《畫法幾何與機(jī)械制圖》課件第04章

第4章立體的投影4.1三視圖的形成及投影規(guī)律4.2平面立體4.3常見(jiàn)回轉(zhuǎn)體

4.1三視圖的形成及投影規(guī)律

4.1.1三視圖的形成

國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，用正投影法繪制的物體的圖形稱為視圖。同時(shí)規(guī)定，物體在投影時(shí)，可見(jiàn)的輪廓線用粗實(shí)線表示，不可見(jiàn)的輪廓線用虛線表示。因此，物體的視圖與物體的投影實(shí)際上是相同的，只是換了一種描述方法，即物體的三面投影也稱為三視圖，如圖4-1(a)所示。4.1.2三視圖的投影規(guī)律

圖4-1(d)所示物體的三視圖，反映出該物體長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的尺寸大小，而每一個(gè)視圖則反映了物體兩個(gè)方向的尺寸大小。圖4-1三視圖的形成和投影規(guī)律

4.2平面立體

4.2.1棱柱

1.棱柱的三視圖

現(xiàn)以六棱柱為例，分析棱柱三視圖的畫法。圖4-2六棱柱三視圖的畫法

2．棱柱表面取點(diǎn)、取線

【例4-1】在圖4-3中，已知六棱柱表面A點(diǎn)的正面投影a‘

和B點(diǎn)的正面投影b’，試求A點(diǎn)、B點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影。

【解】在棱柱表面取點(diǎn)一般有以下三步：

(1)判斷點(diǎn)在棱柱面上的位置，需要根據(jù)已知投影的位置和可見(jiàn)性來(lái)判斷。

(2)根據(jù)已知點(diǎn)的投影求出其它投影，需要根據(jù)點(diǎn)的三面投影規(guī)律求出其它投影。

(3)所求投影的可見(jiàn)性判斷。判斷可見(jiàn)性的原則是，若點(diǎn)所在的面的投影可見(jiàn)(或有積聚性)，則點(diǎn)的投影可見(jiàn)。

(a)已知條件(b)作圖過(guò)程和結(jié)果圖4-3棱柱體表面取點(diǎn)

【例4-2】如圖4-4(a)所示，作出六棱柱表面折線ABCD的水平投影和側(cè)面投影。

【解】由圖4-4(a)可知，折線由三段直線AB、BC和CD構(gòu)成。在主視圖中，這三段直線分別位于六棱柱的三個(gè)可見(jiàn)棱面：AB位于左前棱面(鉛垂面)；BC位于前棱面(正平面)；CD位于右前棱面(鉛垂面)。因此，可先求出各段直線端點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影，在分析各段直線的可見(jiàn)性后，連接相應(yīng)端點(diǎn)的同面投影即可。注意：棱面上直線的可見(jiàn)性取決于它所在棱面的可見(jiàn)性。在各視圖中，只要棱面的投影可見(jiàn)或積聚為直線，其上直線的投影即可見(jiàn)，直線上的點(diǎn)的投影也可見(jiàn)。圖4-4棱柱體表面取線4.2.2棱錐

1.棱錐的三視圖

1)四棱錐的三視圖

當(dāng)四棱錐處于如圖4-5(a)所示的位置時(shí)，四棱錐的底面是水平面，在俯視圖上反映實(shí)形(矩形)；前、后兩個(gè)棱面是形狀相同的三角形，為側(cè)垂面，在左視圖上積聚為前后對(duì)稱的兩條直線，在主、俯視圖上反映類似形(三角形)；左右兩個(gè)棱面是形狀相同的三角形，為正垂面，在主視圖中積聚為左右對(duì)稱的兩條直線，在俯、左視圖上反映類似形(三角形)；四個(gè)棱面(或四條棱線)的交點(diǎn)即錐頂。圖4-5四棱錐三視圖的畫法

2)三棱錐的三視圖

當(dāng)正三棱錐(底面為邊長(zhǎng)相等的正三角形)處于圖4-6(a)所示位置時(shí)，其底面ABC為水平面，在俯視圖中反映正三角形的實(shí)形；三個(gè)棱面是形狀相同的三角形，它們的交點(diǎn)即錐頂。

位于后面的棱面SBC是側(cè)垂面，因?yàn)樗艘粭l側(cè)垂線BC，所以在左視圖上積聚成一條直線；左右對(duì)稱的棱面SAB和SAC是一般位置平面，在三個(gè)視圖中的投影均為類似形(三角形)。畫正三棱錐的三視圖時(shí)，只需畫出底面正三角形ABC的三視圖，再確定錐頂S的三面投影，并與相應(yīng)的頂點(diǎn)相連即可。圖4-6三棱錐三視圖的畫法

2．棱錐表面取點(diǎn)、取線

因?yàn)槔忮F的表面都是平面，所以棱錐體表面取點(diǎn)、取線的方法與在棱柱表面取點(diǎn)和取線的方法是一樣的。

若棱錐的棱面處于特殊位置，則其表面上的點(diǎn)可利用投影的積聚性求得；若棱面處于一般位置，則其表面上的點(diǎn)可以利用在平面上取點(diǎn)的方法，通過(guò)作輔助線求得。

在棱錐表面取點(diǎn)，一般有三種作輔助線的方法：①作已知點(diǎn)與錐頂?shù)倪B線；②過(guò)已知點(diǎn)作底邊的平行線；③過(guò)已知點(diǎn)作任意直線。

作圖時(shí)，可根據(jù)具體情況選擇便于作圖的輔助線。

【例4-3】在圖4-7(a)中，已知三棱錐表面D點(diǎn)的正面投影d‘，試求出它的水平投影d和側(cè)面投影d“。

【解】由圖4-7(a)可看出，該三棱錐的位置與圖4-6相比，繞Z軸方向順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了90°。由D點(diǎn)的正面投影d’

及其位置，對(duì)照俯視圖可知，D點(diǎn)位于前棱面△SAB上，因此，在俯視圖中，d應(yīng)位于△sab上，d”?應(yīng)位于△s“a”b“?上，并均為可見(jiàn)。因?yàn)椤鱏AB為一般位置平面，可由上述作輔助線方法求出d；由d和d‘

即可根據(jù)“二求三”求得d”。

圖4-7(b)、(c)、(d)給出了用三種作輔助線的方法求解的作圖過(guò)程。圖4-7棱錐表面取點(diǎn)

【例4-4】如圖4-8(a)所示，作出三棱錐表面折線ⅠⅡⅢ?Ⅳ?的水平投影和側(cè)面投影。

【解】由圖4-8(a)可知，折線由三段直線ⅠⅡ、ⅡⅢ、Ⅲ?Ⅳ?構(gòu)成。在俯視圖中，三段直線分別位于三棱錐的三個(gè)可見(jiàn)棱面：ⅠⅡ和ⅡⅢ?位于前后對(duì)稱的棱面△SAC和△SAB上(這兩個(gè)棱面都是一般位置平面)，并由俯視圖可知ⅠⅡ?平行于AB；Ⅲ?Ⅳ?位于棱面△SBC上(正垂面)。因此，可先求出各段直線端點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影，在分析各段直線的可見(jiàn)性后，連接相應(yīng)端點(diǎn)的同面投影即可。棱面上直線的可見(jiàn)性取決于它所在棱面的可見(jiàn)性。圖4-8棱錐表面取線

4.3常?見(jiàn)?回?轉(zhuǎn)?體

曲面立體是由曲面或曲面和平面圍成的。在曲面立體中，工程上使用較多的是回轉(zhuǎn)體，圓柱體、圓錐體、圓球和圓環(huán)是常見(jiàn)的回轉(zhuǎn)體，如圖4-9所示。圖4-9常見(jiàn)的回轉(zhuǎn)體4.3.1圓柱體

1.圓柱體的生成

如圖4-10(a)所示，圓柱體由圓柱面及兩個(gè)底面圓所圍成。圓柱面是由直母線繞與它平行的軸線回轉(zhuǎn)而成的。母線上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡均為圓，圓所在的平面垂直于軸線。圓柱面上平行于軸線的直線是圓柱的素線，即圓柱面上只有素線是直線，其余均為曲線。

2.圓柱體的三視圖

如圖4-10(b)所示，將軸線為鉛垂線的圓柱體置于三投影體系中，分別向三投影面投影，得到圓柱體的三視圖。

俯視圖是一個(gè)圓，它是圓柱面有積聚性的投影，也是圓柱體上、下底面圓(水平圓)反映實(shí)形的投影。圖4-10圓柱體的三視圖

3．圓柱體表面取點(diǎn)、取線

圓柱體表面的點(diǎn)有三種情況：①點(diǎn)在轉(zhuǎn)向輪廓線上，②點(diǎn)在底面上，③點(diǎn)在圓柱面上。一般情況下，若已知點(diǎn)的一面投影，需作出其它兩面投影時(shí)，前兩種情況可根據(jù)點(diǎn)在直線上和點(diǎn)在平面上取點(diǎn)的方法求解；第三種情況可先作出點(diǎn)在圓柱面有積聚性的圓上的投影，再求另外投影。下面分別舉例說(shuō)明。

【例4-5】如圖4-11(a)所示，已知圓柱體上的點(diǎn)A、B、C的正面投影a'、側(cè)面投影b"、水平投影c，作出其余兩面投影。(a)已知條件(b)作圖過(guò)程及結(jié)果圖4-11圓柱體轉(zhuǎn)向輪廓線和頂面上取點(diǎn)

【解】由已知條件可知，點(diǎn)A位于最右面的素線上(正面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線)，找到該素線的水平投影和側(cè)面投影，即可作出其水平投影a和側(cè)面投影a"；A點(diǎn)位于圓柱右面的正面投影轉(zhuǎn)向輪廓線上，因此水平投影可見(jiàn)，側(cè)面投影則不可見(jiàn)。同理可分析B點(diǎn)。由俯視圖上C點(diǎn)的水平投影c可見(jiàn)，可判斷C點(diǎn)位于頂面，由此可知C點(diǎn)的正面和側(cè)面投影應(yīng)在頂面圓有積聚性的直線上，從而作出正面投影c'?和側(cè)面投影c"；因C點(diǎn)所在頂面圓的正面和側(cè)面投影都有積聚性，因此c'

和c"?可見(jiàn)。注意：當(dāng)直線或平面有積聚性時(shí)，其上的點(diǎn)認(rèn)為可見(jiàn)。

【例4-6】如圖4-12(a)所示，已知圓柱面上的點(diǎn)M的正面投影m‘?和點(diǎn)N的側(cè)面投影(n“)，作出其余兩面投影。

【解】由已知條件可知，M點(diǎn)位于圓柱面的左、前方；N點(diǎn)位于圓柱面的右、后方。根據(jù)已知點(diǎn)的投影，在圓柱面積聚成圓的俯視圖上先求出水平投影，再求出另外一個(gè)投影。因M點(diǎn)位于圓柱面的左、前方，所以它的水平投影m和側(cè)面投影m"?均可見(jiàn)；N點(diǎn)位于圓柱面的右、后方，所以正面投影(n'?)不可見(jiàn)，水平投影n可見(jiàn)。注意：當(dāng)圓柱面積聚成圓時(shí)，圓上的點(diǎn)認(rèn)為可見(jiàn)。(a)已知條件(b)作圖過(guò)程及結(jié)果圖4-12圓柱面上取點(diǎn)

【例4-7】如圖4-13(a)所示，已知圓柱面上兩線段的正面投影a'b'c'?(曲線)和c'd'?(直線)，求其余兩投影。

【解】圖示情況下，圓柱體的軸線為側(cè)垂線，圓柱面的側(cè)面投影有積聚性，即所求兩線段的側(cè)面投影在左視圖中與圓重合?？上扔筛鼽c(diǎn)的正面投影在左視圖上先求出相應(yīng)的側(cè)面投影，然后根據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等”依次求出各點(diǎn)的水平投影。主視圖中添加的一般點(diǎn)s'

和t'，是為了提高作圖準(zhǔn)確性。線段ABC位于圓柱體的前半個(gè)圓柱面，AB在前、下圓柱面，BC在前、上圓柱面。因B點(diǎn)位于圓柱水平投影面的轉(zhuǎn)向輪廓線上，其水平投影b是線段ABC的水平投影abc可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界點(diǎn)，即在俯視圖中線段ab不可見(jiàn)，bc可見(jiàn)。線段CD位于前、上圓柱面，俯視圖中cd可見(jiàn)。圖4-13圓柱面上取線4.3.2圓錐體

1.圓錐體的形成

如圖4-14(a)所示，圓錐體由圓錐面和底面圍成。圓錐面可看做由直母線繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成。母線上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡均為圓(緯圓)，緯圓所在的平面垂直于軸線。圓錐面上過(guò)錐頂?shù)闹本€是圓錐的素線，即圓錐面上只有過(guò)錐頂?shù)乃鼐€是直線，其余均為曲線。

2．圓錐體的三視圖

圖4-14(b)所示的圓錐，其軸線為鉛垂線，先用點(diǎn)畫線畫出軸線的正面投影和側(cè)面投影，在水平投影中，用點(diǎn)畫線畫出十字中心線，十字中心線的交點(diǎn)是軸線的水平投影，又是錐頂S的水平投影s。接下來(lái)畫反映底面實(shí)形的俯視圖，再畫其它視圖，如圖4-14(c)、(d)、(e)所示。圖4-14圓錐體的三視圖

3．圓錐體表面取點(diǎn)、取線

圓錐體表面的點(diǎn)有三種情況：①點(diǎn)在轉(zhuǎn)向輪廓線上；②點(diǎn)在底面上；③點(diǎn)在圓錐面上(不包括前兩種情況)。若已知點(diǎn)的一面投影，需作出其它兩面投影時(shí)，前兩種情況可根據(jù)點(diǎn)在直線上和點(diǎn)在平面上取點(diǎn)的方法求解；第三種情況需要作輔助線求解。輔助線有兩種：過(guò)錐頂?shù)乃鼐€和垂直于軸線的緯圓，也稱輔助素線法和輔助緯圓法。下面舉例說(shuō)明。

【例4-8】如圖4-15(a)所示，已知圓錐體轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)B的正面投影b‘?和底面上點(diǎn)C的水平投影(c)，作出它們其余兩面投影。

【解】(1)求作b和b"。由已知條件可知，B點(diǎn)位于圓錐對(duì)V面的轉(zhuǎn)向輪廓線上。如圖4-15(b)所示，在該轉(zhuǎn)向輪廓線的水平投影和側(cè)面投影上，根據(jù)已知的b'，可直接由“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊”得到其水平投影b和側(cè)面投影b"。因B點(diǎn)位于圓錐體的圓錐面上，故b可見(jiàn)；又因B點(diǎn)位于圓錐體的左半個(gè)圓錐面上，故b"?可見(jiàn)。

(2)求作c'?和c"。由已知條件可知，C點(diǎn)位于圓錐體的底面上。如圖4-15(b)所示，底面為一水平圓，該圓在主視圖和左視圖中積聚為直線(三角形的底邊)，根據(jù)已知的水平投影(c)，可直接由“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等”得到其正面投影c'?和側(cè)面投影c"。因圓錐體的底面圓上的正面投影和側(cè)面投影均積聚為直線，故c'?和c"?均可見(jiàn)。

(a)已知條件(b)作圖過(guò)程及結(jié)果圖4-15圓錐體轉(zhuǎn)向輪廓線和底面上取點(diǎn)

【例4-9】如圖4-16(a)所示，已知圓錐表面點(diǎn)A的正面投影a‘，求作水平投影a和側(cè)面投影a“。

【解】由已知條件可知，點(diǎn)A位于圓錐面上，已知a'，可用輔助素線法或輔助緯圓法求得a和a"。A點(diǎn)位于圓錐面的左半個(gè)錐面上，a和a"?均可見(jiàn)。圖4-16圓錐面上取點(diǎn)：輔助素線法和輔助緯圓法

【例4-10】如圖4-17(a)所示，已知圓錐面上曲線DBACE的正面投影d‘b’a‘c’e‘，求曲線其余兩投影。

【解】由圖4-17(a)給出的曲線上點(diǎn)的正面投影可知，b'c'?和d'e'?是兩對(duì)重影點(diǎn)，曲線前后對(duì)稱。A點(diǎn)位于V面轉(zhuǎn)向輪廓線上；B點(diǎn)和C點(diǎn)位于W面轉(zhuǎn)向輪廓線上；D點(diǎn)和E點(diǎn)位于圓錐面上。為了作圖準(zhǔn)確，以使曲線光滑連接，在已知點(diǎn)之間的圓錐面上，適當(dāng)添加了兩對(duì)一般點(diǎn)，如圖4-17(c)所示。位于轉(zhuǎn)向輪廓線上點(diǎn)A、B、C的其余兩投影，可以在相應(yīng)的轉(zhuǎn)向輪廓線的同面投影上直接求得；位于圓錐面上的點(diǎn)D、E和添加的兩對(duì)一般點(diǎn)的其余投影，可以用輔助素線法或輔助緯圓法求得。圖4-17圓錐面上取線4.3.3圓球

1．圓球的形成

如圖4-18(a)所示，圓球是由圓球面圍成的。圓球面可看做由半圓形的母線繞其直徑(軸線)回轉(zhuǎn)而成。母線上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡均為圓，圓所在的平面垂直于圓球的軸線，過(guò)圓球球心的直線均可視為圓球的軸線，圓球面上沒(méi)有直線。圖4-18圓球的三視圖

2．圓球的三視圖

如圖4-18(b)、(d)所示，圓球的三個(gè)視圖均為大小等于圓球直徑的圓，它們分別是球面上平行于V面、H面和W面的最大的圓的投影，也是三個(gè)投影面的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。

3．圓球面上取點(diǎn)、取線

圓球面上的點(diǎn)有兩種情況：①點(diǎn)在轉(zhuǎn)向輪廓線上；

②點(diǎn)在圓球面上。若已知點(diǎn)的一面投影，需作出其它兩面投影時(shí)，第一種情況下，因轉(zhuǎn)向輪廓線的投影在圓球的三視圖中為已知，故可直接作出；第二種情況下，因?yàn)閳A球表面沒(méi)有直線，所以需要用輔助緯圓來(lái)幫助求點(diǎn)。

【例4-11】如圖4-19(a)所示，已知圓球轉(zhuǎn)向輪廓線上A點(diǎn)的正面投影a‘?和B點(diǎn)的側(cè)面投影(b“)，作出它們其余兩面投影。

【解】由已知條件可知，A點(diǎn)位于正面轉(zhuǎn)向輪廓線上，A點(diǎn)的水平投影a和側(cè)面投影a"?應(yīng)在正面轉(zhuǎn)向輪廓線的同面投影上。如圖4-19(b)所示，據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊”即可由a'?求得a和a"。因A點(diǎn)位于上半個(gè)、左半個(gè)球面，所以a和a"?均可見(jiàn)。(a)已知條件(b)作圖過(guò)程及結(jié)果圖4-19圓球轉(zhuǎn)向輪廓線上取點(diǎn)

【例4-12】如圖4-20(a)所示，已知圓球面上A點(diǎn)的正面投影a‘，求A點(diǎn)的其余兩面投影。

【解】由已知條件可知，A點(diǎn)位于上半個(gè)球面，它的水平投影a可見(jiàn)；A點(diǎn)又位于右半個(gè)球面，它的側(cè)面投影a"?不可見(jiàn)。因?yàn)閳A球的三個(gè)視圖都沒(méi)有積聚性，且球面上也不存在直線，所以，為方便作圖，常選用平行于投影面的圓(緯圓)作為輔助圓。例如，求a和a"，可過(guò)已知的a'

作一個(gè)投影面的平行圓的正面投影(水平圓、側(cè)平圓和正平圓均可)，求出該圓的另兩面投影，即可在輔助圓的同面投影上求得a和a"。圖4-20圓球表面取點(diǎn)(輔助緯圓法)

【例4-13】如圖4-21(a)所示，已知半圓球面上三段曲線的正面投影a'b'、b'c'、c'd'，完成它們的水平投影和側(cè)面投影。圖4-21圓球表面取線

【解】球面上沒(méi)有直線，球面上任意畫一條線均為曲線。由圖4-21(b)對(duì)曲線進(jìn)行分析，這三段曲線中AB與BC共點(diǎn)B，BC與CD共點(diǎn)C。由a'b'

平行于側(cè)面及它的位置、可見(jiàn)性(可見(jiàn))，可知AB應(yīng)是位于半球前、左球面上的四分之一側(cè)平圓，它的水平投影ab、側(cè)面投影a"b"?均可見(jiàn)。由c'd'

平行于水平面及它的位置、可見(jiàn)性(不可見(jiàn))，可知CD應(yīng)是位于半球右、后球面上的四分之一水平圓，它的水平投影cd可見(jiàn)，側(cè)面投影c"d"?不可見(jiàn)。

b‘c’?是一條斜線，表明BC是傾斜于水平面和側(cè)面的

圓弧，投影應(yīng)是一段橢圓弧，由b'c'?的位置、可見(jiàn)性(不可見(jiàn))，可知BC位于半球左、后球面上，它的水平投影bc、側(cè)面投影b"c"?均可見(jiàn)。按前面講述的圓球表面取點(diǎn)的方法，即可求出曲線的各點(diǎn)。注意：對(duì)于本例中的水平圓和側(cè)平圓，只要知道其半徑即可直接畫圓。4.3.4圓環(huán)

1.圓環(huán)的形成

如圖4-22(a)所示，圓環(huán)是由環(huán)面圍成的。環(huán)面可看做由圓(母線)繞圓平面上不通過(guò)圓心的直線(軸線)回轉(zhuǎn)而成。母線上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡均為圓，圓所在的平面垂直于軸線，圓環(huán)面上沒(méi)有直線。

2.圓環(huán)的三視圖

如圖4-22(b)、(d)所示，圓環(huán)的軸線為鉛垂線。圖4-22圓環(huán)的三視圖圖4-23(a)、(b)分別表示了由單獨(dú)的外環(huán)面、內(nèi)環(huán)面及上、下頂平面圍成的回轉(zhuǎn)體的三視圖。(a)外環(huán)面回轉(zhuǎn)體(b)內(nèi)環(huán)面回轉(zhuǎn)體圖4-23內(nèi)、外圓環(huán)面回轉(zhuǎn)體的三視圖

3．圓環(huán)面上取點(diǎn)

如果點(diǎn)位于圓環(huán)面上的轉(zhuǎn)向輪廓線上，因點(diǎn)所在線的三面投影在三視圖中已經(jīng)畫出，所以在已知點(diǎn)的一面投影后，其余投影可在相應(yīng)的同面投影中直接求得；如果點(diǎn)在圓環(huán)一般位置上，則因環(huán)面上沒(méi)有直線，需要用輔助緯圓法求解。

【例4-14】如圖4-24(a)所示，已知圓環(huán)上的點(diǎn)A、B、C、D、E的一面投影，求其余兩面投影。

【解】如圖4-24(a)、(b)所示，A、B兩點(diǎn)位于最左邊的素線圓上，但A點(diǎn)位于上半個(gè)環(huán)面的內(nèi)外環(huán)面分界線上，因此，A點(diǎn)的水平、側(cè)面投影均可見(jiàn)。B點(diǎn)位于下半、左半個(gè)環(huán)面，因此B點(diǎn)的水平投影不可見(jiàn)，而側(cè)面投影可見(jiàn)。由a'、b'?即可求得a、(b)和a"、b"。因C點(diǎn)的水平投影不可見(jiàn)，所以C點(diǎn)位于母線圓最下點(diǎn)形成的緯圓上，由(c)可求得c'?和c"，c'?和c"?均可見(jiàn)。

D點(diǎn)位于對(duì)水平投影的轉(zhuǎn)向輪廓線上，且在右半、后半個(gè)環(huán)面上，因此它的正面投影和側(cè)面投影均不可見(jiàn)，由d可求得(d')和(d")。E點(diǎn)位于最前面的素線圓上，并在前半、上半個(gè)環(huán)面上，所以它的正面投影和水平投影均可見(jiàn)，由e"?可求得e'?和e。圖4-24(b)給出了求解作圖的過(guò)程及結(jié)果。(a)已知條件(b)作圖過(guò)程及結(jié)果

圖4-24圓環(huán)轉(zhuǎn)向輪廓線和素線上取點(diǎn)

【例4-15】如圖