2024-2025學(xué)年四川省涼山州高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省涼山州高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共15小題，每小題4分，共60分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量a=(1,?1)，b=(2,0)，則2aA.(?1,?1) B.(0,2) C.(0,?2) D.(?2,0)2.已知拋物線方程為x=14y2A.(1,0) B.(0,1) C.(116,0)3.已知a=(?1,3),b=(x,?1)，且a/?/b，則A.3 B.?3 C.13 D.4.從5，6，7，8，9這五個數(shù)中任選一個數(shù)字是偶數(shù)的概率是(

)A.13 B.12 C.255.已知z=?1?i，則|z|=(

)A.0 B.1 C.2 D.6.已知直線n?平面β，直線AB⊥平面β，則(

)A.AB//n B.AB⊥n C.AB與n相交 D.AB與n不相交7.雙曲線x220?yA.15 B.215 C.5 8.如圖所示，正六邊形ABCDEF邊長為1，O為中心，則|OE+OCA.AD

B.DA

C.1

D.29.如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是2，那么x1+1，x2+1，A.2 B.3 C.4 D.510.“x?1=0”是(x?1)(x+2)=0的(????)條件．A.充分必要 B.必要而不充分 C.充分而不必要 D.既不充分也不必要11.已知(a?i)?2=?2i，其中i是虛數(shù)單位，則實數(shù)A.?2 B.?1 C.1 D.212.已知a=(?2,6)，b=(6,x)，且a⊥b，則xA.?6 B.6 C.?2 D.213.已知向量a=(?2,1)，向量b=(3,?4)，則a與a+bA.π4 B.π3 C.π214.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為12,A1,AA.x216+y212=1 B.15.如圖，正三棱柱ABC?A1B1C1的各棱長(包括底面邊長)都是2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點，則A.55 B.255 二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。16.已知a=(1,4)，b=(2,3)，則a?b17.已知復(fù)數(shù)z的實部為3，且|z|=2，則復(fù)數(shù)z的虛部為______．18.拋物線x2=4y上一點M到焦點的距離為5，則點M的坐標為______．19.已知動點P和兩定點A(0,?5)，B(0,5)，且滿足|PA|?|PB|=6，則點P的軌跡方程是______．20.M是橢圓x29+y24=1上一點，F(xiàn)1三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題10分)

已知橢圓的一個焦點為(?2,0)，一個頂點為(0,3)，求橢圓的標準方程．22.(本小題12分)

已知向量a=(1,k)，b=(?1,3)，且2a?b與b垂直．

(1)求k的值；

(2)23.(本小題12分)

(1)方程x2?px+k=0(p∈R)有一個根為1+2i，求實數(shù)k的值；

(2)方程x2?4x+k=0有一個根為1+2i24.(本小題12分)

已知雙曲線與橢圓x29+y225=1共焦點，它們的離心率之和為14525.(本小題12分)

已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，點P(?2,k)為拋物線上的點，且點P到焦點的距離為6，求拋物線的標準方程．26.(本小題12分)

如圖，將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC對折，使點B，D的距離為a，求：

(1)二面角D?AC?B的大小；

(2)三棱錐A?BCD的體積．

參考答案1.C

2.A

3.C

4.C

5.C

6.B

7.D

8.D

9.B

10.C

11.C

12.D

13.D

14.B

15.B

16.14

17.±1

18.(±4,4)

19.y220.4

21.解：由題意，橢圓的焦點在x軸上，且c=2，b=3，

∴a=13，∴橢圓的標準方程為x22.解：(1)∵a=(1,k)，b=(?1,3)，

∴2a?b=(3,2k?3)，

∵2a?b與b垂直，

∴?3+23k?3=0，

∴k=23.解：(1)方程x2?px+k=0(p∈R)有一個根為1+2i，

則(1+2i)2?p(1+2i)+k=0，即?3+4i?p?2pi+k=0，即?3?p+k+(4?2p)i=0，

故?3?p+k=04?2p=0，解得k=5p=2，

故實數(shù)k的值為5；

(2)方程x2?4x+k=0有一個根為1+2i，

則24.解：(1)橢圓x29+y225=1的焦點位于y軸，

則a=5，b=3，故c=4，

故橢圓的離心率為e=ca=45，焦點為(0,±4)，

雙曲線與橢圓x29+y225=1共焦點，它們的離心率之和為145，

則雙曲線的焦點為(0,±4)，離心率為2，

設(shè)雙曲線的方程為y2m2?x2n2=1(m>0,n>0)25.解：由已知，拋物線開口向左，設(shè)其方程為y2=?2px，p>0，則準線方程為x=p2，

由拋物線的定義知，點P(?2,k)到焦點的距離是p2+2=6，所以p=826.解：(1)連接BD，與AC相交于點O，

因為正方形ABCD，所以AC⊥BD，且OB=OD=22a，

翻折后，AC⊥OD，AC⊥OB，

所以∠BOD即為二面角D?AC?B的平面角