小升初數學試題精粹100例及解析全國經典題

【精品】小升初數學試題精粹100例及解析.全國經典題

I.（長沙縣）甲，乙兩名自行車運動員在周長為8000米的湖邊道路上進行訓練，甲每分鐘

行400米，加入兩人同時同地反向而行，8分鐘相遇，問乙的速度是每分鐘幾米？

2.（2021?長沙）巧算.

[+』+」+'上上上工

"21~81220304256

（1+1+1）X（1+1+1+1）-（1+1+1+1+1）X（1+1）

342345234534

3.（長沙縣）一艘船在河里航行，順流而下每小時行16千米.已知這艘船下行3小時恰好與

上行4小時所行的路程相等，求靜水船速和水速？

4.（長沙）一個三位數的各位數字之和是17.其中十位數字比個位數字大1.加入把這個三

位數的百位數字與個位數字對調，得到一個新的三位數，則新的三位數比原三位數大198,

求原數.

5.（長沙）平面上有100條直線，這些直線最少有幾個交點？最多有幾個交點？

6.（長沙）巧算.

①上上上，+，+上，

113042567290110

@（2+2+2）x（2+2+1+1）+i-（A+iA）2-（1+1+1）

357357357357

7.（長沙）甲、乙、丙三人合修一堵圍墻，甲、乙合修6天完成了2，乙、丙合修2天

3

完成了余下工程的工，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，現在領工資共18000元,

依工作量分配，甲、乙、丙應各得幾元？

8.（長沙）爸爸和兒子跑步鍛煉，爸爸的步子比較大，他跑5步的路程，兒子要跑9步,

爸爸在兒子后面10米，為了追上兒子，爸爸加快動作，爸爸跑2步的時間，兒子能跑3

步，問爸爸至少幾米才能追.上兒子？

9.（西藏）三（1）班第一小組跳高測試成績表（單位：米）.

姓名頓珠扎西平措索朗次白米瑪達珍

成績1.281.241.481.281.021.260.98

（1）這組數據的平均數是,中位數是,眾數是.

（2）代表這組數據的一般水平更合適.

10.（西藏）期中考試，扎西語文和數學的平均分是95.5,語文和英語的平均分是92.5,

數學和英語的平均分是95,在這次期中考試中，扎西的數學成績是幾分？

11.（東莞）某市居民生活用電規(guī)定：每月不超過30度時，按每度0.8元收費：超過30度

時，超過部分按每度1.2元收費.六月份張華家的用電，平均價格是0.96元，六月份張華

家用幾度電？

12.（慈利縣）求圖的周長.

13.（成都）能用簡便方法的要用簡便方法

（1+2+3+4+...+999+1000）-（244+6+8+...+996+998）

14.（長沙）有三張卡片，在它們上面各寫有一個數字2、3、7,從中至少取出一張組成

一個數，其中有幾個質數？請將它們寫出來.

15.（長沙）甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地同時相向而行，速度比為7：11,相遇后

兩車繼續(xù)行駛，分別到B、A兩地后立即返回，當第二次相遇時，甲車距B地60千米，A、

B兩地相距幾千米？

16.（長沙）有五個連續(xù)的偶數A、B、C、D、E,已知C比A、E的和的四分之一

多18,這五個偶數的和是幾？

17.（宜昌）圖為實驗小學六年級的學生乘車到科技館參觀過程中的時間和離校距離圖，從

圖中可以看出，科技館離學校千米，同學們在科技館參觀了時，從

學校出發(fā)到科技館，汽車行駛的速度是千米/時.

9

g

7

6

5

4

2

1

O

18.（淹水縣）如圖中的小方格是邊長為1厘米的小正方形，A點用數對（2,5）表示,

在圖中找出用數對（4,4）表示的C點，并求出三角形ABC的面積.

6

A

5

4

3

2

1

B

0

23456

19.（吳中區(qū)）50枚棋子圍成圓圈,編上號碼1、2、3、4、…50,每隔一枚棋子取出一

枚，要求最后留下的枚棋子的號碼是42號，那么該從幾號棋子開始取呢？

20.（萬州區(qū)）一塊長方形木板，長至米，在這塊木板上鋸下一個最大的正方形后，剩下

5

長方形木板的周長是幾米？

21.（泰州）有一個箱子里放著一些黃色乒乓球，為了估計球的數量，我們把20個白色乒

乓球放入箱子中，充分攪拌混合后，任意摸出30個球，發(fā)現其中有3個白球.你估計箱子里

原來大約有幾個黃色乒乓球？

22.（黎平縣）如圖是南京新街口的示意圖.

北

■

金陵中

飯店-

LLJ~0~^

山?國美

電器

路0200400米

III

（1）大洋百貨在金陵飯店正南面300米處，請用”?，在圖上標出大洋百貨的位置.

（2）洪武路經過國美電器與中山路平行，在圖中用直線表示出洪武路.

23.（鶴山市）如圖是廣本汽車銷售店2021年一月至五月的銷售情況統計圖.

①月的銷售量最少.

②二月份的銷售量比一月份多臺.

③五月份的汽車銷售量是三月份的%.

④四月份的汽車銷售量比二月份增加了%.

24.（海安縣）有五根木條，它們的長度分別是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘

米，從它們當中選出3根木條圍成一個三角形，一共可以圍成幾種不同的三角形？請列舉出

來.

25.（高臺縣）過點P畫已知直線的平行線和垂線.

.P

26.（東莞）下面是某次籃球聯賽積分表，請同學們認真觀察后回答問題.

隊名比賽場次勝場負場積分

A1612428

B1612428

C1610626

D1610626

E168824

F168824

G1641220

H1601616

（1）用式子表示總積分與勝、負場數之間的數量關系.

（2）某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？并說明理由.

27.（重慶）把圖A向下平移三格得到圖B,并把圖A按2：1放大得到圖C,并用數對表

示圖形各點的位置.

7

28.（如東縣）玲玲家有一個長方體魚缸，長8分米，寬4分米，高6分米.魚缸里原來有

一些水（如圖一），沉入4個同樣大的裝飾球后（如圖二），水面上升了5厘米.每個裝

飾球的體枳是幾立方分米？

29.（盈江縣）把紅黃兩種顏色的小棒各4根捆在一起，每次最少抽出5根小棒就可以保證

一定有不同色的小棒..

30.（仙游縣）用1?6這六個數字組成兩個三位數，這兩個三位數的和最小是.

31.（仙游縣）幼兒園買來一批蘋果，平均分給每個小朋友，每人分2個、3個或4個都恰

好分完.已知蘋果總數在40?50之間，一共買來個蘋果.

32.（武勝縣）小記者到城北小學采訪，收集到的資料是：該校本期共有學生1800人，男

生比女生多150人.請你提出兩個數學問題，并解答.

33.（武勝縣）量量畫畫算算.

（1）量一量，圖中半圓形的直徑是厘米.圖中三角形ABC的面積是

平方厘米.

（2）某公司以每平方米150元的價格征用了一塊長600米、寬400米的長方形土地.

①請你按1：20000的比例尺畫出這塊地的平面圖.

②征用這塊地需要兒萬元？

照這樣計算，1000噸鐵礦石可以煉鐵幾噸?

35.（遂昌縣）下面是六年級四個班同學給災區(qū)兒童捐書情況統計圖.

單位：本

60—56

50—

40—

30—

20—1111

一班二班三班四班

（1）這是統計圖.

（2）捐最多的班比最少的多本.

（3）平均每個班捐書本.

（4）四班捐書的本數比一班多%.

36.（渠縣）說一說如圖中圖形A是怎樣變換得到圖形B的.

37.（浦城縣）列式計算.

（I）0.6與2.25的積去除3.2與1.85的差，商是兒？

（2）一個數的W比30的25%多1.5,求這個數.

4

38.（龍山縣）以直角三角形的一邊旋轉可以得到一個圓錐..

39.（廊坊）一個長方形的周長為84分米，長與寬的比是4：3,它的面積是幾平方

分米?

40.（濟源）有兩張長方形的卡片，每張長36厘米.其中一張被分成了相等的三部分，另

一張被分成了相等的四部分（如圖）.用兩張紙條拼成了右邊這個圖形.拼成的這個圖形的總

則有12人沒有床位；若每

間3人，則多出2個空床位.問宿舍共有幾間？代表共有幾人？

42.（東莞市）將大小相同的4個白球、2個紅球和3個綠球放在不透明的箱子里，任意摸

到綠球的可能性是

43.（慈溪市）編號為1至10的十個果盤中，每盤都盛有水果，共盛放100個.其中第一

盤里有16個,并且編號相鄰的三個果盤中水果數的和都相等，求第8盤中水果最多可能有

幾個.

44.（寶安區(qū)）動物園位于市中心東偏北25°,距離市中心500米處，醫(yī)院位于市中心南偏

東60。，距離市中心800米處.請在圖中畫出動物園及醫(yī)院的位置

東

市中心

比例尺1:20000

45.（安陽）（1）畫出圖①的另一半，使它成為一個軸對稱圖形，點B的位置是

（2）畫出圖②向右平移5格后的圖形.

（3）畫出圖③繞點A順時針旋轉90。后的圖形.

（4）圖④按：放大后得到圖⑤.

用10分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用半分鐘，用開水泡茶要1分鐘.為了讓客人早點

兒喝上茶，請你進行最合理的安排，你至少要用分鐘就能沏好茶.

47.（永州）填空題.

（1）三個連續(xù)奇數之積是315,這三個奇數分別是.

（2）找規(guī)律：2幺1、-1、、、

1491649

（3）一個圓形水池的周長為20米，在水池周圍每隔5米栽一棵數，一共可以栽

棵樹.

<4）有13盒月餅，其中12盒質量相等，另有一盒是次品，質量部足.加入用天平稱，至

少稱次可以找出這盒月餅.

（5）把一個正方體木塊平均鋸成3個長方體，已知每個長方體的表面積是150平方厘米，則

原來正方體的表面積是平方厘米.

48.（秀嶼區(qū)）用1,2,3三個不同的數字，可以組成不同的兩位數，但林芳寫出的兩

位數只有,請把她漏寫的數插在合適的位置上.

49.（新泰市）下面是申報2021年奧運會主辦城市的得票情況統計圖.

（1）四個申辦城市的得票總數是票.

（2）北京得票，占得票總數的%.

（3）投票結果一出來，報紙、電視都說：“北京得票是數遙遙領先”，為什么這樣說?

50.（新邵縣）在轉盤上涂色，使指針轉動后，停在黑色區(qū)域的可能性是工停在藍色區(qū)

域的可能性是50%.

51.（新邵縣）化簡下面各比，并求出比值

20：82至■25%：0.75.

721

52.（武漢）有一個分數，它大于工，小于工，且分子是小于10的質數（分母是整數），

87

這樣的分數有幾個？

53.（桐廬縣）有一組數：17、12、9、9、9、8、8、7、7、6,這組數的眾數是,

中位數是.

54.（龍湖區(qū)）六（1）班有男生30人，女生28人.李老師要從中選出一名主持人，這名

主持人是女生的可能性是A.

28

55.（河池）如圖是某景區(qū)近年來游客人數統計圖.

（2）2021的游客人數比2021年的游客人數增長了%.

（3）按照這樣的趨勢，你估計到今年底游客人數會達到幾萬人？請你寫出一、兩點猜想的

理由.

56.（2021秋?淮安期末）先在圖中數?數或涂一涂，再寫出得數

在右邊的轉盤上涂色，使指針轉動后，停在紅色區(qū)域的可能性是」，停在綠色區(qū)域的可

8

能性是1.紅色涂了份，綠色涂了份.

2

Ah

57.（元江縣）小華統計了全班同學的鞋號，并將數據紀錄在下表中.

鞋號18192021222324

人數2469722

（1）從這個班中任選一個同學，鞋號是19號的可能性是.

（2）從這個班中任選一個同學，他的鞋號為21號或22號的可能性與工比較，正確的

2

是.

（①大于②小于③等于）

58.（宜昌）從圖中，我們可以知道：小紅從家出發(fā)先向方向走米

到小亮家，和小亮一道，向東走400米到小麗家，然后三人一起向方向走____

米到動物園.

59.（新邵縣）溫度計上能夠看到攝氏度（C）,有時還能看到華氏度（手）?華氏度和攝

氏度可以用公式換算：華氏度=攝氏度xl.8+32.

（1）20℃相當于幾°F?

（2）59下相當于幾,C?

“學校要購49兆桌子和50把心

^^^78兀

子，共需準備多少錢？

----------------

每把2麥

17?

60.（武昌區(qū)）

61.（龍湖區(qū)）如圖是某班一次數學測試的統計圖.（60分為及格，90分為優(yōu)秀），認

真看圖后填空.

（1）這個班共有學生___________人.

（2）成績在_________段的人數最多.

（3）考試的及格率是__________,優(yōu)秀率是_

（4）看右面的統計圖，你再提出一個數學問題.

,人數

20-

lllll

---?

60以下60-6970-7980-S990-99100分數

62.（揭陽）一個長方體水缸的體積等于它的容積.

63.（揭陽）在一個840人的大型團體操隊伍中，女隊員是男隊員人數的3倍.男女隊員

各有幾人?

64.（吉安縣）請你用“一”將亮亮日記中的錯誤畫出，并在原處改正.

4月31日下午14時30分，我和爸爸乘飛機到昆明.起飛后，我放下面前約1.2平方米

的小桌，請乘務員阿姨給我倒了I杯約200升的果汁，美美地喝起來，晚上7：30飛機順

利到達，飛機上7小時真快!

在昆明我們游覽了世博園、畫山等地，還品嘗了昆明小吃，玩得很開心，但時間太緊,

于是我對爸爸說：“6月31日放暑假，我還來昆明.”

65.（河北區(qū)）（1）計算圖一平行四邊形中涂色部分的面積.

（2）計算圖二長方體的面積.（單位：厘米）

66.（成都）狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐貍每次跳米，黃鼠狼每次跳6得米，它們

每秒只跳一次.比賽途中，從起點開始，每隔31米設有一個陷阱.它們之中誰先掉進陷阱？

2

它掉進陷阱時另一個跳r多遠？

67.（雁江區(qū)）①一輛大巴車在重慶成都之間往返經營（如圖）

加入你是大吧的主人，你將準備車票.已知每兩站的往返車票價相同，那么

②一種飲料瓶如圖所示，現裝有360亳升的飲料，正放時飲料高16cm,倒放時瓶中空余部

分高是4cm.亳升.（1亳升=1立方厘米）

68.（西鄉(xiāng)縣）求出下面三角形中各角的度數.

Zl=°：Z2=°.

69.（沙縣）（1）以學校為觀測點，書店在偏的方向上.

（2）體育中心在學校東偏北30。、1200米處，請畫出學校到體育中心的路線，并用“?”標

出體育中心的位置.

70.（甘州區(qū)）在數位順序表中，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10..

71.（資中縣）一售樓區(qū)售房規(guī)定，樓的平均價每平方米為1000元，且每層價格不一，如

下表（單元樓均為三室二廳，面積為120平方米）

商品住宅樓售價表

一樓二樓三樓四樓五樓六樓

減8%均價加10%加8%均價減10%

①加入你來挑選買一套三室二廳的單元樓，打算買幾樓？需要花幾錢？

②在這批三室二廳的商品住宅樓中，最高價比最低價多幾錢？

72.（長汀縣）修一條公路，第一天修全長的第二天修全長的工，還剩下全長的幾

615

分之幾沒有修？

73.（武昌區(qū)）一個盒子里放有60個形狀、大小、質量都一樣的球，分別是紅球、白球

和黃球，要使摸出紅球的可能性為」，你能設計兩種不同的方案嗎？請寫出來.

4

74.（蘿崗區(qū)）下面是四年（1）班數學某單元測驗成績統計表

測驗人數平均分總分

男生2490.0___________

女生222021

合計______________________________________

（1）請完成上表.（求出的平均分保留一位小數）

（2）生比生平均分高，高分.

75.（寶應縣）爸爸、媽媽和小宇打算乘火車從揚州去北京看望爺爺、奶奶.下面是小宇查

到的從揚州開往北京的三趟列車的相關信息.

車次開車

時間到達

時間運行時間硬座硬臥軟座軟臥

上中下上下

2819：2807：2611小時58分〃//283478499

T10420：0209：3413小時32分179306317327283478499

146214：2512：1421小時49分88176183190157290304

（1）加入小宇一家7月30日從揚州出發(fā)，選乘上面的一趟列車，最早可在幾月幾日幾時幾

分到達北京？

（2）按規(guī)定，由于小宇身高不到1.40米，可享受半價票.那么，選乘上面的某一趟列車,

小宇一家最少要花幾元車費？

76.（寶應縣）上星期，小云家每天伙食費的情況如表這組數據的眾數是元,

中位數是元.

星期周一周二周三周四周五周六周日

金額（元）10171220132020

77.（越城區(qū)）加工一批零件，甲需要10天完成，乙需要12天完成，甲與乙的工作效率

比是5：6..

78.（延慶縣）6-20歲之間的正常人每分鐘吃眼約24次，而在睜眼凝視變動飛快的電腦

屏幕時，眨眼次數會減少到每分鐘5?10次，造成淚液分泌嚴重不足，就會出現眼睛干燥酸

澀的癥狀.

下表是人在各種狀態(tài)下每分鐘眨眼次數，請根據表中信息完成下列問題.

狀態(tài)正常寫字看書玩電腦

游戲

每分鐘

眨眼次數2418158

①從上表可以看出，做什么事眼睛最容易疲勞？.

②玩電腦游戲時的眨眼次數是正常狀態(tài)下眨眼次數的%.（百分號前面保留整

數）

③談一談，你準備怎樣愛護你的眼睛呢？

79.（南山區(qū)）量出需要的數據，計算梯形的周長和面積.

80.（重慶）下圖是巴蜀小學2（X）1-2021年全校學生人數的統計圖.

（1）上圖中每一個小格代表（）人，2021年全校學生人數是（）人.

（2）對比每年男女學生的人數，你有什么發(fā)現？

（3）從圖中可以看出，（）年到（）年全校人數增加得最多，增加了（）人.

（4）根據這些信息，結合自己在校六年來的真實感受，你認為我校學生人數在什么范圍最

為合適？并請簡要說明理由.

81.（南長區(qū)）隨意從放有6只紅球、4只黃球和2只白球的袋中，任意摸出一個球，摸

到紅球的可能性是50%.

82.（惠山區(qū)）為了調查了解學校附近一個路口的交通狀況，小明和他的小伙伴在7：20

-7：30和10：00-10：10兩個時段內對通過的車輛數量進行了統計，并制成了如下的統

計圖

①這個路口在7：20-7：30這段時間內，通過的車輛中，車最多，

車最少.

②這個路口在10：00-10：10這段時間內，平均每分鐘通過幾輛車？

③觀察、分析上面的統計圖，你還能獲得哪些信息？在下面至少寫出兩條..

XX路口交通情況統計圖

2005年6月

83.（桐廬縣）四年級有學生28人.14人參加樂隊，9人參加游泳隊，其中有4人參加了這

84.（江陰市）倉庫里有如下幾種規(guī)格的長方形、正方形的鐵皮：①長0.64米，寬0.35

米：②長0.64米，寬0.5米：③長0.5米，寬（）.35米：④邊長0.35米.張師傅要從中挑選

5張鐵皮正好焊接成一個無蓋長方體水箱，應取哪兒張？請你把所有的取法都找出來，并把

每種規(guī)格鐵皮取的張數填入下表.

鐵皮規(guī)格①②③④

取法一

取法二

取法三

取法四

取法五

取法六

85.老師有若干張畫片，送給小明一半少1張，還剩25張，老師原有畫片幾張？

86.填空并加以證明.

已知x>0,y>0?若將3xy：（x-y）中的x、y擴大2倍，則3xy：（x-y）的值

就.

87.下圖是一個正方體，它的六個面分別編號I、2、3、4、5、6,根據下面三種情況,

把相正確的面的編號填在一起，對，

88.（楚州區(qū)）張華三天看完一本書，第一天看了這本書的」，第二天看了余下的60%少

3

10頁，第三天將余下的50頁看完，這本書一共有幾頁？

89.（楚州區(qū)）小方桌的邊長是1米，把它的四邊撐開就成了?張圓桌（如圖）求圓桌的

面積.

90.（楚州區(qū)）快、慢兩車同時從甲乙兩地相對而行，經過5小時在離中點40千米處兩車相

遇，相遇后兩車仍以原速行駛，快車又用4小時到達乙地.甲乙兩地的路程是幾千米？

91.（吳中區(qū)）有一個六位數，它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍還是六位數，并

且它們的數字和原來的六位數的數字完全相同只是排列的順序不一樣，求這個六位數.

92.（浦口區(qū)）甲、乙兩個數，甲數除以乙數商2余17,乙數的10倍除以甲數商3余45.求

甲、乙二數.

93.（海安縣）甲乙兩車汽車同時從A地開往B地，當甲車行了全程的當寸，乙車正好行

3

了60千米；當甲車到達B地時，乙車行了全程的乜，AB兩地相距幾千米？

5

95.（泰州）環(huán)形跑道周長是50c米，甲、乙兩人從起點按順時針方向同時出發(fā).甲每分鐘

跑120米，乙每分鐘跑100米，兩人都是每跑200米停下來休息1分鐘，那么甲第一次追上

乙需要兒分鐘？

96.（江蘇）小高和小新做同樣的暑假作業(yè)，當小高完成&寸，小新還剩下97道題沒做；

3

當小高完成剩下的」時，小新還剩下全部作業(yè)的出沒有完成.問：老師一共布置了幾道題？

59

97.（江蘇）如圖，正方形網格中，△ABC是格點三角形，將△ABC繞點A按逆時針方

向旋轉90。得到△AB1C1.

（1）在正方形網格中，作出AABC1；

<2）設每個網格小正方形的邊長是1cm,用陰影部分表示出旋轉過程中線段BC所掃過的面

積，然后求出它的面積.（兀取3）

98.（江蘇）甲、乙兩輛汽車沿同?路線趕赴距出發(fā)地480千米的目的地，如下圖所示折

線OABC、線段DE分別表示甲、乙兩車所行路程y（千米）與時間x（時）的關系圖.甲

車中途修車，修車前后速度相同.根據圖中信息，回答下列問題:

（1）甲、乙兩車出發(fā)點相坦，千米，乙比甲晚出發(fā)小時，途中甲、

乙相遇次:

（2）求出圖中a的數值,并說明它表示的實際含義;

甲有一輛摩托蘭每次只能帶一人，甲

每小時可以行36千米，乙、丙步行的速度為每小時4千米，已知A、B兩地相距36千米.求

三人同時到達的最短時間為幾小時？

100.（廣州）有A、B兩輛汽車，A車每百公里耗油量比B車每百公里耗油量多2升，又

知能使A車行駛60千米的汽油可使B車行駛65千米，則B車每百公里耗油幾升？

參考答案與試題解析

一、經典題（共100小題）

I.（長沙縣）甲，乙兩名自行車運動員在周長為8000米的湖邊道路二進行訓練，甲每分鐘

行400米，加入兩人同時同地反向而行，8分鐘相遇，問乙的速度是每分鐘幾米？

考點分析：相遇問題.

專題分析：行程問題.

分析：8分鐘相遇，也就說兩車行駛的路程和是8000米，先依據速度=路程小時間，求出

甲乙的速度和，再根據乙的速度=速度和-甲的速度即可解答.

試題解答：解：80（XH8-400

=1000-400

=600（米/分鐘）

答：乙的速度是600米/分鐘.

點評：解答本題的關鍵是依據等量關系式：速度=路程?時間，求出甲乙的速度和.

2.（2021?長沙）巧算.

1+」+2+」+」+工上工

-2"611220304256

（1+1+1）x（l+l+l+l）-（l+l+l+l+l）X（1+1）

342345234534

考點分析：分數的巧算.

專題分析：計算問題（巧算速算）.

分析：（1）首先把1分成1-工把工分成.....然后再計算即可：

22623

（2）首先把（1+L2）x（—+—+—+_?：）變成（_1+_1+2+2）+（-1+1）x（2+[+1+」）

34234523453g2345

（1+1+工+工+工）x（2+工）變成（A+.1）+（2+_1+」+_1）x（」+工），展開即可.

23453434234534

試題解答：解：根據分析，可得

⑴型+口+—工。

2681220304256

?旱一軍一旱一旱一旱一旱一工」

7/23^4飛5*門8黑

=1

（2）（1+1+1）X（1+1+1+1）-（14-1+1+1+1）X（2+1）

342345234534

=（-1+」+」+」）+（」+_!）x（a+_1+」+」）-［（_1+」）+（m：+_l）x（-1+-1）1

234534234534234534

=（取+"+（-1+-1）x（2+1+_1+2）（1+1）-（2+A+J+J：）x（2+2）

234534234534234534

=（XXXI）-（XI）

234534

2飛

7

10

點評：此題主要考查了分數的巧算問題，解答此題的關鍵是靈活變形以及平方差公式的應

用.

3.（長沙縣）一艘船在河里航行，順流而下每小時行16千米.已知這艘船下行3小時恰好與

上行4小時所行的路程相等，求靜水船速和水速？

考點分析：流水行船問題.

專題分析：傳統應用題專題.

分析：根據題干，可以求得船逆水速度為：16x3+4=12千米/時，船速是指的靜水速=（順

水速+逆水速）+2,水速=（順流速度-逆流速度）+2,由此代入數據即可解決問題.

試題解答：解：逆水速度：16x3-4=12（千米/時），

則船速：（12+16）4-2=14（千米，時），

水速：（1672）+2=2（千米/時），

答：船速為14千米/時；水速為2千米/時.

點評：解答此題的關鍵是，根據船速，水速，船逆水的速度，船順水的速度，幾者

之間的關系，找出對應量，列式解答即可.

4.（長沙）一個三位數的各位數字之和是17.其中十位數字比個位數字大1.加入把這個三

位數的百位數字與個位數字對調，得到一個新的三位數，則新的三位數比原三位數大198,

求原數.

考點分析：位值原則.

分析：設個位是a,十位a+1,百位17-a-a-1=16-2a.根據題意列出方程：100a+10

（a+1）+16-2a-100（16-2a）-（10a+l）-a=198,解這個方程，求出個位數字，然

后再求十位與百位數字，解決問題.

試題解答：解:設原數個位為a,則十位為a+1,百位為16-2a,

根據題意列方程100a+10（a+1）+16-2a-100（16-2a）-（10a+l）-a=198,

解得a=6?則a+l=7,16-2a=4；

答：原數為476.

點評：解決位值問題，一般要用字母表示各位數字，通過解方程求得.

5.（長沙）平面上有100條直線，這些直線最少有幾個交點？最多有幾個交點？

考點分析：組合圖形的計數.

專題分析：操作、歸納計數問題.

分析：這些直線交點最少時，100條直線互相平行；這些直線交點最多時，100條直線兩兩

相交.依此即可求解.

試題解答：解：100條直線互相平行時沒有交點，

所以這些直線最少有0個交點：

n條直線最多有1n（n-1）個交點，

2

所以100條直線最多有1X100X（100-1）=4950個交點，

2

答：這些直線最少有。個交點，最多有4950個交點.

點評：考查了組合圖形的計數，注意平行和相交的特征，應理解和應用.

6.（長沙）巧算.

①上+上上上上+上，

113042567290110

②（1+[+」）x（」+[+1+1）+1-（1+1+1）2-（1+1+1）

357357357357

考點分析：分數的拆項.

專題分析：計算問題（巧算速算）.

分析：①除第一項外，每個分數都可以拆成兩個分數相減的形式，然后通過加減相互抵消,

求得結果.

②此題中的數據很接近，可通過設數法，使復雜的問題簡單化.

試題解答：解：①工-1+工+」?+工，+,

113042567290110

]

115X66X77X88X99X101QXH

—+0"）+（2-1）+（1-1）+（1.2）+（2--1）+（A-A）

11566778899101011

_1+1,1

11511

5

②設a=A+—+—,則

357

（1+1+1）X（1+1+1+1）+1-（1+1+1）2.（工+_1+工）

357357357357

=ax（a+1）+1-a2-a

=a2+a+.1-a2--a

=1

點評：認真觀察數據，運用運算技巧靈活簡算.

7.（長沙）甲、乙、丙三人合修一堵圍墻，甲、乙合修6天完成了工，乙、丙合修2天

3

完成了余下工程的工，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，現在領工資共18000元,

4

依工作量分配，甲、乙、丙應各得幾元?

考點分析：分數和百分數應用題(多重條件).

專題分析：分數百分數應用題.

分析：要求每人分得的錢數，因為按各人所完成的工作量的幾來合理分配工資，所以必

須知道每人完成的工作量.要求每人完成的工作量，就要知道每人的工作效率；由題意得甲、

乙、丙工作效率之和為：[1-1-(1-1)xl]-5=A,乙、丙合修2天修好余下的工，乙、

334104

丙工作效率之和為：(1■工)xl-2=A,甲的工作效率為：同理可求出

3412101260

乙、丙的工作效率.然后求出各自的工作量.

試題解答：解：甲分得的錢為：18OOOx{[l(1-工)xi-5-(1-A)x工2}x(6+5),

33434

=18000x{[l-1-1)4-5--^2)x11,

=18OOOx{-l-A)xll,

1012

=3300(元)；

丙分得的錢為：18000x{[l-1-(1-1)xl]^5-lv6}x(2+5)

3343

=18OOOx{(l-A}x(2+5)，

3b18

=J8OOOx{A-A}x(2+5),

1018

=18000x2x7,

45

=5600(元)；

乙分得的錢為：18000-3300-5600=9100(元)

答：甲、乙、丙分別應得3300元、9100元、5600元.

點評：此題屬于工程問題，解答此類題的關鍵是要知道工作量、工作時間、工作效率之

間的關系.工作效率=工作量+工作時間.

8.（長沙）爸爸和兒子跑步鍛煉，爸爸的步子比較大，他跑5步的路程，兒子要跑9步,

爸爸在兒子后面10米，為了追上兒子，爸爸加快動作，爸爸跑2步的時間，兒子能跑3

步，問爸爸至少幾米才能追上兒子？

考點分析：追及問題.

專題分析：行程問題.

分析：設爸爸每步跑9份，那么兒子每步跑5份，那么爸爸與兒子的速度比就是（2x9）：

（3x5）=6：5,不妨設爸爸的速度是6,兒子的速度是5,追及時間為10（6-5）=10,

然后用求出的追及時間乘上爸爸的速度即可.

試題解答：解：設爸爸每步跑9份，那么兒子每步跑5份，那么爸爸與兒子的速度比就是

（2x9）：（3x5）=6：5,

設爸爸的速度是6,兒子的速度是5,追及時間為10+（6-5）=10,所以爸爸追上兒子

至少要跑10x6=60（米）.

答：爸爸至少60米才能追上兒子.

點評：此題解答的關鍵在于巧妙地設出未知數，根據路程、速度和時間的關系列式解答.

9.（西藏）三（1）班第一小組跳高測試成績表（單位：米）.

姓名頓珠扎西平措索朗次白米瑪達珍

成績1.281.241.481.281.021.260.98

(1)這組數據的平均數是1.22,中位數是1.26,眾數是1.28.

<2)中位數代表這組數據的一般水平更合適.

考點分析：平均數的含義及求平均數的方法；眾數的意義及求解方法；中位數的意義及求

解方法.

專題分析：統計數據的計算與應用.

分析：(1)①先求出這組數的和，然后根據“所有數據之和小數據個數=平均數”進行解答即

可；②先把這組數按從小到大的順序排列，因為數的個數是奇數個，中間的數就是中位

數，進行解答即可；③眾數即出現次數最多的數字，進而得到結論.

(2)用中位數代表這組數據的一般水平更合適.

試題解答：解：(1)平均數：

(1.28+1.24+1.48+1.28+1.02+1.26+0.98)K

=8.544-7

=1.22：

將這組數據按從小到大的順序排列：0.98,1.02,1.24,1.26,1.28,1.28,1.48；

中位數為第4個數1.26：

有2個1.28最多，所以眾數為：1.28；

(2)用中位數代表這組數據的一般水平更合適.

故答案為：1.22,1.26,1.28：中位數.

點評：此題考查一組數據的中位數、眾數和平均數的意義與求解方法，中位數的求法：將

數據按大小順序排列，加入數據個數是奇數，則處于最中間位置的數就是這組數據的中位

數；加入數據個數是偶數，則中間兩個數據的平均數是這組數據的中位數；眾數的求法:

一組數據中出現次數最多的那個數；平均數的求法：用所有數據相加的和除以數據的個數.

10.（西藏）期中考試，扎西語文和數學的平均分是95.5,語文和英語的平均分是92.5,

數學和英語的平均分是95,在這次期中考試中，扎西的數學成績是幾分？

考點分析：平均數的含義及求平均數的方法.

專題分析：平均數問題.

分析：由題意得：語文、數學的總分是95.5x2=191分：語文和英語的總分是92.5x2=185

分；數學和英語的總分是95x2=190分：則語文、數學、英語的總分是：（191+185+190）

?2=283（分）；用三門課總分減去語文和英語的總分即可求出數學的成績.

試題解答：解：語文、數學的總分是95.5x2=191分；

語文和英語的總分是92.5x2=185分；

數學和英語的總分是95x2=190分；

則語文、數學、英語的總分是：（191+185+190）乂=283（分）