2021高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題系列-推理與證明.板塊三.數(shù)學(xué)歸納法.學(xué)生版

板塊板塊三.數(shù)學(xué)歸納法典例分析典例分析題型一：數(shù)學(xué)歸納法基礎(chǔ)已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，若已假設(shè)為偶數(shù)）時(shí)命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證（）A．時(shí)等式成立 B．時(shí)等式成立C．時(shí)等式成立 D．時(shí)等式成立已知n是正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，若已假設(shè)n=k（且為偶數(shù)）時(shí)命題為真，，則還需證明（）A.n=k+1時(shí)命題成立B.n=k+2時(shí)命題成立C.n=2k+2時(shí)命題成立D.n=2（k+2）時(shí)命題成立某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，假如當(dāng)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)命題也成立.現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得（）A．當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立B．當(dāng)n=6時(shí)該命題成立C．當(dāng)n=8時(shí)該命題不成立D．當(dāng)n=8時(shí)該命題成立利用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，從“”變到“”時(shí)，左邊應(yīng)增乘的因式是（）ABCD用數(shù)學(xué)歸納法證明，在驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊計(jì)算所得的式子是（）A.1B.C.D.用數(shù)學(xué)歸納法證明，從“k到k+1”左端需乘的代數(shù)式是（）A.2k+1B.C.D.用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+++時(shí)，在其次步證明從n=k到n=k+1成立時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是（）A.B.C.D.設(shè)，用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，第一步要證的等式是用數(shù)學(xué)歸納法證明“”（）時(shí)，從“到”時(shí)，左邊應(yīng)增加的式子是____。用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過(guò)程中，由k推導(dǎo)到k+1時(shí)，不等式左邊增加的式子是是否存在常數(shù)是等式對(duì)一切成立？證明你的結(jié)論。題型二：證明整除問題若存在正整數(shù)，使得能被整除，則=證明：能被整除已知數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，． 求證：數(shù)列的第項(xiàng)能被3整除．用數(shù)學(xué)歸納法證明：能被9整除．設(shè)是任意正整數(shù)，求證：能被6整除．用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于一切正整數(shù)，能被264整除．(n≥4且n∈N*)個(gè)正數(shù)排成一個(gè)n行n列的數(shù)陣： 第1列 第2列 第3列 ……第n列第1行 ……第2行 ……第n行……其中(1≤i≤n，1≤k≤n，且i，k∈N)表示該數(shù)陣中位于第i行第k列的數(shù).已知該數(shù)陣每一行的數(shù)成等差數(shù)列，每一列的數(shù)成公比為2的等比數(shù)列，且=8，=20.(Ⅰ)求和；(Ⅱ)設(shè)，證明：當(dāng)n為3的倍數(shù)時(shí)，()能被21整除.題型三：證明恒等式與不等式證明不等式（）用數(shù)學(xué)歸納法證明：，.證明：，.用數(shù)學(xué)歸納法證明：．是否存在常數(shù)a、b、c，使等式對(duì)一切正整數(shù)n都成立？證明你的結(jié)論在數(shù)列中，，（1）寫出；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式用數(shù)學(xué)歸納法證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明：（Ⅰ）；（Ⅱ）；對(duì)于的自然數(shù)，證明：．已知，求證：對(duì)任意大于1的自然數(shù)，．題型四：數(shù)列中的數(shù)學(xué)歸納法設(shè)均為正數(shù)，且，求證：當(dāng)n≥2的時(shí)候，≥已知數(shù)列中，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.在數(shù)列中，，是它的前項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．設(shè)整數(shù)數(shù)列滿足，，，且．證明：任意正整數(shù)，是一個(gè)整數(shù)的平方．由正實(shí)數(shù)組成的數(shù)列滿足：．證明：對(duì)任意，都有．實(shí)數(shù)數(shù)列定義如下，已知 ⑴證明：對(duì)任意，； ⑵問有多少個(gè)不同的，使得．兩個(gè)實(shí)數(shù)數(shù)列、滿足：， 證明：時(shí)，．在數(shù)列中，若它的前項(xiàng)和． ⑴計(jì)算的值； ⑵猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．已知函數(shù)，設(shè)數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，．用數(shù)學(xué)歸納法證明．設(shè)數(shù)列，，……中的每一項(xiàng)都不為．證明：為等差數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任何，都有．題型五：其他類型題已知函數(shù)，滿足條件：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，有.(1)求，的值；(2)由，，的值，猜想的解析式；(3)證明你猜想的的解析式的正確性.數(shù)列，（Ⅰ）是否存在常