信號與系統7電子課件

第7章狀態(tài)方程與MIMO系統7.1系統的狀態(tài)方程描述7.2卡爾曼濾波*7.3貝葉斯濾波*7.4非線性卡爾曼濾波7.5MIMO系統*7.6MIMO與神經網絡7.1系統的狀態(tài)方程描述7.1.1離散時間狀態(tài)方程狀態(tài)：物理量或變量在某時刻的取值。系統狀態(tài)：目標系統中一個或一組變量在某時刻的取值。系統模型：狀態(tài)方程：觀測方程：7.17.27.37.47.57.1.17.1.27.1.37.62025/1/142/997.1系統的狀態(tài)方程描述【例7-1】假設一車輛在水平路面上直線行駛，如果將車輛的平面坐標位置視為系統狀態(tài)變量，則可以建立如下方程用矩陣表示7.17.27.37.47.57.1.17.1.27.1.37.62025/1/143/997.1系統的狀態(tài)方程描述7.1.2連續(xù)時間狀態(tài)方程其中表示狀態(tài)矢量的導數，其定義為7.1.17.1.27.1.37.17.27.37.47.57.62025/1/144/997.1系統的狀態(tài)方程描述【例7-2】假設有一模擬設備采用圖7.2所示系統進行監(jiān)測和控制，其中RC串聯電路是該設備的等效電路。需要監(jiān)測和控制的是設備總輸入電流，由于電流測量不方便，通常測量電壓，試給出其狀態(tài)方程描述。7.1.17.1.27.1.37.17.27.37.47.57.62025/1/145/997.1系統的狀態(tài)方程描述7.1.3狀態(tài)方程描述的特點及相關問題的討論略7.1.17.1.27.1.37.17.27.37.47.57.62025/1/146/997.2卡爾曼濾波7.2.1卡爾曼濾波的基本原理和迭代公式1.卡爾曼濾波的狀態(tài)方程和兩步求解策略7.2.17.2.27.2.37.2.47.2.57.2.67.17.27.37.47.57.62025/1/147/997.2卡爾曼濾波兩步求解策略7.2.17.2.27.2.37.2.47.2.57.2.67.17.27.37.47.57.62025/1/148/997.2卡爾曼濾波2.預估計誤差和估計誤差預估計誤差估計誤差7.2.17.2.27.2.37.2.47.2.57.2.67.17.27.37.47.57.62025/1/149/997.2卡爾曼濾波3.五個迭代公式和偽代碼描述7.2.17.2.27.2.37.2.47.2.57.2.67.17.27.37.47.57.62025/1/1410/997.2卡爾曼濾波7.2.17.2.27.2.37.2.47.2.57.2.67.17.27.37.47.57.62025/1/1411/997.2卡爾曼濾波7.2.17.2.27.2.37.2.47.2.57.2.67.17.27.37.47.57.62025/1/1412/997.2卡爾曼濾波7.2.17.2.27.2.37.2.47.2.57.2.67.17.27.37.47.57.62025/1/1413/997.2卡爾曼濾波7.2.17.2.27.2.37.2.47.2.57.2.67.17.27.37.47.57.62025/1/1414/997.2卡爾曼濾波7.2.17.2.27.2.37.2.47.2.57.2.67.17.27.37.47.57.62025/1/1415/997.2卡爾曼濾波7.2.17.2.27.2.37.2.47.2.57.2.67.17.27.37.47.57.62025/1/1416/997.2卡爾曼濾波7.2.2卡爾曼增益和卡爾曼濾波的核心概念7.2.17.2.27.2.37.2.47.2.57.2.67.17.27.37.47.57.62025/1/1417/997.2卡爾曼濾波3.卡爾曼增益的意義和作用1)卡爾曼增益的概念定義和取值范圍7.2.17.2.27.2.37.2.47.2.57.2.67.17.27.37.47.57.62025/1/1418/997.2卡爾曼濾波7.2.17.2.27.2.37.2.47.2.57.2.67.17.27.37.47.57.6當綜合利用預測值

和觀測值

進行狀態(tài)值更新時，兩者各自的權重分為

和2025/1/1419/997.2卡爾曼濾波7.2.3協方差矩陣和誤差傳播7.2.17.2.27.2.37.2.47.2.57.2.67.17.27.37.47.57.6,如2025/1/1420/997.2卡爾曼濾波誤差傳播7.2.17.2.27.2.37.2.47.2.57.2.67.17.27.37.47.57.6隨著

k

的增加，誤差由上次迭代傳遞到下一次，2025/1/1421/997.2卡爾曼濾波7.2.4一維卡爾曼濾波的收斂性分析7.2.17.2.27.2.37.2.47.2.57.2.67.17.27.37.47.57.6可求得2025/1/1422/997.2卡爾曼濾波7.2.17.2.27.2.37.2.47.2.57.2.67.17.27.37.47.57.62.無偏估計的條件充分必要條件即，當假定過程噪聲和觀測噪聲同時存在時，

卡爾曼濾波不能實現無偏估計2025/1/1423/997.2卡爾曼濾波7.2.17.2.27.2.37.2.47.2.57.2.67.17.27.37.47.57.62025/1/1424/997.2卡爾曼濾波7.2.5卡爾曼濾波的初始賦值7.2.17.2.27.2.37.2.47.2.57.2.67.17.27.37.47.57.62025/1/1425/997.2卡爾曼濾波7.2.17.2.27.2.37.2.47.2.57.2.67.17.27.37.47.57.67.2.6卡爾曼濾波和頻域濾波頻域濾波不求真值、但求濾除；卡爾曼濾波不求濾除、但求真值。2025/1/1426/997.3貝葉斯濾波7.3.1狀態(tài)值的貝葉斯估計7.3.17.3.27.3.37.3.47.17.27.37.47.57.61.貝葉斯估計的核心思想2025/1/1427/997.3貝葉斯濾波2.后驗概率的貝葉斯公式求解7.3.17.3.27.3.37.3.47.17.27.37.47.57.62025/1/1428/997.3貝葉斯濾波7.3.2貝葉斯濾波算法

1.置信度7.3.17.3.27.3.37.3.47.17.27.37.47.57.6

2.置信度的預測和更新2025/1/1429/997.3貝葉斯濾波7.3.17.3.27.3.37.3.47.17.27.37.47.57.62025/1/1430/997.3貝葉斯濾波3.貝葉斯濾波算法的偽代碼描述7.3.17.3.27.3.37.3.47.17.27.37.47.57.62025/1/1431/997.3貝葉斯濾波7.3.17.3.27.3.37.3.47.17.27.37.47.57.6當為連續(xù)概率密度函數時2025/1/1432/997.3貝葉斯濾波7.3.17.3.27.3.37.3.47.17.27.37.47.57.62025/1/1433/997.3貝葉斯濾波7.3.17.3.27.3.37.3.47.17.27.37.47.57.62025/1/1434/997.3貝葉斯濾波7.3.17.3.27.3.37.3.47.17.27.37.47.57.62025/1/1435/997.3貝葉斯濾波7.3.17.3.27.3.37.3.47.17.27.37.47.57.62025/1/1436/997.3貝葉斯濾波迭代計算7.3.17.3.27.3.37.3.47.17.27.37.47.57.62025/1/1437/997.3貝葉斯濾波7.3.17.3.27.3.37.3.47.17.27.37.47.57.62025/1/1438/997.3貝葉斯濾波7.3.3概率濾波和高斯濾波7.3.17.3.27.3.37.3.47.17.27.37.47.57.62025/1/1439/997.3貝葉斯濾波貝葉斯濾波提供了一個算法框架，并不是具體的算法實現。

具體實現算法要解決兩個問題：整個概率函數的計算和最大值點的計算。7.3.17.3.27.3.37.3.47.17.27.37.47.57.62025/1/1440/997.3貝葉斯濾波對于高斯分布，概率函數計算和尋找最大概率點都將變得簡單方便。7.3.17.3.27.3.37.3.47.17.27.37.47.57.62025/1/1441/997.3貝葉斯濾波7.3.4貝葉斯濾波框架下的線性卡爾曼濾波7.3.17.3.27.3.37.3.47.17.27.37.47.57.62025/1/1442/997.3貝葉斯濾波7.3.17.3.27.3.37.3.47.17.27.37.47.57.62025/1/1443/997.4非線性卡爾曼濾波7.4.1擴展卡爾曼濾波（EKF）（ExtendedKalmanFilter）7.4.17.4.27.17.27.37.47.57.62025/1/1444/997.4非線性卡爾曼濾波EKF的核心思想就是在每一次迭代中，利用線性方程近似非線性函數.7.4.17.4.27.17.27.37.47.57.62025/1/1445/997.4非線性卡爾曼濾波7.4.17.4.27.17.27.37.47.57.62025/1/1446/997.4非線性卡爾曼濾波7.4.2無跡卡爾曼濾波(UKF)(UnscentedKalmanFilter)1.隨機變量非線性變換后的均值

7.4.17.4.27.17.27.37.47.57.62025/1/1447/997.4非線性卡爾曼濾波2.EKF存在的問題(1)

7.4.17.4.27.17.27.37.47.57.6(2)

2025/1/1448/997.4非線性卡爾曼濾波3.UKF的核心原理7.4.17.4.27.17.27.37.47.57.6相對準確地確定非線性變換后的均值和方差，直接方法是蒙特卡洛法

UKF求均值和方差的思路與上有些類似，但試圖用極少的、特別選定的x樣點獲得比EKF更好的y的均值和方差估計。2025/1/1449/997.4非線性卡爾曼濾波1）線性變換下均值和方差的小樣本確定7.4.17.4.27.17.27.37.47.57.62025/1/1450/997.4非線性卡爾曼濾波7.4.17.4.27.17.27.37.47.57.62025/1/1451/997.4非線性卡爾曼濾波

7.4.17.4.27.17.27.37.47.57.62025/1/1452/997.4非線性卡爾曼濾波7.4.17.4.27.17.27.37.47.57.62025/1/1453/997.4非線性卡爾曼濾波7.4.17.4.27.17.27.37.47.57.62025/1/1454/997.4非線性卡爾曼濾波7.4.17.4.27.17.27.37.47.57.62025/1/1455/997.4非線性卡爾曼濾波7.4.17.4.27.17.27.37.47.57.62025/1/1456/997.4非線性卡爾曼濾波7.4.17.4.27.17.27.37.47.57.62025/1/1457/997.4非線性卡爾曼濾波7.4.17.4.27.17.27.37.47.57.62025/1/1458/997.4非線性卡爾曼濾波7.4.17.4.27.17.27.37.47.57.62025/1/1459/997.4非線性卡爾曼濾波7.4.17.4.27.17.27.37.47.57.62025/1/1460/997.5MIMO系統7.5.1MIMO系統的描述

1.連續(xù)時間MIMO系統描述

7.5.17.5.27.17.27.37.47.57.62025/1/1461/997.5MIMO系統7.5.17.5.27.17.27.37.47.57.62025/1/1462/997.5MIMO系統7.5.17.5.27.17.27.37.47.57.62025/1/1463/997.5MIMO系統2.離散時間MIMO系統描述7.5.17.5.27.17.27.37.47.57.63.狀態(tài)方程描述的MIMOLTI系統2025/1/1464/997.5MIMO系統4.高階SISO系統轉換為MIMO描述7.5.17.5.27.17.27.37.47.57.62025/1/1465/997.5MIMO系統

寫為矩陣形式7.5.17.5.27.17.27.37.47.57.62025/1/1466/997.5MIMO系統7.5.2MIMOLTI系統的變換域求解7.5.17.5.27.17.27.37.47.57.62025/1/1467/997.5MIMO系統7.5.17.5.27.17.27.37.47.57.62025/1/1468/997.5MIMO系統7.5.17.5.27.17.27.37.47.57.62025/1/1469/997.5MIMO系統7.5.17.5.27.17.27.37.47.57.62025/1/1470/997.5MIMO系統7.5.17.5.27.17.27.37.47.57.62025/1/1471/997.5MIMO系統7.5.17.5.27.17.27.37.47.57.62025/1/1472/997.5MIMO系統7.5.17.5.27.17.27.37.47.57.62025/1/1473/997.5MIMO系統7.5.17.5.27.17.27.37.47.57.62025/1/1474/997.5MIMO系統7.5.17.5.27.17.27.37.47.57.62025/1/1475/997.6MIMO與神經網絡7.6.1人腦神經系統的MIMO建模1.人腦神經元模型7.6.17.6.27.6.37.6.47.6.57.6.67.17.27.37.47.57.62025/1/1476/997.6MIMO與神經網絡7.6.17.6.27.6.37.6.47.6.57.6.67.17.27.37.47.57.62025/1/1477/997.6MIMO與神經網絡7.6.17.6.27.6.37.6.47.6.57.6.67.17.27.37.47.57.6g(v)稱為激活函數2025/1/1478/997.6MIMO與神經網絡2.人工神經網絡-ANN7.6.17.6.27.6.37.6.47.6.57.6.67.17.27.37.47.57.62025/1/1479/997.6MIMO與神經網絡7.6.17.6.27.6.37.6.47.6.57.6.67.17.27.37.47.57.62025/1/1480/997.6MIMO與神經網絡7.6.2神經網絡的基本原理1.單層神經網絡的監(jiān)督學習7.6.17.6.27.6.37.6.47.6.57.6.67.17.27.37.47.57.62025/1/1481/997.6MIMO與神經網絡2.權值更新的梯度下降法7.6.17.6.27.6.37.6.47.6.57.6.67.17.27.37.47.57.62025/1/1482/997.6MIMO與神經網絡3.激活函數7.6.17.6.27.6.37.6.47.6.57.6.67.17.27.37.47.57.62025/1/1483/997.6MIMO與神經網絡7.6.17.6.27.6.37.6.47.6.57.6.67.17.27.37.47.57.62025/1/1484/997.6MIMO與神經網絡4.單層神經網絡的局限性?XOR問題7.6.17.6.27.6.37.6.47.6.57.6.67.17.27.37.47.57.62025/1/1485/997.6MIMO與神經網絡7.6.3多層神經網絡的反向傳播算法7.6.17.6.27.6.37.6.47.6.57.6.67.17.27.37.47.57.61.BP算法的基本思想和計算步驟2025/1/1486/997.6MIMO與神經網絡7.6.17.6.27.6.37.6.47.6.57.6.67.17.27.37.47.57.62025/1/1487/997.6MIMO與神經網絡7.6.17.6.27.6.37.6.47.6.57.6.67.17.27.37.47.57.62025/1/1488/997.6MIMO與神經網絡7.6.17.6.27.6.37.6.47.6.57.6.67.17.27.37.47.57.62025/1/1489/997.6MIMO與神經網絡7.6.17.6.27.6.37.6.47.6.57.6.67.17.27.37.47.57.62025/1/1490/997.6MIMO與神經網絡3.代價函數7.6.17.6.27.6.37.6.47.6.57.6.67.17.27.37.47.57.62025/1/1491/997.6MIMO與神經網絡7.6.4神經網絡與分類7.6.17.6.27.6.37.6.47.6.57.6.67.17.27.37.47.57.62025/1/14