【名師一號】2020-2021學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)必修1雙基限時練23

雙基限時練(二十三)1．某公司為了適應(yīng)市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長快速，后來增長越來越慢，若要建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時間x的關(guān)系，可選用()A．一次函數(shù) B．二次函數(shù)C．指數(shù)型函數(shù) D．對數(shù)型函數(shù)解析一次函數(shù)勻速增長，二次函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)都是開頭增長慢，以后增長越來越快，只有對數(shù)型函數(shù)增長先快后慢．答案D2．一輛勻速行駛的火車90min行駛180km，則這輛火車行駛的路程y(km)與時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式是()A．y＝2t B．y＝120tC．y＝2t(t≥0) D．y＝120t(t≥0)解析90min＝1.5h，∴y＝eq\f(180,1.5)t＝120t(t≥0)，故選D.答案D3．已知鐳經(jīng)過100年剩留原來質(zhì)量的95.76%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后的剩留量為y，則x，y之間的函數(shù)關(guān)系為()A．y＝0.9576eq\s\up15(eq\f(x,100)) B．y＝0.9576100xC．y＝(eq\f(0.9576,100))x D．y＝1－0.042eq\f(x,100)解析特殊值法，取x＝100代入選項，只有A正確．答案A4．某地區(qū)植被被破壞，土地沙化越來越嚴峻，最近三年測得沙漠增加值分別為0.2萬公頃、0.4萬公頃和0.76萬公頃，則沙漠增加數(shù)y萬公頃關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系較為近似的是()A．y＝0.2x B．y＝eq\f(1,10)(x2＋2x)C．y＝eq\f(2x,10) D．y＝0.2＋log16x解析將題中所給三個數(shù)據(jù)代入解析式知，函數(shù)y＝eq\f(2x,10)較為接近．答案C5．若x∈(0,1)，則下列結(jié)論正確的是()A．2x>xeq\s\up15(eq\f(1,2))>lgx B．2x>lgx>xeq\s\up15(eq\f(1,2))C．xeq\s\up15(eq\f(1,2))>2x>lgx D．lgx>xeq\s\up15(eq\f(1,2))>2x解析結(jié)合y＝2x，y＝xeq\s\up15(eq\f(1,2))及y＝lgx的圖象易知，當x∈(0,1)時，2x>xeq\s\up15(eq\f(1,2))>lgx.答案A6．甲、乙兩人沿著同一方向去B地，途中兩人的速度都是v1或v2(v1<v2)．甲一半的路程使用速度v1，另一半的路程使用速度v2；乙一半的時間使用速度v1，另一半的時間使用速度v2.關(guān)于甲、乙二人從A地到達B地的路程與時間的函數(shù)圖象及關(guān)系，有下面4個不同的圖示分析(其中橫軸t表示時間，縱軸s表示路程)，則其中可能正確的圖示分析為()A．① B．③C．①或④ D．①或②解析∵v1<v2，甲一半的路程使用速度v1，另一半的路程使用v2，則甲到B地所用時間長一些，因此圖①、圖②可能正確．答案D7．三個變量y1，y2，y3隨變量x的變化狀況如下表：x1.003.005.007.009.0011.00y15135625171536456655y2529245218919685177149y35.006.106.616.957.207.40其中x呈對數(shù)函數(shù)型變化的變量是________，呈指數(shù)函數(shù)型變化的變量是________，呈冪函數(shù)型變化的變量是________．答案y3y2y18．某工廠12月份的產(chǎn)量是1月份產(chǎn)量的7倍，那么該工廠這一年中的月平均增長率是________．解析設(shè)1月份產(chǎn)量為a，則12月份的產(chǎn)量為7a，月平均增長率為x∴a×(1＋x)11＝7a，∴x＝eq\r(11,7)－1.答案eq\r(11,7)－19．近幾年由于北京房價的上漲，引起了二手房市場交易的火爆．房子幾乎沒有變化，但價格卻上漲了，小張在2021年以180萬的價格購物得一套新居子，假設(shè)這10年來價格年膨脹率不變，那么到2023年，這所房子的價格y(萬元)與價格年膨脹率x之間的函數(shù)關(guān)系式是________．解析一年后的價格為180＋180·x＝180(1＋x)．兩年后的價格為180(1＋x)＋180(1＋x)·x＝180(1＋x)(1＋x)＝180(1＋x)2，由此可推得10年后的價格為180(1＋x)10.答案180(1＋x)1010．函數(shù)f(x)＝1.1x，g(x)＝lnx＋1，h(x)＝xeq\s\up15(eq\f(1,2))的圖象如圖所示，試分別指出各曲線對應(yīng)的函數(shù)，并比較三個函數(shù)的增長差異(以1，a，b，c，d，e為分界點)．解由指數(shù)爆炸、對數(shù)增長、冪函數(shù)增長的差異可得曲線C1對應(yīng)的函數(shù)是f(x)＝1.1x，曲線C2對應(yīng)的函數(shù)是h(x)＝xeq\s\up15(eq\f(1,2))，曲線C3對應(yīng)的函數(shù)是g(x)＝lnx＋1.由題意知，當x<1時，f(x)>h(x)>g(x)；當1<x<e時，f(x)>g(x)>h(x)；當e<x<a時，g(x)>f(x)>h(x)；當a<x<b時，g(x)>h(x)>f(x)；當b<x<c時，h(x)>g(x)>f(x)；當c<x<d時，h(x)>f(x)>g(x)；當x>d時，f(x)>h(x)>g(x)．11．某家庭進行理財投資，依據(jù)長期收益率市場猜測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元(如圖)．(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系．(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么安排資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？解(1)設(shè)f(x)＝k1x，g(x)＝k2eq\r(x)，所以f(1)＝eq\f(1,8)＝k1，g(1)＝eq\f(1,2)＝k2，即f(x)＝eq\f(1,8)x(x≥0)，g(x)＝eq\f(1,2)eq\r(x)(x≥0)．(2)設(shè)投資債券類產(chǎn)品x萬元，則股票類投資為(20－x)萬元．依題意得y＝f(x)＋g(20－x)＝eq\f(x,8)＋eq\f(1,2)eq\r(20－x)(0≤x≤20)令t＝eq\r(20－x)(0≤t≤2eq\r(5))，則y＝eq\f(20－t2,8)＋eq\f(1,2)t＝－eq\f(1,8)(t－2)2＋3，所以當t＝2，即x＝16萬元時，收益最大，最大收益是3萬元．因此，當投資債券類產(chǎn)品16萬元，投資股票類產(chǎn)品4萬元時，收益最大，最大收益是3萬元．12．某地區(qū)今年1月，2月，3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52,54,58.為了猜測以后各月的患病人數(shù)，甲選擇了模型y＝ax2＋bx＋c，乙選擇了模型y＝p·qx＋r，其中y為患病人數(shù)，x為月份數(shù)，a，b，c，p，q，r都是常數(shù)．結(jié)果4月，5月，6月份的患病人數(shù)分別為66,82,115，你認為誰選擇的模型較好？解依題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a·12＋b·1＋c＝52，,a·22＋b·2＋c＝54，,a·32＋b·3＋c＝58，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝52，,4a＋2b＋c＝54，,9a＋3b＋c＝58，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－1，,c＝52.))∴甲：y1＝x2－x＋52，又eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p·q1＋r＝52，①,p·q2＋r＝54，②,p·q3＋r＝