2025年魯科五四新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯科五四新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷955考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、與直線x+y+4=0平行且在y軸上截距為-1的直線方程為（）

A.x+y+1=0

B.x-y+1=0

C.x+y-1=0

D.x-y-1=0

2、【題文】若則的值等于A.B.C.D.3、【題文】要得到的圖象，只需把的圖象上所有點(diǎn)（）A.向左平移個單位，再向上移動個單位B.向左平移個單位，再向下移動個單位C.向右平移個單位，再向上移動個單位D.向右平移個單位，再向下移動個單位4、【題文】已知函數(shù)f(x)=2sin(x+)(其中>0，||<)的相鄰兩條對稱軸之間的距離為f(0)=則()A.B.C.D.5、的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（）A.1B.6C.15D.206、已知“命題p：?x∈R，使得ax2+2x+1＜0成立”為真命題，則實(shí)數(shù)a滿足（）A.[0，1）B.（-∞，1）C.[1，+∞）D.（-∞，1]7、命題p：?x∈N，x3＞x2的否定形式￢p為（）A.?x∈N，x3≤x2B.?x∈N，x3＞x2C.?x∈N，x3＜x2D.?x∈N，x3≤x2評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線-y2=1的左焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)p=____．9、已知向量之間的夾角為且則=____．10、點(diǎn)P為圓x2+y2=9上任意一點(diǎn)，過P作x軸的垂線，垂足為Q，點(diǎn)M在PQ上，且則點(diǎn)M的軌跡方程為____．11、若在函數(shù)且的圖象上存在不同兩點(diǎn)且關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的取值范圍是____12、【題文】已知ABC中，則=________.13、【題文】函數(shù)的最大值是3，則它的最小值_____▲____14、已知隨機(jī)變量則E（5ξ+2）=______．15、已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線C的直角坐標(biāo)方程為______．16、曲線y=x3鈭?2x+1

在點(diǎn)(1,0)

處的切線方程為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)23、某校50名學(xué)生參加2013年全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽初賽，成績?nèi)拷橛?0分到140分之間．將成績結(jié)果按如下方式分成五組：第一組第二組，第五組．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）若成績大于或等于100分且小于120分認(rèn)為是良好的，求該校參賽學(xué)生在這次數(shù)學(xué)聯(lián)賽中成績良好的人數(shù)；（2）若從第一、五組中共隨機(jī)取出兩個成績，求這兩個成績差的絕對值大于30分的概率．24、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行于x軸且過點(diǎn)A的入射光線l1被直線l：反射，反射光線l2交y軸于B點(diǎn)．圓C過點(diǎn)A且與l1，l2相切．求l2所在的直線的方程和圓C的方程．

25、【題文】已知a，b，c分別為ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，=(sinA，1)，=(cosA，)，且//．

(I)求角A的大??；

(II)若a=2，b=2求ABC的面積．26、已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為且過點(diǎn)D（2，0），求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．評卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共4分)27、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；28、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)29、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．30、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

∵要求的直線與直線x+y+4=0平行；∴可設(shè)為x+y+m=0；

又∵在y軸上截距為-1；∴點(diǎn)（0，-1）在此直線上，∴0-1+m=0，∴m=1．

因此所求的直線為x+y+1=0．

故選A．

【解析】【答案】由題意可設(shè)要求的直線方程為：x+y+m=0；再利用在y軸上截距為-1的條件即可求出m的值．

2、D【分析】【解析】

試題分析：由于不易計(jì)算，且已知函數(shù)中含有故需對原函數(shù)變形（變?yōu)樗蠛瘮?shù)形式）.

所以故選D.

考點(diǎn)：三角函數(shù)倍角公式，半角公式應(yīng)用.【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】本題考查二倍角公式；兩角和與差的三角函數(shù)公式，三角變換及圖像變換-平移變換法則..

即故選A【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】由通項(xiàng)公式，由題意，所以

故的展開式的常數(shù)項(xiàng)是選C.6、B【分析】解：由題意；p為真命題．（1）當(dāng)a=0時成立；

（2）a＜0時恒成立；

（3）a＞0時，有解得0＜a＜1

綜上；a＜1；

故選B．

p為真命題；通過對二次項(xiàng)系數(shù)的討論求出a的范圍化簡命題．

本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，解決二次函數(shù)注意對二次項(xiàng)系數(shù)的討論、復(fù)合命題的真假與構(gòu)成其簡單命題的真假關(guān)系．【解析】【答案】B7、D【分析】解：命題p：?x∈R，x3＞x2的否定形式是特稱命題；

∴￢p：“?x∈R，x3≤x2”．

故選D．

命題P為全稱命題；根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題解答．

通常像“所有”、“任意”、“每一個”等表示全體的量詞在邏輯中稱為全稱量詞，通常用符號“?x”表示“對任意x”，一般形式為：全稱命題：?x∈M，p（x）；“有一個”、“有些”、“存在一個”等表示部分的量詞在邏輯中稱為存在量詞，通常用符號“?x”表示“存在x”，?x∈M，p（x）；特稱命題?x∈M，p（x）．全稱命題與特稱命題互為否定命題．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

拋物線的焦點(diǎn)F為（0），

雙曲線-y2=1的左焦點(diǎn)F2（-2，0），

由已知得=-2，

∴p=-4．

故答案為：-4．

【解析】【答案】先分別求出拋物線和雙曲線的焦點(diǎn)；讓二者相等即可得到答案．

9、略

【分析】

由題意可得=9，=16；

故=-=-7；

故答案為-7．

【解析】【答案】由題意可得=9，=16，由此求得=-的值．

10、略

【分析】

設(shè)M（x，y），則可設(shè)P（x，y），Q（x，0），又

∴y=3y；

∴P（x，3y）代入圓方程x2+y2=9，得M的軌跡方程為．

故答案為：．

【解析】【答案】設(shè)M（x，y），則可設(shè)P（x，y），Q（x，0），根據(jù)又可確定y=3y；進(jìn)而可知點(diǎn)P的坐標(biāo)代入圓的方程，求得M的軌跡方程．

11、略

【分析】【解析】

假設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用關(guān)于原點(diǎn)對稱，滿足解析式可知方程有解，得到參數(shù)a的范圍是且【解析】【答案】且12、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于ABC中，則有正弦定理可知由于b=故答案為

考點(diǎn)：解三角形。

點(diǎn)評：主要是考查了解三角形的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-114、略

【分析】解：∵隨機(jī)變量ξ～B（5，）；

∴根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)期望公式得出E（ξ）=5×=2；

∵E（5ξ+2）=5Eξ+2=5×2+2=12；

故答案為：12．

由離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)E（5ξ+2）=5Eξ+2；即可求出E（5ξ+2）．

本題考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，關(guān)鍵是計(jì)算公式，難度不大，屬于容易題．【解析】1215、略

【分析】解：由ρ=2cosθ，兩邊同時乘以ρ得ρ2=2ρcosθ；

即x2+y2=2x，∴x2+y2-2x=0．

故答案為：x2+y2-2x=0．

利用公式ρ2=x2+y2；x=ρcosθ化簡曲線C的方程，可得它的直角坐標(biāo)方程．

本題考查把曲線的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程的方法，熟記極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】x2+y2-2x=016、略

【分析】解：由y=x3鈭?2x+1

得y隆盲=3x2鈭?2

．

隆脿y隆盲|x=1=1

．

隆脿

曲線y=x3鈭?2x+1

在點(diǎn)(1,0)

處的切線方程為y鈭?0=1隆脕(x鈭?1)

．

即x鈭?y鈭?1=0

．

故答案為：x鈭?y鈭?1=0

．

求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；取x=1

得到函數(shù)在x=1

處的導(dǎo)數(shù)，直接代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案．

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，關(guān)鍵是區(qū)分給出的點(diǎn)是不是切點(diǎn)，是中檔題也是易錯題．【解析】x鈭?y鈭?1=0

三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)23、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)評論分布直方圖，頻數(shù)=頻率總?cè)藬?shù)，得到所求良好的人數(shù)；（2）首先找到在第一和第五組的人數(shù)分別是人（用表示）和人（用表示），用列舉法找到基本事件總數(shù)種，事件事件“”所包含的基本事件個數(shù)有種，所以所求事件的概率為試題解析：（1）由頻率分布直方圖知，成績在內(nèi)的人數(shù)為：（人）所以該班成績良好的人數(shù)為27人．5分（2）由頻率分布直方圖知，成績在的人數(shù)為人，設(shè)為成績在的人數(shù)為人，設(shè)為若時，有3種情況；若時，有6種情況；若分別在和內(nèi)時，共有12種情況.所以基本事件總數(shù)為種，事件“”所包含的基本事件個數(shù)有種.∴（）．12分考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.古典概型.【解析】【答案】（1）人；（2）24、略

【分析】

直線l1：y=2，設(shè)l1交l于點(diǎn)D，則D（22）．

∵l的傾斜角為30°，∴l(xiāng)2的傾斜角為60°；（2分）

∴∴反射光線l2所在的直線方程為。

．即．（4分）

已知圓C與l1切于點(diǎn)A，設(shè)C（a，b）

∵圓心C在過點(diǎn)D且與l垂直的直線上；

∴①（6分）

又圓心C在過點(diǎn)A且與l1垂直的直線上；

∴②，由①②得

圓C的半徑r=3．

故所求圓C的方程為．（10分）

【解析】【答案】（1）欲求l2所在的直線的方程，即求直線l1關(guān)于直線l的對稱的直線方程，l2所在的直線必過直線l1與直線l的交點(diǎn)，再利用對稱直線傾斜角間的關(guān)系求出l2的傾斜角進(jìn)而得其斜率即可求得其方程；

（2）欲求圓C的方程，關(guān)鍵是求出其半徑與圓心坐標(biāo)，由已知得圓C與l1切于點(diǎn)A，設(shè)C（a，b），利用圓心C在過點(diǎn)D且與l垂直的直線上，及圓心C在過點(diǎn)A且與l1垂直的直線上；列式求出圓心坐標(biāo)及圓C的半徑即得所求圓C的方程．

25、略

【分析】【解析】

試題分析：（I）根據(jù)//可得到注意到得到

（II）首先由正弦定理可得：通過討論得到從而或

根據(jù)分別計(jì)算

進(jìn)一步確定ABC的面積.

試題解析：（I）因?yàn)?/所以

因?yàn)樗?/p>

（II）由正弦定理可得：因?yàn)樗曰?/p>

當(dāng)時，

所以

當(dāng)時，

所以

故ABC的面積為或

考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，兩角和差的三角函數(shù)，正弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式.【解析】【答案】（I）（II）ABC的面積為或26、解：∵在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓；

它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F（﹣0），且過D（2，0）；

∴橢圓的半長軸a=2，半焦距c=則半短軸b=1．

∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上；

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1．【分析】【分析】由左焦點(diǎn)為右頂點(diǎn)為D（2，0），得到橢圓的半長軸a，半焦距c，再求得半短軸b，最后由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上求得方程．五、計(jì)算題(共2題，共4分)27、解：所以當(dāng)x=1時，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則28、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可六、綜合題(共2題，共12分)29、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab