2025年牛津上海版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津上海版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷466考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、直線將圓x2+y2-2x-4y=0平分；且與直線x+2y=0垂直，則直線的方程為（）

A.y=2

B.y=2x-2

C.

D.

2、【題文】已知平面上三個點A、B、C滿足++的值等于（）

A.25B.24C.-25D.-243、函數(shù)y=3x-x2的單調(diào)增區(qū)間是（）A.（0，+∞）B.（-∞，）C.（-1，1）D.（1，+∞）4、下面幾種推理中是演繹推理的是（）A.由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可以導(dǎo)電B.猜想數(shù)列5，7，9，11，的通項公式為an=2n+3C.由正三角形的性質(zhì)得出正四面體的性質(zhì)D.半徑為r的圓的面積S=π?r2，則單位圓的面積S=π5、函數(shù)y=4鈭?x鈭?x鈭?3

的最大值是(

)

A.鈭?1

B.1

C.6

D.7

6、若sin婁脕=45

且婁脕

為銳角，則tan婁脕

的值等于(

)

A.43

B.鈭?34

C.34

D.鈭?43

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、已知直線l：x+y-3=0與圓C：（x-1）2+（y+2）2=2則圓C上各點到l距離的最大值為_____．8、當(dāng)實數(shù)滿足時,恒成立,則實數(shù)的取值范圍是.9、橢圓的焦距為6，則=．10、【題文】已知函數(shù)與函數(shù)它們的圖像有一個橫坐標(biāo)為的交點，則的值是____.11、【題文】設(shè)實數(shù)滿足則的取值范圍是____．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)17、【題文】（8分）已知

求的值。18、【題文】已知是橢圓E：的兩個焦點，拋物線的焦點為橢圓E的一個焦點，直線y＝上到焦點F1，F(xiàn)2距離之和最小的點P恰好在橢圓E上；

（1）求橢圓E的方程；

（2）如圖，過點的動直線交橢圓于A、B兩點，是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.19、設(shè)曲線C：f（x）=x3-ax+b（a，b∈R）．

（1）若函數(shù)g（x）=lnx-[f′（x）+a]-2x存在單調(diào)遞減區(qū)間；求a的取值范圍（f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)）

（2）若過曲線C外的點A（1，0）作曲線C的切線恰有三條，求a，b滿足的關(guān)系式．20、已知a，b∈R+，求證：a2+2b2＞2ab+4b-5．評卷人得分五、綜合題(共2題，共6分)21、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．22、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

設(shè)與直線l：x+2y=0垂直的直線方程：2x-y+b=0；

圓C：x2+y2-2x-4y=0化為（x-1）2+（y-2）2=5；圓心坐標(biāo)（1，2）．

因為直線平分圓，圓心在直線2x-y+b=0上，所以2×1-1×2+b=0，解得b=0；

故所求直線方程為y=2x．

故選A．

【解析】【答案】設(shè)出與已知直線垂直的直線方程；利用直線平分圓的方程，求出結(jié)果即可．

2、C【分析】【解析】本題考查向量的加法運算；向量的數(shù)量積機平面幾何知識.

則是直角三角形所以

故選C【解析】【答案】C3、B【分析】解：∵函數(shù)y=3x-x2的二次項的系數(shù)小于零；

∴拋物線的開口向下；

∵二次函數(shù)的對稱軸是x=

∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，）

故選B．

根據(jù)所給的二次函數(shù)的二次項系數(shù)大于零；得到二次函數(shù)的圖象是一個開口向下的拋物線，根據(jù)對稱軸，考查二次函數(shù)的變化區(qū)間，得到結(jié)果．

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查二次函數(shù)的最基本的運算，是一個基礎(chǔ)題，千萬不要忽視這種問題，它可以以各種身份出現(xiàn)在各種題目中．【解析】【答案】B4、D【分析】解：選項A是由特殊到一般的推理過程；為歸納推理；

選項B；是由特殊到一般的推理過程，為歸納推理；

選項C：是由特殊到與它類似的另一個特殊的推理過程；是類比推理；

選項D半徑為r圓的面積S=πr2；因為單位圓的半徑為1，則單位圓的面積S=π中；

半徑為r圓的面積S=πr2；是大前提。

單位圓的半徑為1；是小前提。

單位圓的面積S=π為結(jié)論．

故選：D．

本題考查的是演繹推理的定義；判斷一個推理過程是否是演繹推理關(guān)鍵是看他是否符合演繹推理的定義，能否從推理過程中找出“三段論”的三個組成部分．

判斷一個推理過程是否是歸納推理關(guān)鍵是看他是否符合歸納推理的定義；即是否是由特殊到一般的推理過程．

判斷一個推理過程是否是類比推理關(guān)鍵是看他是否符合類比推理的定義；即是否是由特殊到與它類似的另一個特殊的推理過程．

判斷一個推理過程是否是演繹推理關(guān)鍵是看他是否符合演繹推理的定義，能否從推理過程中找出“三段論”的三個組成部分．【解析】【答案】D5、B【分析】解：函數(shù)y=4鈭?x鈭?x鈭?3

其定義域為{x|3鈮?x鈮?4}

顯然存在最大值是大于0

的；

則y2=1鈭?2(x鈭?3)(4鈭?x)

當(dāng)2(x鈭?3)(4鈭?x)=0

時；y

取得最大值為1

．

故選：B

．

利用定義域考察；采用平方法即可求解．

本題主要考查函數(shù)最值的求解，利用定義域考察為先，采用平方解決本題是關(guān)鍵．【解析】B

6、A【分析】解：隆脽sin婁脕=45

且婁脕

為銳角；

隆脿cos婁脕=1鈭?sin2婁脕=1鈭?(45)2=35

隆脿tan婁脕=sin婁脕cos偽=4535=43

．

故選：A

．

由題意求出cos婁脕

的值；然后求出正切值．

本題考查了“弦化切”及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

由題意，圓心C到直線的距離為d==

∵圓C：（x-1）2+（y+2）2=2的半徑為

∴C上各點到l的距離的最大值為=

故答案為：．

【解析】【答案】求出圓心C到直線的距離；再加上半徑，即為C上各點到l的距離的最大值．

8、略

【分析】試題分析：由約束條件作出可行域，再由1≤ax+y≤4恒成立，結(jié)合可行域內(nèi)特殊點A，B，C的坐標(biāo)滿足不等式列不等式組，求解不等式組得實數(shù)a的取值范圍．由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立．聯(lián)立．在x﹣y﹣1=0中取y=0得A（1，0）．要使恒成立，則∴實數(shù)a的取值范圍是．故答案為：．考點：簡單線性規(guī)劃．【解析】【答案】9、略

【分析】試題分析：橢圓的焦距為6即橢圓的焦點可能在軸上或在軸上，當(dāng)焦點在軸上時解得當(dāng)焦點在軸上時解得綜上考點：橢圓的性質(zhì)【解析】【答案】3或1210、略

【分析】【解析】由題意即因為所以．

【考點】三角函數(shù)圖象的交點與已知三角函數(shù)值求角．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、作圖題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．16、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

18、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)求出拋物線的焦點得到橢圓的兩個焦點(即C值),求其中一個焦點關(guān)于直線的對稱點，再利用點點之間直線距離最短求出直線y＝上到焦點F1，F(xiàn)2距離之和最小的點P的坐標(biāo)（即為對稱點與另一個焦點連線與直線y＝的交點）,即得橢圓上一點的坐標(biāo),便可求出a,b,c得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)直線的斜率為k,通過聯(lián)立方程式,韋達(dá)定理等用斜率k來建立圓的方程,進(jìn)而判斷關(guān)于參數(shù)k的圓是否經(jīng)過定點(即是否有相應(yīng)點的坐標(biāo)使得參數(shù)k的系數(shù)為0即可)

試題解析：

（1）由拋物線的焦點可得：點關(guān)于直線的對稱點為

故因此橢圓方程為

（2）假設(shè)存在定點M；使以AB為直徑的圓恒過這個點。

當(dāng)AB軸時，以AB為直徑的圓的方程為：①

當(dāng)AB軸時，以AB為直徑的圓的方程為：②

由①②知定點M下證：以AB為直徑的圓恒過定點M設(shè)直線代入有設(shè)則

則

在y軸上存在定點M使以AB為直徑的圓恒過這個定點.

考點：橢圓定點問題【解析】【答案】(1)(2)AB為直徑的圓恒過這個定點(0,1).19、略

【分析】

（1）由已知中f（x）=x3-ax+b（a，b∈R），我們易求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′（x），進(jìn)而給出函數(shù)g（x）=lnx-[f′（x）+a]-2x的解析式，若函數(shù)g（x）存調(diào)遞減區(qū)間，則g′（x）=-ax-2＜0在（0，+∞）上有解，構(gòu)造函數(shù)h（x）=求出其最小值，即可得到答案．

（2）由（1）中導(dǎo)函數(shù)f′（x）的解析式；我們設(shè)出切點坐標(biāo)，則可以得到直線的切線方程，由于切線過A點，將A點坐標(biāo)代入即可得到關(guān)于參數(shù)的方程，又由已知中過點A（1，0）的曲線C的切線恰有三條，則對應(yīng)方程恰有三個不同的根，構(gòu)造函數(shù)后，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)恰有三個零點，結(jié)合三次函數(shù)的圖象性質(zhì)，判斷出函數(shù)的極小值小于0，極大值大于0，構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的方程組，解方程組，即可得到答案．

本題考查的知識點是利用民數(shù)研究曲線上某點的切線方程，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)函數(shù)的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．【解析】解：（1）∵f′（x）=3x2-a；

∴g（x）=lnx-[f′（x）+a]-2x=lnx-x2-2x（x＞0）

∴g′（x）=-ax-2

若使g（x）存在單調(diào)減區(qū)間；

則g′（x）=-ax-2＜0在（0；+∞）上有解；

即a＞在（0；+∞）上有解；

設(shè)h（x）==（-1）2-1；

則h（x）的最小值為-1；

若a＞在（0；+∞）上有解；

則a＞-1；

（2）∵f′（x）=3x2-a；

過點A（1；0）作曲線C的切線，設(shè)切點坐標(biāo)為（c，f（c））

則切線方程為y-（c3-ac+b）=（3c2-a）（x-a）

即y=（3c2-a）x-2c3+b

又∵切線過A（1；0）點。

則（3c2-a）-2c3+b=0

即-2c3+3c2-a+b=0

又由過點A（1；0）的曲線C的切線恰有三條；

∴方程-2c3+3c2-a+b=0恰好有三個根；

令h（c）=-2c3+3c2-a+b

則h′（c）=-6c2+6c

則函數(shù)h（c）=-2c3+3c2-a+b在c=0時取極小值；在c=1時取極大值；

若方程-2c3+3c2-a+b=0恰好有三個根；

則h（0）=-a+b＜0，h（1）=1-a+b＞0

即a，b滿足的關(guān)系式為0＜a-b＜1．20、略

【分析】

根據(jù)題意，令左式-右式可得（a2+2b2）-（2ab+4b-5），對其化簡變形可得（a2+2b2）-（2ab+4b-5）=（a-b）2+（b-2）2+1＞0，即可得a2+2b2＞2ab+4b-5．

本題考查不等式的證明，要掌握不等式的常見證明方法，如作差法，分析法，綜合法等．【解析】證明：根據(jù)題意，左式-右式=（a2+2b2）-（2ab+4b-5）

=（a2+b2-2ab）+（b2-4b+4）+1

=（a-b）2+（b-2）2+1＞0；

則有（a2+2b2）-（2ab+4b-5）＞0；

即a2+2b2＞2ab+4b-5；

原不等式可得證明．五、綜合題(共2題，共6分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說