成都七上期末數(shù)學試卷

成都七上期末數(shù)學試卷一、選擇題

1.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是：（）

A.√-3B.πC.0.1010010001…D.2/3

2.下列命題中，正確的是：（）

A.若a，b為實數(shù)，且a>b，則a2>b2B.若a，b為實數(shù)，且a2>b2，則a>b

C.若a，b為實數(shù)，且a2+b2=1，則a，b為直角三角形的兩條直角邊

D.若a，b為實數(shù)，且a2+b2=1，則a，b為圓的半徑

3.已知等差數(shù)列{an}的首項為a?，公差為d，則第n項an=（）

A.a?+(n-1)dB.a?-(n-1)dC.a?+d+(n-1)dD.a?-d+(n-1)d

4.已知等比數(shù)列{an}的首項為a?，公比為q，則第n項an=（）

A.a?q^(n-1)B.a?q^(n+1)C.a?/q^(n-1)D.a?/q^(n+1)

5.在下列各數(shù)中，無理數(shù)是：（）

A.√2B.3.14C.0.3333…D.-1/2

6.下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是：（）

A.y=2x+1B.y=x2C.y=x3D.y=1/x

7.若函數(shù)f(x)=x2+1，則f(-1)=（）

A.0B.2C.1D.-1

8.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是：（）

A.2√3B.3.14C.√-1D.-2/3

9.若函數(shù)y=√(x2+1)的定義域為D，則D=（）

A.(-∞，+∞)B.(-1，1)C.[0，+∞)D.(-∞，0)

10.若函數(shù)y=2x+1的單調(diào)性為增函數(shù)，則其斜率k=（）

A.1B.2C.-1D.-2

二、判斷題

1.等差數(shù)列的任意三項中，中間項的平方等于兩邊項的平方和。（）

2.等比數(shù)列的任意兩項的乘積等于這兩項的等比中項的平方。（）

3.在直角坐標系中，所有點到原點的距離之和等于該點到x軸和y軸距離之和的兩倍。（）

4.對于任意實數(shù)x，函數(shù)y=|x|的圖像是關于y軸對稱的。（）

5.若函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，則函數(shù)在x=-b/2a處取得最小值。（）

三、填空題

1.在等差數(shù)列{an}中，若首項a?=3，公差d=2，則第10項a??=________。

2.在等比數(shù)列{an}中，若首項a?=2，公比q=3，則第5項a?=________。

3.函數(shù)y=2x-3的圖像與x軸的交點坐標是________。

4.在直角坐標系中，點A(3,4)關于原點對稱的點B的坐標是________。

5.若函數(shù)y=√(x2+1)的反函數(shù)是y=________。

四、簡答題

1.簡述等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并舉例說明。

2.解釋什么是函數(shù)的奇偶性，并舉例說明如何判斷一個函數(shù)的奇偶性。

3.描述如何求一個二次函數(shù)的最值，并舉例說明。

4.解釋什么是函數(shù)的周期性，并舉例說明周期函數(shù)的性質(zhì)。

5.簡述如何確定一個函數(shù)的定義域和值域，并舉例說明。

五、計算題

1.已知等差數(shù)列{an}的首項a?=5，公差d=3，求第20項a??。

2.已知等比數(shù)列{an}的首項a?=4，公比q=2/3，求第10項a??。

3.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求該函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

4.已知函數(shù)f(x)=√(x2-4)，求該函數(shù)的定義域。

5.已知函數(shù)f(x)=2x+1的反函數(shù)為f?1(x)，求f?1(3)。

六、案例分析題

1.案例背景：某班級共有30名學生，成績分布呈現(xiàn)正態(tài)分布，平均分為70分，標準差為10分。請根據(jù)正態(tài)分布的規(guī)律，分析該班級成績的分布情況，并估計該班級成績在60分以下和90分以上的學生人數(shù)。

2.案例背景：某學校舉行了一場數(shù)學競賽，共有200名學生參加。競賽成績的平均分為80分，標準差為15分。已知成績在85分以上的學生有20人，求成績在65分到75分之間的學生人數(shù)，并分析這個區(qū)間內(nèi)學生成績的分布特點。

七、應用題

1.應用題：一個長方形的長是寬的3倍，如果長方形的長和寬都增加10cm，那么長方形的面積將增加多少平方厘米？

2.應用題：某商店進了一批蘋果，每千克售價為10元。為了促銷，商店決定將每千克蘋果降價5元。如果銷售量增加了20%，那么商店的總收入相比原來增加了多少？

3.應用題：一輛汽車以60km/h的速度行駛，行駛了2小時后，汽車的速度提高了20%。問汽車在提高速度后還需要行駛多少小時才能到達目的地，如果目的地距離起點共300km？

4.應用題：一個班級有學生50人，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.5倍。如果從班級中選出5名學生參加比賽，求選出的學生中至少有3名男生的概率。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題

1.D

2.C

3.A

4.A

5.A

6.C

7.B

8.B

9.A

10.A

二、判斷題

1.×

2.√

3.×

4.√

5.√

三、填空題

1.53

2.4/27

3.(1,-3)

4.(-3,-4)

5.x2

四、簡答題

1.等差數(shù)列：一個數(shù)列，如果從第二項起，每一項與它前一項的差是一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。例如：3,6,9,12,15…等比數(shù)列：一個數(shù)列，如果從第二項起，每一項與它前一項的比值是一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。例如：2,6,18,54,162…

2.函數(shù)的奇偶性：如果一個函數(shù)滿足f(-x)=f(x)，那么這個函數(shù)叫做偶函數(shù)；如果一個函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，那么這個函數(shù)叫做奇函數(shù)。

3.二次函數(shù)的最值：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像是一個開口向上或向下的拋物線。當a>0時，拋物線開口向上，函數(shù)在頂點處取得最小值；當a<0時，拋物線開口向下，函數(shù)在頂點處取得最大值。頂點的橫坐標為-x/2a。

4.函數(shù)的周期性：如果一個函數(shù)滿足f(x+T)=f(x)，其中T是一個固定的正數(shù)，那么這個函數(shù)叫做周期函數(shù)。周期函數(shù)的性質(zhì)包括：圖像的重復性，周期函數(shù)的對稱性，周期函數(shù)的周期等。

5.函數(shù)的定義域和值域：函數(shù)的定義域是指函數(shù)中自變量x可以取的所有值的集合，值域是指函數(shù)中因變量y可以取的所有值的集合。確定函數(shù)的定義域和值域的方法包括：根據(jù)函數(shù)的表達式分析，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分析等。

五、計算題

1.a??=a?+(n-1)d=5+(20-1)×3=62

2.a??=a?q^(n-1)=4×(2/3)^(10-1)=4/81

3.f(x)=x2-4x+3在區(qū)間[1,3]上，對稱軸為x=2，最大值為f(2)=1，最小值為f(1)=0。

4.函數(shù)f(x)=√(x2-4)的定義域為x2-4≥0，即x≤-2或x≥2，所以定義域為{x|x≤-2或x≥2}。

5.f?1(3)的解為x=2，因為f(2)=2×2+1=5，所以f?1(5)=2，即f?1(3)=2。

六、案例分析題

1.成績在60分以下的學生人數(shù)為30×(1-Φ(60/70))，成績在90分以上的學生人數(shù)為30×Φ(90/70)。其中Φ為標準正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。計算得出，60分以下的學生人數(shù)約為7人，90分以上的學生人數(shù)約為3人。

2.成績在65分到75分之間的學生人數(shù)為200×(Φ(75/70)-Φ(65/70))，其中Φ為標準正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。計算得出，該區(qū)間內(nèi)的學生人數(shù)約為30人。這個區(qū)間內(nèi)學生成績的分布特點為：成績較為集中，但分布范圍較廣。

題型知識點詳解及示例：

一、選擇題：考察學生對基礎知識的掌握程度，如實數(shù)的分類、函數(shù)的定義、圖形的性質(zhì)等。

二、判斷題：考察學生對基礎知識的理解和應用能力，如函數(shù)的性