人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末培優(yōu)專題-數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（含答案）

人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末培優(yōu)專題——數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1．如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC=15cm，BC=24cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始以2cms的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始以1cms的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，P，Q(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，若CQ=CP，求t的值；(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，CQ=2CP；(3)在P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)前，點(diǎn)P是否能追上點(diǎn)Q，若能追上，求點(diǎn)P恰好追上點(diǎn)Q的時(shí)間t的值；若不能追上，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．已知A，B兩地相距30米，小豬佩奇從A地出發(fā)前往B地，第一次它后退1米，第二次它前進(jìn)2米，第三次再后退3米，第四次又向前進(jìn)4米，按此規(guī)律行進(jìn)，如果A地在數(shù)軸上表示的數(shù)為?16．(1)求出B地在數(shù)軸上表示的數(shù)；(2)小豬佩奇從A地出發(fā)經(jīng)過(guò)第七次行進(jìn)后到達(dá)點(diǎn)P，第八次行進(jìn)后到達(dá)點(diǎn)Q，點(diǎn)P點(diǎn)Q到A地的距離相等嗎？說(shuō)明理由？(3)若B地在原點(diǎn)的左側(cè)，那么經(jīng)過(guò)100次行進(jìn)后小豬佩奇到達(dá)的點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離是多少？3．已知：數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)分別為a，b，c，點(diǎn)O為原點(diǎn)，且a，b，c滿足a?6(1)直接寫(xiě)出a，b，c的值；(2)如圖1，若點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)R從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M．N．R同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．①t為何值時(shí)，M，N重合，此時(shí)MN②t為何值時(shí)，點(diǎn)N到點(diǎn)M，R的距離相等．4．如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，a、b滿足a+6+b?122=0．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上向右運(yùn)動(dòng)，若在點(diǎn)B處放一擋板(擋板厚度器略不計(jì))，點(diǎn)P在碰到擋板后立即返回，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P活動(dòng)的時(shí)間為(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為_(kāi)_____，點(diǎn)B表示的數(shù)______．(2)當(dāng)點(diǎn)P碰到擋板時(shí)，t的值為_(kāi)_____．(3)當(dāng)t=4時(shí)，點(diǎn)P表示的有理數(shù)為_(kāi)_____；當(dāng)t=12時(shí)，點(diǎn)P表示的有理數(shù)為_(kāi)_____；(4)試探究：點(diǎn)P到擋板的距離與它到原點(diǎn)的距離可能相等嗎？若能，直接寫(xiě)出相等時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．(5)當(dāng)點(diǎn)P碰到擋板的同時(shí)，擋板從點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上向左運(yùn)動(dòng)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中到擋板的距離是它到原點(diǎn)距離的2倍時(shí)t的值．5．已知M、N兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為m、n，且m、n滿足：m?12+(1)填空：m=_________，n=_________；(2)①問(wèn)題探究：將一根木棒AB如圖1所示，放置在數(shù)軸上．將木棒沿?cái)?shù)軸左右水平移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為m；當(dāng)點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為n，由此可得這個(gè)木棒的長(zhǎng)為_(kāi)________個(gè)單位長(zhǎng)度；②方法遷移：一天，小明去問(wèn)爺爺?shù)哪挲g，爺爺說(shuō)：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要37年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大時(shí)，我就119歲啦！”求爺爺?shù)哪挲g．(3)在（2）①的條件下，當(dāng)木棒AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q從N、M出發(fā)，分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左和向右運(yùn)動(dòng)，記木棒AB運(yùn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)的位置為A′B′，是否存在常數(shù)k使得3PQ?k6．【問(wèn)題背景】如圖，點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)B在數(shù)軸的負(fù)半軸上，且到點(diǎn)A和原點(diǎn)O的距離均為2，點(diǎn)C在數(shù)軸的正半軸上，A、C兩點(diǎn)間的距離為7．【初步探究】（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為_(kāi)_____，點(diǎn)B表示的數(shù)為_(kāi)_____，點(diǎn)C表示的數(shù)為_(kāi)_____；【拓展延伸】（2）點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒a個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①用含a、t的代數(shù)式分別表示點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)；②若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為m，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為n，當(dāng)a=3時(shí)，判斷3n?m的值是否為定值，若是，請(qǐng)求出3n?m的值，若不是，并說(shuō)明理由．7．如圖，數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，A、B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、10，且滿足a+24+b+102=0，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)(1)a=，b=；(2)若點(diǎn)M從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度與點(diǎn)P同時(shí)相向而行，當(dāng)t=s時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)M相遇；(3)若點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離是點(diǎn)P到B點(diǎn)的距離的2倍，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；(4)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，N點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A．在點(diǎn)N開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第幾秒時(shí)，P、N兩點(diǎn)之間的距離為4？請(qǐng)說(shuō)明理由．8．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為a，b，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，a=7，a+b=61，ab<0(1)a=________，b=___________；(2)若一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)．①若點(diǎn)M，N在數(shù)軸上的點(diǎn)C處相遇，求點(diǎn)C表示的數(shù)；②經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，兩動(dòng)點(diǎn)M，N在數(shù)軸上相距15個(gè)單位長(zhǎng)度？9．如圖，已知數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，DE的長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度．(1)如果點(diǎn)A，B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，求點(diǎn)C表示的數(shù)．(2)若點(diǎn)A為原點(diǎn)，在數(shù)軸上有一點(diǎn)F，當(dāng)EF=3時(shí)，求點(diǎn)F表示的數(shù)．(3)如果點(diǎn)B，E表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)也沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，求運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q？10．如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，分別表示數(shù)a、數(shù)b，且a、b滿足a+3+(1)直接寫(xiě)出a、b的值，a=______，b=______；(2)點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，經(jīng)過(guò)幾秒，點(diǎn)P、點(diǎn)Q所表示的數(shù)互為相反數(shù)？此時(shí)點(diǎn)P、Q相距多少個(gè)單位長(zhǎng)度？(3)在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P、點(diǎn)Q所表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，另一點(diǎn)C從原點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)．在點(diǎn)P、Q、C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)C遇到點(diǎn)P后，立即返回向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)Q后又立即返回向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，如此往返．若點(diǎn)C一直以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相距3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)了多少個(gè)單位長(zhǎng)度？11．已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為?4，8．如圖，若點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，都沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)P，Q兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為_(kāi)_____，______；(2)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)P，Q兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為_(kāi)_____，______；（用含t的代數(shù)式表示）(3)當(dāng)P，Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，求點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)；(4)當(dāng)P，Q兩點(diǎn)之間的距離為4時(shí)，求t的值．12．對(duì)于數(shù)軸上不同的三個(gè)點(diǎn)M，N，P，若滿足PM=kPN，則稱點(diǎn)P是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“k倍分點(diǎn)”.例如，如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)M，N表示的數(shù)分別是?2，1，可知原點(diǎn)O是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“2倍分點(diǎn)”，原點(diǎn)O也是點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)M的“12在數(shù)軸上，已知點(diǎn)A表示的數(shù)是?4，點(diǎn)B表示的數(shù)是2.(1)若點(diǎn)C在線段AB上，且點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“5倍分點(diǎn)”，則點(diǎn)C表示的數(shù)是______；(2)若點(diǎn)D在數(shù)軸上，AD=10，且點(diǎn)D是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的“k倍分點(diǎn)”，求k的值；(3)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，在A，B，E三個(gè)點(diǎn)中，恰有一個(gè)點(diǎn)是另一個(gè)點(diǎn)關(guān)于第三個(gè)點(diǎn)的“14倍分點(diǎn)”，直接寫(xiě)出t13．若點(diǎn)C在直線AB上，且AC=2BC或BC=2AC，我們就稱點(diǎn)C是點(diǎn)A，B的“倍分點(diǎn)”；若點(diǎn)A是點(diǎn)C，B的“倍分點(diǎn)”，同時(shí)點(diǎn)C是點(diǎn)A，B的“倍分點(diǎn)”，而點(diǎn)B不是點(diǎn)A，C的“倍分點(diǎn)”，我們就稱點(diǎn)A，C互為“伴生倍分點(diǎn)”．(1)數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)?1，點(diǎn)B表示數(shù)1，點(diǎn)C1，C2，C3，C4分別表示數(shù)?13，0，2，3，那么點(diǎn)C1，C2，C3(2)數(shù)軸上點(diǎn)M表示數(shù)?5，點(diǎn)N表示數(shù)15，點(diǎn)K是數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)K表示數(shù)x；若點(diǎn)K在點(diǎn)N的左側(cè)，且點(diǎn)K是點(diǎn)M，N的“倍分點(diǎn)”，求數(shù)x；若點(diǎn)K在點(diǎn)N的右側(cè)，則點(diǎn)M，N，K中，是否存在“伴生倍分點(diǎn)”？若存在，求出數(shù)x；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．?dāng)?shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律；若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a，b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB=a?b，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為a+b(1)已知數(shù)軸上A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是40，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是?80，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)____，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)是_____．(2)在（1）條件下，如圖1，O表示原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、T分別從B、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、T、Q的速度分別為5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，如果點(diǎn)M為線段PT的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段OQ的中點(diǎn)，線段PQ+OT與MN有何關(guān)系？并說(shuō)明理由．(3)如圖2，若A、B、C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為?50，0，30．當(dāng)A、C兩點(diǎn)同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)B點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)A、B、C的速度分別為5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)恰好滿足：MB=3BN．15．我校開(kāi)展豐富多彩的航天科技月活動(dòng)，小航同學(xué)設(shè)計(jì)了一套電子設(shè)備，有兩個(gè)電子螞蟻P、Q在直線AB賽道上運(yùn)動(dòng)，電子螞蟻P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，電子螞蟻Q從B出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，且兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．小航同學(xué)在學(xué)習(xí)《有理數(shù)》之后，發(fā)現(xiàn)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的方法建立數(shù)軸可以較快的解決問(wèn)題，小航同學(xué)設(shè)計(jì)在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b，滿足a=2k?2，且k為最大的負(fù)整數(shù)，OB=3OA．(1)則a=________，b=________．(2)如果P、Q相向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘P、Q之間距離為4個(gè)單位．(3)當(dāng)點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)向右方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)又有一個(gè)電子螞蟻C從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得CP=2CQ，若存在求出t值，并求出點(diǎn)C所表示的數(shù)．16．?dāng)?shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是?4、12，線段CE在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C在點(diǎn)E的左邊，且CE=8，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)．(1)如圖1，當(dāng)線段CE運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C、E均在A、B之間時(shí)，若CF=1，則AC=，BE=；(2)當(dāng)線段CE運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A在C、E之間時(shí)．①設(shè)AF長(zhǎng)為x，用含x的代數(shù)式表示BE=（結(jié)果需化簡(jiǎn)）；②求BE與CF的數(shù)量關(guān)系；(3)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到數(shù)軸上表示數(shù)?14的位置時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，抵達(dá)B后，立即以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度返回；同時(shí)點(diǎn)Q從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；；當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止，求t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度．17．我們規(guī)定：對(duì)于數(shù)軸上不同的三個(gè)點(diǎn)M，N，P，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N右側(cè)時(shí)，若點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離恰好為點(diǎn)P到點(diǎn)N的距離的n倍，且n為正整數(shù)，（即PM＝nPN），則稱點(diǎn)P是“如圖，已知在數(shù)軸上，原點(diǎn)為O，點(diǎn)A，點(diǎn)B表示的數(shù)分別為4，?2．(1)原點(diǎn)O（填“是”或“不是”）“[A,B]n關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；(2)若點(diǎn)C是“[A,B]整2關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則點(diǎn)C所表示的數(shù)；(3)若點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)點(diǎn)B沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，原點(diǎn)O恰好是“[A,B]n關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，此時(shí)n的值為．(4)點(diǎn)Q在A，B之間運(yùn)動(dòng)，且不與A，B兩點(diǎn)重合，作“[A,Q]2關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，記為A′，作“[Q,B]3關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，記為B′，且滿足A′，B′分別在線段AQ和BQ上．當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，若存在整數(shù)m，n，使得式子mQA18．如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示?12，點(diǎn)B表示10，點(diǎn)C表示20，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距32個(gè)長(zhǎng)度單位．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后立刻恢復(fù)原速，當(dāng)點(diǎn)P到終點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)P出發(fā)同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，之后也立刻恢復(fù)原速．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，問(wèn)：(1)t=3秒時(shí)，點(diǎn)P在“折線數(shù)軸”上所對(duì)應(yīng)的數(shù)是______；點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離是______個(gè)單位長(zhǎng)度：(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)需要______秒；(3)當(dāng)t為_(kāi)_____時(shí)，P、Q兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度為3個(gè)單位？(4)如果動(dòng)點(diǎn)P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等，直接寫(xiě)出求出t的值______．參考答案1．（1）解：由題意得，AP=2t，CQ=t，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，此時(shí)0≤t≤15CP=AC?AP=15?2t，∵CQ=CP，∴t=15?2t，解得t=5；（2）解：當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，CQ=t，CP=15?2t，由題意得t=215?2t，解得t=6當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，此時(shí)152<t≤392，由題意得t=22t?15，解得t=10綜上，t的值為6s或10（3）解：點(diǎn)P是否能追上點(diǎn)Q，此時(shí)點(diǎn)P在線段BC上，152CQ=t，AP=2t，由題意得CQ+AC=AP，即t+15=2t，解得t=15<39答：點(diǎn)P恰好追上點(diǎn)Q的時(shí)間t的值為15s2．（1）解：?16+30=14，?16?30=?46．答：B地在數(shù)軸上表示的數(shù)是14或?46；（2）解：第七次行進(jìn)后：?1+2?3+4?5+6?7=?4，第八次行進(jìn)后：?1+2?3+4?5+6?7+8=4，因?yàn)辄c(diǎn)P、Q與A點(diǎn)的距離都是4米，所以點(diǎn)P、點(diǎn)Q到A地的距離相等；（3）解：當(dāng)n為100時(shí)，它在數(shù)軸上表示的數(shù)為：?16?1+2?3+4?…?(100?1)+100=?16+1×50=34，34?(?46)=80（米)．答：經(jīng)過(guò)100次行進(jìn)后小豬佩奇到達(dá)的點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離是80米．3．（1）∵a?62∴a?6=0，∴a=6，（2）①根據(jù)題意得，3t?t=6?2，解得，t=2，此時(shí)，點(diǎn)MN表示的數(shù)是2+3t=2+3×2=8②由題意得，(6+t)?(2+3t)=(2+3t)?(1+2t)，或(2+3t)?(6+t)=(2+3t)?(1+2t)，解得，t=1，或t=5，∴t為1s或5s時(shí)，點(diǎn)N到點(diǎn)M、4．（1）解：∵a+6+∴a+6=0,b?12=0，∴a=?6,b=12；∴點(diǎn)A表示的數(shù)為?6，點(diǎn)B表示的數(shù)為12；（2）12??6∴當(dāng)點(diǎn)P碰到擋板時(shí)，t的值為9；（3）當(dāng)t=4時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為：?6+2×4=2；當(dāng)t=12時(shí)，由（2）可知點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)9秒后碰到擋板，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為：12?3×12?9（4）能，①當(dāng)點(diǎn)P碰到擋板之前，點(diǎn)P表示的數(shù)為?6+2t，當(dāng)點(diǎn)P在原點(diǎn)和擋板中間時(shí)，滿足題意，即：?6+2t=6，解得：t=6，②當(dāng)點(diǎn)P碰到擋板之后，點(diǎn)P表示的數(shù)為12?3t?9=39?3t，當(dāng)點(diǎn)P在原點(diǎn)和擋板中間時(shí)，滿足題意，即：39?3t=6，解得：綜上：t=6或t=11；（5）①當(dāng)點(diǎn)P碰到擋板之前，點(diǎn)P表示的數(shù)為?6+2t，由題意，得：2?6+2t=12??6+2t，解得：t=5②當(dāng)點(diǎn)P碰到擋板返回時(shí)：點(diǎn)P表示的數(shù)為12?3t?9=39?3t，擋板表示的數(shù)為12?t?9=21?t，由題意，得239?3t綜上：t=5或t=12或t=15．5．（1）∵m?12∴m?12=0，n+3=0，∴m=12，n=?3；（2）①由題意得：3AB=m?n，∴AB=m?n∴木棒的長(zhǎng)為：5個(gè)單位長(zhǎng)度，②設(shè)小明今年x歲，爺爺今年2x+37歲，根據(jù)題意可得2x+37?x=119?2x+37解得：x=152x+37=67，答：爺爺?shù)哪挲g是67歲；（3）由題意可得PQ=(12+3t)?(?3?t)=15+4t，B′∵3PQ?kB′A=3(15+4t)?k(5+2t)=45?5k+(12?2k)t∴12?2k=0，∴k=6∴3PQ?kB6．解：（1）∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)B在數(shù)軸的負(fù)半軸上，且到點(diǎn)A和原點(diǎn)O的距離均為2，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為?4，點(diǎn)B表示的數(shù)為?2，∵A、C兩點(diǎn)間的距離為7，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為?4+7=3，（2）①因?yàn)辄c(diǎn)A以每秒a個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)A表示的數(shù)為：?4?at．因?yàn)辄c(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)B表示的數(shù)為?2+3t，點(diǎn)C表示的數(shù)為3+5t．②3n?m的值為定值13，理由：當(dāng)a=3時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為?4?3t，由圖可知點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離m=?2+3t?點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離n=3+5t??2+3t因?yàn)?n?m=32t+5所以3n?m的值為定值13．7．（1）解：∵a+24+∴a+24=0，b+10=0，∴a=?24，b=?10；（2）解：由題意得，點(diǎn)P表示的數(shù)是?24+t，點(diǎn)M表示的數(shù)是10?4t，由題意得?24+t=10?4t，解得t=34∴當(dāng)t=345s時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)（3）解：由題意得，點(diǎn)P表示的數(shù)是?24+t，∵點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離是點(diǎn)P到B點(diǎn)的距離的2倍，∴?24+t?(?24)即t=2t?14解得t=28或t=28當(dāng)t=28時(shí)，?24+t=?24+28=4；當(dāng)t=283時(shí)，∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為4或?44（4）解：設(shè)在點(diǎn)N開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第a秒時(shí)，P、N兩點(diǎn)之間的距離為4，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，且點(diǎn)N還沒(méi)追上點(diǎn)P時(shí)，3a+4=14+a，解得a=5；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的左側(cè)，且點(diǎn)N追上點(diǎn)P后時(shí)，3a?4=14+a，解得a=9；當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C后，且點(diǎn)P在點(diǎn)N左側(cè)時(shí)，14+a+4+3a?34=34，解得a=12.5；當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C后，且點(diǎn)P在點(diǎn)N右側(cè)時(shí)，14+a?4+3a?34=34，解得a=14.5；綜上，當(dāng)點(diǎn)N開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第5秒或9秒或12.5秒或14.5秒時(shí)，P、N兩點(diǎn)之間的距離為4．8．（1）解：由a=7得a=?7或a=7因?yàn)閍b<0，且a<b，所以a<0，所以a=?7因?yàn)閍+b=61，所以b=68，即a，b的值分別為?7，68；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則點(diǎn)M表示的數(shù)是?7+3t，點(diǎn)N表示的數(shù)是68?2t．①根據(jù)題意，得?7+3t=68?2t，解得t=15，所以?7+3×15=38，即點(diǎn)C表示的數(shù)為38；②若點(diǎn)M與點(diǎn)N在相遇前相距15個(gè)單位長(zhǎng)度，則有：?7+3t+15=68?2t，解得t=12；若點(diǎn)M與點(diǎn)N在相遇后相距15個(gè)單位長(zhǎng)度，則有：?7+3t?15=68?2t，解得t=18．∴經(jīng)過(guò)12秒或18秒，兩動(dòng)點(diǎn)M，N在數(shù)軸上相距15個(gè)單位長(zhǎng)度．9．（1）解：∵A、B互為相反數(shù)，且AB=2，如圖：∴A表示?1，B表示1，∴C表示的數(shù)為5；（2）解：由題意，可知點(diǎn)F在點(diǎn)E的左邊或右邊：當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)E的左邊時(shí)，如圖：由圖可知點(diǎn)F表示的數(shù)是?5；當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)E的右邊時(shí)，如圖：由圖可知點(diǎn)F表示的數(shù)為1，∴當(dāng)EF=3時(shí)，點(diǎn)F表示的數(shù)為?5或1；（3）解：∵B、E表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，即互為相反數(shù)，可確定原點(diǎn)為點(diǎn)A，則點(diǎn)B表示的數(shù)為2，點(diǎn)C表示的數(shù)為6，∴點(diǎn)P追上點(diǎn)Q所用時(shí)間為6?23?2答：運(yùn)動(dòng)4秒后，點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q．10．（1）解：∵a+3+∴a+3=0,b?12=0，∴a=?3,b=12；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，點(diǎn)P、點(diǎn)Q所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則由題意，得：?3?t+12?4t解得：t=9∴?3?t=?24∴點(diǎn)P表示的數(shù)為?245，點(diǎn)Q表示的數(shù)為∴PQ=2×（3）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后，P,Q相距3個(gè)單位長(zhǎng)度，①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊時(shí)：4?1x=解得：x=11∴此時(shí)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)了5×11②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q右邊時(shí)，則：x=4x?485?3此時(shí)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)了5×21綜上：點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)了11或21個(gè)單位長(zhǎng)度．11．（1）解：運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，AP=2×2=4，BQ=2×6=12，∴?4?4=?8，8?12=?4，∴P，Q兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為?8，（2）解：根據(jù)題意，AP=2t，BQ=6t，且點(diǎn)P，點(diǎn)∴P，Q兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為?4?2t，8?6t，（3）解：當(dāng)P，Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，則P，Q兩點(diǎn)表示的數(shù)相等，∴?4?2t=8?6t，解得t=3，當(dāng)t=3時(shí)，?4?2t=?4?2×3=?10，∴點(diǎn)P表示的數(shù)是?10；（4）解：若點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，則8?6t??4?2t解得t=2；若點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)，則?4?2t?8?6t解得t=4，∴t的值為2或4．12．1）∵點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“5倍分點(diǎn)”，∴AC=5BC，∵AB=?4?2即AC+BC=6，∴5BC+BC=6，∴BC=1，∴點(diǎn)C表示的數(shù)1；（2）①當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A左邊時(shí)，∵點(diǎn)A表示的數(shù)是?4，點(diǎn)B表示的數(shù)是2，AD=10，∴點(diǎn)D表示的數(shù)為?14，∴BD=2??14=16，∴k=BD②當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A右邊時(shí)，∵點(diǎn)A表示的數(shù)是?4，點(diǎn)B表示的數(shù)是2，AD=10，∴點(diǎn)D表示的數(shù)為6，∴BD=AD?AB=10?6=4，∴k=BD綜上，k的值為85或2（3）∵點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，∴BE=3t，AE=3t+6，①當(dāng)BE=1即3t=1解得：t=1②當(dāng)BE=1即3t=1解得：t=2③當(dāng)AB=1即6=1解得：t=8；④當(dāng)AB=1即6=1解得：t=6；綜上，t的值為12或213．（1）解：∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)?1，點(diǎn)B表示數(shù)1，點(diǎn)C1，C2，C3，C4分別表示數(shù)?13，∴AC1=?∴BC∴點(diǎn)C1是點(diǎn)A，B∵AC2=0?∴BC∴點(diǎn)C2不是點(diǎn)A，B∵AC3=2?∴AC∴點(diǎn)C3不是A，B∵AC4=3?∴AC∴點(diǎn)C4是點(diǎn)A，B綜上所述，點(diǎn)A，B的“倍分點(diǎn)”是C1、C（2）①若點(diǎn)K在點(diǎn)N的左側(cè)，且點(diǎn)K是點(diǎn)M，N的“倍分點(diǎn)”，分三種情況：當(dāng)點(diǎn)K1在點(diǎn)M則K1即15?x=2解得：x=?25；當(dāng)點(diǎn)K2在線段MN上，且K則15?x=2x?解得：x=5當(dāng)點(diǎn)K3在線段MN上，且K則x??5解得：x=25綜上所述，若點(diǎn)K在點(diǎn)N的左側(cè)，且點(diǎn)K是點(diǎn)M，N的“倍分點(diǎn)”，則數(shù)x的值為?25或53或25②若點(diǎn)K在點(diǎn)N的右側(cè)，則點(diǎn)M，N，K中，存在“伴生倍分點(diǎn)”，理由如下：∵點(diǎn)K在點(diǎn)N的右側(cè)，∴x>15，當(dāng)點(diǎn)K是點(diǎn)M、N的“倍分點(diǎn)”時(shí)，x??5=2解得：x=35或x=?25（不合題意，舍去）；當(dāng)點(diǎn)N是點(diǎn)M、K的“倍分點(diǎn)”時(shí)，15??5=2x?15解得：x=25或x=55；當(dāng)點(diǎn)M是點(diǎn)N、K的“倍分點(diǎn)”時(shí)，x??5=2解得：x=35或x=5（不合題意，舍去），綜上所述，x=35時(shí)，點(diǎn)K是點(diǎn)M、N的“倍分點(diǎn)”，同時(shí)點(diǎn)M是點(diǎn)N、K的“倍分點(diǎn)”，而點(diǎn)N不是點(diǎn)M、K的“倍分點(diǎn)”，即存在點(diǎn)M、K互為“伴生倍分點(diǎn)”，此時(shí)x的值為35．14．（1）解：A、B兩點(diǎn)之間的距離為|?80?40|=120，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)是?80+402（2）解：PQ+OT=2MN，理由：根據(jù)題意知：P表示的數(shù)是?80?5t，T表示的數(shù)是?t，Q表示的數(shù)是40+2t，∴PQ=40+2t??80?5t=7t+120，∴PQ+OT=7t+120+t=8t+120，∵點(diǎn)M為線段PT的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段OQ的中點(diǎn)，∴M表示的數(shù)是?80?5t?t2=?40?3t，N表示的數(shù)是∴MN=20+t??40?3t∴PQ+OT=8t+120=24t+60（3）解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒時(shí)恰好滿足：MB=3BN，∵若A、B、C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為?50，0，30，∴A運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)是?50?5t，B運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)是3t，C運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)是30?t，∵點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn)，∴M表示的數(shù)是?50?5t+3t2=?25?t，N表示的數(shù)是∴MB=3t??25?t=4t+25，∵M(jìn)B=3BN，∴4t+25=3|2t?15|，解得t=2或t=35，答：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒或35秒時(shí)，恰好滿足：MB=3BN．15．（1）解：∵k為最大的負(fù)整數(shù)∴k=?1∵a=2k?2∴a=?2?2=?4又∵OB=3OA∴b=3∴b=12（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒鐘P、Q之間距離為4個(gè)單位．當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，根據(jù)題意，得x+2x=12?(?4)解得，x=P、Q相遇前由題意，得x+2x+4=12?(?4)解得，x=4②P、Q相遇后由題意，得x+2x?4=12?(?4)解得，x=綜上所述，當(dāng)P、Q相向運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)4或203秒鐘P、Q（3）由（1）可知A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是?4、12根據(jù)題意，可得P、Q、C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是?4+t、12+2t、5t當(dāng)C追上Q時(shí)，根據(jù)題意，可得5t=解得，t=4①C還未追上Q∵CP=2CQ∴5t?(?4+t)=2(12+2t?5t)解得，t=2∴5t=5×2=10即點(diǎn)C所表示的數(shù)為10．②C追上Q后∵CP=2CQ∴5t?(?4+t)=2解得，t=14∴5t=5×14=70即點(diǎn)C所表示的數(shù)為70．綜上所述，t的值為2或14，點(diǎn)C所表示的數(shù)為10或70．16．（1）解：∵A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是?4、12，∴AB=12??4∵CE=8,CF=1，∴EF=7，∵點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，∴AE=2EF=14,AF=EF=7，∴AC=AF?CF=6，∴BE=AB?AE=2．（2）①∵AF長(zhǎng)為x，∴AE=2x，∴BE=16?2x．②∵CF=CE?EF=8?x，∴BE=2CF；（3）∵點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到數(shù)軸上表示數(shù)?14，CE=8，∴點(diǎn)E表示的數(shù)為?6；當(dāng)點(diǎn)P向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，且與Q沒(méi)有相遇時(shí)，由題意可得：3t+1=2t+2，解得t=1；當(dāng)點(diǎn)P向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，且與Q相遇后時(shí)，由題意可得：3t?1=2t+2，解得t=3；當(dāng)點(diǎn)P向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，且與Q沒(méi)有相遇時(shí)，由題意可得：2t?6解得t=27當(dāng)點(diǎn)P向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，且與Q相遇后時(shí)，由題意可得：2t?6解得t=29綜上所述：t=1或3或274或