第2章 平面力系

第2章平面力系工程力學(xué)第一部分理論力學(xué)平面力系是工程中最常見的力系，本章主要研究平面力系的簡化和平衡問題（包括考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題），并介紹了靜定與靜不定問題的概念和簡單桁架的內(nèi)力計算。11.1.1電路的組成作用在剛體上的力系中，當(dāng)各力的作用線都在同一平面內(nèi)時，這種力系稱為平面力系。當(dāng)各力的作用線匯交于一點時，稱為平面匯交力系，如圖（c）所示；當(dāng)各力的作用線相互平行時，稱為平面平行力系，如圖（b）所示；當(dāng)各力的作用線任意分布時，稱為平面任意力系，如圖（a）所示；當(dāng)物體所受的力都對稱于某一平面時，也可以將它視為平面任意力系問題。第一節(jié)平面力系的簡化一、平面力系的概念2工程力學(xué)1.1.1電路的組成1.力的平移定理定理：作用于剛體上的力，可以平移到剛體內(nèi)的任意一點，但必須同時附加一個力偶，此附加力偶的力偶矩等于原力對平移點之矩。反之，根據(jù)力的平移定理，也可以將平面內(nèi)的一個力和力偶用作用在平面內(nèi)另一點的力來等效替換。2.平面任意力系向一點簡化作用于簡化中心的主矢等于平面任意力系中各力的矢量和。平面任意力系向平面內(nèi)任一點O簡化，可得一個力和一個力偶。這個力稱為平面任意力系的主矢，它等于力系中各力的矢量和，作用于簡化中心；這個力偶稱為該力系對簡化中心的主矩，它等于各力對簡化中心之矩的代數(shù)和。選取不同的簡化中心，可以得到不同的主矩。因此凡是提到主矩，必須明確其簡化中心的位置。二、平面任意力系的簡化3工程力學(xué)1.1.1電路的組成3.簡化結(jié)果的討論平面任意力系向平面內(nèi)一點簡化，可能出現(xiàn)以下四種情況：（1）FR′≠0，MO＝0（2）FR′＝0，MO≠0（3）FR′≠0，MO≠0（4）FR′＝0，MO＝04工程力學(xué)1.1.1電路的組成1.基本形式由上述簡化結(jié)果的討論可知，平面任意力系平衡的必要和充分條件為：力系的主矢和主矩均為零。即可得第二節(jié)平面力系的平衡方程及應(yīng)用一、平面任意力系的平衡方程5工程力學(xué)1.1.1電路的組成2.二矩式平衡方程平面任意力系的平衡條件也可以通過各力的一個投影方程和對任意兩點的力矩方程來體現(xiàn)。即上式的使用條件是：A、B兩點連線不能與投影軸x垂直。3.三矩式平衡方程若平面任意力系對平面內(nèi)任選的不共線三點之矩的代數(shù)和分別等于零，則此力系必為平衡力系。即上式的使用條件是：A、B、C三點不能共線。6工程力學(xué)1.1.1電路的組成平面問題中，每一物體可以建立三個獨立的平衡方程，求解出相應(yīng)的三個未知量。具體步驟如下：1）確定研究對象，并畫出受力圖。2）選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸和矩心，列平衡方程求解。二、平面任意力系平衡方程的應(yīng)用7工程力學(xué)對于平面匯交力系，由于所有的力都匯交于一點，故各力對匯交點的力矩的代數(shù)和恒等于零。故平面匯交力系的平衡方程為:由于只有兩個獨立平衡方程，只能求解兩個未知量三、平面匯交力系的平衡方程及應(yīng)用1.1.1電路的組成對于平面平行力系，如果各力的作用線都與y軸平行，則各力的作用線均垂直于x軸，如圖所示，故各力在x軸上投影的代數(shù)和恒等于零。于是，該平面平行力系的平衡方程是：四、平面平行力系的平衡方程及應(yīng)用8工程力學(xué)1.1.1電路的組成一個剛體平衡時，若未知量的數(shù)目小于或等于獨立平衡方程的數(shù)目，則所有未知量都能由靜力平衡方程求出，這類問題稱為靜定問題。在工程實際中，有時候為了提高構(gòu)件和結(jié)構(gòu)的安全可靠性，往往在結(jié)構(gòu)中增加一些約束，這樣未知量的數(shù)目便超過了獨立平衡方程的數(shù)目，僅用靜力學(xué)平衡方程不能求出所有的未知量，這類問題稱為靜不定問題。求解力學(xué)問題時，首先要判斷所研究的問題是靜定還是靜不定問題。第三節(jié)物系的平衡及

靜定與靜不定問題一、靜定與靜不定問題的概念9工程力學(xué)1.1.1電路的組成由幾個物體通過一定的約束所組成的系統(tǒng)，稱為物體系，簡稱物系。研究物系的平衡時，我們把物系以外的物體施加于物系的力稱為該物系的外力；而把物系內(nèi)各物體間相互作用的力稱為該物系的內(nèi)力。當(dāng)物系平衡時，組成物系的每一個物體也一定平衡。在求解時，若取整個物系為研究對象，因內(nèi)力總是成對出現(xiàn)的，其作用相互抵消，所以此時不必考慮內(nèi)力；若取單個物體或物系中幾個物體的組合為研究對象，物系中其他物體對它們的作用力就成為了外力，必須予以考慮。求解物系平衡問題的步驟：1）選擇適當(dāng)?shù)难芯繉ο蟆?）畫出各研究對象的受力圖，確定求解順序。3)列方程求解未知量。二、物系的平衡10工程力學(xué)1.1.1電路的組成桁架是一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)。如桁架所有的桿件都在同一平面內(nèi)，這種桁架稱為平面桁架。桁架中桿件的鉸鏈頭稱為節(jié)點。桁架的優(yōu)點是：桿件主要承受拉力或壓力、可以充分發(fā)揮材料的作用、節(jié)約材料、減輕結(jié)構(gòu)的重量。為了簡化桁架的計算，工程實際中采用以下假設(shè)：1）桿件用光滑的鉸鏈連接；2）桁架所受的力（載荷）都作用在節(jié)點上；3）桁架中各桿的重量略去不計，或平均分配在桿件兩端的節(jié)點上。根據(jù)這些假設(shè)，桁架中的桿件都看成為只是兩端受力作用的二力桿件，因此各桿件所受的力必定沿著桿的方向，只受拉力或壓力。第四節(jié)平面簡單桁架的內(nèi)力計算11工程力學(xué)1.1.1電路的組成為了求每個桿件的內(nèi)力，可以逐個地取節(jié)點為研究對象，由已知力求出全部未知力（桿件的內(nèi)力），這就是節(jié)點法。如只要求計算桁架內(nèi)某幾個桿件所受的內(nèi)力，可以適當(dāng)?shù)剡x取一截面，假想地把桁架截開，再考慮其中任一部分的平衡，求出這些被截桿件的內(nèi)力，這就是截面法。一、節(jié)點法12工程力學(xué)二、截面法1.1.1電路的組成相接觸的兩個物體，當(dāng)它們發(fā)生相對滑動或具有相對滑動趨勢時，在兩物體的接觸面間，就會出現(xiàn)阻礙彼此滑動的力，稱為滑動摩擦力。1.靜滑動摩擦力和靜滑動摩擦定律最大靜摩擦力的大小與兩物體間的正壓力成正比。即這就是靜摩擦定律。第五節(jié)考慮摩擦?xí)r的平衡13工程力學(xué)一、滑動摩擦2.動滑動摩擦力和動摩擦定律動滑動摩擦力的大小也與接觸面上的法向反力成正比，即這就是動滑動摩擦定律。1.1.1電路的組成考慮摩擦?xí)r，支承面對物體的約束反力由法向反力和沿接觸面的摩擦力兩部分組成，它們的合力稱為接觸處的全約束反力，簡稱全反力，如圖（a）所示。由圖（b）可得：物體的平衡條件與主動力大小無關(guān)，而與其方向有關(guān)的現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象。14工程力學(xué)二、摩擦角與自鎖現(xiàn)象1.1.1電路的組成1.解析法受力較多的情況下，通常采用解析法求解?？紤]摩擦?xí)r，物體平衡問題的解法基本上與平面力系相同。不同之處在于：1）在分析物體受力時要考慮摩擦力，它的方向與物體的運動趨勢相反。2）需增加補充方程。2.幾何法將接觸面的切向和法向約束反力合成表示為全反力后，若物體平衡時所涉及的力不超過三個，則用幾何法求解比較簡便。15工程力學(xué)三、考慮滑動摩擦?xí)r的平衡問