【2021屆備考】2020全國名校數(shù)學(xué)試題分類解析匯編(12月第一期)：B9函數(shù)與方程

B9函數(shù)與方程【數(shù)學(xué)理卷·2021屆浙江省慈溪市慈溪中學(xué)高三上學(xué)期期中考試（202211）(1)】10．已知函數(shù)若三個正實數(shù)互不相等，且滿足，則的取值范圍是A．B．C．D．【學(xué)問點】函數(shù)與方程B9【答案解析】B作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，

不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則-lgx1=lgx2=-x3+6∈（0，1）

∴x1x2=1，0＜-x3+6＜1則x1x2x3=x3∈（10，12）．故選：B【思路點撥】畫出函數(shù)的圖象，依據(jù)f（x1）=f（x2）=f（x3），不妨不妨設(shè)x1＜x2＜x3，求出x1x2x3的范圍即可．【數(shù)學(xué)理卷·2021屆浙江省慈溪市慈溪中學(xué)高三上學(xué)期期中考試（202211）(1)】8．設(shè)函數(shù)的零點為，的零點為，若，則可以是A．B．C．D．【學(xué)問點】函數(shù)與方程B9【答案解析】D選項A：x1=1，選項B：x1=0，選項C：x1=或-，

選項D：x1=；∵g（1）=4+2-2＞0，g（0）=1-2＜0，g（）=2+1-2＞0，

g（）=+-2＜0，則x2∈（，），故選D．【思路點撥】首先確定選項A、B、C、D中的零點為x1，從而利用二分法可求得x2∈（，），從而得到答案．【數(shù)學(xué)理卷·2021屆河南省試驗中學(xué)高三上學(xué)期期中考試（202211）】16.已知函數(shù)，若函數(shù)y=f(f(x))+1有4個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是．【學(xué)問點】函數(shù)與方程B9【答案解析】（0，+∞）函數(shù)y=f（f（x））+1的零點，

即方程f[f（x）]=-1的解個數(shù)，

（1）當(dāng)a=0時，f（x）=，

當(dāng)x＞1時，x=，f（f（x））=-1成立，∴方程f[f（x）]=-1有1解

當(dāng)0＜x＜1，log2x＜0，∴方程f[f（x）]=-1無解，

當(dāng)x≤0時，f（x）=1，f（f（x））=0，∴，∴f（f（x））=-1有1解，故a=0不符合題意，

（2）當(dāng)a＞0時，

當(dāng)x＞1時，x=，f（f（x））=-1成立，當(dāng)0＜x＜1，log2x＜0，∴方程f[f（x）]=-1有1解，

當(dāng)＜x≤0時，0＜f（x）≤1，∴f（f（x））=-1有1解，當(dāng)x≤-時，f（x）＜0，∴f（f（x））=-1有1解，故，f（f（x））=-1有4解，

（3）當(dāng)a＜0時，

當(dāng)x＞1時，x=，f（f（x））=-1成立，∴f（f（x））=-1有1解，

當(dāng)0＜x≤1時，f（x）≤0．f（f（x））=-1，成立∴f（f（x））=-1有1解，

當(dāng)x≤0時，f（x）≥1，f（f（x））=-1，成立∴f（f（x））=-1有1解，

故f（f（x））=-1有3解，不符合題意，綜上；a＞0故答案為：（0，+∞）【思路點撥】函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點個數(shù)，即為方程f[f（x）]=-1的解的個數(shù)，結(jié)合函數(shù)f（x）圖象，分類爭辯推斷，求解方程可得答案．【數(shù)學(xué)理卷·2021屆河南省試驗中學(xué)高三上學(xué)期期中考試（202211）】12.已知兩條直線:y=m和:y=(m＞0)，與函數(shù)的圖像從左至右相交于點A,B,與函數(shù)的圖像從左至右相交于C,D.記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a,b,當(dāng)m變化時，的最小值為()來源%&:中國~訓(xùn)練#出版]A．B.C.D.【學(xué)問點】函數(shù)與方程B9【答案解析】D設(shè)A，B，C，D各點的橫坐標(biāo)分別為xA，xB，xC，xD，

則-log2xA=m，log2xB=m；-log2xC=，log2xD=；

∴xA=2-m，xB=2m，xC=，xD=．

∴a=|xA-xC|，b=|xB-xD|，

∴==||=2m?=+．

又m＞0，∴m+=（2m+1）+-≥2--=（當(dāng)且僅當(dāng)m=時取“=”）

∴≥=8．故選D．【思路點撥】設(shè)A，B，C，D各點的橫坐標(biāo)分別為xA，xB，xC，xD，依題意可求得為xA，xB，xC，xD的值，a=|xA-xC|，b=|xB-xD|，利用基本不等式可求得當(dāng)m變化時，的最小值．【數(shù)學(xué)理卷·2021屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期期中考試（202211）】12、若定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為（）A．4B．6C．8D．10【學(xué)問點】函數(shù)的零點.B9【答案】【解析】B解析：解：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），f（2-x）=f（x），

∴函數(shù)是偶函數(shù)，關(guān)于x=1對稱，∵函數(shù)f（x）=xex的定義域為R，f′（x）=（xex）′=x′ex+x（ex）′=ex+xex令f′（x）=ex+xex=ex（1+x）=0，解得：x=-1．

列表：由表可知函數(shù)f（x）=xex的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1），單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，+∞）．

當(dāng)x=-1時，函數(shù)f（x）=xex的微小值為．y=|xex|，在x=-1時取得極大值：，x∈（0，+∞）是增函數(shù)，x＜0時有5個交點，x＞0時有1個交點．

共有6個交點故選：C．【思路點撥】求出函數(shù)f（x）=xex的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)等于0求出x的值，以求出的x的值為分界點把原函數(shù)的定義域分段，以表格的形式列出導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號及原函數(shù)的增減性，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值點，把極值點的坐標(biāo)代入原函數(shù)求極值．然后推斷y=|xex|的極值與單調(diào)性，然后推出零點的個數(shù)【數(shù)學(xué)理卷·2021屆江西省贛州市十二縣（市）高三上學(xué)期期中聯(lián)考（202211）】17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值．設(shè)．（1）求、的值；（2）若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.【學(xué)問點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．B5B9【答案】【解析】(1)(2)解析：（1），由于，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得．………………5分（2）由已知可得，所以可化為，化為，令，則，因，故，記，由于，故，所以的取值范圍是．……12分【思路點撥】（1）由函數(shù)，，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，由此解得a、b的值．（2）不等式可化為，故有，，求出的最大值，從而求得k的取值范圍．【數(shù)學(xué)理卷·2021屆江西省贛州市十二縣（市）高三上學(xué)期期中聯(lián)考（202211）】14.定義域為的偶函數(shù)滿足對任意，有，且當(dāng)時，，若函數(shù)在上至少有三個零點，則的取值范圍是．【學(xué)問點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的零點．B9B10【答案】【解析】解析：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），又f（﹣1）=f（1），∴f（1）=0則有f（x+2）=f（x），∴f（x）是最小正周期為2的偶函數(shù)．當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2，函數(shù)的圖象為開口向下、頂點為（3，0）的拋物線．∵函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個零點，令g（x）=loga（|x|+1），則f（x）的圖象和g（x）的圖象至少有3個交點．∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1，要使函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個零點，則有g(shù)（2）＞f（2），可得loga（2+1）＞f（2）=﹣2，即loga3＞﹣2，∴3＜，解得-＜a＜，又0＜a＜1，∴0＜a＜，故答案為：（0，）．【思路點撥】令x=﹣1，求出f（1），可得函數(shù)f（x）的周期為2，當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，畫出圖形，依據(jù)函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個零點，利用數(shù)形結(jié)合的方法進行求解．【數(shù)學(xué)理卷·2021屆吉林省長春外國語學(xué)校高三上學(xué)期期中考試（202211）】16.函數(shù)的零點個數(shù)為_____________.【學(xué)問點】函數(shù)與方程B9【答案解析】2令f（x）=0，得到解得x=-1；和，

令y=2-x和y=lnx，在同一個坐標(biāo)系中畫出它們的圖象，觀看交點個數(shù)，如圖

函數(shù)y=2-x和y=lnx，x＞0時，在同一個坐標(biāo)系中交點個數(shù)是1個，所以函數(shù)f（x）的零點在x＜0時的零點有一個，在x＞0時零點有一個，所以f（x）的零點個數(shù)為2；故答案為：2．【思路點撥】令f（x）=0，得到方程根的個數(shù)，就是函數(shù)的零點的個數(shù)；在x-2+lnx=0時，轉(zhuǎn)化為y=2-x與y=lnx的圖象的交點個數(shù)推斷．三、解答題：本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.【數(shù)學(xué)理卷·2021屆吉林省長春外國語學(xué)校高三上學(xué)期期中考試（202211）】12.已知函數(shù),若方程恰有七個不相同的實根,則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【學(xué)問點】函數(shù)與方程B9【答案解析】B

f（1）=f（3）=0，f（2）=1，f（x）≥0，

∵若方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七個不相同的實根，

∴t2+bt+c=0，其中一個根為1，另一個根在（0，1）內(nèi)，∴g（t）=t2+bt+c，g（1）=1+b+c=0，g（-＜0，0＜-＜1，g（0）=c＞0方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七個不相同的實根

∴c=-1-b＞0，b≠-2，-2＜b＜0，即b的范圍為：（-2，-1）故選：B【思路點撥】畫出f（x）的圖象，依據(jù)方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七個不相同的實根，可推斷方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七個不相同的實根，再運用根的存在性定理可推斷答案．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）【數(shù)學(xué)理卷·2021屆吉林省長春外國語學(xué)校高三上學(xué)期期中考試（202211）】6.若成等比數(shù)列，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.以上都不對【學(xué)問點】函數(shù)與方程B9【答案解析】A由于a，b，c成等比數(shù)列，所以b2=ac＞0，

則方程ax2+bx+c=0的判別式△=b2-4ac=-3ac＜0，所以此方程沒有實數(shù)根，

即函數(shù)y=ax2+bx+c的零點個數(shù)為0個，故選：A．【思路點撥】依據(jù)等比中項的性質(zhì)得b2=ac＞0，再推斷出方程ax2+bx+c=0的判別式△=b2-4ac=-3ac＜0，即可得到結(jié)論【數(shù)學(xué)文卷·2021屆湖南省岳陽一中高三上學(xué)期第三次月考（202211）】15、對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”。某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)覺：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”，任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心。若，請你依據(jù)這一發(fā)覺，求解下列問題：（1）函數(shù)的對稱中心為;（2）計算：．【學(xué)問點】函數(shù)的值；函數(shù)的零點；導(dǎo)數(shù)的運算．B1B9B11【答案】【解析】（1）（2）2022解析：（1）∵f（x）=x3﹣x2+3x﹣，∴f′（x）=x2﹣x+3，f''（x）=2x﹣1，令f''（x）=2x﹣1=0，得x=，∵f（）=+3×=1，∴f（x）=x3﹣x2+3x﹣的對稱中心為，（2）∵f（x）=x3﹣x2+3x﹣的對稱中心為，∴f（x）+f（1﹣x）=2，∴=2×1006=2022．故答案為：，2022．【思路點撥】（1）依據(jù)函數(shù)f（x）的解析式求出f′（x）和f″（x），令f″（x）=0，求得x的值，由此求得三次函數(shù)的對稱中心．（2）由的對稱中心為，知f（x）+f（1﹣x）=2，由此能夠求出．【數(shù)學(xué)文卷·2021屆湖南省岳陽一中高三上學(xué)期第三次月考（202211）】9.已知，實數(shù)a、b、c滿足＜0，且0＜a＜b＜c，若實數(shù)是函數(shù)的一個零點，那么下列不等式中，不行能成立的是（D）A．＜a B．＞b C．＜c D．＞c【學(xué)問點】函數(shù)零點的判定定理.B9【答案】【解析】D解析：當(dāng)時，當(dāng)時＜0，且，所以不行能成立.【思路點撥】確定函數(shù)為減函數(shù)，進而可得f（a）、f（b）、f（c）中一項為負(fù)的、兩項為正的；或者三項都是負(fù)的，分類爭辯分別求得可能成立選項，從而得到答案．【數(shù)學(xué)文卷·2021屆浙江省慈溪市（慈溪中學(xué)）、余姚市（余姚中學(xué)）高三上學(xué)期期中聯(lián)考（202211）】8．設(shè)函數(shù)的零點為，的零點為，若，則可以是A．B．C．D．【學(xué)問點】函數(shù)與方程B9【答案解析】D選項A：x1=1，選項B：x1=0，選項C：x1=或-，

選項D：x1=；∵g（1）=4+2-2＞0，g（0）=1-2＜0，g（）=2+1-2＞0，

g（）=+-2＜0，則x2∈（，），故選D．【思路點撥】首先確定選項A、B、C、D中的零點為x1，從而利用二分法可求得x2∈（，），從而得到答案．【數(shù)學(xué)文卷·2021屆吉林省長春外國語學(xué)校高三上學(xué)期期中考試（202211）】16.函數(shù)的零點個數(shù)為_____________.【學(xué)問點】函數(shù)與方程B9【答案解析】2令f（x）=0，得到解得x=-1；和，

令y=2-x和y=lnx，在同一個坐標(biāo)系中畫出它們的圖象，觀看交點個數(shù)，如圖

函數(shù)y=2-x和y=lnx，x＞0時，在同一個坐標(biāo)系中交點個數(shù)是1個，所以函數(shù)f（x）的零點在x＜0時的零點有一個，在x＞0時零點有一個，所以f（x）的零點個數(shù)為2；故答案為：2．【思路點撥】令f（x）=0，得到方程根的個數(shù)，就是函數(shù)的零點的個數(shù)；在x-2+lnx=0時，轉(zhuǎn)化為y=2-x與y=lnx的圖象的交點個數(shù)推斷．【數(shù)學(xué)文卷·2021屆吉林省長春外國語學(xué)校高三上學(xué)期期中考試（202211）】12.已知函數(shù)，若方程恰有七個不相同的實根，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.