【全程復習方略】2020年人教A版數(shù)學文(廣東用)課時作業(yè)：3.3三角函數(shù)的圖象與性質

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(十八)一、選擇題1.（2021·中山模擬）函數(shù)y=sin(2x+)的圖象()(A)關于點(,0)對稱(B)關于直線x=對稱(C)關于點(,0)對稱(D)關于直線x=對稱2.(2021·北京模擬）函數(shù)y=cos2(x+)的遞增區(qū)間是()(A)(kπ,kπ+)(k∈Z)(B)(kπ+,kπ+π)(k∈Z)(C)(2kπ,2kπ+π)(k∈Z)(D)(2kπ+π,2kπ+2π)(k∈Z)3.已知函數(shù)f(x)=sin(2x-)，若存在a∈(0,π)，使得f(x+a)=f(x-a)恒成立，則a的值是()4.（2021·揭陽模擬）函數(shù)y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在區(qū)間（）內的圖象是()5.y=(sinx+cosx)2-1是()(A)最小正周期為2π的偶函數(shù)(B)最小正周期為2π的奇函數(shù)(C)最小正周期為π的偶函數(shù)(D)最小正周期為π的奇函數(shù)6.（2021·湛江模擬）設定義在B上的函數(shù)f(x)是最小正周期為π的偶函數(shù)，f′(x)是f(x)的導函數(shù)，當x∈［0,π］時，0≤f(x)≤1;當x∈(0,π)且x≠時，(x-)f′(x)＜0.則方程f(x)=cosx在［-2π,2π］上的根的個數(shù)為()(A)2(B)5(C)4(D)8二、填空題7.函數(shù)y=的定義域是_______.8.（力氣挑戰(zhàn)題）已知直線y=b(b<0)與曲線f(x)=sin(2x+)在y軸右側依次的三個交點的橫坐標成等比數(shù)列，則b的值是_______.9.（2021·潮州模擬）給出如下五個結論：①存在α∈(0,),使sinα+cosα=;②存在區(qū)間（a,b),使y=cosx為減函數(shù)而sinx<0;③y=tanx在其定義域內為增函數(shù)；④y=cos2x+sin(-x)既有最大值和最小值，又是偶函數(shù)；⑤y=sin|2x+|的最小正周期為π.其中正確結論的序號是_______.三、解答題10.設函數(shù)f(x)=sin(2x+)(-π<<0),y=f(x)的圖象的一條對稱軸是直線x=.(1)求.(2)求函數(shù)y=f(x)的單調遞增區(qū)間.11.（力氣挑戰(zhàn)題）已知函數(shù)f(x)=2asin(2x-)+b的定義域為［0,］,函數(shù)的最大值為1,最小值為-5,求a和b的值.12.（2021·惠陽模擬）已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的導函數(shù).(1)若f(x)=2f′(x)，求的值.(2)求函數(shù)F(x)=f(x)f′(x)+f2(x)(0＜x＜π)的單調遞增區(qū)間.答案解析1.【解析】選A.令2x+=kπ,k∈Z得x=kπ-,k∈Z,對稱點為(kπ-,0)(k∈Z)，當k=1時對稱點為(,0).令2x+=kπ+,k∈Z得x=(k∈Z)，B，D均不符合.2.【解析】選A.y=cos2(x+)==-cos2x+,由2kπ<2x<2kπ+π,k∈Z得，kπ<x<kπ+,k∈Z.所以函數(shù)y=cos2（x+）的遞增區(qū)間是（kπ,kπ+)(k∈Z).3.【解析】選D.由于函數(shù)滿足f(x+a)=f(x-a)，所以函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為2a，又a∈(0,π),所以2a=，所以a=.【方法技巧】周期函數(shù)的理解(1)周期函數(shù)定義中的等式:f(x+T)=f(x)是定義域內的恒等式,即對定義域內的每個x值都成立,若只是存在個別x滿足等式的常數(shù)T不是周期.(2)每個周期函數(shù)的定義域是一個無限集,其周期有無窮多個,對于周期函數(shù)y=f(x),T是周期,則kT(k∈Z,k≠0)也是周期，但并非全部周期函數(shù)都有最小正周期.【變式備選】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(A＞0,ω＞0)滿足條件f(x+)+f(x)=0，則ω的值為()(A)2π(B)π(C)(D)【解析】選A.由f(x+)+f(x)=0得f(x+)=-f(x),所以f(x+1)=f(x),故函數(shù)的周期是1，又由=1得ω=2π.4.【思路點撥】利用x的取值范圍，分段去掉確定值符號可解.【解析】選D.當＜x≤π時，tanx≤0,sinx≥0,∴y=tanx+sinx+tanx-sinx=2tanx≤0.當π＜x＜時，tanx＞0,sinx＜0，∴y=tanx+sinx-tanx+sinx=2sinx＜0,結合三角函數(shù)的圖象和性質可知圖象為D.5.【解析】選D.由y=（sinx+cosx)2-1=2sinxcosx=sin2x.故T==π,∴函數(shù)是以π為最小正周期的奇函數(shù).6.【解析】選C.由(x-)f′(x)＜0知，當＜x＜π時，導函數(shù)f′(x)＜0,函數(shù)遞減，當0＜x＜時，導函數(shù)f′(x)＞0,函數(shù)遞增.由題意可知函數(shù)f(x)的草圖為由圖象可知方程f(x)=cosx在［-2π,2π］上的根的個數(shù)為4，選C.7.【解析】由1-tanx≥0,即tanx≤1,結合正切函數(shù)圖象可得，kπ-<x≤kπ+,k∈Z,故函數(shù)的定義域是{x|kπ-<x≤kπ+,k∈Z}.答案：{x|kπ-<x≤kπ+,k∈Z}8.【思路點撥】化簡函數(shù)式之后數(shù)形結合可解.【解析】設三個交點的橫坐標依次為x1,x2,x3,由圖及題意有：f(x)=sin(2x+)=cos2x.且解得x2=,所以b=f()=-.答案：-9.【解析】①中α∈(0,)時，如圖，由三角函數(shù)線知OM+MP>1,得sinα+cosα>1,故①錯.②由y=cosx的減區(qū)間為（2kπ,2kπ+π)(k∈Z),故sinx>0,因而②錯.③正切函數(shù)的單調區(qū)間是（kπ-,kπ+)，k∈Z.故y=tanx在定義域內不單調，故③錯.④y=cos2x+sin(-x)=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=2(cosx+)2-.ymax=2,ymin=-.故函數(shù)既有最大值和最小值，又是偶函數(shù)，故④正確.⑤結合圖象可知y=sin|2x+|不是周期函數(shù)，故⑤錯.答案：④10.【解析】(1)∵x=是函數(shù)y=f(x)的圖象的對稱軸,∴sin(2×+)=±1.∴+=kπ+,k∈Z.∴=kπ+,k∈Z.又∵-π<<0,∴=-.(2)由（1）知y=sin(2x-),由題意得2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,∴kπ+≤x≤kπ+,k∈Z.∴函數(shù)y=sin(2x-)的單調遞增區(qū)間為［kπ+,kπ+］,k∈Z.11.【解析】∵0≤x≤,∴-≤2x-≤π,∴-≤sin(2x-)≤1,由題意知a≠0,若a>0,則若a<0,則解得綜上可知:a=12-6,b=-23+12或a=-12+6,b=19-12.12.【解析】（1）由已知得f′(x)=cosx-sinx,若f(x)=2f′(x)，則cosx+sinx=2(cosx-sinx),得tanx=.(2)F(x)=(sinx+cosx)(cos