2025年人教版PEP高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版PEP高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷773考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、一個多面體的三視圖如圖所示；其中正視圖是正方形，側(cè)視圖是等腰三角形，則該幾何體的表面積和體積分別為（）

A.108；72

B.98；60

C.158；120

D.88；48

2、若曲線在點處的切線方程是則（）A.B.C.D.3、【題文】已知且與垂直，則與的夾角是（）A.60B.90C.120D.1504、【題文】已知直線與雙曲線某學(xué)生做了如下變形：由方程組消去后得到形如的方程。當(dāng)時，該方程有一解，當(dāng)時，恒成立。假設(shè)該學(xué)生的演算過程是正確的，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.B.C.D.5、偶函數(shù)在上為減函數(shù)，不等式恒成立，則a的取值范圍是（）A.B.C.D.6、若tanα=2tan則=（）A.1B.2C.3D.47、下列命題錯誤的是（）A.經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面B.經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面C.兩個平面相交，它們只有有限個公共點D.不共面的四點可以確定四個平面8、拋物線y2=2x的焦點為F，點P在拋物線上，點O為坐標(biāo)系原點，若|PF|=3，則|PO|等于（）A.B.3C.D.49、已知z1、z2∈C，|z1+z2|=2|z1|=|z2|=則|z1-z2|等于（）A.1B.C.2D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、直線的斜率是．11、表示雙曲線，則實數(shù)t的取值范圍是____．12、在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）的普通方程為____。13、過平面區(qū)域內(nèi)一點P作圓O：x2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，記∠APB=α，當(dāng)α最小時，此時點P坐標(biāo)為____．14、不等式≤2的解是______．15、若△ABC在平面α外，它的三條邊所在的直線分別交α于P、Q、R，則點Q______直線PR（用符號表示它們的位置關(guān)系）．16、方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是______．17、甲、乙兩名同學(xué)在五次考試中的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如圖所示，則甲、乙兩名同學(xué)成績穩(wěn)定的是______．18、在集合中任取一個元素，所取元素恰好滿足不等式tanx＞0的概率是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）24、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）25、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共1題，共7分)26、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．評卷人得分五、綜合題(共2題，共16分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

由三視圖可知：該幾何體是一個橫放的直三棱柱，高為4，底面是一個等腰三角形，其高為4，底邊長為6．

在Rt△ABD中，由勾股定理可得AB==5．

∴該幾何體的表面積S=4×5×2+4×6=88；

V==48．

故選D．

【解析】【答案】由三視圖可知：該幾何體是一個橫放的直三棱柱；高為4，底面是一個等腰三角形，其高為4，底邊長為6．據(jù)此即可計算出表面積和體積．

2、A【分析】【解析】試題分析：因為，所以，由切線的斜率等于函數(shù)在切點的導(dǎo)函數(shù)值。a=1,將x=0代入直線方程得，y=1,所以，故選A。考點：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義?！窘馕觥俊敬鸢浮緼3、C【分析】【解析】本題考查向量數(shù)量積的計算。

由題意又故故選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】由已知得當(dāng)時，顯然成立；當(dāng)時，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫函數(shù)與的圖像，可得當(dāng)時，與相切，此時的值也可令方程的得到．故當(dāng)時，函數(shù)的圖像恒在函數(shù)的圖像下方，從而即恒成立；故選D．

6、C【分析】解：tanα=2tan則==

===========3．

故答案為：3．

直接利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡所求表達(dá)式；利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式結(jié)合已知條件以及積化和差個數(shù)化簡求解即可．

本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，積化和差以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】【答案】C7、C【分析】解：對于A；根據(jù)公理3的推論，可知正確；

對于B；根據(jù)公理3的推論，可知正確；

對于C；兩個平面相交，它們有無限個公共點，故不正確；

對于D；根據(jù)公理3，可知正確．

故選C．

根據(jù)公理3的推論；可知A，B正確；對于C，兩個平面相交，它們有無限個公共點；對于D，根據(jù)公理3，可知正確．

本題考查確定平面的依據(jù)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】C8、A【分析】解：拋物線y2=2x的焦點F（0），準(zhǔn)線l為x=-

設(shè)拋物線的點P（m；n）；

則由拋物線的定義；可得|PF|=d（d為P到準(zhǔn)線的距離）；

即有m+=3；

解得，m=

∴P）；

∴|PO|=

故選A．

求出拋物線的焦點和準(zhǔn)線方程；設(shè)出P的坐標(biāo)，運用拋物線的定義，可得|PF|=d（d為P到準(zhǔn)線的距離），求出P的坐標(biāo)，即可得到所求值．

本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A9、D【分析】解：不妨設(shè)z1=z2=（cosθ+isinθ），θ∈[0，2π）．由于|z1+z2|=2可得=2解得cos．

則|z1-z2|===．

故選：D．

不妨設(shè)z1=z2=（cosθ+isinθ），θ∈[0，2π）．由于|z1+z2|=2可得=2得到cosθ．然后求解|z1-z2|．

本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則和復(fù)數(shù)模的計算公式，屬于中檔題．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】試題分析：根據(jù)直線一般式方程，斜率考點：直線的斜率【解析】【答案】11、略

【分析】

因為表示雙曲線；所以（4-t）（t-1）＜0；

解得t＞4或t＜1；

所以實數(shù)t的取值范圍是{t|t＞4或t＜1}．

故答案為：{t|t＞4或t＜1}．

【解析】【答案】通過方程表示雙曲線；判斷4-t與t-1符號相反，求出t的范圍即可．

12、【分析】【解答】由x=1+t得t=x-1代入y=-1+3t整理得，即為曲線C的普通方程.

【分析】本題主要考查了直線的參數(shù)方程，解決問題的關(guān)鍵是所給參數(shù)方程轉(zhuǎn)化即可13、（﹣4，﹣2）【分析】【解答】解：如圖陰影部分表示確定的平面區(qū)域；

當(dāng)P離圓O最遠(yuǎn)時；α最??；

此時點P坐標(biāo)為：（﹣4；﹣2）；

故答案為：：（﹣4；﹣2）．

【分析】先依據(jù)不等式組結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用圓的方程畫出圖形，確定α最小時點P的位置即可．14、略

【分析】解：由不等式≤2，可得≥0，∴

求得x≤-4；或x＞-1；

故答案為：{x|x≤-4；或x＞-1}．

由不等式≤2，可得≥0，即由此求得x的范圍．

本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】{x|x≤-4，或x＞-1}15、略

【分析】解：由已知條件易知；平面α與平面ABC相交．設(shè)交線為l，即l=α∩面ABC．

如圖：

設(shè)P∈AB；則P∈面ABC．

又P∈AB∩α；則P∈α，即P為平面α與面ABC的公共點；

∴P∈l．

同理可證點R和Q也在交線l上．

故P；Q、R三點共線于l；即Q∈直線PR．

故答案為：∈．

通過證明這三點是兩個相交平面的公共點；證明三點共線，從而得解．

本題考查P，Q，R三點在同一條直線上的證明，利用這三點是兩個相交平面的公共點是關(guān)鍵，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．【解析】∈16、略

【分析】解：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓；

可得：k-9＞15-k＞0；解得k∈（12，15）

故答案為：（12；15）．

利用橢圓的簡單性質(zhì)列出不等式求解即可．

本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】（12，15）17、略

【分析】解：由莖葉圖知甲的成績較分散；乙的成績較集中；

∴甲；乙兩名同學(xué)成績穩(wěn)定的是乙．

故答案為：乙．

由莖葉圖知甲的成績較分散；乙的成績較集中，由此能求出結(jié)果．

本題考查兩人成績的穩(wěn)定性的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意莖葉圖的性質(zhì)的合理運用．【解析】乙18、略

【分析】解：集合={π，}；

∵tan＞0，tan＞0，tan＜0，tan＜0，tanπ=0，tan＞0，tan＞0，tan＜0；

∴從集合中任取一個元素，所取元素恰好滿足不等式tanx＞0的概率為p=．

故答案為：．

由已知條件列舉出所有有tanx的符號；由此利用等可能事件概率計算公式能求出所取元素恰好滿足不等式tanx＞0的概率．

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．【解析】三、作圖題(共8題，共16分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

23、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．25、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共1題，共7分)26、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．五、綜合題(共2題，共16分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式