第09講-函數(shù)模型及其應(yīng)用(原卷版)

第09講函數(shù)模型及其應(yīng)用三種函數(shù)模型的性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與y軸平行隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與x軸平行隨n值變化而各有不同值的比較存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，有l(wèi)ogax<xn<ax一．用函數(shù)圖像刻畫變化過程例1．（1）面對突如其來的新冠病毒疫情，中國人民在中國共產(chǎn)黨的領(lǐng)導(dǎo)下，上下同心、眾志成城抗擊疫情的行動(dòng)和成效，向世界展現(xiàn)了中國力量、中國精神．下面幾個(gè)函數(shù)模型中，能比較近似地反映出圖中時(shí)間與治愈率關(guān)系的是（

）A． B．C． D．（2）如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)開始沿折線BCDA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為S，則函數(shù)S＝f(x)的圖像是(

)A．B．C．D．（3）今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是（

）A． B． C． D．（4）植物研究者在研究某種植物1-5年內(nèi)的植株高度時(shí)，將得到的數(shù)據(jù)用下圖直觀表示.現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)用一個(gè)函數(shù)模型來描述這種植物在1-5年內(nèi)的生長規(guī)律，下列函數(shù)模型中符合要求的是（）A．(且)B．(，且)C．D．（5）某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數(shù)關(guān)系如下圖所示（收支差額＝車票收入－支出費(fèi)用），由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩條建議：建議（1）不改變車票價(jià)格，減少支出費(fèi)用；建議（2）不改變支出費(fèi)用，提高車票價(jià)格.下面給出的四個(gè)圖形中，實(shí)線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系，則（

）A．①反映建議（2），③反映建議（1） B．①反映建議（1），③反映建議（2）C．②反映建議（1），④反映建議（2） D．④反映建議（1），②反映建議（2）（6）中國茶文化博大精深.茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān).經(jīng)驗(yàn)表明，某種綠茶用85℃的水泡制，再等到茶水溫度降至60℃時(shí)飲用，可以產(chǎn)生最佳口感.為分析泡制一杯最佳口感茶水所需時(shí)間，某研究人員每隔測量一次茶水的溫度，根據(jù)所得數(shù)據(jù)做出如圖所示的散點(diǎn)圖.觀察散點(diǎn)圖的分布情況，下列哪個(gè)函數(shù)模型可以近似地刻畫茶水溫度隨時(shí)間變化的規(guī)律（

）A． B．C． D．【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：判斷函數(shù)圖象與實(shí)際問題變化過程相吻合的兩種方法(1)構(gòu)建函數(shù)模型法：當(dāng)根據(jù)題意易構(gòu)建函數(shù)模型時(shí)，先建立函數(shù)模型，再結(jié)合模型選圖象．(2)驗(yàn)證法：根據(jù)實(shí)際問題中兩變量的變化快慢等特點(diǎn)，結(jié)合圖象的變化趨勢，驗(yàn)證是否吻合，從中排除不符合實(shí)際的情況，選擇出符合實(shí)際情況的答案．二．已知函數(shù)模型的實(shí)際問題例2．（1）我國的煙花名目繁多，其中“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一．制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂．如果煙花距地面的高度h（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系為，那么煙花沖出后在爆裂的最佳時(shí)刻距地面高度約為（

）A．26米 B．28米 C．31米 D．33米（2）牛頓冷卻定律描述一個(gè)事物在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為，則經(jīng)過一定時(shí)間后的溫度滿足，其中是環(huán)境溫度，稱為半衰期，現(xiàn)有一杯80℃的熱水用來泡茶，研究表明，此茶的最佳飲用口感會出現(xiàn)在55℃．經(jīng)測量室溫為25℃，茶水降至75℃大約用時(shí)1分鐘，那么為了獲得最佳飲用口感，從泡茶開始大約需要等待（

）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．4分鐘 B．5分鐘 C．6分鐘 D．7分鐘（3）岡珀茨模型是由岡珀茨（Gompertz）提出，可作為動(dòng)物種群數(shù)量變化的模型，并用于描述種群的消亡規(guī)律.已知某珍稀物種t年后的種群數(shù)量y近似滿足岡珀茨模型：（當(dāng)時(shí)，表示2020年初的種群數(shù)量），若年后，該物種的種群數(shù)量將不足2020年初種群數(shù)量的一半，則m的最小值為_________.（4）《濕地公約》第十四屆締約方大會部級高級別會議11月6日在湖北武漢閉幕，會議正式通過“武漢宣言”，呼吁各方采取行動(dòng)，遏制和扭轉(zhuǎn)全球濕地退化引發(fā)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn).武漢市某企業(yè)生產(chǎn)某種環(huán)保型產(chǎn)品的年固定成本為2000萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本（萬元）.經(jīng)計(jì)算若年產(chǎn)量x千件低于100千件，則這x千件產(chǎn)品成本；若年產(chǎn)量x千件不低于100千件時(shí)，則這x千件產(chǎn)品成本.每千件產(chǎn)品售價(jià)為100萬元，設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.=1\*GB3①寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；=2\*GB3②當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，企業(yè)所獲得利潤最大？最大利潤是多少？【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：求解已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題的關(guān)鍵(1)認(rèn)清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù)．(2)根據(jù)已知利用待定系數(shù)法，確定模型中的待定系數(shù)．(3)利用該函數(shù)模型，借助函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)等求解實(shí)際問題，并進(jìn)行檢驗(yàn)．三．構(gòu)造函數(shù)模型的實(shí)際問題命題點(diǎn)1構(gòu)造二次函數(shù)模型例3某居民小區(qū)要建一座休閑場所，如圖，它的主體造型平面圖是一個(gè)長為4，寬為2的矩形．居民小區(qū)計(jì)劃在上建一座花壇(圖中陰影部分)，在和上建兩個(gè)沙坑．若，記花壇的面積為，兩個(gè)沙坑的總面積為(點(diǎn)與正方體的頂點(diǎn)不重合)．(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出自變量的取值范圍．(2)當(dāng)為何值時(shí)，的值最大？并求出這個(gè)最大值．命題點(diǎn)2構(gòu)造指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型例4一片森林原來面積為a，計(jì)劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的eq\f(1,4)，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的eq\f(\r(2),2).(1)求每年砍伐面積的百分比；(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3)今后最多還能砍伐多少年？命題點(diǎn)3構(gòu)造分段函數(shù)模型例5如圖，病人服下一粒某種退燒藥后，每毫升血液中含藥量(微克)與時(shí)間(小時(shí))之間的關(guān)系滿足：前5個(gè)小時(shí)按函數(shù)遞增，后5個(gè)小時(shí)隨著時(shí)間變化的圖像是一條線段．(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知每毫升血液中含藥量不低于3微克時(shí)有治療效果，含藥量低于3微克時(shí)無治療效果，試問病人服下一粒該退燒藥后有治療效果的時(shí)間為多少小時(shí)？【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：(1)在應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)需注意以下四個(gè)步驟：①審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇函數(shù)模型．②建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的函數(shù)模型．③解模：求解函數(shù)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論．④還原：將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際意義的問題．(2)通過對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，用數(shù)學(xué)知識和方法構(gòu)建函數(shù)模型解決問題，提升數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)．1．下列四個(gè)圖象中，與所給三個(gè)事件吻合最好的順序?yàn)椋?/p>

）①我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；②我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；③我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速.其中y表示離開家的距離，t表示所用時(shí)間.A．④①② B．③①② C．②①④ D．③②①2．某農(nóng)科院學(xué)生為研究某花卉種子的發(fā)芽率和溫度（單位:）的關(guān)系，在個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到下面的散點(diǎn)圖.由此散點(diǎn)圖，在至之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類型的是（

）A． B．C． D．3．水以恒速注入下圖所示容器中，則水的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是（

）A．B．C．D．4．在用計(jì)算機(jī)處理灰度圖像（即俗稱的黑白照片）時(shí)，將灰度分為256個(gè)等級，最暗的黑色用0表示，最亮的白色用255表示，中間的灰度根據(jù)其明暗漸變程度用0至255之間對應(yīng)的數(shù)表示，這樣可以給圖像上的每個(gè)像素賦予一個(gè)“灰度值”.在處理有些較黑的圖像時(shí)，為了增強(qiáng)較黑部分的對比度，可對圖像上每個(gè)像素的灰度值進(jìn)行轉(zhuǎn)換，擴(kuò)展低灰度級，壓縮高灰度級，實(shí)現(xiàn)如下圖所示的效果：則下列可以實(shí)現(xiàn)該功能的一種函數(shù)圖象是（

）A．B．C．D．5．在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)運(yùn)用圖形計(jì)算器集到如下一組數(shù)據(jù)：1234580.51.52.082.52.853.5在四個(gè)函數(shù)模型（a，b為待定系數(shù)）中，最能反映x，y函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B．C． D．6．“道高一尺，魔高一丈”出于《西游記》第五十回“道高一尺魔高丈，性亂情昏錯(cuò)認(rèn)家，可恨法身無坐位，當(dāng)時(shí)行動(dòng)念頭差，”用來比喻取得一定成就后遇到的障礙會更大或正義終將戰(zhàn)勝邪惡，若用下列函數(shù)中的一個(gè)來表示這句話的含義，則最合適的是（

）A．， B．，C．， D．，7．某校擬用一種噴霧劑對宿舍進(jìn)行消毒，需對噴霧完畢后，空氣中每立方米藥物殘留量（單位：毫克）與時(shí)間（單位：小時(shí)）的關(guān)系進(jìn)行研究，為此收集部分?jǐn)?shù)據(jù)并做了初步處理，得到如下散點(diǎn)圖.現(xiàn)擬從下列四個(gè)函數(shù)模型中選擇一個(gè)估計(jì)與的關(guān)系，則應(yīng)選用的函數(shù)模型是（

）A． B．C． D．8．某大型超市為了滿足顧客對商品的購物需求，對超市的商品種類做了一定的調(diào)整，結(jié)果調(diào)整初期利潤增長迅速，隨著時(shí)間的推移，增長速度越來越慢，如果建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該超市調(diào)整后利潤y與售出商品的數(shù)量x的關(guān)系，則可選用（

）A．一次函數(shù) B．二次函數(shù)C．指數(shù)型函數(shù) D．對數(shù)型函數(shù)9．假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案每天的回報(bào)如圖所示．橫軸為投資時(shí)間，縱軸為每天的回報(bào)，根據(jù)以上信息，若使回報(bào)最多，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．投資3天以內(nèi)（含3天），采用方案一B．投資4天，不采用方案三C．投資6天，采用方案一D．投資12天，采用方案二10．學(xué)校宿舍與辦公室相距，某同學(xué)有重要材料要送給老師，從宿舍出發(fā)先勻速跑步3分鐘來到辦公室，停留2分鐘，然后勻速步行10分鐘返回宿舍.在這個(gè)過程中，這位同學(xué)行走的路程是時(shí)間的函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)圖象是（

）A． B．C． D．11．已知甲?乙兩個(gè)城市相距120千米，小王開汽車以100千米/時(shí)勻速從甲城市駛往乙城市，到達(dá)乙城市后停留1小時(shí)，再以80千米/時(shí)勻速返回甲城市．汽車從甲城市出發(fā)時(shí)，時(shí)間x（小時(shí)）記為0，在這輛汽車從甲城市出發(fā)至返回到甲城市的這段時(shí)間內(nèi)，該汽車離甲城市的距離y（千米）表示成時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)為（

）A．B．C．D．12．在某種金屬材料的耐高溫實(shí)驗(yàn)中，溫度y(℃)隨著時(shí)間t(min)變化的情況由計(jì)算機(jī)記錄后顯示的圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列說法：①前5min溫度增加越來越快；

②前5min溫度增加越來越慢；③5min后溫度保持勻速增加；④5min后溫度保持不變．其中說法正確的是（）A．①④B．②④C．②③D．①③13．年至年北京市電影放映場次（單位：萬次）的情況如圖所示，將年份作為自變量，當(dāng)年電影放映場次作為函數(shù)值，下列函數(shù)模型中，最不適合近似描述這年間電影放映場次逐年變化規(guī)律的函數(shù)是（）A． B．C． D．14．甲、乙兩人同時(shí)從A地趕往B地，甲先騎自行車到中點(diǎn)改為跑步，而乙則是先跑步，到中點(diǎn)后改為騎自行車，最后兩人同時(shí)到達(dá)B地．已知甲騎自行車比乙騎自行車快．若每人離開甲地的距離與所用時(shí)間的函數(shù)用圖象表示，則甲、乙對應(yīng)的圖象分別是（）A．甲是(1)，乙是(2) B．甲是(1)，乙是(4)C．甲是(3)，乙是(2) D．甲是(3)，乙是(4)15．如圖，陰影部分的面積S是h(0≤h≤H)的函數(shù)，則該函數(shù)的圖像是圖中的()A． B． C． D．16．據(jù)統(tǒng)計(jì)某地區(qū)1月、2月、3月的用工人數(shù)分別為0.2萬，0.4萬和0.76萬，則該地區(qū)這三個(gè)月的用工人數(shù)y(萬人)關(guān)于月數(shù)x的函數(shù)關(guān)系近似地是()A．y＝0.2x B．y＝(x2＋2x)C．y＝ D．y＝0.2＋log16x17．生物體死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為（其中為常數(shù)），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．若2021年某遺址文物出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的，則可推斷該文物屬于（

）參考數(shù)據(jù)：參考時(shí)間軸：A．宋 B．唐 C．漢 D．戰(zhàn)國18．牛頓冷卻定律描述物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為，則經(jīng)過一定時(shí)間t分鐘后的溫度T滿足，h稱為半衰期，其中是環(huán)境溫度．若℃，現(xiàn)有一杯80℃的熱水降至75℃大約用時(shí)1分鐘，那么水溫從75℃降至45℃，大約還需要（參考數(shù)據(jù)：，）（

）A．9分鐘B．10分鐘C．11分鐘D．12分鐘19．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量(單位：)與時(shí)間(單位：)間的關(guān)系式為，其中為正常數(shù).如果一定量的廢氣在前的過濾過程中污染物被消除了那么污染物減少到最初含量的還需要經(jīng)過多長時(shí)間？(結(jié)果四舍五入取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：)（

）A． B． C． D．20．為踐行"綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，全國各地對生態(tài)環(huán)境的保護(hù)意識持續(xù)增強(qiáng)，某化工企業(yè)在生產(chǎn)中產(chǎn)生的廢氣需要通過過濾使廢氣中的污染物含量減少到不高于最初的20%才達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn)．已知在過濾過程中，廢氣中污染物含量y（單位：mg/L，）與時(shí)間t（單位：h）的關(guān)系式為（，k為正常數(shù)，表示污染物的初始含量），實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)廢氣經(jīng)過5h的過濾，其中的污染物被消除了40%．則該企業(yè)生產(chǎn)中產(chǎn)生的廢氣要達(dá)標(biāo)排放需要經(jīng)過的過濾時(shí)間至少約為（

）（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)）A．12h B．16h C．26h D．33h21．從盛滿20L純酒精的容器里倒出1L酒精，然后用水填滿，這樣繼續(xù)下去，若倒第k次時(shí)共倒出純酒精xL，倒第次時(shí)共倒出純酒精L，則的表達(dá)式為（

）A． B．C． D．22．已知某種食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲藏溫度（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)），且在時(shí)的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在時(shí)的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則這種食品在時(shí)的保鮮時(shí)間是（

）A．12小時(shí) B．18小時(shí) C．24小時(shí) D．36小時(shí)23．在“3820”戰(zhàn)略工程思想精髓的指導(dǎo)下，福州經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2011年至2021年十年間，福州GDP增幅達(dá)，位列全國過去十年主要城市GDP增幅第2名．假設(shè)從2011年起福州GDP保持相同的年增長率，要增長到原來的y倍，需經(jīng)過x年，則函數(shù)的圖像大致為（

）A．B．C．D．24．當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約經(jīng)過N年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14原有初始質(zhì)量為Q，該生物體內(nèi)碳14所剩質(zhì)量y與死亡年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為（

）A． B．C． D．25．某公司一年購買某種貨物噸，每次購買噸，運(yùn)費(fèi)為萬元/次，一年的總存儲費(fèi)用為萬元．要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則的值是________．26．研究發(fā)現(xiàn)，某昆蟲釋放信息素t秒后，在距釋放處x米的地方測得的信息素濃度y滿足，其中為非零常數(shù)；已知釋放1秒后，在距釋放處2米的地方測得信息素濃度為m，則釋放信息素4秒后，距釋放處的___________米的位置，信息素濃度為.27．如果光線每通過一塊玻璃其強(qiáng)度要減少10%，那么至少需要將____________塊這樣的玻璃重疊起來，才能使通過它們的光線強(qiáng)度低于原來的0.5倍．（參考數(shù)據(jù)：．）28．某商場為了實(shí)現(xiàn)100萬元的利潤目標(biāo)，準(zhǔn)備制訂一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在利潤達(dá)到5萬元后，獎(jiǎng)金（單位：萬元）隨利潤（單位：萬元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過3萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤的20%，現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：①，②，③，則該符合該商場要求的模型為______（填序號）.29．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是，空氣的溫度是，后物體的溫度可由公式求得，其中是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正的常數(shù)．若將的物體，放在的空氣中冷卻，可測得以后物體的溫度是由此可求出的值約為．現(xiàn)將的物體，放在的空氣中冷卻，則開始冷卻______分鐘（精確0.01）后物體的溫度是．（參考數(shù)據(jù)：）30．秋冬季是流感的高發(fā)季節(jié)，為了預(yù)防流感，某學(xué)校決定用藥熏消毒法對所有教室進(jìn)行消毒.如圖所示，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)空氣中的含藥量（）與時(shí)間（）（）成正比；藥物釋放完畢后，與t的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)，），據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到（）以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，則學(xué)校應(yīng)安排工作人員至少提前__________小時(shí)進(jìn)行消毒工作.31．某駕駛員喝酒后血液中的酒精含量（毫克/毫升）隨時(shí)間（小時(shí)）變化的規(guī)律近似滿足表達(dá)式《酒后駕車與醉酒駕車的標(biāo)準(zhǔn)及相應(yīng)處罰》規(guī)定：駕駛員血液中酒精含量不得超過毫克/毫升此駕駛員至少要過小時(shí)后才能開車___________.（精確到小時(shí)）32．某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益與投資額x成正比，其關(guān)系如圖1：投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的年收益與投資額x的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2．(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的年收益和的函數(shù)關(guān)系式；(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬元?33．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水背山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某水果樹的單株產(chǎn)量W（單位：千克）與施用肥料x（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，且單株施用肥料及其它成本總投入為元．己知這種水果的市場售價(jià)大約為10元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求．記該水果樹的單株利潤為（單位：元）．(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？34．中國地大物博，大興安嶺的雪花還在飛舞，長江兩岸的柳枝已經(jīng)發(fā)芽，海南島上盛開著鮮花．燕子每年秋天都要從北方飛向南方過冬，專家發(fā)現(xiàn)，某種兩歲燕子在飛行時(shí)的耗氧量與飛行速度米秒之間滿足關(guān)系：，其中表示燕子耗氧量的單位數(shù)．(1)當(dāng)該燕子的耗氧量為個(gè)單位時(shí)，它的飛行速度大約是多少？(2)若某只兩歲燕子飛行時(shí)的耗氧量變?yōu)樵瓉淼谋?，則它的飛行速度大約增加多少？參考數(shù)據(jù)：，35．2022年12月7日，國務(wù)院發(fā)布了精準(zhǔn)防控新冠疫情的十條最新措施，以減輕疫情防控對企業(yè)經(jīng)營和民眾生活帶來的損失．某公司為了盡快恢復(fù)經(jīng)營活動(dòng)，決定對業(yè)績在50萬元到200萬元的業(yè)務(wù)員進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)勵(lì)方案遵循以下原則：獎(jiǎng)金y（單位：萬元）隨著業(yè)績值x（單位：萬元）的增加而增加，但不超過業(yè)績值的．(1)若某業(yè)務(wù)員的業(yè)績?yōu)?00萬，核定可得5萬元獎(jiǎng)金，若該公司用函數(shù)（k為常數(shù)）作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，則業(yè)績200萬元的業(yè)務(wù)員可以得到多少獎(jiǎng)勵(lì)？（參考數(shù)據(jù)）(2)若采用函數(shù)，求a的范圍．36．2022年第24屆北京冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會，于2022年2月4日星期五開幕，將于2月20日星期日閉幕．該奧運(yùn)會激發(fā)了大家對冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情，與冰雪運(yùn)動(dòng)有關(guān)的商品銷量持續(xù)增長．對某店鋪某款冰雪運(yùn)動(dòng)裝備在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)）的銷售情況進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該款冰雪運(yùn)動(dòng)裝備的日銷售單價(jià)（元/套）與時(shí)間x（被調(diào)查的一個(gè)月內(nèi)的第x天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（k為正常數(shù)）．該商品的日銷售量（個(gè)）與時(shí)間x（天）部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：x10202530110120125120已知第10天該商品的日銷售收入為121元．(1)求k的值；(2)給出兩種函數(shù)模型：①，②，請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來描述該商品的日銷售量與時(shí)間x的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；(3)求該商品的日銷售收入（，）（元）的最小值．37．2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，對人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響．在黨和政府強(qiáng)有力的抗疫領(lǐng)導(dǎo)下，我國控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn)，減輕經(jīng)濟(jì)下降對企業(yè)和民眾帶來的損失．為降低疫情影響，某廠家擬在2020年舉行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費(fèi)用m萬元滿足（k為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是2萬件．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（此處每件產(chǎn)品年平均成本按元來計(jì)算）(1)將2020年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；(2)該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？最大利潤是多少？38．近日，某市環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)與空氣污染指數(shù)的關(guān)系為：，其中空氣污染指數(shù)與時(shí)刻（小時(shí)）和的算術(shù)平均數(shù)成反比，且比例系數(shù)為，是與氣象有關(guān)的參數(shù)，．(1)求空氣污染指數(shù)的解析式和最大值；(2)若用每天環(huán)境綜合污染指數(shù)的最大值作為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，該市規(guī)定：每天的綜合污染指數(shù)最大值不得超過1．試問目前市中心的綜合污染指數(shù)是否超標(biāo)？請說明理由．39．某企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤（萬元）與投資額（萬元）成正比，其關(guān)系如圖（1）所示；產(chǎn)品的利潤（萬元）與投資額（萬元）的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）所示.(1)分別將兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資額的函數(shù).(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元（結(jié)果精確到0.1萬元）？40．某企業(yè)投資萬元購入一套垃圾處理設(shè)備.該設(shè)備維護(hù)費(fèi)用（萬元）與使用時(shí)間（年）之間滿足函數(shù)關(guān)系，此外該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是萬元.(1)求該企業(yè)使用這套設(shè)備年的年平均垃圾處理費(fèi)用（萬元）；(2)該企業(yè)使用這套設(shè)備幾年年平均垃圾處理費(fèi)用最低？最低是多少萬元？41．成都市某高中為了促使學(xué)生形成良好的勞動(dòng)習(xí)慣和積極的勞動(dòng)態(tài)度，建設(shè)了“三味園”生物研學(xué)基地.某班級研究小組發(fā)現(xiàn)某種水果的產(chǎn)量（單位：百千克）與肥料費(fèi)用（單位：百元）滿足關(guān)系，且投入的肥料費(fèi)用不超過6百元.另外，還需要投入其它的費(fèi)用百元.若此種的水果市場價(jià)格為18元/千克（即18百元/百千克），且市場始終供不應(yīng)求.記這種水果獲得的利潤為（單位：百元）.(1)求函數(shù)的關(guān)系式，并寫出定義域；(2)當(dāng)肥料費(fèi)用為多少時(shí)，這種水果獲得的利潤最大？最大利潤是多少？42．在20世紀(jì)30年代，美國地震學(xué)家里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，就是我們常說的甲氏震級M，其計(jì)算公式為．其中A是被測地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)振幅是為了修正測震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）．(1)假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄地震的最大振幅是，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001，求這次地震的震級；(2)級地震給人的震感已比較明顯，求級地震的最大振幅約是級地震的最大振幅的多少倍？（精確到1倍，參考數(shù)據(jù)：）43．學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生課余時(shí)間積極參加體育鍛煉，現(xiàn)需要制定一個(gè)課余鍛煉考核評分制度，建立一個(gè)每天得分y與當(dāng)天鍛煉時(shí)間x（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系，要求如下：（1）函數(shù)的圖象接近圖示；（2）每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0分鐘時(shí)，當(dāng)天得分為0分；（3）每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間為30分鐘時(shí)，當(dāng)天得分為3分；（4）每天最多得分不超過6分.現(xiàn)有以下三個(gè)函數(shù)模型供選擇：①；②；③.(1)請你從中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型并說明理由；(2)根據(jù)你對（1）的判斷以及所給信息完善你的模型并給出函數(shù)的解析式；(3)已知學(xué)校要求每天的分?jǐn)?shù)不少于4.5分，求每天至少運(yùn)動(dòng)多少分鐘（結(jié)果保留整數(shù)）.44．學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生課余時(shí)間積極參加體育鍛煉，每天能用于鍛煉的課余時(shí)間有90分鐘，現(xiàn)需要制定一個(gè)課余鍛煉考核評分制度，建立一個(gè)每天得分與當(dāng)天鍛煉時(shí)間（單位：分）的函數(shù)關(guān)系，要求及圖示如下：（1）函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)；（2）每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0分鐘時(shí)，當(dāng)天得分為0分；（3）每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間為30分鐘時(shí)，當(dāng)天得分為3分；（4）每天最多得分不超過6分.現(xiàn)有三個(gè)函數(shù)模型①，②，③供選擇.(1)請你從中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型并說明理由，再根據(jù)所給信息求出函數(shù)的解析式；(2)求每天得分不少于4.5分，至少需要鍛煉多少分鐘.（注：，結(jié)果保留整數(shù)）45．某地為踐行綠水青山就是金山銀山的理念，大力開展植樹造林．假設(shè)一片森林原來的面積為畝，計(jì)劃每年種植一些樹苗，且森