數(shù)字信號(hào)處理簡(jiǎn)答題

1.舉例說明什么是因果序列和逆因果序列，并分別說明它們z變換的收斂域。答：因果序列定義為（n）＝0，n<0，例如（n）＝，其z變換收斂域：。逆因果序列的定義為(n)=0,n>0。例如（n）＝，其z變換收斂域：2.用差分方程說明什么是IIR和FIR數(shù)字濾波器，它們各有什么特性？答：1）沖激響應(yīng)h（n）無限長(zhǎng)的系統(tǒng)稱為IIR數(shù)字濾波器，例如。IIRDF的主要特性：①?zèng)_激響應(yīng)h（n）無限長(zhǎng)；②具有反饋支路，存在穩(wěn)定性問題；③系統(tǒng)函數(shù)是一個(gè)有理分式，具有極點(diǎn)和零點(diǎn)；④一般為非線性相位。（2）沖激響應(yīng)有限長(zhǎng)的系統(tǒng)稱為FIRDF。例如。其主要特性：①?zèng)_激響應(yīng)有限長(zhǎng)；②無反饋支路，不存在穩(wěn)定性問題；③系統(tǒng)函數(shù)為一個(gè)多項(xiàng)式，只存在零點(diǎn)；④具有線性相位。3.用數(shù)學(xué)式子說明有限長(zhǎng)序列（n）的z變換X（z）與其傅里葉變換X的關(guān)系，其DFT系數(shù)X（k）與X（z）的關(guān)系。答：（1）（n）的z變與傅里葉變換的關(guān)系為（2）（n）的DFT與其z變換的關(guān)系為4.設(shè)（n）為有限長(zhǎng)實(shí)序列，其DFT系數(shù)X（k）的模和幅角arg[X（k）]各有什么特點(diǎn)？答：有限長(zhǎng)實(shí)序列（n）的DFT之模和幅角具有如下的性質(zhì)：（1）在0-2之間具有偶對(duì)稱性質(zhì)，即（2）具有奇對(duì)稱性質(zhì)，即5.欲使一個(gè)FIR數(shù)字濾波器具有線性相位，其單位取樣響應(yīng)應(yīng)具有什么特性？具有線性相位的FIR數(shù)字濾器系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)在復(fù)平面的分布具有什么特點(diǎn)？答：要使用FIR具有線性相位，其h（n）應(yīng)具有偶對(duì)稱或奇對(duì)稱性質(zhì)，即h(n)=h(N-n-1)或h(n)=-h(N-n-1)。具有線性相位的FIRDF的零點(diǎn)分布的特點(diǎn)：①互為倒數(shù)出現(xiàn)；②若h（n）為實(shí)序列，則零點(diǎn)互共軛出現(xiàn)。6.模擬巴特斯濾器的極點(diǎn)在S平面上的分布有什么特點(diǎn)？可由哪些極點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)？答：模擬巴特沃斯濾波器在S平面上分布的特點(diǎn)（1）共有2N個(gè)極點(diǎn)等角距分布在半徑為的圓上；（2）極點(diǎn)對(duì)稱于虛軸，虛軸上無極點(diǎn)；（3）極點(diǎn)間的角度距為。1.分別說明有限長(zhǎng)序列、右邊序列、左邊序和雙邊序列的z變換收斂域。答：（1）有限長(zhǎng)序列z變換的收斂域?yàn)椋唬?）右邊序列z變換的收斂域?yàn)?；?）左邊序列z變換的收斂域?yàn)椋唬?）雙邊序列z變換的收斂域?yàn)?.設(shè)序列（n）為實(shí)序列，其傅里葉變換的模和幅角各具有什么特點(diǎn)？答：（n）為實(shí)序列時(shí)，其傅里葉變換的模在0-2區(qū)間內(nèi)為偶對(duì)稱函數(shù)。為奇對(duì)稱函數(shù)，對(duì)稱中心為。有哪兩種基本算法？其對(duì)應(yīng)的計(jì)算流圖具有什么特點(diǎn)？答：基2FFT算法主要有時(shí)間抽選和頻率抽選兩種算法。時(shí)間抽選基2FFT算法流圖的主要特點(diǎn)有：（1）輸入為碼位序倒置排列，輸出為自然序排列；（2）基本計(jì)算單元為蝶形單元；（3）具有同址（原位）計(jì)算功能。頻率抽選的流圖的特點(diǎn)：（1）輸入為自然序列排列，輸出為碼倒置序排列，對(duì)輸出要變址；（2）基本計(jì)算為蝶計(jì)算；（3）具有同址（原位）計(jì)算功能；4.為使因果的線性非移變系統(tǒng)穩(wěn)定，其系統(tǒng)函的極點(diǎn)在z平面應(yīng)如何分布？設(shè)某系統(tǒng)有三個(gè)極點(diǎn)：，，若知道其對(duì)應(yīng)的單位取樣響應(yīng)h（n）為雙邊序列，請(qǐng)確定其可能選擇的系統(tǒng)函數(shù)的收斂域，并指出其對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是否穩(wěn)定。4.答：所有極點(diǎn)都應(yīng)在單位圓內(nèi)。；不穩(wěn)定；穩(wěn)定5.使用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，一般對(duì)窗函數(shù)的頻譜有什么要求？這些要求能同時(shí)得到滿足嗎？為什么？5.答：要求窗函數(shù)頻譜的主瓣盡可能高和窄，旁瓣盡可能短和小。但是這是不能同時(shí)得到的。因?yàn)榻?jīng)分析，主瓣增高時(shí)，旁瓣也要增高，所以只能采用折衷的方法。6.數(shù)字濾波器分為哪幾種類型？用差分方程來描述時(shí)有什么不同？它們各有什么特性？6.答：數(shù)字濾波器有無限沖激響應(yīng)（IIR）和有限沖激響應(yīng)（FIR）兩大類。用差分方程描述時(shí)，IIRDF具有反饋支路，F(xiàn)IRDF無反饋支路。IIR的主要特性有：①?zèng)_激響應(yīng)無限長(zhǎng)；②具有反饋支路，存在穩(wěn)定性問題；③系統(tǒng)函數(shù)一般為一個(gè)有理分式，具有極點(diǎn)和零點(diǎn)；④一般為非線性相位。FIRDF的其主要特性有：①?zèng)_激響應(yīng)有限長(zhǎng)；②無反饋支路，不存在穩(wěn)定性問題；③系統(tǒng)函數(shù)為一個(gè)多項(xiàng)式，只有零點(diǎn)；④具有線性相位。1.說明序列是否是周期序列，若是，請(qǐng)求出其最小周期。1、答：因?yàn)?，為有理?shù)。所以(n)為周期序列，其最小周期N=102.分別說明有限長(zhǎng)序列、右邊序列、左邊序和雙邊序列的z變換收斂域。2、答：（1）有限長(zhǎng)序列z變換的收斂域?yàn)?；?）右邊序列z變換的收斂域?yàn)?；?）左邊序列z變換的收斂域?yàn)?；?）雙邊序列z變換的收斂域?yàn)?.用差分方程說明什么是IIR和FIR數(shù)字濾波器，它們各有什么特性？3、答：（1）沖激響應(yīng)h(n)無限長(zhǎng)的系統(tǒng)稱為IIR數(shù)字濾波器，例如。IIRDF的主要特性：①?zèng)_激響應(yīng)h(n)無限長(zhǎng)；②具有反饋支路，存在穩(wěn)定性問題；③系統(tǒng)函數(shù)是一個(gè)有理分式，具有極點(diǎn)和零點(diǎn)；④一般為非線性相位。（2）沖激響應(yīng)有限長(zhǎng)的系統(tǒng)稱為FIRDF。例如。其主要特性：①?zèng)_激響應(yīng)有限長(zhǎng)；②無反饋支路，不存在穩(wěn)定性問題；③系統(tǒng)函數(shù)為一個(gè)多項(xiàng)式，只存在零點(diǎn)；④具有線性相位。4.請(qǐng)闡述線性卷積、周期卷積、循環(huán)卷積有什么不同？又有什么關(guān)系？4、答：兩個(gè)周期序列的卷積稱為周期卷積，其計(jì)算步驟與非周期序列的線性卷積類似。循環(huán)卷積與周期卷積并沒有本質(zhì)區(qū)別，其可以看作是周期卷積的主值；但是循環(huán)卷積和線性卷積有明顯的不同，循環(huán)卷積的是在主值區(qū)間中進(jìn)行的，而線性卷積不受這個(gè)限制。5.為了使一個(gè)因果的線性非移變系統(tǒng)穩(wěn)定，其系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)在z平面應(yīng)如何分布？設(shè)某個(gè)系統(tǒng)有三個(gè)極點(diǎn)：，，，且知道其對(duì)應(yīng)的單位取樣響應(yīng)為雙邊序列，請(qǐng)寫出其系統(tǒng)函數(shù)收斂域的可能選擇，并指出其對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是否穩(wěn)定。5、答：對(duì)一個(gè)因果的穩(wěn)定系統(tǒng)，其極點(diǎn)都應(yīng)在單位圓內(nèi)。根據(jù)條件，該系統(tǒng)函數(shù)H（z）的收斂域有如下兩種選擇：（1），對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)不穩(wěn)定；（2），對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)穩(wěn)定。6.N階模擬切比雪夫器的極點(diǎn)在S平面上的分布有什么特點(diǎn)？可由哪些極點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)？6、答：N階模擬切比雪夫?yàn)V波器極點(diǎn)在S平面上分布的特點(diǎn)：（1）共有2N個(gè)極點(diǎn)等角距分布在橢圓上；（2）極點(diǎn)對(duì)稱于虛軸，虛軸上無極點(diǎn)；（3）極點(diǎn)間的角度距為。可以用S平面左邊N個(gè)極點(diǎn)來構(gòu)成因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)。6.在IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中，從模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器主要有哪幾種方法？設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器有哪些方法？6、答：在IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中，從模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器主要有沖激響應(yīng)不變法、雙線性變換法及單位響應(yīng)法。設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器有窗函數(shù)法、頻率取樣法及等波紋逼近法。5、比較IIR數(shù)字濾波器與FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)答：FIR濾波器總是穩(wěn)定的，而由于有限字長(zhǎng)IIR濾波器可能會(huì)不穩(wěn)定；滿足同樣的性能指標(biāo)，IIR濾波器可以用比FIR少得多的階次的濾波器，從而使得運(yùn)算量和存儲(chǔ)量都要小得多；IIR是非線性相位的，而FIR可以實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格線性相位；IIR濾波器可利用模擬濾波器現(xiàn)成的公式、數(shù)據(jù)和表格，而FIR濾波器的設(shè)計(jì)沒有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)公式。IIR濾波器主要是設(shè)計(jì)規(guī)格化、頻率特性為分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)低通、高通、帶通、帶阻和全通濾波器，而FIR濾波器可以設(shè)計(jì)出任意幅度響應(yīng)曲線的濾波器，適應(yīng)性更廣泛。6、設(shè)進(jìn)行線性卷積的兩個(gè)序列和的長(zhǎng)度分別為M和N，在什么條件下它們的循環(huán)卷積結(jié)就是線性卷積？答：在它們的后面添加零，使它們成為長(zhǎng)度L＝M+N-1的序列，再求它們的L點(diǎn)的循環(huán)卷積，結(jié)果序列長(zhǎng)度為L(zhǎng)。則循環(huán)卷積結(jié)果就是線性卷積。滿足什么條件的系統(tǒng)才是線性非移變系統(tǒng)？線性非移變系統(tǒng)的輸入、輸出和單樣響應(yīng)之間滿足什么關(guān)系？請(qǐng)用數(shù)學(xué)表達(dá)式說明。滿足以下條件系統(tǒng)是線性非移變系統(tǒng)：（1）（2）若，則線性非移變系統(tǒng)的輸入、輸出和單樣響應(yīng)之間是線性卷積的關(guān)系：2、已知系統(tǒng)是線性非移變系統(tǒng)，判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性和因果性，并說明理由。因果性：時(shí)，。所以系統(tǒng)是非因果的。穩(wěn)定性：。所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的3、說明序列是否是周期序列，若是，請(qǐng)求出其最小周期。，為有理數(shù)，所以是周期序列，最小周期為85、請(qǐng)說明在基2FFT算法中，什么是變址運(yùn)算、同址運(yùn)算。同址計(jì)算是指每一級(jí)蝶形輸入與輸出在運(yùn)算前后可以存儲(chǔ)在同一地址（原來位置上）的存儲(chǔ)單元中，這種同址運(yùn)算的優(yōu)點(diǎn)可以節(jié)省存儲(chǔ)單元。變址計(jì)算是指按自然順序輸入存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)，經(jīng)過變址計(jì)算后將自然順序轉(zhuǎn)換為碼位倒置順序存儲(chǔ)。6、設(shè)的長(zhǎng)度為，的長(zhǎng)度為，請(qǐng)簡(jiǎn)述利用基2FFT算法計(jì)算線性卷積的步驟。（1）將和延長(zhǎng)至點(diǎn)，延長(zhǎng)部分用零充當(dāng)，應(yīng)滿足以下條件：，且（2）計(jì)算延長(zhǎng)的和的點(diǎn)FFT；（3）計(jì)算（4）計(jì)算。1..什么是Z變換的收斂域，其形狀如何？因果序列對(duì)應(yīng)的收斂域是什么形狀？答：Z變換的收斂域形狀應(yīng)滿足：以極點(diǎn)模為邊界，但不包含極點(diǎn)的環(huán)域、圓的內(nèi)部或圓的外部。因果序列對(duì)應(yīng)的收斂域的形狀是一個(gè)圓的外部。2、離散卷積圖解法的四個(gè)步驟是什么？答：離散卷積圖解法的運(yùn)算過程包括了反折、平移、乘積、取和四個(gè)步驟。3、時(shí)間抽取的FFT的兩條規(guī)則？FFT可分解多少級(jí)，每級(jí)有多少個(gè)蝶形單元，每個(gè)蝶形有多少次復(fù)數(shù)乘法和加法？時(shí)間抽取的流程圖是否唯一？答：時(shí)間抽取的FFT兩條規(guī)則為：1）時(shí)間偶奇分；2）頻率前后分；FFT可分解為log2N級(jí)、每級(jí)有2/N個(gè)蝶形，每個(gè)蝶形有1次復(fù)數(shù)乘法和2次加法。4、什么是同址計(jì)算？什么是變址計(jì)算？如何化“混序”為有序？答：同址計(jì)算是指每一級(jí)蝶形輸入與輸出在運(yùn)算前后可以存儲(chǔ)在同一地址（原來位置上）的存儲(chǔ)單元中，這種同址運(yùn)算的優(yōu)點(diǎn)可以節(jié)省存儲(chǔ)單元。變址計(jì)算是指按自然順序輸入存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)，經(jīng)過變址計(jì)算后將自然順序轉(zhuǎn)換為碼位倒置順序存儲(chǔ)?；盎煨颉睘橛行蜻^程：先把十進(jìn)制序號(hào)化為二進(jìn)制，再進(jìn)行代碼反轉(zhuǎn)，再化為十進(jìn)制序號(hào)即可。1、已知某系統(tǒng)輸入與輸出的關(guān)系為：，請(qǐng)判斷系統(tǒng)是否為：（a）線性系統(tǒng)；（b）非移變系統(tǒng)。（a）設(shè)，所以系統(tǒng)是非線性的。（b），所以系統(tǒng)是非移變的。2、長(zhǎng)度為的有限長(zhǎng)序列的傅里葉變換、離散傅里葉變換、變換三者之間是怎樣的關(guān)系？請(qǐng)用數(shù)學(xué)表達(dá)式說明。答：3、序列的變換為，已知是雙邊序列，請(qǐng)指出可能的收斂域。答：的極點(diǎn)為，是雙邊序列。所以的收斂域有兩種可能：或。4、請(qǐng)簡(jiǎn)述窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的方法與步驟。①根據(jù)實(shí)際需要給出希望設(shè)計(jì)的濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)②根據(jù)允許的過渡帶寬度及阻帶衰減，初步選定窗函數(shù)和N值③計(jì)算傅里葉反變換，求出④將與窗函數(shù)相乘得FIR數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)⑤計(jì)算FIR數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)，驗(yàn)證是否達(dá)到所要求的指標(biāo)。5、已知是有限長(zhǎng)的實(shí)序列，請(qǐng)說明其傅里葉變換的對(duì)稱性?；蚧?、已知序列的長(zhǎng)度為，請(qǐng)說明時(shí)間抽選的基2FFT算法的特點(diǎn)。答：（1）時(shí)間抽選的基2FFT算法要求的長(zhǎng)度為2的正整數(shù)冪，即。否則，補(bǔ)零，使其滿足長(zhǎng)度；（2）輸入是二進(jìn)制碼位倒置的混序，所以輸入時(shí)間序列要先進(jìn)行變址運(yùn)算，輸出是自然順序；（3）基本運(yùn)算是蝶形運(yùn)算，算法流程可分為級(jí)，每級(jí)有個(gè)蝶形運(yùn)算，每個(gè)蝶形運(yùn)算可進(jìn)行同址運(yùn)算，節(jié)省存儲(chǔ)單元或寄存器。1滿足什么條件的系統(tǒng)才是線性非移變系統(tǒng)？線性非移變系統(tǒng)的輸入、輸出和單位取樣響應(yīng)之間滿足什么關(guān)系？（5分）答：既滿足疊加定理，又滿足非移變條件的系統(tǒng)稱為線性非移變系統(tǒng)。2判斷序列是否為周期序列？若是，請(qǐng)確定其最小周期。答：因?yàn)?，所以是周期序列，最小周期?4.3討論下述線性非移變系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。（5分）答：（1）為因果系統(tǒng)；（2）為穩(wěn)定系統(tǒng)。4若已知的傅立葉變換是收斂的，且的極點(diǎn)有三個(gè)，分別為，試求的收斂域，說明原因，并判斷是右邊序列、左邊序列或雙邊序列。答：因?yàn)槭諗?，所以收斂域包含單位圓，所以收斂域?yàn)?，為雙邊序列。5請(qǐng)簡(jiǎn)述系統(tǒng)單位取樣響應(yīng)、頻率響應(yīng)、系統(tǒng)函數(shù)和之間的關(guān)系。（5分），，系統(tǒng)函數(shù)是的Z變換，頻率響應(yīng)是的離散時(shí)間傅立葉變換，是的離散福利葉變換。單位圓上的Z變換即是，單位圓上Z變換等角距的取樣即為。6時(shí)間抽選的基2FFT算法的推導(dǎo)遵循的兩條規(guī)則是什么？其N點(diǎn)的FFT計(jì)算量是多少（即復(fù)數(shù)乘法次數(shù)和復(fù)數(shù)加法次數(shù)）？答：規(guī)則