2025年魯科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、在等差數(shù)列{an}中，公差為d，且S10=4S5，則等于（）

A.

B.8

C.

D.4

2、關(guān)于x，y的方程組有解，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）

A.

B.

C.-1≤b≤1

D.

3、拋物線的準(zhǔn)線方程是（）

A.

B.

C.

D.

4、【題文】某高中有學(xué)生2400人，其中一、二、三年級(jí)的學(xué)生比為5：4：3，要用分層抽樣的方法從該校所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為120的樣本，則應(yīng)抽取一年級(jí)的學(xué)生A.50人B.40人C.30人D.20人5、【題文】某新產(chǎn)品電視投放市場后第一個(gè)月銷售100臺(tái)，第二個(gè)月銷200臺(tái)，第三個(gè)月銷售400臺(tái)，第四個(gè)月銷售790臺(tái)，則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量與投放市場的月數(shù)之間關(guān)系的是（）.A.B.C.D.6、【題文】復(fù)數(shù)的虛部是（）A.B.C.D.7、命題“若x＞2，則x2-3x+2＞0”的否命題是（）A.若x2-3x+2＜0，則x≥2B.若x≤2，則x2-3x+2≤0C.若x2-3x+2＜0，則x≥2D.若x2-3x+2≤0，則x≤28、函數(shù)f(x)=13x3鈭?12(2b+1)x2+b(b+1)x

在(0,2)

內(nèi)有極小值，則(

)

A.0<b<1

B.0<b<2

C.鈭?1<b<1

D.鈭?1<b<2

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、把一枚硬幣任意拋擲三次，事件A＝“至少一次出現(xiàn)反面”，事件B＝“恰有一次出現(xiàn)正面”，則P（B|A）＝________.10、設(shè)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，=____．11、【題文】如圖，已知的面積為如果那么向量與

的夾角是____12、【題文】①已知且則____。

②已知是第二象限角，則____。13、【題文】若不等式的解集為則____________．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共6分)19、已知請(qǐng)說明?p是?q的什么條件？

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共21分)20、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．21、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；22、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共7分)23、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

因?yàn)镾10=4S5；

所以

即2a1=d

∴

故選C．

【解析】【答案】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式將已知條件S10=4S5表示成首項(xiàng)與公差，求出的值．

2、B【分析】

∵y=表示圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)；半徑為1的半圓；

y=x+b表示一條直線；

∴方程組有解；即直線與半圓有交點(diǎn)；

根據(jù)題意畫出圖形如圖所示：

當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，圓心（0，0）到直線y=x+b的距離d=r；

即=1，解得b=或b=-（舍去）；

當(dāng)直線過（1，0）時(shí)，把（1，0）代入直線方程得：b=-1；

則滿足題意的b的范圍是．

故選B．

【解析】【答案】方程組中y=表示x軸上方的半個(gè)單位圓，y=x+b表示一條直線，方程組有解即直線與半圓有交點(diǎn)，根據(jù)題意畫出圖形，找出直線與半圓相切和直線過（1，0）兩種特殊情況，相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于b的方程，求出方程的解得到b的值；過（1，0）時(shí)，把點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程求出b的值，根據(jù)求出的b的值即可得到滿足題意的b的范圍．

3、C【分析】

整理拋物線方程得x2=-3y，∴p=

∵拋物線方程開口向下；

∴準(zhǔn)線方程是

故選C．

【解析】【答案】先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程；進(jìn)而求得p，再根據(jù)拋物線性質(zhì)得出準(zhǔn)線方程．

4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】本題考查復(fù)數(shù)的概念,復(fù)數(shù)的運(yùn)算.

復(fù)數(shù)乘法按照多項(xiàng)式乘法，是復(fù)數(shù)的實(shí)部，是復(fù)數(shù)的虛部；

故選C【解析】【答案】C7、B【分析】解：命題“若x＞2，則x2-3x+2＞0”的否命題是“若x≤2，則x2-3x+2≤0”；

故選：B

根據(jù)已知中的原命題；結(jié)合四種命題的定義，可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B8、C【分析】解：f隆盲(x)=x2鈭?(2b+1)x+b(b+1)=(x鈭?b)[x鈭?(b+1)]

令f隆盲(x)=0

則x=b

或x=b+1

x<b

時(shí)，f隆盲(x)>0

函數(shù)是增函數(shù)；

b<x<b+1

時(shí)，f隆盲(x)<0

函數(shù)是減函數(shù)；

x>b+1

時(shí)，f隆盲(x)>0

函數(shù)是增函數(shù)；

隆脿x=b+1

是極小值點(diǎn)；

隆脿0<b+1<2

隆脿鈭?1<b<1

．

故選C．

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；得到極值點(diǎn)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出極小值點(diǎn)，得到關(guān)系式，求解即可．

本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值的求法，考查計(jì)算能力．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】試題分析：事件發(fā)生有（正，正，反）（正，反，反）（正，反，正）（反，正，反）（反，正，正）（反，反，正）（反，反，反）共有7種，事件發(fā)生有（正，反，反）（反，正，反）（反，反，正）有3種，因此考點(diǎn)：條件概率的應(yīng)用.【解析】【答案】10、略

【分析】

f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)△x→0，就是

所以所以f′（x）=-1；

故答案為：-1．

【解析】【答案】通過求出函數(shù)在x；處的極限，就是此處的導(dǎo)數(shù)值．

11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①②13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】略三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共6分)19、略

【分析】

由題意解一元二次不等式可以得到，

∵

∴x2+4x-5＞0；

∴q：（-∞；-5）∪（1，+∞）

則有

從而?p是?q的充分而不必要條件．

【解析】【答案】首先求解所給的兩個(gè)一元二次不等式；對(duì)于q命題對(duì)應(yīng)的不等式，在進(jìn)行等價(jià)變形時(shí)，注意分母不等于0，根據(jù)求出的不等式的解集，寫出兩個(gè)范圍的補(bǔ)集得到命題的非命題對(duì)應(yīng)的范圍，根據(jù)兩個(gè)范圍的大小得到結(jié)論．

五、計(jì)算題(共3題，共21分)20、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．21、解：所以當(dāng)x=1時(shí)，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則22、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共1題，共7