抽樣技術(shù)練習題與答案

......PAGE.專業(yè).專注.習題一1.請列舉一些你所了解的以及被接受的抽樣調(diào)查。2.抽樣調(diào)查基礎(chǔ)理論及其意義；3.抽樣調(diào)查的特點。4.樣本可能數(shù)目及其意義；5.影響抽樣誤差的因素；6.某個總體抽取一個n=50的獨立同分布樣本，樣本數(shù)據(jù)如下：56760166573236693746261927928769052050231245256255757435087583420359398017228775325927687669237188764139944292744291811178416405210587977461536444761）計算樣本均值y與樣本方差s2;2）若用y估計總體均值，按數(shù)理統(tǒng)計結(jié)果，ｙ是否無偏，并寫出它的方差表達式；3）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，如何估計v(y)？4）假定y的分布是近似正態(tài)的，試分別給出總體均值μ的置信度為80％，90％，95％，99％的（近似）置信區(qū)間。習題二一判斷題1普查是對總體的所有單元進行調(diào)查，而抽樣調(diào)查僅對總體的部分單元進行調(diào)查。2概率抽樣就是隨機抽樣，即要求按一定的概率以隨機原則抽取樣本，同時每個單元被抽中的概率是可以計算出來的。3抽樣單元與總體單元是一致的。4偏倚是由于系統(tǒng)性因素產(chǎn)生的。5在沒有偏倚的情況下，用樣本統(tǒng)計量對目標量進行估計，要求估計量的方差越小越好。6偏倚與抽樣誤差一樣都是由于抽樣的隨機性產(chǎn)生的。7偏倚與抽樣誤差一樣都隨樣本量的增大而減小。8抽樣單元是構(gòu)成抽樣框的基本要素，抽樣單元只包含一個個體。9抽樣單元可以分級，但在抽樣調(diào)查中卻沒有與之相對應(yīng)的不同級的抽樣框。10總體目標量與樣本統(tǒng)計量有不同的意義，但樣本統(tǒng)計量它是樣本的函數(shù)，是隨機變量。11一個抽樣設(shè)計方案比另一個抽樣設(shè)計方案好，是因為它的估計量方差小。12抽樣誤差在概率抽樣中可以對其進行計量并加以控制，隨著樣本量的增大抽樣誤差會越來越小，隨著n越來越接近N，抽樣誤差幾乎可以消除。13抽樣誤差越小，說明用樣本統(tǒng)計量對總體參數(shù)進行估計時的精度越低。14樣本量與調(diào)查費用呈現(xiàn)線性關(guān)系，但樣本量與精度卻呈非線性關(guān)系。15精度和費用也是評價抽樣設(shè)計方案優(yōu)劣的兩條準則。16簡單隨機抽樣時每個總體單元都有非零的入樣概率，但每個總體單元的入樣概率是不同的。17當總體N很大時，構(gòu)造一個包含所有總體單元名單的抽樣框是有局限性的，這也是簡單隨機抽樣的局限性。18設(shè)N=872，n=10。利用隨機數(shù)字表抽取一個簡單隨機樣本如下：12815750645512778986795493862219設(shè)N=678n=5利用隨機數(shù)字表抽取一個簡單隨機樣本如下：55648509826048520在實際工作中，如果抽樣比接近于1時，人們會采用全面調(diào)查二填空題1抽樣比是指()，用()表示。2偏倚為零的估計量，滿足()，稱為()。3簡單隨機抽樣的抽樣誤差等于()。4簡單隨機抽樣時重復抽樣的抽樣誤差等于()5抽樣時某一總體單元在第m次被選入樣本的概率是()6簡單隨機抽樣時總體單元被選入樣本的概率是()7某一樣本被選中概率是()。8大數(shù)定理是指()的規(guī)律性總是在大量()的觀察中才能顯現(xiàn)出來，隨著觀察次數(shù)()的增大，()影響將互相抵消而使規(guī)律性有穩(wěn)定的性質(zhì)。9中心極限定理證明了當()增大時，觀察值的均值將趨向于服從()，即不論()服從什么分布，在觀察值足夠多時其均值就趨向()分布。10抽樣調(diào)查的核心是估計問題，選擇估計量的標準是()()()。三簡答題1概率抽樣與非概率抽樣的區(qū)別2普查與抽樣調(diào)查的區(qū)別3何謂抽樣效率，如何評價設(shè)計效果？4何謂三種性質(zhì)的分布？它們之間的關(guān)系怎樣？5簡述抽樣估計的原理。四計算題1已知總體N={5，6,7，8，9，10，11}，n=5試求：重復抽樣與不重復抽樣的所有可能樣本數(shù)。第一個單位在第m次被選入樣本的概率第一個單位被選入樣本的概率抽到{5,6，7,8，9}的概率不放回簡單隨機抽樣的所有可能樣本2某調(diào)查公司受一消費品生產(chǎn)公司的委托，想在某一地區(qū)進行一項民意測驗，了解消費者中喜歡該公司消費品的人占多大比例，要求允許絕對誤差不超過0.1，調(diào)查估計值的置信水平為95%，預計的回答率為65%，試問此次調(diào)查的樣本量應(yīng)取多少才能滿足需要？3.欲調(diào)查我校大一學生平均每月生活費支出情況，采用簡單隨機抽樣抽出35名學生，他們每月的生活費支出平均為285元，計算得到的樣本方差為73，試計算我校一年級學生平均每月生活費的支出額標準差、變異系數(shù)、置信區(qū)間(置信水平為95%)。。4.某縣采用簡單隨機抽樣估計糧食、棉花、大豆的播種面積，抽樣單元為農(nóng)戶。根據(jù)以往資料其變量的變異系數(shù)為名稱糧食棉花大豆變異系數(shù)0.380.390.44若要求以上各個項目的置信度為95%，相對誤差不超過4%，需要抽取多少戶？若用這一樣本估計糧食的播種面積，其精度是多少？五設(shè)計題為了了解北京市民對目前北京市公共環(huán)境衛(wèi)生以及綠色建設(shè)方方面的滿意程度和期望程度，計劃組織一次關(guān)于“北京市公共環(huán)境衛(wèi)生狀況的調(diào)查”，從而為綠色北京的建設(shè)提供指導性建議和意見，為2008年奧運會盡一份力量。請針對這一調(diào)查目的，設(shè)計一份調(diào)查問卷。要求問卷能真正反映調(diào)查目的，并對相關(guān)部門的實際工作起到指導性的作用。同時還要充分考慮數(shù)據(jù)處理的難易程度。習題三一、單選題1、分層抽樣設(shè)計效應(yīng)滿足（）A、B、C、D、2、分抽樣的特點是（）A、層內(nèi)差異小，層間差異大B、層間差異小，層內(nèi)差異大C、層間差異小D、層內(nèi)差異大3、下面的表達式中錯誤的是（）A、B、C、D、4、在給定費用下估計量的方差達到最小，或者對于給定的估計量方差使得總費用達到最小的樣本量分配稱為（）A、常數(shù)分配B、比例分配C、最有分配D、奈曼分配5、最優(yōu)分配（）、比例分配（）的分層隨機抽樣與相同樣本量的簡單隨機抽樣（）的精度之間的關(guān)系式為（）A、B、C、D、6、下面哪種樣本量分配方式屬于比例分配？A、B、C、D、7、下面哪種樣本量分配屬于一般最優(yōu)分配？A、B、C、D、二、多選題1.分層抽樣又被稱為()A.整群抽樣B.類型抽樣C.分類抽樣D.系統(tǒng)抽樣E.逆抽樣2.在分層隨機抽樣中，當存在可利用的輔助變量時，為了提高估計精度，可以采用（）A.分層比估計B.聯(lián)合比估計C.分別回歸估計D.聯(lián)合回歸估計E.分別簡單估計3.樣本量在各層的分配方式有()A.常數(shù)分配B.比例分配C.最優(yōu)分配D.奈曼分配E.等比分配4.分層抽樣的優(yōu)點有()A.在調(diào)查中可以對各個子總體進行參數(shù)估計B.易于分工組織及逐級匯總C.可以提高估計量的精度D.實施方便E.保證樣本更具有代表性5.關(guān)于分層數(shù)的確定，下面說法正確的有()A.層數(shù)多一些比較好B.層數(shù)少一些比較好C.層數(shù)一般以不超過6為宜D.層數(shù)一般以4層為最好E.應(yīng)該充分考慮費用和精度要求等因素來確定層數(shù)6.下面哪種樣本量分配方式屬于奈曼分配?()A.B.C.D. E.7.事后分層的適用場合有()A.各層的抽樣框無法得到B.幾個變量都適宜于分層，而要進行事先的多重交叉分層存在一定困難C.一個單位到底屬于哪一層要等到樣本數(shù)據(jù)收集到以后才知道D.總體規(guī)模太大，事先分層太費事E.一般場合都可以適用三、判斷題1分層抽樣不僅能對總體指標進行推算，而且能對各層指標進行推算。2分層的基本原則是盡可能地擴大層內(nèi)方差，縮小層間方差。3分層抽樣的效率較簡單隨機抽樣高，但并不意味著分層抽樣的精度也比簡單隨機抽樣高。4分層抽樣克服了簡單隨機抽樣可能出現(xiàn)極端的情況。5分層抽樣的樣本在總體中分布比簡單隨機抽樣均勻。6分層后各層要進行簡單隨機抽樣。7分層抽樣的主要作用是為了提高抽樣調(diào)查結(jié)果的精確度，或者在一定的精確度的減少樣本的單位數(shù)以節(jié)約調(diào)查費用。8分層后總體各層的方差是不同的，為了提高估計的精度，通常的做法是在方差較大的層多抽一些樣本。9在不同的層中每個單位的抽樣費用可能是不等的。10在分層抽樣的條件下，樣本容量的確定與簡單隨機抽樣的共同點都是取決于總體的方差。11多主題抽樣中，不同的主題對樣本量大小的要求不同。在費用允許的情況下，應(yīng)盡可能地選擇較大的樣本量。12有時在抽樣時無法確定抽樣單位分別屬于哪一層，只有在抽取樣本之后才能區(qū)分。13比例分配指的是按各層的單元數(shù)占樣本單元數(shù)的比例進行分配。14等容量分配時各層的樣本單元數(shù)與各層的層權(quán)是相同的。15所謂最優(yōu)分配是指給定估計量方差的條件下，使總費用最小。16在奈曼分配時，如果某一層單元數(shù)較多，內(nèi)部差異較大，費用比較省，則對這一層的樣本量要多分配一些。17在實際工作中如果第k層出現(xiàn)超過，最優(yōu)分配是對這個層進行100%的抽樣。18在實際工作中，如果要給出估計量方差的無偏估計，則每層至少2個樣本單元，層數(shù)不能超過n/2。19無論層的劃分與樣本量的分配是否合理，分層抽樣總是比簡單隨機抽樣的精度要高。20即使層權(quán)與實際情況相近，利用事后分層技術(shù)也難以達到提高估計精度的目的。四填空題1分層抽樣又稱為類型抽樣，它是將包含N個單位的總體分成各包含N1，N2，…，NL個單位的()，這些()互不重復，合起來就是整個的總體，因此N=()。2分層抽樣的基本原則是()3分層抽樣中層權(quán)是()，抽樣比是（）。4分層抽樣中的樣本均值是（），樣本方差是()。5分層抽樣中，對總體的均值進行估計時，其抽樣誤差是()，對總體的總量進行估計時，其抽樣誤差是()。6分層抽樣在對各層分配樣本量時，可以采用不同的分配方法，各種方法所考慮的因素不同。最優(yōu)分配時主要考慮的因素是()、()、（）。7在實際工作中，通常分層抽樣比簡單隨機抽樣的精度要高。但如果出現(xiàn)不合理地劃分()或分配（）的情況，可能使分層抽樣的更（）的結(jié)果發(fā)生。8事后分層的層權(quán)與實際情況相差很大，則不能利用其提高（）。9分層抽樣要求在抽取樣本之前（）對（）。10如果要給出估計量方差的無偏估計，則層數(shù)不能超過（）。五簡答題1何謂分層抽樣？簡述分層抽樣的意義？2試舉一例說明分層抽樣的抽樣效率比簡單隨機的抽樣要好。3分層抽樣的分層的原則及其意義。4簡述分層抽樣的局限性。5簡述分層抽樣中總樣本量的分配方法。6怎樣分層能提高精度？六計算題1一個由N=1000個人構(gòu)成的總體被劃分為兩層：第一層由名男性組成，第二層由名女性組成。從中抽取一個樣本量為n=250的樣本，將樣本等比例地分配給各層，使得兩層的抽樣比都等于n/N=1/4。求各層的樣本量分別是多少？2一公司希望估計某一個月肭由于事故引起的工時損失。因工人、技術(shù)人員及行政管理人員的事故率不同，因而采用分層抽樣。已知下列資料：工人技術(shù)人員行政管理人員若樣本量n=30，試用奈曼分配確定各層的樣本量。3某工廠生產(chǎn)的新產(chǎn)品供應(yīng)國內(nèi)市場的300家用戶，試銷售滿一年后，現(xiàn)欲請用戶對該廠的新產(chǎn)品進行評價?，F(xiàn)把這些用戶分成本地區(qū)、本省外地區(qū)、外省三層。現(xiàn)有資料如下：本地區(qū)本省外地區(qū)外省若要求估計評價成績均值的方差，并且費用最省(假定費用為線性形式)，求樣本量n在各層的分配。4某林業(yè)局欲估計植樹面積，該局共轄240個林場，按面積大小分為四層，用等比例抽取40個林場，取得下列資料(單位：公頃)第一層第二層第三層第四層976742259286274559535212543 155679625647310236220352142190142256310440495510320396196167655540780試估計該林業(yè)局總的植樹面積及95%的置信區(qū)間。5.一個樣本為1000的簡單隨機樣本，其結(jié)果可分為三層，相應(yīng)的=10.2,12.6,17.1,=10.82(各層相同)，=17.66，估計的層權(quán)是=0.5,0.3,0.2,已知這些權(quán)數(shù)有誤差，但誤差在5%以內(nèi)，最不好的情況是=0.525，0.285，0.190或=0.475，0.315，0.210，你認為是否需要分層？習題四1所謂比率估計就是通過樣本中的變量的來推斷總體的比率。2比率估計是一種估計的方法而不是抽樣的方式。3比率和比例是區(qū)別的在于它們的比值總是小于1或大于1。4在估計比率問題時，只有分子是隨機變量。5采用比率估計的原因之一是在估計總體均值或總體總量時可以通過一個輔助變量來提高抽樣效率。6比率估計是個有偏的估計量，只有樣本比較大時其偏誤可以忽略不計。7當輔助變量與調(diào)查變量呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系時用比估計，呈現(xiàn)負相關(guān)關(guān)系時用乘積估計。8若研究變量對輔助變量的回歸直線通過原點即研究變量與輔助變量成正比例關(guān)系，則用比估計，否則用回歸估計。9對于分別估計要求每層的樣本量都較大。10由于回歸估計在小樣本時偏倚有可能更大，因此采用比估計更保險些。11差值估計量與回歸估計量一樣都是無偏估計量。12不等概率抽樣時，總體中某些單元比其它單元出現(xiàn)在樣本中的機會大，就會使我們所推算的總體指標偏向于這些單元的標志值。13即使抽樣單元是區(qū)域本身也不能直接進行抽樣。14PPS抽樣是放回的簡單隨機抽樣，由于抽樣是放回的，就使某個單元可能在樣本中出現(xiàn)多次。15放回抽樣與不放回抽樣所得到的樣本代表性有差別，在樣本量一樣時，放回抽樣的估計精度高一些。16推算總體總量時，此時若總體單元的差異較大，則進行簡單隨機抽樣的效率比不等概率抽樣要低。17使用不等概率抽樣，其入樣概率是由說明總體單元大小的輔助變量不確定的，即輔助變量確定每一個總體單元的入樣概率。18使用不等概率抽樣的必要條件是每一個總體單元都要有一個已知的輔助變量，用以確定單元的入樣概率。19不等概率抽樣可以改善估計量，提高抽樣效率。20在PPS抽樣時，若用代碼法，則單元愈大被賦予的代碼數(shù)就愈多，使每個單元入樣的概率與單元大小成比例。二填空題1利用比率估計提高抽樣效率要求推斷的變量與輔助變量之間存在()關(guān)系。2樣本相關(guān)系數(shù)為（），其中：是（），是（），是（）。３用樣本的比率估計總體比率，在大樣本時對總體比率Ｒ的估計可用（）表示，對抽樣誤差的計算可用（）用表示。４對于分層隨機抽樣，如果采用比率估計量，各層的樣本量都比較大時可采用（），否則采用()。5比率估計量優(yōu)于簡單估計量的條件是()、()。6當回歸系數(shù)為事先給定的()時，回歸估計量是()估計量；為樣本回歸系數(shù)時，則回歸估計量是()估計量。7分層抽樣時如果采用回歸估計，則當各層樣本量()時，采用()，否則采用()。8在PPS抽樣中每個單元有說明其大小或規(guī)模的的度量，則可取等于（）。9嚴格的抽樣實施起來非常復雜，在實際工作中可以通過分層，在每層中進行嚴格的（）的抽樣。10不等概率抽樣主要用于總體單元差異非常大，而推算目標量是（）的情形。三簡答題1簡述比率估計提高抽樣效率的條件。2簡述比率估計的應(yīng)用條件。3從等概率抽樣與不等概率的區(qū)別來分析進行簡單抽樣的有效性。4簡述不等概率抽樣的主要優(yōu)點。5試舉一個利用區(qū)域可以直接進行抽樣的例子。6.分析PPS抽樣與的抽樣效率。7.回歸估計、比估計與簡單估計間的區(qū)別；8.輔助變量的選擇原則；9.回歸系數(shù)的選擇與確定。四計算題1某單位欲估計今年第一季度職工的醫(yī)療費支出，但這一費用要等到合同醫(yī)院送來帳單才能知道，因此從1000個工人中隨機抽取了100人作調(diào)查，這100人的總支出為1750元，若已知去年同期這100個工人的費用支出是1200元，全單位去年第一季度總支出為12500元。若根據(jù)樣本計算，，，試用比率估計的方法估計該單位第一季度平均每人醫(yī)藥費支出的95%的置信區(qū)間。 2.一家大公司欲估計上一季度每個工人的平均病假天數(shù)。該廠共有8個車間，人數(shù)分別為1200人，450人，2100人，860人，2840人，1910人，290人，3200人。現(xiàn)擬抽取三個車間作樣本，若采用與車間工人數(shù)成比例抽樣，抽中第三個車間2100人，病假為4320天；第六車間1910人，病假共4160天；第八車間3200人，病假共5790天，試估計全工廠的平均每人病假天數(shù)，以及全工廠因工人病假而損失的人日數(shù)。3.某縣欲調(diào)查某種農(nóng)作物的產(chǎn)量，由于平原和山區(qū)的產(chǎn)量有差別，故擬劃分平原和山區(qū)兩層采用分層抽樣。同時當年產(chǎn)量與去年產(chǎn)量之間有相關(guān)關(guān)系，故還計劃采用比估計方法。已知平原共有120個村，去年總產(chǎn)量為24500（百斤），山區(qū)共有180個村，去年總產(chǎn)為21200（百斤）?，F(xiàn)從平原用簡單隨機抽樣抽取6個村，從山區(qū)抽取9個村，兩年的產(chǎn)量資料如下：平原山區(qū)樣本去年產(chǎn)量（百斤）當年產(chǎn)量（百斤）1234562041438225627519821016075280300190樣本去年產(chǎn)量（百斤）當年產(chǎn)量（百斤）123456789137189119631031071596387150200125601101001807590

試用分別比估計與聯(lián)合比估計分別估計當年的總產(chǎn)量，給出估計量的標準誤差，并對上述兩種結(jié)果進行比較和分析。習題五單選題1．整群抽樣中的群的劃分標準為（）。A.群的劃分盡可能使群間的差異小，群內(nèi)的差異大B.群的劃分盡可能使群間的差異大，群內(nèi)的差異小C.群的劃分盡可能使群間的差異大，群內(nèi)的差異大D.群的劃分盡可能使群間的差異小，群內(nèi)的差異小2．整群抽樣的一個主要特點是()。A.方便B.經(jīng)濟C.可以使用簡單的抽樣框D.特定場合中具有較高的精度3．群規(guī)模大小相等時，總體均值的簡單估計量為（）。A.B.C.D.4．群規(guī)模大小相等時，關(guān)于總體方差的說法正確的是（）。A.總體方差的一個無偏估計為：B.總體方差的一個無偏估計為：C.總體方差的一個無偏估計為：D.總體方差的一個無偏估計為：5.下面關(guān)于群內(nèi)相關(guān)系數(shù)的取值說法錯誤的是（）。A.若群內(nèi)次級或基本單元變得值都相等則，此時取最大值1B.若群內(nèi)方差與總體方差相等，則，此時表示分群是完全隨機的C.若群內(nèi)方差大于總體方差時，則取負值D.若時，達到極小值，此時6.整群抽樣中，對比例估計說法正確的是（）。A.群規(guī)模相等時，總體比例P的估計可以為：B.群規(guī)模不等時，總體比例P的估計可以為：C.群規(guī)模相等時，總體比例P的方差估計為：D.群規(guī)模不等時，總體比例P的方差估計為：二、多選題1.下面關(guān)于整群抽樣的說法，有哪些是正確的？（）A.通常情況下抽樣誤差比較大B.整群抽樣可以看作為多階段抽樣的特殊情形，即最后一階抽樣是100%的抽樣C.調(diào)查相對比較集中，實施便利，節(jié)省費用D.整群抽樣的方差約為簡單隨機抽樣的方差的倍E.為了獲得同樣的精度，整群抽樣的樣本量是簡單隨機抽樣的倍2.關(guān)于整群抽樣（群規(guī)模相等）的設(shè)計效應(yīng)，下面說法正確的有（）A.B.為了獲得同樣的精度，整群抽樣的樣本量是簡單隨機抽樣的倍C.群內(nèi)相關(guān)系數(shù)的估計值為D.要提高整群抽樣估計效率，可通過增大群內(nèi)單元的差異實現(xiàn)E.整群抽樣的精度取決于群內(nèi)相關(guān)系數(shù)，群內(nèi)相關(guān)系數(shù)越大，則估計量的精度越高3.關(guān)于群規(guī)模不等時，可以采用的估計量形式有（）。A.B.C.D.E.4.關(guān)于群規(guī)模大小不等時，下列說法正確的是（）。A.若相差不多，則一般以平均群大小代替，依照群規(guī)模大小相等的情形處理B.如果相差較大，可將群按大小分層，使每一層內(nèi)群的規(guī)模大小基本相等，從而仍可使用群規(guī)模大小相等時的處理方法C.對群仍用簡單隨機抽樣，采用簡單估計的形式D.對群仍用簡單隨機抽樣，采用比例估計的形式E.對群仍用簡單隨機抽樣，采用加權(quán)估計的形式三判斷題1整群抽樣對中選的群中的所有總體單元進行調(diào)查。2構(gòu)造群的抽樣框同構(gòu)造簡單隨機抽樣的抽樣框一樣都很容易。3在總體單元分布較廣的情形下，進行簡單隨機抽樣可以節(jié)省費用。4在群是以行政單位劃分時，將有助于調(diào)查的實施。5整群抽樣的抽樣單元不一定基本單元的集合。6如果群內(nèi)的差異較大，群內(nèi)各單位的分布與總體分布一致，那么任意抽出一個群來進行觀察就可以對總體進行準確的推斷。7整群抽樣抽取樣本效率同簡單隨機抽樣一樣高。8整群抽樣時可以在抽樣前知道調(diào)查總體的樣本量。9若群內(nèi)各單元之間的差異較大這時進行整群抽樣的效率就會較高。10為提高抽樣效率，應(yīng)使群內(nèi)的方差盡可能地小，從而使群間方差盡可能地大。11進行整群抽樣的目的就是節(jié)約人力、物力。而為了達到規(guī)定的精度要求，往往需要多抽一些群。12整群抽樣有構(gòu)造抽樣框相對簡單，樣本量相對集中、調(diào)查費用節(jié)約的特點。13在整群抽樣中，比率估計可以有效地提高抽樣的估計精度。14以家庭戶為整群抽樣的抽樣單元，并不能很好地做到群間結(jié)構(gòu)的相近，使群間方差較小。15可以這樣看，整群抽樣適應(yīng)于總體的抽樣單元差異較大的情形，而分層抽樣則適應(yīng)于抽樣單元具有趨同性的總體。16考慮劃分群，就是考慮在相同調(diào)查費用時，抽樣誤差最小的情形。17在群的規(guī)模相等時，對總體的估計量是無偏估計量。18當各群的規(guī)模差異很大，并且總體估計量與群的規(guī)模高度相關(guān)時，估計量的偏差會很大。19在群的規(guī)模不等時，對總體的估計量是有偏的估計量。20對于自然形成的群，無法通過調(diào)整群內(nèi)單元而控制，這時要提高抽樣效率就只能增大樣本量。四、填空題1整群抽樣的抽樣比是(),其中n為()，N為()。2整群抽樣時樣本的群間方差為(),均值估計量的方差為()，總量估計量的方差為()3整群抽樣的估計精度與()有關(guān)，當群內(nèi)相關(guān)系數(shù)為()時，其抽樣效率()簡單隨機抽樣。4對自然形成的群，無法人為地控制()，因此，要控制抽樣誤差，就只好控制()。5整群抽樣時總體參數(shù)的無偏估計適用條件是()，()。6在群規(guī)模不等的整群抽樣中，把()作為抽取樣本的輔助信息，其目的是()。7比率估計是()的估計，當()其抽樣效率高于()。8比例是()的一個特例，即均值等于()，其中的取值為()和()。9群與群之間的結(jié)構(gòu)()，就意味著()，這時群內(nèi)相關(guān)系數(shù)為()。五、簡答題1簡述整群抽樣的分群原則。2您如何認識影響整群抽樣抽樣誤差的主要因素是群間方差？3整群抽樣時，采用無偏估計的方法與比率估計的方法來估計總體總量有何不同？4簡述整群抽樣的優(yōu)點。5整群抽樣時，比率估計的方法估計總體總量與比估計量中的輔助變量有什么不同？6簡述使用整群抽樣的原因。7.整群抽樣與分層抽樣的區(qū)別；8.整群抽樣群大小的計量方法；9.整群抽樣的設(shè)計效應(yīng)。六計算題1.在某城市一次對居民小區(qū)的食品消費量的調(diào)查中，以樓層為群進行進行整群抽樣，每個樓層有8家住戶。用簡單隨機抽樣在全部N=600個樓層中抽取n=12個樓層，其戶人均月食品消費額(按樓層計算)如下：i1188.0027.192180.5017.983149.7517.324207.87529.175244.2545.206278.5063.877182.7538.778211.5027.489253.12544.5210191.12528.2911274.7543.7012258.37543.52

要求：(1)試估計該次調(diào)查中居民小區(qū)的人均食品消費額的95%的置信區(qū)間。(2)對居民小區(qū)的食品消費總額進行區(qū)間估計。(3)若規(guī)定允許誤差不超過10000，應(yīng)抽多少群來估計小區(qū)的食品消費總額？2已知某運輸公司在抽樣檢查所使用的車輛中安全輪胎所占的比例，在200輛車中抽了30輛，其資料如下：安全輪胎數(shù)汽車數(shù)f0404*001334*31*328164*164*839274*279*946244*2416*6合計307030*4=12016*30=4804*70=280212要求：估計該運輸公司的汽車安全輪胎的比例及其估計量的方差。以95%的把握對安全輪胎的比例作出區(qū)間估計。習題六一判斷題1系統(tǒng)抽樣中最簡單也是最常用的規(guī)則是等間隔抽取，所以又稱系統(tǒng)抽樣為等距抽樣。2第一個樣本抽取后，其它所有的樣本就都確定了，這種抽樣看來似乎很機械，所以系統(tǒng)抽樣又被稱為機械抽樣。3在直線等距抽樣中，總體容量是樣本容量的整數(shù)倍。4循環(huán)等距抽樣中總體單元數(shù)同樣也是n的整數(shù)倍。5總體單元按有關(guān)標志排隊就是指各單元的排列順序與所研究的內(nèi)容無關(guān)，但與總體單元的規(guī)模大小有關(guān)。6如果系統(tǒng)抽樣時總體單元的排列有周期性的變化，就可能抽出代表性很差的樣本。7如果按總體單元的有關(guān)標志排列，則系統(tǒng)抽樣時樣本單元在總體中分布較均勻。8系統(tǒng)抽樣可以看成是分層抽樣的一個特例，但樣本單元在各層的位置相同。9系統(tǒng)抽樣可以看成整群抽樣的一個特例，從k群中隨機抽取1個群的整群抽樣。10當N=nk時有k個可能樣本，其樣本均值是總體均值的無偏估計量。11當Nnk時采用直線等距抽樣得到k個可能樣本，其樣本均值是總體均值的無偏估計量。12當Nnk時采用循環(huán)等距抽樣得到k個可能樣本，其樣本均值是總體均值的有偏估計量。13有效地應(yīng)用系統(tǒng)抽樣，必須了解總體的特征。14按無關(guān)標志排列的總體單元可以看成是隨機排列的，當為有限總體時其系統(tǒng)抽樣方差與簡單隨機抽樣的方差相等。15當總體單元有趨勢順序排列時，其方差估計有一些近似的公式，不論n為何值，都可用合并層和連續(xù)差的方法來估計總體方差。16中心位置抽樣法起始單元的抽選是在第一段的k個單元中在(1k)之間隨機抽取。17Sethi的方法和Singn的方法在抽取樣本單元時起始單元有兩個，因此這就被稱為對稱系統(tǒng)抽樣。18對稱系統(tǒng)抽樣與一般系統(tǒng)抽樣的主要區(qū)別在于此時起始單元不是一個而是兩個，它們的位置對稱，數(shù)值大小相低，因而改進了估計量的精度。19交叉子樣本的方法又稱為隨機組法，它是解決周期性波動總體的系統(tǒng)抽樣的有效方法之一。20當系統(tǒng)抽樣的間隔恰好與循環(huán)周期的整數(shù)倍相一致時，系統(tǒng)抽樣的誤差將會很大。二填空題1系統(tǒng)抽樣時總體單元的排序有兩種方法：一是()排列，二是按與調(diào)查標志()的特征進行排列。2系統(tǒng)抽樣的抽樣誤差與總體單元的()有關(guān)。3在一般情況下，系統(tǒng)抽樣使樣本單元在總體中的分布較為()。4使用對稱系統(tǒng)抽樣的方法其目的是通過改變樣本的(抽選方法)以消除由于()引起的系統(tǒng)偏差。5對稱等距抽樣當n為()時，應(yīng)()一個單位：()。6在循環(huán)等距抽樣時，抽樣間距k()整數(shù)，隨機起點在()中抽取。7當總體單元的排列發(fā)生聚集現(xiàn)象時，()的簡單隨機抽樣精度()系統(tǒng)抽樣的精度。8當N=555，k=20在直線等距抽樣時可能的樣本量是()，可能的樣本配合是()。9N=555，k=20在循環(huán)等距抽樣時可能的樣本量是()，可能的樣本配合是()，若隨機起點為503，則首先抽出的前5個樣本單元的總體編號是(10在直線等距系統(tǒng)抽樣時當N=nk時，樣本均值是總體均值()估計量，當Nnk樣本均值是總體均值的()估計量。三簡答題1簡述系統(tǒng)抽樣的主要優(yōu)點。2系統(tǒng)抽樣的局限性有哪些？3對于周期性波動的總體上在組織系統(tǒng)抽樣的時候應(yīng)注意什么問題？4對線性趨勢的總體進行系統(tǒng)抽樣時應(yīng)該如何組織？5試舉一個總體單元按無關(guān)標志排列進行直線等距抽樣的例子。6簡要分析影響系統(tǒng)抽樣誤差的因素。四計算題1.一周期波動的總體N=240，原準備抽取一個系統(tǒng)樣本n=24，現(xiàn)為消除因變動帶來的影響，改為抽3個容量為8的樣本，即=3，原來的間隔k=240/24=10，現(xiàn)在的=k=3×10=30，假設(shè)樣本的數(shù)據(jù)如下：樣本i觀察值合計均值1171519182121151714317.8752151916182018172314618.253221615202123201715419.25要求：試以95%的把握估計總體的均值和總體的總量。2下面是美國1900年以來每隔5年的離婚率資料：年份離婚率%年份離婚率%19000.719453.519050.819502.619100.919552.319151.019602.219201.619652.519251.519703.519301.619754.819351.719805.219402.0要求：(1)根據(jù)以上資料估計1900—1980年的平均離婚率。(2)根據(jù)這一資料討論用系統(tǒng)抽樣好還是簡單隨機抽樣好？六、設(shè)計題某公司下有10個分公司，N=10，每個分公司的人數(shù)見下表?，F(xiàn)在欲考察分公司的日常辦公費用狀況，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取n=3個分公司，試回答如何進行抽?。堪凑漳愕姆椒?，入樣的分公司編號為多少？分公司編號人數(shù)分公司編號人數(shù)11036732432720539681684246914658410317習題七單選題兩階（段）抽樣中，對于一個估計量的均值可以表示為（）。A.B.C.D.關(guān)于多階段抽樣的階段數(shù)，下列說法最恰當?shù)氖牵ǎ?。A.越多越好B.越少越好C.權(quán)衡各種因素決定D.根據(jù)主觀經(jīng)驗判斷3.在初級單元大小相等的分層二階段抽樣中，關(guān)于自加權(quán)的說法錯誤的是（）。A.自加權(quán)在這里是指在每層抽樣中，每個次級單元被抽中的概率皆相等或是等價的B.每一層總的抽樣比為常數(shù)C.自加權(quán)估計量一般計算比較簡單D.分層二階段抽樣自加權(quán)的條件為：4.在多階段抽樣中，當初級單元大小相等時，第一階段抽樣通常采用（）。A.系統(tǒng)抽樣B.簡單隨機抽樣C.不等概率抽樣D.非概率抽樣5.初級單元大小不等的多階段抽樣中，無偏估計量成為自加權(quán)的條件是（）。A.第一階段每個單元被抽中的概率相等B.第二階段每個單元被抽中的概率相等C.最終階段每個單元被抽中的概率相等D.最終階段每個單元被抽中的概率不等6.在初級單元大小相等的二階段抽樣中，當抽取次級單元的數(shù)量相等時，二階段抽樣的方差與整群抽樣方差以及分層抽樣方差之間的關(guān)系通常為（）。A.二階段抽樣的方差＜整群抽樣的方差＜分層抽樣的方差B.二階段抽樣的方差＞整群抽樣的方差＞分層抽樣的方差C.分層抽樣的方差＜二階段抽樣的方差＜整群抽樣的方差D.分層抽樣的方差＞二階段抽樣的方差＞整群抽樣的方差二、多選題1.二階段抽樣中，初級單元大小不等時，一般可采用下面方法（）。A.通過分層，將大小近似的初級單元分到一層，然后采用分層二階段抽樣B.可按初級單元大小相等的方法處理C.考慮用不等概率的抽樣方法抽取初級單元D.采用簡單隨機抽樣抽取初級單元但改變估計量的形式E.近似看成初級單元大小相等2.確定樣本量時需要考慮的因素有（）。A.調(diào)查的費用B.調(diào)查要求的精度C.調(diào)查的時間D.調(diào)查的技術(shù)E.調(diào)查的目的3.初級單元大小不等時，下面關(guān)于二階段抽樣總體總和的估計的說法正確的有（）。A.可以采用放回的抽樣方式，按不等概率抽取初級單元，此時可得總體總和的估計量B.采用不放回抽樣方式，按簡單隨機抽樣抽取初級單元，此時有C.采用不放回抽樣方式，按簡單隨機抽樣抽取初級單元，此時D.采用不放回抽樣方式，按不等概率抽樣，此時有E.可以采用放回的抽樣方式，按簡單隨機抽樣抽取初級單元，此時有在二階段抽樣中，對比例的估計通常采用（）。A.兩階段均采用等概率抽樣，用比率估計的方法B.第一階段采用抽樣，第二階段采用等概抽樣C.兩階段均采用簡單隨機抽樣，用簡單估計的方法D.兩階段均采用抽樣E.第一階段采用等概抽樣，第二階段采用等概抽樣5.多階段抽樣相對于簡單隨機抽樣的優(yōu)點有（）。A.實施方便B.每個基本單元的調(diào)查費用比較低C.能夠充分發(fā)揮抽樣的效率D.節(jié)省人力、物力E.可以分級準備抽樣框6.二階段抽樣中，關(guān)于總體比例的表達可以為（）A.B.C.D.E.五、設(shè)計題某學校欲調(diào)查學生每月的零用錢數(shù)量。假設(shè)該學校共有18個班級，每個班級都有60個學生。請你設(shè)計一個調(diào)查方案，并說明你是如何確定樣本量的。簡答題參考答案習題一1.請列舉一些你所了解的以及被接受的抽樣調(diào)查。略2.抽樣調(diào)查基礎(chǔ)理論及其意義；答：大數(shù)定律，中心極限定理，誤差分布理論，概率理論。大數(shù)定律是統(tǒng)計抽樣調(diào)查的數(shù)理基礎(chǔ)，也給統(tǒng)計學中的大量觀察法提供了理論和數(shù)學方面的依據(jù)；中心極限定理說明，用樣本平均值產(chǎn)生的概率來代替從總體中直接抽出來的樣本計算的抽取樣本的概率，為抽樣推斷奠定了科學的理論基礎(chǔ)；認識抽樣誤差及其分布的目的是希望所設(shè)計的抽樣方案所取得的絕大部分的估計量能較好的集中在總體指標的附近，通過計算抽樣誤差的極限是抽樣誤差處于被控制的狀態(tài)；概率論作為數(shù)學的一個分支而引進統(tǒng)計學中，是統(tǒng)計學發(fā)展史上的重要事件。3.抽樣調(diào)查的特點。答：1）隨機抽樣；2）以部分推斷總體；3）存在抽樣誤差，但可計算，控制；4）速度快、周期短、精度高、費用低；5）抽樣技術(shù)靈活多樣；6）應(yīng)用廣泛。4.樣本可能數(shù)目及其意義；答：樣本可能數(shù)目是在容量為N的總體中抽取容量為n的樣本時，所有可能被抽中的不同樣本的個數(shù)，用A表示。意義：正確理解樣本可能數(shù)目的概念，對于準確理解和把握抽樣調(diào)查誤差的計算，樣本統(tǒng)計量的抽樣分布、抽樣估計的優(yōu)良標準等一系列理論和方法問題都有十分重要的幫助。5.影響抽樣誤差的因素；答：抽樣誤差是用樣本統(tǒng)計量推斷總體參數(shù)時的誤差，它屬于一種代表性誤差，在抽樣調(diào)查中抽樣誤差是不可避免的，但可以計算，并且可以被控制在任意小的范圍內(nèi)；影響抽樣誤差的因素：1)有樣本量大小,抽樣誤差通常會隨著樣本量的大小而增減，在某些情形下，抽樣誤差與樣本量大小的平方根成反比關(guān)系；2)所研究現(xiàn)象總體變異程度的大小，一般而言，總體變異程度越大則抽樣誤差可能越大；3）抽樣的方式方法，如放回抽樣的誤差大于不放回抽樣，各種不同的抽樣組織方式也常會有不同的抽樣誤差。在實際工作中，樣本量和抽樣方式方法的影響是可以控制的，總體變異程度雖不可以控制，但卻可通過設(shè)計一些復雜的抽樣技術(shù)而將其影響加以控制。習題二三簡答題1概率抽樣與非概率抽樣的區(qū)別答：概率抽樣是指在抽取樣本單元時，每個總體單元有一個非零的入樣概率，并且樣本單元的抽取應(yīng)遵循一定的隨機化程序。2普查與抽樣調(diào)查的區(qū)別答：普查是對總體的所有單元進行調(diào)查；抽樣調(diào)查僅對總體中的部分單元進行調(diào)查。3何謂抽樣效率，如何評價設(shè)計效果？答：兩個抽樣方案的抽樣方差之比為抽樣效率。當某個估計量的方差比另一估計量的方差小時，則稱方差小的估計量效率比較高，因方差的大小與樣本容量有直接的關(guān)系，因此比較時通常以樣本量相同時的方差進行比較。4何謂三種性質(zhì)的分布？它們之間的關(guān)系怎樣？答：三種分布是指總體分布、樣本分布、抽樣分布。總體分布是指總體的標志值的分布；樣本分布是指容量為n的樣本標志值的分布；抽樣分布則是指樣本估計量的分布，它是一個變量，據(jù)中心極限定理：當n增大時估計量的分布趨向于正態(tài)分布，可用大樣本理論對其進行區(qū)間估計。5簡述抽樣估計的原理。答：如果樣本的估計量，而且已知道在大樣本的情況下趨向于正態(tài)分布，只要知道的抽樣標準誤差，就可以根據(jù)正態(tài)分布原理對進行區(qū)間估計。習題三五簡答題1何謂分層抽樣？簡述分層抽樣的意義？答：分層抽樣是在概率抽樣的前提下，按某種標志將總體劃分為若干層，然后按隨機原則對每層都進行抽樣。分層抽樣的效率高于簡單隨機抽樣，能夠推算子總體。2試舉一例說明分層抽樣的抽樣效率比簡單隨機的抽樣要好。答：簡單簡單隨機抽樣可能得到一個差的樣本，如一個總體進行簡單隨機抽樣，N=6，其標志值為1，2，3，4，5，6，當眉2時其均值的變動范圍在(1.5—5.5)；若1，2，3為一組，4，5，6為一組進行分層抽樣進行則均值的范圍在(2.5，4.5)，則分層抽樣的精度提高。3分層抽樣的分層的原則及其意義。答：在總體分層后：總體方差=層內(nèi)方差+層間方差。據(jù)方差分析原理，在分層抽樣的條件下，抽樣誤差僅與層內(nèi)方差有關(guān)，和層間方差無關(guān)，因此從其組織形式上看所謂的分層抽樣是先將總體分層，然后在每層中抽取樣本，遵循擴大層間方差，縮小層內(nèi)方差的原則對總體進行分層，就可以提高估計的精度。4簡述分層抽樣的局限性。答：分層抽樣一般說來比簡單隨機抽樣的精度要高，但若層的劃分或樣本量的分配不合理時，可能會使分層隨機抽樣的精度比簡單隨機抽樣要差。5簡述分層抽樣中總樣本量的分配方法。答：當樣本量一定時考慮樣本量的分配問題，主要有三種分配方法按層要進行分配：1、比例分配；2、最優(yōu)分配；3、內(nèi)曼分配。6怎樣分層能提高精度？答：考慮分層標志的選擇及合理的確定層數(shù)。一般來說，增加層數(shù)能夠提高估計的精度，同時考慮增加層數(shù)提高的精度和費用之間的平衡，即增加層數(shù)而降低量在精度上是否合算。習題四三簡答題1簡述比率估計提高抽樣效率的條件。答：(1)有相應(yīng)的準確的輔助可以利用；(2)推斷的變量與輔助變量之間存在著相關(guān)關(guān)系；(3)要求的樣本量較大2簡述比率估計的應(yīng)用條件。答：(1)比估計是有偏估計，要求的樣本量較大；(2)研究變量與輔助變量之間有較好的相關(guān)關(guān)系。3從等概率抽樣與不等概率的區(qū)別來分析進行簡單抽樣的有效性。答：當總體單元的差異不大時進行簡單隨機抽樣，即等概率抽樣是有效的，但若總體單元之間的差異較大時，要用不等概率抽樣。4簡述不等概率抽樣的主要優(yōu)點。答：提高估計的精度，減少抽樣誤差，以說明單元規(guī)模大小的輔助變量來確定每個單元的入樣概率；改善估計量。5試舉一個利用區(qū)域可以直接進行抽樣的例子。答：特點：區(qū)域本身就是抽樣單元，如調(diào)查某師團的總收入或總支出，以連隊或團為抽樣單元。6.分析PPS抽樣與的抽樣效率。答：PPS抽樣重復抽樣，產(chǎn)是不重復抽樣，因此從抽樣效率上分析，前者的效率低于后者。7.回歸估計、比估計與簡單估計間的區(qū)別；答：回歸估計一般優(yōu)于比估計和簡單估計。當回歸系數(shù)等于總體比率（即總體回歸直線通過原點）時，回歸估計量與比估計量的效果相同；當調(diào)查變量與輔助變量間的相關(guān)系數(shù)ρ等于0時，回歸估計與簡單估計效果相同。8.輔助變量的選擇原則；答：選擇與調(diào)查變量Y之間有密切相關(guān)程度的變量X作為輔助變量。9.回歸系數(shù)的選擇與確定。答：1）β的不同取值當然會影響V（）的值，β取得合理，V（）就小，否則就大，事實上β為一特定常數(shù)時，是無偏的，可取到最優(yōu)值，B=，V達到最小值。2）β為樣本回歸系數(shù)，此時回歸估計量不是無偏的。習題五五、簡答題1簡述整群抽樣的分群原則。答：擴大群內(nèi)方差，縮小群間方差，以提高整群抽樣的抽樣效率。2您如何認識影響整群抽樣抽樣誤差的主要因素是群間方差？答：在整群抽樣時，總體方差分為群內(nèi)方差和群間方差兩部分，在總體各群間進行隨機抽樣，使得抽樣由群間方差的大小來決定，對被抽中的群進行全面調(diào)查所