【名師一號】2020-2021學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)必修2雙基限時練15

雙基限時練(十五)1．若平面α與平面β不垂直，那么α內(nèi)能與β垂直的直線()A．有0條 B．有一條C．有2條 D．有很多條答案A2．過一條直線與一個平面垂直的平面的個數(shù)為()A．1 B．2C．很多 D．1或很多解析當(dāng)a⊥α?xí)r，過a與平面α垂直的平面有很多個；當(dāng)a不垂直α?xí)r，過a與平面α垂直的平面有一個．答案D3．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，則()A．α∥γB．α⊥γC．α與γ相交，但不垂直D．以上都有可能解析垂直同一平面的兩個平面，相交、平行都有可能．答案D4．若兩條直線a與b異面，則過a且與b垂直的平面()A．有且只有一個B．可能有一個，也可能不存在C．有很多多個D．肯定不存在解析當(dāng)a⊥b時，存在一個．當(dāng)a不垂直b時，不存在．答案B5．自二面角內(nèi)任一點分別向兩個面引垂線，則兩垂線所成的角與二面角的關(guān)系是()A．相等 B．互補C．互余 D．無法確定解析依據(jù)平面四邊形內(nèi)角和等于360°知，它們互補．答案B6．在四周體ABCD中，若有兩組對棱相互垂直，則另一組對棱所成的角為________．解析借助于正方體做出推斷．如圖所示，在四周體ABCD中，有AB⊥CD，AC⊥BD.另一組對棱BC⊥AD.因此，另一組對棱所成的角為90°.答案90°7．α，β是兩個不同的平面，m，n是平面α及β外的兩條不同的直線，給出四個論斷：①m⊥n；②α⊥β；③m⊥α；④n⊥β.以其中三個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題________．答案①③④?②或②③④?①8．如圖，已知三棱錐D—ABC的三個側(cè)面與底面全等，且AB＝AC＝eq\r(3)，BC＝2，則以BC為棱，以面BCD與BCA為面的二面角為________．解析取BC的中點E，連接AE，DE，由題意知AE⊥BC，DE⊥BC，∴∠AED為所求二面角的平面角．計算得AE＝DE＝eq\r(2)，AD＝2.∴AE2＋DE2＝AD2，∴∠AED＝90°.答案90°9．如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊長都相等，M為PC上一動點，當(dāng)點M滿足________時，平面MBD⊥平面PCD.(只要寫出一個你認為是正確的條件即可)解析由題意易知，BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC.因此只要BM⊥PC或DM⊥PC，就可推得平面MBD⊥平面PCD.答案BM⊥PC(或DM⊥PC)10．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1(1)直線D1C與平面AC(2)二面角D1—BC—D的大?。?1)∵D1D⊥平面AC，∴D1C在平面AC上的射影是DC∴∠D1CD是直線D1C與平面AC在△D1CD中，D1D⊥CD，D1D＝CD，∴∠D1CD＝45°.∴直線D1C與平面AC(2)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，BC⊥CD，BC⊥CC1，∴BC⊥平面D1C.∴BC⊥D1C，BC∴∠D1CD是二面角D1－BC－D的平面角．由(1)知∠D1CD＝45°，∴二面角D1－BC－D的大小是45°.11.如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F(xiàn)分別是A1B，A1C的中點，點D在B1C1上，A1D⊥求證：(1)EF∥平面ABC；(2)平面A1FD⊥平面BB1C證明(1)如圖，由E，F(xiàn)分別是A1B，A1C的中點知EF∥由于EF?平面ABC，BC?平面ABC，所以EF∥平面ABC.(2)由三棱柱ABC—A1B1C1為直三棱柱知CC1⊥平面A1B1C1，又A1D?平面A1B1C1，故CC1⊥為A1D⊥B1C，CC1∩B1C＝C，CC1，B1C?平面BB1C1C，故A又A1D?平面A1FD，所以平面A1FD⊥平面BB1C12．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱PD＝a，PA＝PC＝eq\r(2)a.(1)求證：PD⊥平面ABCD；(2)求證：平面PAC⊥平面PBD；(3)求證：∠PCD為二面角P－BC－D的平面角．證明(1)∵PD＝a，DC＝a，PC＝eq\r(2)a，∴PC2＝PD2＋DC2.∴PD⊥DC.同理可證PD⊥AD，又AD∩DC＝D，∴PD⊥平面ABCD.(2)由(1)知PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，而四邊形ABCD為正方形，∴AC⊥BD，又BD∩P