【全程復(fù)習(xí)方略】2020-2021學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課時(shí)作業(yè)(二十七)-4.2

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D.y=2t【解析】選D.依據(jù)圖像特征可直接得：用y=2t近似刻畫最好.故選D.3.已知A,B兩地相距150千米,某人開汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地,在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地,把汽車離開A地的距離x(千米)表示為時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式是()A.x=60t+50t(0≤t≤6.5)B.x=60C.x=60D.x=60【解析】選D.依題意可知,汽車離開A地的距離x(千米)與時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)為分段函數(shù),x=60【誤區(qū)警示】本題在求解中經(jīng)常由于不理解“速度與時(shí)間t的關(guān)系”而錯(cuò)選C.4.(2022·廣州高一檢測)如圖,△ABC為等腰直角三角形,直線l與AB相交且l⊥AB,直線l截這個(gè)三角形所得的位于直線右方的圖形面積為y,點(diǎn)A到直線l的距離為x,則y=f(x)的圖像大致為四個(gè)選項(xiàng)中的()【解題指南】位于直線右方的圖形面積為y等于大三角形的面積減去小三角形的面積.【解析】選C.設(shè)AB=a,則y=12a2-12x2=-12x2+1二、填空題(每小題9分,共18分)5.(2022·朔州高一檢測)某不法商人將手機(jī)按原價(jià)提高40%,然后在廣告中“大酬賓,八折優(yōu)待”,結(jié)果每臺(tái)手機(jī)比進(jìn)貨原價(jià)多賺了270元,那么每臺(tái)手機(jī)的原價(jià)為元.【解析】設(shè)原價(jià)為a元,則a(1+40%)×0.8-a=270,所以0.12a=270,所以a=2250.答案：22506.工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿足關(guān)系y=a·0.5x+b,現(xiàn)已知該廠今年1月份、2月份生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬件、1.5萬件,則此工廠3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為萬件.【解析】由題意有1解得a=-2,b=2,所以y=-2×0.5所以3月份產(chǎn)量為y=-2×0.53+2=1.75(萬件).答案：1.75三、解答題(每小題10分,共20分)7.(2022·咸陽高一檢測)某類產(chǎn)品按質(zhì)量可分為10個(gè)檔次,生產(chǎn)最低檔次的產(chǎn)品,每件利潤6元,假如產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次,則利潤增加2元,用同樣的工時(shí),最低檔次每天生產(chǎn)60件,提高一個(gè)檔次將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品,問生產(chǎn)第幾檔次的產(chǎn)品,所獲利潤最大,最大是多少?【解析】設(shè)生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品利潤為y,由題意得,y=[6+2(x-1)][60-4(x-1)]=(2x+4)(64-4x)=-8x2+112x+256=-8(x-7)2+648,x∈[1,10],x∈N+.當(dāng)x=7時(shí),ymax=648.答：生產(chǎn)第7檔次的產(chǎn)品,所獲利潤最大,最大是648元.8.(2022·三明高一檢測)某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場行情得知,從二月一日起的300天內(nèi),西紅柿市場售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖1的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖2的拋物線段表示.(1)寫出圖1表示的市場售價(jià)與上市時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P=f(t),寫出圖2表示的種植成本與上市時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g(t).(2)規(guī)定市場售價(jià)減去種植成本為純收益,問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大?(注：市場售價(jià)和種植成本的單位：元/102kg,時(shí)間單位【解題指南】結(jié)合圖1建立分段函數(shù)f(t)的關(guān)系式.結(jié)合圖2建立二次函數(shù)g(t)的關(guān)系式.借助函數(shù)學(xué)問求解最值.【解析】(1)由圖1可得,市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為f(t)=300由圖2可得,種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為g(t)=1200(t-150)2+100,0≤t≤(2)設(shè)t時(shí)刻的純收益為h(t),則由題意,得h(t)=f(t)-g(t),即h(t)=-當(dāng)0≤t≤200時(shí),配方整理,得h(t)=-1200(t-50)2所以,當(dāng)t=50時(shí),h(t)取得區(qū)間[0,200]上的最大值100;當(dāng)200<t≤300時(shí),配方整理,得h(t)=-1200(t-350)2所以,當(dāng)t=300時(shí),h(t)取得區(qū)間(200,300]上的最大值87.5.綜上,由100>87.5可知,h(t)在區(qū)間[0,300]上可以取得最大值100,此時(shí)t=50,即從二月一日開頭的第50天,上市的西紅柿純收益最大.【變式訓(xùn)練】某地區(qū)為響應(yīng)上級(jí)號(hào)召,在2022年初,新建了一批有200萬平方米的廉價(jià)住房,供困難的城市居民居住.由于下半年受物價(jià)的影響,依據(jù)本地區(qū)的實(shí)際狀況,估量今后住房的年平均增長率只能達(dá)到5%.(1)經(jīng)過x年后,該地區(qū)的廉價(jià)住房為y萬平方米,求y=f(x)的表達(dá)式,并求此函數(shù)的定義域.(2)作出函數(shù)y=f(x)的圖像,并結(jié)合圖像求：經(jīng)過多少年后,該地區(qū)的廉價(jià)住房能達(dá)到300萬平方米?【解析】(1)經(jīng)過1年后,廉價(jià)住房面積為200+200×5%=200(1+5%)萬平方米;經(jīng)過2年后為200(1+5%)2萬平方米…經(jīng)過x年后,廉價(jià)住房面積為200(1+5%)x萬平方米,所以y=200(1+5%)x(x∈N+).(2)作函數(shù)y=f(x)=200(1+5%)x(x≥0)的圖像,如圖所示.作直線y=300,與函數(shù)y=200(1+5%)x的圖像交于A點(diǎn),則A(x0,300),A點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0的值就是y=300時(shí)所經(jīng)過的時(shí)間x的值.由于8<x0<9,則取x0=9,即經(jīng)過9年后,該地區(qū)的廉價(jià)住房能達(dá)到300萬平方米.(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.(2022·桂林高一檢測)某種商品進(jìn)價(jià)為每件100元,按進(jìn)價(jià)增加25%出售,后因庫存積壓降價(jià),按九折出售,每件還獲利()A.25元 B.20.5元 C.15元 D.12.5元【解析】選D.每件獲利100(1+25%)×0.9-100=100(1.25×0.9-1)=12.5(元).2.某種生物增長的數(shù)量y與時(shí)間t的關(guān)系如下表：x123…y138…下面函數(shù)關(guān)系式中,能表達(dá)這種關(guān)系的是()A.y=x2-1 B.y=2x-1C.y=2x-1 D.y=1.5x2-2.5x+2【解析】選D.把點(diǎn)的坐標(biāo)(1,1),(3,8)代入四個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)可知,只有D選項(xiàng)符合題意.3.(2022·濰坊高一檢測)某學(xué)校要召開同學(xué)代表大會(huì),規(guī)定各班每10人推選一名代表,當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表.那么,各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為()A.y=x10 B.y=C.y=x+410 【解題指南】求解本題可抓住“當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表”這一特征,并借助特殊值法求解.【解析】選B.由題意,可用特殊值法求解,當(dāng)x=17時(shí),A選項(xiàng)錯(cuò)誤,當(dāng)x=16時(shí),x+410=2,【拓展延長】特殊值法解選擇題的方法技巧用特殊值(特殊數(shù)值、特殊圖形、特殊位置、特殊情形等)代替題設(shè)普遍條件,得出特殊結(jié)論,對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn),從而作出正確的推斷.常用的特殊值有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等,留意：特殊值法只能否定選擇項(xiàng),不能確定選擇項(xiàng).當(dāng)正確的選擇對(duì)象在題設(shè)普遍條件下都成立時(shí),用特殊值(取得越簡潔越好)進(jìn)行探求.從而清楚、快捷地得到正確的答案,即通過對(duì)特殊狀況的爭辯來推斷一般規(guī)律,是解答本類選擇題的最佳策略.二、填空題(每小題7分,共14分)4.據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查,某區(qū)垃圾量的年增長率為b,2021年產(chǎn)生的垃圾量為a噸,由此猜想該區(qū)2022年的垃圾量應(yīng)為噸.【解析】下一年的垃圾量為a(1+b)噸,從2021年開頭經(jīng)過5年到2022年時(shí)該區(qū)的垃圾量應(yīng)為a(1+b)5噸.答案：a(1+b)55.(2022·德州高一檢測)國家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅方法是：不超過800元的不納稅;超過800元而不超過4000元的按超過800元部分的14%納稅;超過4000元的按全部稿酬的11%納稅.已知某人出版一本書,共納稅420元,這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為元.【解題指南】依據(jù)題設(shè)條件,借助分段函數(shù)的學(xué)問求解本題,留意理解“超過……的部分”的含義.【解析】設(shè)扣稅前應(yīng)得稿費(fèi)為x元,則應(yīng)納稅額為分段函數(shù),由題意,得y=0,x≤800,所以(x-800)×14%=420,所以x=3800.答案：3800三、解答題(每小題12分,共24分)6.(2022·臨沂高一檢測)某種消費(fèi)品每件60元,不收附加稅時(shí),每年銷售80萬件,若國家征收附加稅時(shí)每銷售100元要征收R元(叫作稅率R%),則每年銷售量比原來削減20R(1)稅率R%應(yīng)定在什么范圍?(2)當(dāng)稅率R%為多少時(shí),所取稅金最多?最多稅金為多少?【解析】(1)設(shè)銷售量為每年x萬件,在稅率R%的狀況下,每年的銷售量x=80-203由題意得,從中征收的稅金為y=60·80-20R3·R%≥128,即R2-12R+32≤0,解得4≤R≤所以R%∈[4%,8%],所以稅率定在[4%,8%]時(shí),年收稅額不低于128萬元.(2)由于稅金f(R)=60·80-20R3·R%=-4R2所以當(dāng)R=6,即稅率為6%時(shí),稅金最多,最多稅金為144萬元.【拓展延長】解函數(shù)應(yīng)用問題的步驟(1)審題：弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系,初步選擇數(shù)學(xué)模型.(2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言,利用數(shù)學(xué)學(xué)問,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.(3)求模：求解數(shù)學(xué)模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)論.(4)還原：將數(shù)學(xué)問題還原為實(shí)際問題的意義.7.(2022·吉安高一檢測)某校同學(xué)社團(tuán)心理學(xué)爭辯小組在對(duì)同學(xué)上課留意力集中狀況的調(diào)查爭辯中,發(fā)覺其留意力指數(shù)P與聽課時(shí)間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線.當(dāng)t∈(0,14]時(shí),曲線是二次函數(shù)圖像的一部分,當(dāng)t∈[14,40]時(shí),曲線是函數(shù)y=loga(t-5)+83(a>0且a≠1)圖像的一部分.依據(jù)專家爭辯,當(dāng)留意力指數(shù)P大于等于80時(shí)聽課效果最佳.(1)試求P=f(t)的函數(shù)關(guān)系式.(2)老師在什么時(shí)段內(nèi)支配核心內(nèi)容能使得同學(xué)聽課效果最佳?請(qǐng)說明理由.【解析】(1)t∈(0,14]時(shí),設(shè)P=f(t)=c(t-12)2+82(c<0),將(14,81)代入得c=-14,t∈(0,14]時(shí),P=f(t)=-14(t-12)t∈[14,40]時(shí),將(14,81)代入y=loga(t-5)+83,得a=13所以P=f(t)=-(2)t∈(0,14]時(shí),-14(t-12)2+82≥解得12-22≤t≤12+22,所以t∈[12-22,14],t∈[14,40]時(shí),log13(t-5)+83≥80,解得5<t所以t∈[14,32],所以t∈[12-22,32],即老師在t∈[12-22,32]時(shí)段內(nèi)支配核心內(nèi)容能使得同學(xué)聽課效