對日本女排的8局比賽中一局不失，雙殺對手．某公司為迎接女排姑娘回國，計劃制作1000面小國旗，由于提前結束賽事，實際每天比計劃多制作20%，結果比原計劃提前2天完成任務．設原計劃每天制作x面小國旗，可列方程為（

）A．1000x?1000(1+20%)C．1000(1+20%)x?1000【答案】D【分析】設原計劃每天制作x面小國旗，則實際每天制作為（1+20%）x，根據結果比原計劃提前2天完成任務，列出方程即可．【詳解】解：設原計劃每天制作x面小國旗，可列方程為：1000x故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程．二、填空題（本題共6個小題，每題4分，共24分）13．（2020·全國·七年級期末）分解因式：_________；x3y+2【答案】

(a+b)(a?b)

xy(x+1【分析】第1個式子利用平方差公式分解即可；第1個式子先提取公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可．【詳解】解：a2x3故答案為：(a+b)(a?b)；xy(x+1)【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．14．（2022·天津·七年級期末）若y=1是方程my?1+3y?2=1y?1y?2【答案】-1【分析】增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．先去分母，然后把y=1代入代入整式方程，即可算出m的值．【詳解】解：my?1+3y?2去分母，可得m（y-2）+3（y-1）=1，把y=1代入，可得m（1-2）+3（1-1）=1，解得m=-1，故答案為-1．【點睛】本題考查了分式方程的增根，在分式方程變形時，有可能產生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉化后的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根．15．（2022·江蘇連云港·八年級期末）如圖，直線y1＝x＋b與y2＝kx﹣1相交于點P，點P的橫坐標為﹣1，則關于x的不等式kx﹣1＜x＋b的解集為______．【答案】【分析】觀察圖象可得當時，直線y1＝x＋b在y2＝kx﹣1的上方，即可求解．【詳解】解：觀察圖象得：當時，直線y1＝x＋b在y2＝kx﹣1的上方，∴關于x的不等式kx﹣1＜x＋b的解集為．故答案為：【點睛】本題主要考查了一次函數與一元一次不等式的關系，根據圖象得到當時，直線y1＝x＋b在y2＝kx﹣1的上方是解題的關鍵．16．（2022·浙江金華·八年級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，以頂點C為圓心、適當長為半徑畫弧，分別交AC、BC于點E、F，再分別以點E、F為圓心，以大于12EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線CP交AB于點D．若BD=4，AC=16，則△ACD【答案】32【分析】過點D作DQ⊥AC，由作法可知CP是角平分線，根據角平分線的性質知DB=DQ=3，再由三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：如圖，過點D作DQ⊥AC于點Q，由作圖知CP是∠ACB的平分線，∵∠B=90°，BD=4，∴DB=DQ=4，∵AC=16，∴S△ACD=12?AC?DQ=1故答案為32．【點睛】本題主要考查作圖-基本作圖，三角形面積，解題的關鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖及角平分線的性質．17．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┰赗t△ABC中，∠ACB=90°，AC=43，BC=3，如圖所示.如果將△ABC繞點C順時針旋轉60°得到△DEC，其中點A、B的對應點分別為點D、E，聯結BD，那么BD的長等于_______________.【答案】93；【分析】過D作DH⊥BC交BC延長線于H，根據旋轉的性質，可得CD=AC，并可求出∠DCH=30°，再在Rt△CDH中求出CH、DH，則可得BH，利用勾股定理即可求得BD．【詳解】解：如圖，過D作DH⊥BC交BC延長線于H，依題可知∠BCE=60°，∠ACB=90°=∠DCE，∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=30°，∵∠ACH=∠ACB=90°=∠DCE，∴∠ACD＝∠DCE-∠ACE=60°，∴∠DCH＝∠ACH-∠ACD=30°，∵根據旋轉的性質，CD=AC=43∴在Rt△DCH中，DH=12CD=2則CH=DH=6，∴BH=BC+CH=3+6=9，∴BD=＝93．故答案為：93．【點睛】本題考查了旋轉的性質、勾股定理、含30°角的直角三角形的性質等知識，充分利用勾股定理是解答本題的關鍵．18．（2022·廣東·八年級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于點P，交CD于點Q，再分別以點P，Q為圓心，大于12PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N，射線CN交BA的延長線于點E，則AE【答案】1【分析】根據基本作圖，得到EC是∠BCD的平分線，由AB∥CD，得到∠BEC=∠ECD=∠ECB，從而得到BE=BC，利用線段差計算即可．【詳解】解：根據基本作圖，得到EC是∠BCD的平分線，∴∠ECD=∠ECB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BEC=∠ECD，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC=5，∴AE=BE-AB=5-4=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了角的平分線的尺規(guī)作圖，等腰三角形的判定，平行線的性質，平行四邊形的性質，熟練掌握尺規(guī)作圖，靈活運用等腰三角形的判定定理是解題的關鍵．三、解答題（本題共8個小題，19-24每題6分，25小題10分，26小題14分，共60分）19．（2022·山東濟寧·八年級期末）計算.（1）化簡：x+2（2）化簡：15（3）因式分解：a（4）因式分解：m【答案】（1）2x2+3x?2；（2）?3y【分析】（1）根據多項式乘以多項式法則計算即可；（2）根據多項式除以單項式法則計算即可；（3）先提公因式a，再利用平方差公式分解即可；（4）先用平方差公式分解，再用完全平方公式分解即可．【詳解】解：（1）x+2=2x=2x（2）15=?3（3）a=a(a+3)(a?3)（4）m＝(m＝．【點睛】本題考查多項式乘以多項式，多項式除以單項式，提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握整式運算法則和乘法公式，運用提公因式與公式法綜合分解因式是解題的關鍵．（2021·山東濟寧·七年級期末）計算.（1）解方程組：x?y=42x+y=5（2）解不等式x+12【答案】（1）x=3y=?1；（2）x【分析】（1）根據加減消元法計算即可；（2）先去分母，解出一元一次不等式，再表示即可；【詳解】解：（1）x?y=4①①+②得：3x=9，即x=3，把x=3代入①得：y=﹣1，則方程組的解為x=3y=?1（2）去分母得：3（x+1）≥2（2x+2）﹣6，去括號得：3x+3≥4x+4﹣6.，移項得：3x﹣4x≥4﹣6﹣3，合并同類項得：﹣x≥﹣5，系數化為1得：x≤5.這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的計算和一元一次不等式的計算，準確計算是解題的關鍵．21．（2022·廣西防城港·八年級期末）先化簡再求值：1?1x?1÷【答案】xx?2，x＝－1，原式值為【分析】根據分式的混合運算法則計算，即可化簡．再根據使分式有意義的條件確定x可取的值，再代入求值即可．【詳解】解：1?===x∵當x的值為0或1或2時，原代數式無意義，∴取x＝-1代入上式，得：xx?2【點睛】本題考查分式的化簡求值．掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵，特別注意使分式有意義的條件．22．（2022·上?！て吣昙壠谀┤鐖D（1），已知ΔABC中，∠ACB=90°，BC＝a，AC＝b，將ΔABC繞點A逆時針旋轉90°得到ΔAB(1)聯結，請直接寫出ΔABB1是_________三角形，并求出ΔABB1的面積．（用含字母a(2)將ΔAB1C1向左平移，使點C1與點A重合，點B1落在AC邊上，標記為B2，A點平移后的對應點標記為A1，請在圖（2）中畫出平移后的圖形ΔAA【答案】(1)等腰直角；；(2)圖見解析；92【分析】（1）利用旋轉的性質可直接得知，△ABB1（2）畫出圖形后可知，分別計算出后面兩個三角形的面積得到四邊形的面積．【詳解】解：(1)等腰直角三角形；延長BC、C1B1交于D點，由旋轉得BC＝＝a，AC＝AC＝＝；(2)按要求畫出圖形；由題意可得：，∴＝＝＝92．【點睛】本題考查了旋轉的性質、割補法求解圖形面積，其中熟練掌握割補法求解圖形面積的技巧是解題關鍵．23．（2022·湖北隨州·八年級期末）如圖，平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A1,0，，C4,?2(1)畫出△ABC關于x軸的對稱圖形△A(2)畫出△A1B(3)求出△B(4)如果AC上有一點Pm,n經過上述兩次變換，那么對應A2C【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)S△BA2【分析】（1）關于x軸對稱的點的坐標特征是：橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓟档南喾磾?，據此分別畫出點A1,0，，C(4,?2)關于x軸對稱的點，再連接即可；（2）根據平移的性質解題：左平移4個單位長度即，橫坐標減少4，縱坐標不變，找出A2（3）連接B,A2,（4）點P2的坐標是由點P通過先作關于x軸對稱，再左平移4個單位長度后得到的，由此即可求出P【詳解】解：(1)如圖所示，△A(2)如圖所示，△A(3)如圖所示，連接B,AS△=25?(15=19(4)點P通過先作關于x軸對稱得到P1(m,?n)，再左平移4個單位長度后得到的故答案為：(m?4,?n)．【點睛】本題考查圖形變換與坐標，涉及軸對稱、平移等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．24．（2022·湖南長沙·八年級期末）（1）如圖1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，試說明：∠E=12∠【拓展應用】（2）如圖2，在四邊形ABDC中，對角線AD平分∠BAC．①若∠ACD＝130°，∠BCD＝50°，∠CBA＝40°，求∠CDA的度數；②若∠ABD+∠CBD＝180°，∠ACB＝82°，寫出∠CBD與∠CAD之間的數量關系．【答案】（1）見解析；（2）①∠CDA＝20°；②∠CAD+41°＝∠CBD．【分析】（1）由三角形外角的性質可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD＝∠E+∠EBC；由角平分線的性質可得∠ECD=12(∠A+∠ABC)，∠EBC=12（2）①根據三角形的內角和定理和角平分線的定義即可解答；②設∠CBD=a，根據已知條件得到∠ABC=180°-2a，根據三角形的內角和定理和角平分線的定義即可解答．【詳解】解：（1）證明：∵∠ACD是△ABC的外角∴∠ACD＝∠A+∠ABC∵CE平分∠ACD∴∠又∵∠ECD＝∠E+∠EBC∴∠∵BE平分∠ABC∴∠∴1∴∠E=（2）①∵∠ACD＝130°，∠BCD＝50°∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝130°﹣50°＝80°∵∠CBA＝40°∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣40°＝60°∵AD平分∠BAC∴∠∴∠CDA＝180°﹣∠CAD﹣∠ACD＝20°；②∠CAD+41°＝∠CBD設∠CBD＝α∵∠ABD+∠CBD＝180°∴∠ABC＝180°﹣2α∵∠ACB＝82°∴∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣（180°﹣2α）﹣82°＝2α﹣82°∵AD平分∠BAC∴∠CAD＝12∠CAB＝α∴∠CAD+41°＝∠CBD．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角與外角、三角形內角和定理、角平分線等知識點，掌握三角形內角和是180°是解答本題的關鍵．25．（2022·浙江金華·八年級期末）12月，浙江突發(fā)疫情，我市立即啟動疫情應急處置模擬演練．為配合演練順利開展，某校需要購進A、B兩款體溫槍共100只．已知購進A型體溫槍花費1000元，B型體溫槍花費1500元，A型體溫槍的價格比B型高50元，B型體溫槍的數量是A型的兩倍．(1)求每只A型、B型體溫槍的價格；(2)若購進B型體溫槍的數量不超過A型體溫槍的2倍，設購進A型體溫槍x只，這100只體溫槍的總費用為y元．①求y關于x的函數關系式；②某校實際購買時，發(fā)現某店對A型體溫槍進行降價處理，比原價降低a元出售（10<a<100，且a為正整數），且限定一次性最多購買A型體溫槍50只，當a滿足什么條件時，能使該校購進這100只體溫槍總費用最?。敬鸢浮?1)每只A型溫槍的價格為200元，則每只B型溫槍的價格為150元；(2)①y=50x+15000(1003≤x<100)；②當正整數【分析】（1）設每只A型溫槍的價格為m元，則每只B型溫槍的價格為(m-50)元，列分式方程求解即可；（2）①根據題意即可得出y關于x的函數解析式；②據題意得y=(50-a)x+15000(1003【詳解】解：(1)解：設每只A型溫槍的價格為m元，則每只B型溫槍的價格為(m-50)元，依題意得：2×1000m解得：m=200，經檢驗，m=200是原方程的解，且符合題意，∴m-50=150，答：每只A型溫槍的價格為200元，則每只B型溫槍的價格為150元；(2)解：①設購進A型體溫槍x只，則購進B型體溫槍(100-x)只，依題意得：y=200x+150(100