【八年級下冊數(shù)學(xué)滬科版】期末必刷卷 名師押題預(yù)測卷（奪分）

【期末測試·奪分】滬科版八年級下冊數(shù)學(xué)名師押題預(yù)測卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分）1．（2022·河北石家莊·八年級期末）二次根式1x-2有意義，則x滿足的條件是（

A．x<2 B．x>2 C．x≥2 D．x≤22．（2021·吉林四平·八年級期末）以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．5，12，13 B．41，4，5 C．1，，2 D．4，5，63．（2022·福建福州·八年級期末）計算(2-a)2A．5-2a B． C．-1-2a D．14．（2022·北京·八年級期末）已知關(guān)于x的方程mx2+x+1=m+2xA．-2 B．1 C．2 D．任意實數(shù)5．（2022·山西臨汾·八年級期末）下列運(yùn)算中，正確的是（

）A．3+13=4 B．7-2=6．（2022·湖南永州·八年級期末）一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根7．（2022·山東日照·八年級期末）如圖，圓錐體的高h(yuǎn)=22cm，底面圓半徑r=1A．60° B．90° C．120° D．150°8．（2022·云南昆明·八年級期末）我國疫情防控工作已進(jìn)入一個積極向上的階段——“全民常態(tài)化”，佩戴口罩仍然是切斷病毒傳播的主要措施．某藥店10月份銷售口罩500包，12月份銷售口罩980包．設(shè)該店11、12月份銷售口罩的月平均增長率為x，則可列方程為（）A．500x-12=980 B．C．500x+12=980 9．（2022·福建·八年級期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，若a+b=14cm，A．24cm2 B．36cm2 C．10．（2022·四川達(dá)州·八年級期末）歐幾里得在《幾何原本》中，記載了用圖解法解方程x2+ax=b2的方法．類似地可以用折紙的方法求方程x2+x-1=0的一個正根．如圖，裁一張邊長為1的正方形紙片ABCD，先折出BC的中點(diǎn)E，再折出線段AE，然后通過折疊使EB落在線段AE上，標(biāo)注點(diǎn)B的新位置F，則EF=EB．類似地，再在AB上折出點(diǎn)M使A．線段BM的長 B．線段AM的長 C．線段BE的長 D．線段AE的長（第10題圖） （第11題圖）11．（2021·遼寧朝陽·八年級期末）如圖，在菱形ABCD中，P是對角線AC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥AB于點(diǎn)F．若菱形ABCD的周長為20，面積為24，則PE＋PF的值為(

)A．4 B．245 C．6 D．12．（2022·陜西榆林·八年級期末）班級準(zhǔn)備推選一名同學(xué)參加學(xué)校演講比賽，在五輪班級預(yù)選賽中，甲、乙、丙三名同學(xué)五輪預(yù)選賽成績的平均數(shù)和方差如下表所示：甲乙丙平均數(shù)/分969597方差0.422丁同學(xué)五輪預(yù)選賽的成績依次為：97分、96分、98分、97分、97分，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參賽應(yīng)該選擇（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（本題共6個小題，每題3分，共18分）13．（2021·河南·八年級期末）已知：，則-xy=______14．（2022·天津北辰·八年級期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k-2=0的一個根是，則k=__________15．（2022·江蘇揚(yáng)州·八年級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N；②分別以M，N為圓心，以大于12MN的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)O；③作射線AO，交BC于點(diǎn)D．若點(diǎn)D到AB的距離為2，則BC的長為____（第15題圖） （第16題圖）16．（2022·江蘇無錫·八年級期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2．D是邊AB上一動點(diǎn)，連接CD，以CD為直角邊在CD左側(cè)作等腰直角△CDE，且∠DCE＝90°，連接AE，則DE長度的最小值為_____；△ADE面積的最大值為_____．17．（2021·湖南湘潭·八年級期末）永州市教育部門為了了解全市中小學(xué)安全教育情況，對某校進(jìn)行了“防溺水”安全知識的測試．從七年級隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的測試成績（百分制），整理樣本數(shù)據(jù)，得到下表：成績90≤x≤10080≤x<9070≤x<8060≤x<70x<60人數(shù)2515541根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該校七年級600名學(xué)生中，80分（含80分）以上的學(xué)生有________人．18．（2022·浙江金華·八年級期末）如圖1是一種壁掛式折疊凳完全開啟時與完全閉合時的狀態(tài)，圖2是完全開啟狀態(tài)與半開啟狀態(tài)的側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，外框?qū)扐B與CD相等．具體數(shù)據(jù)如圖2所示(單位：cm)．（1）外框?qū)挒開_____cm；（2）折疊凳從完全開啟狀態(tài)進(jìn)行折疊，在折疊過程中，當(dāng)?shù)拭媾c水平地面夾角為45°時，折疊凳上升的高度為____cm．三、解答題（本題共9個小題，19-25每題6分，26小題10分，27每題14分，共66分）19．（2022·全國·八年級期末）計算：（1）8（2）-20．（2022·重慶·八年級期末）計算.（1）計算：（2）計算：21．（2022·四川成都·八年級期末）計算.（1）解方程：3（x﹣3）＝（x﹣3）2；（2）先化簡，再求值：（x﹣1），其中x滿足x2﹣x﹣2＝0．22．（2022·河南南陽·八年級期末）如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時，踏板離地的垂直高度DE＝1m，將它往前推送4m（水平距離BC＝4m）時，秋千的踏板離地的垂直高度BF＝2m，秋千的繩索始終拉得很直，求繩索AD的長度．23．（2020·天津·八年級期末）如圖，四邊形ABED中，，．(1)求證：．(2)發(fā)現(xiàn)：若，，，請用兩種方法計算四邊形ABCD的面積，并探究a、b、c之間有什么數(shù)量關(guān)系？(3)應(yīng)用：①根據(jù)（2）中的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)，時，AC的長為___；②如圖，若，，，點(diǎn)F在PN上，點(diǎn)G在射線PM上連接FM、FG、NG，求的最小值．24．（2022·全國·八年級期末）今年某村農(nóng)產(chǎn)品喜獲豐收，該村村委會在網(wǎng)上直播銷售優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品禮包，今年1月份銷售該農(nóng)產(chǎn)品禮包256包，2、3月該禮包十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價不變的基礎(chǔ)上，3月份的銷售量達(dá)到400包．(1)若設(shè)2、3兩個月銷售量的月平均增長率為，求的值；(2)若農(nóng)產(chǎn)品禮包每包進(jìn)價25元，原售價為每包40元，該村在今年4月進(jìn)行降價促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若該農(nóng)產(chǎn)品禮包每包每降價1元，月銷售量可增加5袋，當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品禮包每包降價多少元時，這種農(nóng)產(chǎn)品在4月份可獲利4250元？25．（2022·河北唐山·八年級期末）為了弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)舉辦了文化知識大賽（全體同學(xué)都參與），其規(guī)則是：每位參賽選手回答100道選擇題，答對一題得1分，不答或錯答得0分，賽后抽取部分參賽選手的答題情況進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計，整理并繪制成如下統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表： 請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)表中m=_________，a=_________，b=___________；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)參賽成績不低于90分即可獲獎，試估計該校1800名同學(xué)中獲獎人數(shù)是多少？26．（2022·山東煙臺·八年級期末）如圖①，四邊形是正方形，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，連接，以為一邊作正方形，連接．(1)求證：；(2)如圖②，連接交于點(diǎn)H，連接，求證：；(3)在（2）的條件下，若，點(diǎn)H恰為中點(diǎn)，求的面積．27．（2022·江西吉安·八年級期末）如圖①，在矩形OACB中，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，點(diǎn)C在第一象限，OA=8，OB=6(1)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)：_____________；(2)如圖②，點(diǎn)G在BC邊上，連接AG，將△ACG沿AG折疊，點(diǎn)C恰好與線段AB上一點(diǎn)重合，求線段CG的長度；(3)如圖③，P是直線y=2x－6上一點(diǎn)，PD⊥PB交線段AC于D．若P在第一象限，且PB=PD，試求符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【期末測試·奪分】滬科版八年級下冊數(shù)學(xué)名師押題預(yù)測卷（解析版）（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分）1．（2022·河北石家莊·八年級期末）二次根式1x-2有意義，則x滿足的條件是（

A．x<2 B．x>2 C．x≥2 D．x≤2【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x-2＞0，解得，x＞2．故選：B．【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子a（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．當(dāng)二次根式在分母上時還要考慮分母不等于零，此時被開方數(shù)大于0．2．（2021·吉林四平·八年級期末）以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．5，12，13 B．41，4，5 C．1，，2 D．4，5，6【答案】D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項分析解題即可．【詳解】解：A．∵∴∴5，12，13能構(gòu)成直角三角形，故A不符合題意；B．∵∴∴4，5，41能構(gòu)成直角三角形，故B不符合題意；C．∵∴1，，2能構(gòu)成直角三角形，故C不符合題意；D．∵42∴4，5，6不能構(gòu)成直角三角形，故D符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．3．（2022·福建福州·八年級期末）計算(2-a)2A．5-2a B． C．-1-2a D．1【答案】A【分析】由二次根式有意義，可知2﹣a≥0，從而可判斷a﹣3＜0，化簡后，相加，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵2﹣a≥0，∴a≤2，∴a-3＜0．∴原式=（2﹣a）+（3-a）=5-2a．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和化簡．利用a2=a（a≥04．（2022·北京·八年級期末）已知關(guān)于x的方程mx2+x+1=m+2xA．-2 B．1 C．2 D．任意實數(shù)【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：一般地，形如ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，【詳解】解：∵關(guān)于x的方程mx∴m≠0m+2=0∴m=-2，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，熟知一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．5．（2022·山西臨汾·八年級期末）下列運(yùn)算中，正確的是（

）A．3+13=4 B．7-2=【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的加減法，二次根式的乘法，二次根式的混合計算法則求解即可．【詳解】解：A、與13不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；B、7與2不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；C、5×15=75=53故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加減法，二次根式的乘法，二次根式的混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．6．（2022·湖南永州·八年級期末）一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：一元二次方程中a=1,b=-2,c=1，∴△=∴有兩個相等的實數(shù)根．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c為常數(shù))7．（2022·山東日照·八年級期末）如圖，圓錐體的高h(yuǎn)=22cm，底面圓半徑r=1cmA．60° B．90° C．120° D．150°【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理，可求出母線長為h2+r2=3【詳解】解：圓錐的底面周長為2πr=2π由勾股定理，得圓錐的母線長為h2+r2∵nπ×3180∴n=120故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐側(cè)面展開圖求圓心角的問題，注意等量的轉(zhuǎn)化，圓錐的底面圓周長=展開圖扇形弧長，圓錐母線長=展開圖扇形半徑，同時注意母線長=h2+8．（2022·云南昆明·八年級期末）我國疫情防控工作已進(jìn)入一個積極向上的階段——“全民常態(tài)化”，佩戴口罩仍然是切斷病毒傳播的主要措施．某藥店10月份銷售口罩500包，12月份銷售口罩980包．設(shè)該店11、12月份銷售口罩的月平均增長率為x，則可列方程為（）A．500x-12=980 BC．500x+12=980 【答案】C【分析】若設(shè)該店11、12月份銷售口罩的月平均增長率為x，則11月份銷售口罩500（1+x），12月份銷售口罩500（1+x）2，根據(jù)題意即可得出關(guān)于x的一元二次方程．【詳解】解：若月平均增長率為x，則某藥店12月份銷售口罩是：500（1+x）2，依題意得：500（1+x）2=980．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9．（2022·福建·八年級期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，若a+b=14cm，c=10cm，則A．24cm2 B．36cm2 C．【答案】A【分析】根據(jù)題意可知，Rt△ABC的面積為【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，所對的邊分別為a，b∴a∵a+b=14cm，c=10∴2ab=a+b∴S△ABC故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，完全平方公式變形求值，解題的關(guān)鍵是將完全平方公式變形求出ab的值．10．（2022·四川達(dá)州·八年級期末）歐幾里得在《幾何原本》中，記載了用圖解法解方程x2+ax=b2的方法．類似地可以用折紙的方法求方程x2+x-1=0的一個正根．如圖，裁一張邊長為1的正方形紙片ABCD，先折出BC的中點(diǎn)E，再折出線段AE，然后通過折疊使EB落在線段AE上，標(biāo)注點(diǎn)B的新位置F，則EF=EB．類似地，再在AB上折出點(diǎn)M使A．線段BM的長 B．線段AM的長 C．線段BE的長 D．線段AE的長【答案】B【分析】設(shè)正方形的邊長為1，AF=AM=x，根據(jù)勾股定理即可求出答案．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為1，AF=AM=x，則BE=EF=12，在Rt△ABE中，∴AE∴(x+1∴x2∴AM的長為x2故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列出方程．11．（2021·遼寧朝陽·八年級期末）如圖，在菱形ABCD中，P是對角線AC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥AB于點(diǎn)F．若菱形ABCD的周長為20，面積為24，則PE＋PF的值為(

)A．4 B．245 C．6 D．【答案】B【分析】連接BP，通過菱形ABCD的周長為20，求出邊長，菱形面積為24，求出SABC的面積，然后利用面積法，SABP+SCBP=SABC，即可求出PE+PF的值．【詳解】解：連接BP，如圖，∵菱形ABCD的周長為20，∴AB=BC=20÷4=5，又∵菱形ABCD的面積為24，∴SABC=24÷2=12，又SABC=SABP+SCBP∴SABP+SCBP=12，∴12AB∵AB=BC，∴1∵AB=5，∴PE+PF=12×25=24故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于添加輔助線，通過面積法得出等量關(guān)系，求出PF+PE的值．12．（2022·陜西榆林·八年級期末）班級準(zhǔn)備推選一名同學(xué)參加學(xué)校演講比賽，在五輪班級預(yù)選賽中，甲、乙、丙三名同學(xué)五輪預(yù)選賽成績的平均數(shù)和方差如下表所示：甲乙丙平均數(shù)/分969597方差0.422丁同學(xué)五輪預(yù)選賽的成績依次為：97分、96分、98分、97分、97分，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參賽應(yīng)該選擇（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【分析】首先求出丁同學(xué)的平均分和方差，然后比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的的同學(xué)參賽．【詳解】解：根據(jù)題意，丁同學(xué)的平均分為：97+96+98+97+975方差為：15∴丙同學(xué)和丁同學(xué)的平均分都是97分，但是丁同學(xué)的方差比較小，∴應(yīng)該選擇丁同學(xué)去參賽；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．二、填空題（本題共6個小題，每題3分，共18分）13．（2021·河南·八年級期末）已知：，則-xy=______【答案】-【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件，列出關(guān)于x的不等式組，解方程組求出x的值，進(jìn)而得出y的值，代入所求代數(shù)式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵y=∴3x-2≥02-3x≥0

解得把x=23代入得，∴-xy故答案為：-8【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0，代入求值、立方運(yùn)算，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．14．（2022·天津北辰·八年級期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k-2=0的一個根是，則__________．【答案】-2【分析】將一元二次方程的根代入該一元二次方程，再求解即可．【詳解】解：將x=-1代入x2得：(-1)解得：k=-2．故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解．掌握方程的解就是使其成立的未知數(shù)的值是解題關(guān)鍵．15．（2022·江蘇揚(yáng)州·八年級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N；

②分別以M，N為圓心，以大于12MN的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)O；③作射線AO，交BC于點(diǎn)D．若點(diǎn)D到AB的距離為2，則BC的長為____【答案】##2+2【分析】由題目作圖知，AD是∠CAB的平分線，過點(diǎn)D作DH⊥AB，則CD＝DH＝1，進(jìn)而求解．【詳解】解：過點(diǎn)D作DH⊥AB，則DH＝2，由題目作圖知，AD是∠CAB的平分線，則CD＝DH＝2，∵△ABC為等腰直角三角形，故∠B＝45°，則△DHB為等腰直角三角形，BH=DH=2故BD=D則BC＝CD+BD＝2+2故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，涉及到幾何作圖、等腰直角三角形的性質(zhì)等，有一定的綜合性，難度適中．16．（2022·江蘇無錫·八年級期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2．D是邊AB上一動點(diǎn)，連接CD，以CD為直角邊在CD左側(cè)作等腰直角△CDE，且∠DCE＝90°，連接AE，則DE長度的最小值為_____；△ADE面積的最大值為_____．【答案】

2

1【分析】要求DE得最小值，只需求CD、CE的最小值，過C作AB的垂線交AB于F，CF即為CD=CE的最小值，然后運(yùn)用勾股定理即可求得DE的最小值；當(dāng)DE最小時，△ADE為等腰直角三角形，此時其面積有最大值，然后求解即可．【詳解】解：如圖：過C作AB的垂線交AB于F∴CF是CD的最小值∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2∴AB=∵CF⊥AB∴CF=1∴CD=CE的最小值為1，AF=1∴DE的最小值為C∵∠GCE=90°、∠CFA=90°，∠CAG=90°，CG=CF=1∴四邊形AFCG是正方形∴AF=AG=1∴當(dāng)D點(diǎn)在F點(diǎn)時，△ADE的面積最大，且等腰△AGF的面積∴△ADE的面積最大值為：12×AG×AF=故答案為：2，12【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識成為解答本題的關(guān)鍵．17．（2021·湖南湘潭·八年級期末）永州市教育部門為了了解全市中小學(xué)安全教育情況，對某校進(jìn)行了“防溺水”安全知識的測試．從七年級隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的測試成績（百分制），整理樣本數(shù)據(jù)，得到下表：成績90≤x≤10080≤x<9070≤x<8060≤x<70x<60人數(shù)2515541根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該校七年級600名學(xué)生中，80分（含80分）以上的學(xué)生有________人．【答案】480【分析】用七年級的學(xué)生總數(shù)乘以樣本中80分以上的比例即可得到答案．【詳解】解：600×25+1550=480故答案為：480．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，由樣本數(shù)據(jù)可以估計總體；18．（2022·浙江金華·八年級期末）如圖1是一種壁掛式折疊凳完全開啟時與完全閉合時的狀態(tài)，圖2是完全開啟狀態(tài)與半開啟狀態(tài)的側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，外框?qū)扐B與CD相等．具體數(shù)據(jù)如圖2所示(單位：cm)．（1）外框?qū)挒開_____cm；（2）折疊凳從完全開啟狀態(tài)進(jìn)行折疊，在折疊過程中，當(dāng)?shù)拭媾c水平地面夾角為45°時，折疊凳上升的高度為____cm．【答案】

3

162【分析】（1）如圖3，由折疊的性質(zhì)知，BC=E'（2）如圖4，當(dāng)?shù)拭媾c水平地面夾角為45°時，過點(diǎn)E作EH⊥E'F'【詳解】解：（1）解：如圖3，設(shè)壁掛式折疊凳完全開啟時上凳面為EE'，下凳面為CC'，上凳面到地面的距離為E'由折疊的性質(zhì)知，BC=E'F∵AD=43cm，AB=CD，∴外框?qū)扐B=CD=(43-37)÷2=3cm，故答案為：3．（2）解：如圖4，當(dāng)?shù)拭媾c水平地面夾角為45°時，過點(diǎn)E作EH⊥E'F'∵由圖3知，EC=EC'∴EC=37-32=5cm，∴由折疊的性質(zhì)知EE'=∵∠E'EH=45°，EH⊥∴△EH∴E'H=EH，即2E'又∵EE'∴E'H=162故答案為：162．【點(diǎn)睛】此題考查了求線段的長度、勾股定理、折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，構(gòu)造直角三角形，由勾股定理求解．三、解答題（本題共9個小題，19-25每題6分，26小題10分，27每題14分，共66分）19．（2022·全國·八年級期末）計算：（1）8（2）-【答案】（1）-1-2124；（【分析】（1）化簡二次根式并去括號，合并同類二次根式即可；（2）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的意義即可完成．【詳解】解：（1）8=2=2=-1-（2）-=-=-【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪的意義，熟練掌握運(yùn)算法則及整數(shù)指數(shù)冪的意義是關(guān)鍵．22．（2022·重慶·八年級期末）計算.（1）計算：（2）計算：【答案】（1）；（2）52【分析】（1）先根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值，即可求解；（2）先利用二次根式的性質(zhì)化簡，再合并，即可求解；（3）利用加減消元法，即可求解．【詳解】解：（1）(解：原式=4-(=4-=6-3（2）3解：原式==3=52【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值，二次根式的混合運(yùn)算，解二元一次方程組，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．23．（2022·四川成都·八年級期末）計算.（1）解方程：3（x﹣3）＝（x﹣3）2；（2）先化簡，再求值：（2x+1x+1+x﹣1）÷x+2x2+2x+1，其中x滿足x2﹣【答案】（1）x1=3，x2=6；（2）x2+x，當(dāng)x=2，原式=2【分析】（1）先移項，再用提公因式法將方程的左邊進(jìn)行因式分解，繼而得出兩個關(guān)于x的一元一次方程，進(jìn)一步求解即可；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算對原式進(jìn)行化簡，然后解方程求x的值，選取使分式有意義的x的值代入計算即可．【詳解】解：（1）移項，得x-32即(x-3)(x-6)=0，∴x-3=0，x-6=0，解方程，得x1=3，x2=6（2）原式=2x+1+(x-1)(x+1)=x2=x(x+2)=x∵x2﹣x﹣2＝0，∴（x-2）（x+1）=0，則x-2=0或x+1=0，解得x1=-1，x2=2，∵x≠-1且x≠-2，∴x=2，則原式=22+2=6．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇簡便的方法求解．22．（2022·河南南陽·八年級期末）如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時，踏板離地的垂直高度DE＝1m，將它往前推送4m（水平距離BC＝4m）時，秋千的踏板離地的垂直高度BF＝2m，秋千的繩索始終拉得很直，求繩索AD的長度．【答案】繩索AD的長度為8.5m【分析】設(shè)秋千的繩索長為xm，根據(jù)題意可得AC＝（x﹣1）m，利用勾股定理可得x2＝42+（x﹣1）2，解方程即可．【詳解】解：在Rt△ACB中AC2+BC2＝AB2，設(shè)秋千的繩索長為xm，則AC＝（x﹣1）m，故x2＝42+（x﹣1）2，解得：x＝8.5，答：繩索AD的長度是8.5m．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的實際應(yīng)用中的秋千問題，根據(jù)題意作出秋千運(yùn)動前后的圖形，構(gòu)造直角三角形運(yùn)用勾股定理解答是關(guān)鍵．23．（2020·天津·八年級期末）如圖，四邊形ABED中，∠B=∠E=∠ACD=90°，(1)求證：ΔABC=ΔCED．(2)發(fā)現(xiàn)：若，，，請用兩種方法計算四邊形ABCD的面積，并探究a、b、c之間有什么數(shù)量關(guān)系？(3)應(yīng)用：①根據(jù)（2）中的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)，時，AC的長為___；②如圖，若，，，點(diǎn)F在PN上，點(diǎn)G在射線PM上連接FM、FG、NG，求的最小值．【答案】(1)見解析；(2)第一種方法：S四邊形ABCD=+，第二種方法：；a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是；(3)①10，②；【分析】（1）根據(jù)，，即可證明兩個三角形全等；（2）第一種面積求法直接是S△ABC+S△ACD，代入表示即可；第二種面積表示用S梯形ABED-S△CED來表示，就可以得到a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系；（3）①根據(jù)（2）中的結(jié)論，代入數(shù)值即可計算；②作點(diǎn)M關(guān)于PN的對稱點(diǎn)，作點(diǎn)N關(guān)于PM的對稱點(diǎn)，連接，線段與PN的交點(diǎn)即為F，與PM的交點(diǎn)即為點(diǎn)G，連接P，P，此時的值最小，代入（2）中的結(jié)論，即可算出這個最小值；【詳解】解：(1)∵∠B=∠E=∠ACD=90°，∴∠DCE+∠ACB=90°，∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED；(2)第一種方法：S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=+，第二種方法：由（1）可知，△ABC≌△CED，∴CD=c，DE=b，CE=a，S四邊形ABCD=S梯形ABED-S△CED==，∴+=，∴，即a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是；(3)①∵AB=8，BC=6，∴=100，∴AC=10，②作點(diǎn)M關(guān)于PN的對稱點(diǎn)，作點(diǎn)N關(guān)于PM的對稱點(diǎn)，連接，線段與PN的交點(diǎn)即為F，與PM的交點(diǎn)即為點(diǎn)G，連接P，P，此時的值最小；如圖所示：∵點(diǎn)M與關(guān)于PN對稱，點(diǎn)N與關(guān)于PM對稱，∴F=MF，PM=P=4，∴GN=G，PN=P=7，∠PF=∠FPM=∠MP=30°，∴∠=3×30°=90°∴MF+FG+GN=M1F+FG+N1G≥M1N1，當(dāng)點(diǎn)M1、F、G、N1四點(diǎn)共線時最短，在△中，∠=90°，PM=4，P=7，∴由（2）可知，==65，∴=，∴的值最小是．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形、圖形的面積和軸對稱的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵在于找準(zhǔn)全等三角形，作出對稱點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．24．（2022·全國·八年級期末）今年某村農(nóng)產(chǎn)品喜獲豐收，該村村委會在網(wǎng)上直播銷售優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品禮包，今年1月份銷售該農(nóng)產(chǎn)品禮包256包，2、3月該禮包十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價不變的基礎(chǔ)上，3月份的銷售量達(dá)到400包．(1)若設(shè)2、3兩個月銷售量的月平均增長率為，求的值；(2)若農(nóng)產(chǎn)品禮包每包進(jìn)價25元，原售價為每包40元，該村在今年4月進(jìn)行降價促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若該農(nóng)產(chǎn)品禮包每包每降價1元，月銷售量可增加5袋，當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品禮包每包降價多少元時，這種農(nóng)產(chǎn)品在4月份可獲利4250元？【答案】(1)的值為(2)當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品禮包每包降價5元時，這種農(nóng)產(chǎn)品在4月份可獲利4250元．【分析】（1）利用3月份的銷售量=1月份的銷售量×（1+月平均增長率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出x的值；（2）設(shè)農(nóng)產(chǎn)品禮包每包降價m元，則每包的銷售利潤為（40-m-25）元，月銷售量為（400+5m）包，利用總利潤=每包的銷售利潤×月銷售量，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)依題意得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：的值為．(2)設(shè)農(nóng)產(chǎn)品禮包每包降價元，則每包的銷售利潤為元，月銷售量為包，依題意得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品禮包每包降價5元時，這種農(nóng)產(chǎn)品在4月份可獲利4250元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．25．（2022·河北唐山·八年級期末）為了弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)舉辦了文化知識大賽（全體同學(xué)都參與），其規(guī)則是：每位參賽選手回答100道選擇題，答對一題得1分，不答或錯答得0分，賽后抽取部分參賽選手的答題情況進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計，整理并繪制成如下統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表： 請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)表中m=_________，a=_________，b=___________；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)參賽成績不低于90分即可獲獎，試估計該校1800名同學(xué)中獲獎人數(shù)是多少？【答案】(1)