專題1-1-集合的概念(7類必考點(diǎn))(原卷版)

專題1.1集合的概念（7類必考點(diǎn)）TOC\o"1-1"\h\u【必考點(diǎn)1集合的含義】 1【必考點(diǎn)2元素與集合的關(guān)系】 2【必考點(diǎn)3集合中元素的個(gè)數(shù)】 2【必考點(diǎn)4集合中元素的確定性、互異性、無(wú)序性】 3【必考點(diǎn)5有限集與無(wú)限集】 3【必考點(diǎn)6常用數(shù)集與點(diǎn)集】 4【必考點(diǎn)7集合的表示方法】 5【必考點(diǎn)1集合的含義】【知識(shí)點(diǎn)：集合】把一些元素組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱為集)，集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母A，B，C，…表示．1．（2022春?廣南縣期中）下列各對(duì)象可以組成集合的是（）A．與1非常接近的全體實(shí)數(shù) B．北附廣南實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020～2021學(xué)年度第二學(xué)期全體高一學(xué)生 C．高一年級(jí)視力比較好的同學(xué) D．中國(guó)著名的數(shù)學(xué)家2．（2021秋?湖北月考）判斷下列元素的全體可以組成集合的是（）①湖北省所有的好學(xué)校；②直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)；③n的近似值；④不大于5的自然數(shù)．A．①② B．②③ C．②④ D．③④3．（2021秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)月考）下列給出的對(duì)象中，能組成集合的是（）A．一切很大的數(shù) B．好心人 C．漂亮的小女孩 D．方程x2﹣1＝0的實(shí)數(shù)根4．（2021秋?威寧縣校級(jí)月考）下列語(yǔ)言敘述中，能表示集合的是（）A．?dāng)?shù)軸上離原點(diǎn)距離很近的所有點(diǎn) B．太陽(yáng)系內(nèi)的所有行星 C．某高一年級(jí)全體視力差的學(xué)生 D．與△ABC大小相仿的所有三角形【必考點(diǎn)2元素與集合的關(guān)系】【知識(shí)點(diǎn)：元素與集合的關(guān)系】(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A，記作a∈A．(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于集合A，記作a?A．5．（2022?長(zhǎng)沙模擬）已知集合A＝{{?}，?}，下列選項(xiàng)中均為A的元素的是（）（1）{?}；（2）{{?}}；（3）?；（4）{{?}，?}．A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4）6．（2021秋?河北區(qū)期末）下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)是（）①12∈Q；②2?R；③0∈N*A．1 B．2 C．3 D．47．（2021秋?桂林期末）下列關(guān)系中，正確的是（）A．﹣2∈{0，1} B．32∈Z C．π∈R D【必考點(diǎn)3集合中元素的個(gè)數(shù)】8．（2022?全國(guó)一模）已知集合A＝{2，3，4，5，6}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，y﹣x∈A}，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．69．（2021秋?長(zhǎng)壽區(qū)期末）設(shè)集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定義P?Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，則P?Q中元素的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．610．（2021秋?蕪湖期末）集合A＝{x∈N*|x﹣5＜0}中的元素個(gè)數(shù)是（）A．0 B．4 C．5 D．611．（2021秋?三元區(qū)校級(jí)月考）如果集合M＝{x|mx2﹣4x+2＝0}中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)m的所有可能值的和為（）A．4 B．2 C．1 D．0【必考點(diǎn)4集合中元素的確定性、互異性、無(wú)序性】【知識(shí)點(diǎn)：集合中元素的確定性、互異性、無(wú)序性】

（1）確定性：集合中的元素是確定的，即任何一個(gè)對(duì)象都說(shuō)明它是或者不是某個(gè)集合的元素，兩種情況必居其一且僅居其一，不會(huì)模棱兩可，例如“著名科學(xué)家”，“與2接近的數(shù)”等都不能組成一個(gè)集合．

（2）互異性：一個(gè)給定的集合中，元素互不相同，就是在同一集合中不能出現(xiàn)相同的元素．例如不能寫(xiě)成{1，1，2}，應(yīng)寫(xiě)成{1，2}．

（3）無(wú)序性：集合中的元素，不分先后，沒(méi)有如何順序．例如{1，2，3}與{3，2，1}是相同的集合，也是相等的兩個(gè)集合．12．（2021秋?匯川區(qū)校級(jí)月考）已知集合A中含有5和a2+2a+4這兩個(gè)元素，且7∈A，則a3的值為（）A．0 B．1或﹣27 C．1 D．﹣2713．（2021?南充模擬）若集合S＝{a，b，c}（a、b、c∈R）中三個(gè)元素為邊可構(gòu)成一個(gè)三角形，那么該三角形一定不可能是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形14．（2021秋?泗縣校級(jí)月考）數(shù)集{1，2，x2﹣3}中的x不能取的數(shù)值的集合是（）A．{2，5} B．{﹣2，-5} C．{±2，±5} D．{2，-15．（2021?鄆城縣校級(jí)一模）在集合A＝{1，a2﹣a﹣1，a2﹣2a+2}中，a的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．1或216．（2022?江西）定義集合運(yùn)算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．設(shè)A＝{1，2}，B＝{0，2}，則集合A*B的所有元素之和為（）A．0 B．2 C．3 D．617．（2021秋?市中區(qū)校級(jí)期中）含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為{a，ba，1}，也可表示為{a2，a+b，0}，則A．0 B．﹣1 C．1 D．±1【必考點(diǎn)5有限集與無(wú)限集】18．（2021秋?覃塘區(qū)校級(jí)月考）下列集合中有限集的個(gè)數(shù)是（）①不超過(guò)π的正整數(shù)構(gòu)成的集合；②平方后等于自身的數(shù)構(gòu)成的集合；③高一（2）班中體重在55kg以上的同學(xué)構(gòu)成的集合；④所有小于2的整數(shù)構(gòu)成的集合．A．1 B．3 C．2 D．419．（2021秋?青羊區(qū)校級(jí)期中）以下集合為有限集的是（）A．由大于10的所有自然數(shù)組成的集合 B．平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)l（l＞0）的所有點(diǎn)P組成的集合 C．由24與30的所有公約數(shù)組成的集合 D．由24與30的所有公倍數(shù)組成的集合20．（2021秋?興寧市校級(jí)月考）設(shè)集合A＝{面積為1的矩形}，B＝{面積為1的正三角形}，則正確的是（）A．A，B都是有限集 B．A，B都是無(wú)限集 C．A是無(wú)限集，B是有限集 D．A是有限集，B是無(wú)限集21．（2021?涿鹿縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）設(shè)集合M＝{大于0小于1的有理數(shù)}，N＝{小于1050的正整數(shù)}，P＝{定圓C的內(nèi)接三角形}，Q＝{所有能被7整除的數(shù)}，其中無(wú)限集是（）A．M、N、P B．M、P、Q C．N、P、Q D．M、N、Q22．設(shè)集合A＝{周長(zhǎng)為4cm的正方形}，B＝{面積為4cm2的長(zhǎng)方形}，則正確的是（）A．A，B都是有限集 B．A，B都是無(wú)限集 C．A是無(wú)限集，B是有限集 D．A是有限集，B是無(wú)限集23．（2021秋?楊浦區(qū)校級(jí)期中）若整數(shù)集Z的子集S滿足條件：對(duì)任何a，b∈S，都有a﹣b∈S，就稱S是封閉集．下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．若S是封閉集且S≠{0}，則S一定是無(wú)限集 B．對(duì)任意整數(shù)a，b，S＝{n|ax+by，x，y∈Z}是封閉集 C．若S是封閉集，則存在整數(shù)k∈S，使得S中任何元素都是k的整數(shù)倍 D．存在非零整數(shù)a，b和封閉集S，使得a，b∈S，但a，b的最大公約數(shù)d?S【必考點(diǎn)6常用數(shù)集與點(diǎn)集】24．集合M＝{（x，y）|xy＞0，x+y＜0，x∈R，y∈R}是（）A．第一象限的點(diǎn)集 B．第二象限的點(diǎn)集 C．第三象限的點(diǎn)集 D．第四象限的點(diǎn)集25．（2021秋?安康月考）方程組x+A．{2，﹣1} B．{x＝2，y＝﹣1} C．{（x，y）|（2，﹣1）} D．{（2，﹣1）}26．（2021秋?西城區(qū)期末）方程組x+A．{（1，﹣1），（﹣1，1）} B．{（1，1），（﹣2，2）} C．{（1，﹣1），（﹣2，2）} D．{（2，﹣2），（﹣2，2）}27．（2021秋?墊江縣校級(jí)月考）若用列舉法表示集合A＝{（x，y）|2y-A．{x＝﹣1，y＝3} B．{（﹣1，3）} C．{3，﹣1} D．{﹣1，3}【必考點(diǎn)7集合的表示方法】【知識(shí)點(diǎn)：集合的表示方法】列舉法根據(jù)題中限定條件把集合元素表示出來(lái)，然后比較集合元素的異同，從而找出集合之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)法從元素的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)入手，結(jié)合通分、化簡(jiǎn)、變形等技巧，從元素結(jié)構(gòu)上找差異進(jìn)行判斷數(shù)軸法在同一個(gè)數(shù)軸上表示出兩個(gè)集合，比較端點(diǎn)之間的大小關(guān)系，從而確定集合與集合之間的關(guān)系28．（2021秋?昌吉州期末）集合A={A．{3，6} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}29．（2021秋?合肥期末）集合{x∈N|x﹣2＜2}用列舉法表示是（）A．{1，2，3} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4} D．{0，1，2，3}30．（2021秋?桂林期末）下列集合表示正確的是（）A．{2，4} B．{2，4，4} C．（1，2，3） D．{高個(gè)子男生}31