八上一單元分式數(shù)學(xué)試卷

八上一單元分式數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\frac{1}{2}$

D.$0.1010010001\dots$

2.下列分式有最小公倍數(shù)的是（）

A.$\frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{3}{4}$

B.$\frac{1}{3},\frac{2}{5},\frac{3}{7}$

C.$\frac{1}{6},\frac{2}{9},\frac{3}{12}$

D.$\frac{1}{4},\frac{2}{6},\frac{3}{8}$

3.已知兩個(gè)有理數(shù)$\frac{a}$和$\frac{c}0s5j5x9$（$a,b,c,d$均為整數(shù)，$b,d$不為$0$），下列說(shuō)法正確的是（）

A.$\frac{a}+\frac{c}lxqui2w=\frac{ad+bc}{bd}$

B.$\frac{a}\times\frac{c}2xgpjuq=\frac{ac}{bd}$

C.$\frac{a}-\frac{c}kcs8sds=\frac{ad-bc}{bd}$

D.$\frac{a}\div\frac{c}stt1oez=\frac{ad}{bc}$

4.下列分式化簡(jiǎn)正確的是（）

A.$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

B.$\frac{3}{5}=\frac{15}{25}$

C.$\frac{7}{8}=\frac{14}{16}$

D.$\frac{5}{9}=\frac{10}{18}$

5.下列分式通分后，分母相同的是（）

A.$\frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{3}{4}$

B.$\frac{1}{3},\frac{2}{5},\frac{3}{7}$

C.$\frac{1}{6},\frac{2}{9},\frac{3}{12}$

D.$\frac{1}{4},\frac{2}{6},\frac{3}{8}$

6.已知$a$，$b$是整數(shù)，且$a^2=9$，$b^2=16$，那么$a+b$的值為（）

A.$5$

B.$-5$

C.$25$

D.$-25$

7.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A.$\sqrt{4}$

B.$\sqrt{9}$

C.$\sqrt{16}$

D.$\sqrt{25}$

8.已知$a$，$b$是整數(shù)，且$a^2=4$，$b^2=25$，那么$a-b$的值為（）

A.$3$

B.$-3$

C.$7$

D.$-7$

9.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\frac{1}{2}$

D.$0.1010010001\dots$

10.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A.$\sqrt{4}$

B.$\sqrt{9}$

C.$\sqrt{16}$

D.$\sqrt{25}$

二、判斷題

1.分式$\frac{1}{2}$與$\frac{2}{4}$是同分母的分?jǐn)?shù)。（）

2.分式$\frac{3}{4}$與$\frac{6}{8}$是同分子的分?jǐn)?shù)。（）

3.任何兩個(gè)有理數(shù)相乘，結(jié)果都是無(wú)理數(shù)。（）

4.分式$\frac{1}{2}$的倒數(shù)是$\frac{2}{1}$。（）

5.分式$\frac{0}{3}$等于$0$。（）

三、填空題

1.分?jǐn)?shù)$\frac{a}$的分子$a$和分母$b$都擴(kuò)大$2$倍后，得到的分式是$\frac{__}{__}$。

2.分式$\frac{3}{5}$乘以$2$后，結(jié)果是$\frac{__}{__}$。

3.分式$\frac{8}{12}$化簡(jiǎn)后，結(jié)果是$\frac{__}{__}$。

4.分式$\frac{5}{8}$的倒數(shù)是$\frac{__}{__}$。

5.分式$\frac{7}{10}$減去$\frac{1}{5}$后，結(jié)果是$\frac{__}{__}$。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述分式的概念，并舉例說(shuō)明。

2.如何判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)或無(wú)理數(shù)？

3.解釋通分和約分的概念，并舉例說(shuō)明。

4.舉例說(shuō)明分式的加法、減法、乘法和除法運(yùn)算。

5.如何求一個(gè)分式的倒數(shù)？請(qǐng)給出步驟和例子。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列分式的值：$\frac{2x-4}{x+2}$，其中$x=3$。

2.簡(jiǎn)化下列分式：$\frac{18}{24}-\frac{15}{20}$。

3.求下列分式的倒數(shù)：$\frac{x^2+3x}{2x-4}$。

4.解下列方程：$\frac{3x-5}{2}=\frac{4x+2}{3}$。

5.計(jì)算下列分式的乘除法：$\frac{2}{3}\times\frac{5}{6}\div\frac{3}{4}$。

六、案例分析題

1.案例背景：小明在學(xué)習(xí)分式時(shí)遇到了一個(gè)問(wèn)題，他在計(jì)算$\frac{3}{4}+\frac{5}{6}$時(shí)，不知道如何進(jìn)行通分和計(jì)算。

案例分析：

（1）分析小明在計(jì)算過(guò)程中可能遇到的問(wèn)題。

（2）提出解決小明問(wèn)題的步驟和方法。

（3）給出計(jì)算$\frac{3}{4}+\frac{5}{6}$的具體過(guò)程。

2.案例背景：小紅在解方程$\frac{x-2}{3}=\frac{4}{5}$時(shí)，錯(cuò)誤地將方程兩邊同時(shí)乘以$15$，得到$5(x-2)=12$。

案例分析：

（1）分析小紅在解方程時(shí)犯的錯(cuò)誤。

（2）指出小紅錯(cuò)誤的原因。

（3）給出正確的解方程步驟和答案。

七、應(yīng)用題

1.一塊長(zhǎng)方形菜地的長(zhǎng)是$40$米，寬是$30$米。如果用$4$米寬的道路圍繞菜地一周，求道路的面積。

2.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是$5$厘米、$3$厘米和$2$厘米。如果將這個(gè)長(zhǎng)方體切割成若干個(gè)相同的小長(zhǎng)方體，每個(gè)小長(zhǎng)方體的體積是$6$立方厘米，問(wèn)最多可以切割成多少個(gè)小長(zhǎng)方體？

3.小明騎自行車去圖書館，他每小時(shí)可以騎行$8$公里。圖書館距離小明家$16$公里，如果小明以每小時(shí)$10$公里的速度返回，求小明往返圖書館共用時(shí)多少小時(shí)？

4.一個(gè)班級(jí)有$50$名學(xué)生，其中$30$名學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，$20$名學(xué)生喜歡物理，$10$名學(xué)生同時(shí)喜歡數(shù)學(xué)和物理。求既不喜歡數(shù)學(xué)也不喜歡物理的學(xué)生人數(shù)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.C

2.C

3.A

4.A

5.C

6.A

7.D

8.B

9.C

10.D

二、判斷題

1.錯(cuò)誤

2.錯(cuò)誤

3.錯(cuò)誤

4.正確

5.正確

三、填空題

1.$2a$，$2b$

2.$\frac{6}{10}$

3.$\frac{2}{3}$

4.$\frac{2x+3}{x+2}$

5.$\frac{2}{3}$

四、簡(jiǎn)答題

1.分式是指形如$\frac{a}$的數(shù)，其中$a$和$b$都是整數(shù)，且$b$不等于$0$。例如，$\frac{2}{3}$和$\frac{5}{8}$都是分式。

2.有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，無(wú)理數(shù)是不能表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)。例如，$\sqrt{2}$和$\pi$是無(wú)理數(shù)，而$1$和$\frac{3}{4}$是有理數(shù)。

3.通分是將兩個(gè)或多個(gè)分式的分母化為相同的數(shù)，以便進(jìn)行加減運(yùn)算。約分是將分式的分子和分母同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)，以得到最簡(jiǎn)分式。

4.分式的加法是將兩個(gè)分式的分母通分后，將分子相加；減法是將兩個(gè)分式的分母通分后，將分子相減；乘法是將兩個(gè)分式的分子相乘，分母相乘；除法是將被除數(shù)的分子和分母分別除以除數(shù)的分子和分母。

5.求分式的倒數(shù)，只需將分子和分母交換位置。例如，$\frac{4}{5}$的倒數(shù)是$\frac{5}{4}$。

五、計(jì)算題

1.$\frac{2x-4}{x+2}$當(dāng)$x=3$時(shí)，$\frac{2(3)-4}{3+2}=\frac{6-4}{5}=\frac{2}{5}$。

2.$\frac{18}{24}-\frac{15}{20}=\frac{15}{20}-\frac{15}{20}=0$。

3.$\frac{x^2+3x}{2x-4}$的倒數(shù)是$\frac{2x-4}{x^2+3x}$。

4.$\frac{3x-5}{2}=\frac{4x+2}{3}$，交叉相乘得$9x-15=8x+4$，解得$x=19$。

5.$\frac{2}{3}\times\frac{5}{6}\div\frac{3}{4}=\frac{10}{18}\times\frac{4}{3}=\frac{40}{54}=\frac{20}{27}$。

六、案例分析題

1.小明的問(wèn)題在于他沒(méi)有找到兩個(gè)分式的最小公倍數(shù)進(jìn)行通分。解決方法是將$\frac{3}{4}$和$\frac{5}{6}$的分母$4$和$6$通分，得到$\frac{9}{12