【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)理(廣東用)課時(shí)作業(yè)：第十章-第八節(jié)二項(xiàng)分布、正態(tài)分布及其應(yīng)用

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(七十一)一、選擇題1.(2021·汕頭模擬)設(shè)隨機(jī)變量ξ聽從正態(tài)分布N(3,4),若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2),則a的值為()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)5 (D)32.(2021·邯鄲模擬)設(shè)隨機(jī)變量X聽從正態(tài)分布N(0,1),若P(X>1)=p,則P(-1<X<0)=()(A)p (B)1-2p(C)QUOTE-p (D)p-QUOTE3.10張獎(jiǎng)券中有3張是有獎(jiǎng)的,某人從中不放回地依次抽兩張,則在第一次抽到中獎(jiǎng)券的條件下,其次次也抽到中獎(jiǎng)券的概率為()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE4.如圖所示,在兩個(gè)圓盤中,指針落在本圓盤每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會(huì)均等,那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE5.將一枚硬幣連擲5次,假如毀滅k次正面對(duì)上的概率等于毀滅k+1次正面對(duì)上的概率,那么k的值為()(A)0 (B)1 (C)2 (D)36.設(shè)兩個(gè)獨(dú)立大事A和B都不發(fā)生的概率為QUOTE,A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同,則大事A發(fā)生的概率P(A)是()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE二、填空題7.如圖,JA,JB兩個(gè)開關(guān)串聯(lián)再與開關(guān)JC并聯(lián),在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是0.5,計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率為.8.(2021·濰坊模擬)市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中,甲廠產(chǎn)品占70%,乙廠產(chǎn)品占30%,甲廠產(chǎn)品的合格率是95%,乙廠產(chǎn)品的合格率是80%,則從市場(chǎng)上買到一個(gè)是甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是.9.某省試驗(yàn)中學(xué)高三共有同學(xué)600人,一次數(shù)學(xué)考試的成果(試卷滿分150分)聽從正態(tài)分布N(100,σ2),統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示同學(xué)考試成果在80分到100分之間的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的QUOTE,則此次考試成果不低于120分的同學(xué)約有人.10.(力氣挑戰(zhàn)題)某次學(xué)問競(jìng)賽規(guī)章如下:在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中,選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問題,即停止答題,晉級(jí)下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是0.8,且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立,則該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪的概率等于.三、解答題11.(2021·長(zhǎng)春模擬)已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球.(1)求取出的4個(gè)球均為黑球的概率.(2)求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率.12.(2022·湖北高考)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶,某射手向甲靶射擊一次,命中的概率為QUOTE,命中得1分,沒有命中得0分;向乙靶射擊兩次,每次命中的概率為QUOTE,每命中一次得2分,沒有命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立,假設(shè)該射手完成以上三次射擊.(1)求該射手恰好命中一次的概率.(2)求該射手的總得分X的分布列.13.(力氣挑戰(zhàn)題)如圖,一個(gè)圓形玩耍轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)均勻的扇形區(qū)域.用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是每次玩耍所得的分?jǐn)?shù)(箭頭指向兩個(gè)區(qū)域的邊界時(shí)重新轉(zhuǎn)動(dòng)),且箭頭A指向每個(gè)區(qū)域的可能性都是相等的.在一次家庭抽獎(jiǎng)的活動(dòng)中,要求每個(gè)家庭派一位兒童和一位成人先后分別轉(zhuǎn)動(dòng)一次玩耍轉(zhuǎn)盤,得分狀況記為(a,b)(假設(shè)兒童和成人的得分互不影響,且每個(gè)家庭只能參與一次活動(dòng)).(1)求某個(gè)家庭得分為(5,3)的概率.(2)若玩耍規(guī)定:一個(gè)家庭的得分為參與玩耍的兩人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以獲得一份獎(jiǎng)品.求某個(gè)家庭獲獎(jiǎng)的概率.(3)若共有4個(gè)家庭參與家庭抽獎(jiǎng)活動(dòng).在(2)的條件下,記獲獎(jiǎng)的家庭數(shù)為X,求X的分布列.答案解析1.【解析】選A.正態(tài)曲線關(guān)于直線x=3對(duì)稱,而概率表示它與x軸所圍成的面積,∴QUOTE=3,∴a=QUOTE.2.【解析】選C.∵X～N(0,1),∴對(duì)稱軸為x=0,∴P(X>1)=p,∴P(X<-1)=p,∴P(-1<X<0)=QUOTEP(-1<X<1)=QUOTE=QUOTE-p.3.【解析】選B.設(shè)第一次抽到中獎(jiǎng)券記為大事A,其次次抽到中獎(jiǎng)券記為大事B,則兩次都抽到中獎(jiǎng)券為大事AB.則P(A)=QUOTE,P(AB)=QUOTE=QUOTE,P(B|A)=QUOTE=QUOTE=QUOTE.4.【解析】選A.設(shè)A表示“第一個(gè)圓盤的指針落在奇數(shù)所在的區(qū)域”,則P(A)=QUOTE,B表示“其次個(gè)圓盤的指針落在奇數(shù)所在的區(qū)域”,則P(B)=QUOTE,則P(AB)=P(A)P(B)=QUOTE×QUOTE=QUOTE.5.【解析】選C.由QUOTE(QUOTE)k(QUOTE)5-k=QUOTE(QUOTE)k+1·(QUOTE)5-k-1,即QUOTE=QUOTE,故k+(k+1)=5,即k=2.6.【思路點(diǎn)撥】依據(jù)相互獨(dú)立大事的概率公式構(gòu)造方程組求解.【解析】選D.由題意,P(QUOTE)·P(QUOTE)=QUOTE,P(QUOTE)·P(B)=P(A)·P(QUOTE).設(shè)P(A)=x,P(B)=y,則QUOTE即QUOTE∴x2-2x+1=QUOTE,∴x-1=-QUOTE或x-1=QUOTE(舍去),∴x=QUOTE.7.【解析】P(AQUOTEC)+P(QUOTEBC)+P(QUOTEQUOTEC)+P(ABC)+P(ABQUOTE)=P(A)·P(QUOTE)·P(C)+P(QUOTE)·P(B)·P(C)+P(QUOTE)·P(QUOTE)·P(C)+P(A)·P(B)·P(C)+P(A)·P(B)·P(QUOTE)=0.625.答案:0.625【一題多解】分析要使這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作只要排解JC開且JA與JB至少有1個(gè)開的狀況.1-P(QUOTE)[1-P(A·B)]=1-0.5×(1-0.52)=0.625.【舉一反三】如圖,電路由電池A,B,C并聯(lián)組成.電池A,B,C損壞的概率分別是0.3,0.2,0.2,求電路斷電的概率.【解析】設(shè)大事A=“電池A損壞”,大事B=“電池B損壞”,大事C=“電池C損壞”,則“電路斷電”=A·B·C,∵P(A)=0.3,P(B)=0.2,P(C)=0.2,∴P(ABC)=P(A)·P(B)·P(C)=0.3×0.2×0.2=0.012.故電路斷電的概率為0.012.8.【解析】記大事A=“甲廠產(chǎn)品”,大事B=“合格產(chǎn)品”,則P(A)=0.7,P(B|A)=0.95.∴P(AB)=P(A)·P(B|A)=0.7×0.95=0.665.答案:0.6659.【解析】∵數(shù)學(xué)考試成果ξ～N(100,σ2),又∵P(ξ≤80)+P(ξ≥120)=1-P(80≤ξ≤100)-P(100≤ξ≤120)=QUOTE,∴P(ξ≥120)=QUOTE×QUOTE=QUOTE,∴成果不低于120分的同學(xué)約為600×QUOTE=100(人).答案:10010.【解析】依題意得,大事“該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪”意味著“該選手在回答前面4個(gè)問題的過程中,要么第一個(gè)問題答對(duì)且其次個(gè)問題答錯(cuò),第三、四個(gè)問題都答對(duì)了,要么第一、二個(gè)問題都答錯(cuò);第三、四個(gè)問題都答對(duì)了”,因此所求大事的概率等于[0.8×(1-0.8)+(1-0.8)2]×0.82=0.128.答案:0.12811.【解析】(1)設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為大事A,“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為大事B.由于大事A,B相互獨(dú)立,且P(A)=QUOTE=QUOTE,P(B)=QUOTE=QUOTE.所以取出的4個(gè)球均為黑球的概率為P(A·B)=P(A)·P(B)=QUOTE×QUOTE=QUOTE.(2)設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中,1個(gè)是紅球,1個(gè)是黑球”為大事C,“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中,1個(gè)是紅球,1個(gè)是黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為大事D.由于大事C,D互斥,且P(C)=QUOTE·QUOTE=QUOTE,P(D)=QUOTE·QUOTE=QUOTE.所以取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為P(C+D)=P(C)+P(D)=QUOTE+QUOTE=QUOTE.12.【解析】(1)記:“該射手恰好命中一次”為大事A,“該射手射擊甲靶命中”為大事B,“該射手第一次射擊乙靶命中”為大事C,“該射手其次次射擊乙靶命中”為大事D,由題意知P(B)=QUOTE,P(C)=P(D)=QUOTE,由于A=(BQUOTEQUOTE)∪(QUOTECQUOTE)∪(QUOTEQUOTED),依據(jù)大事的獨(dú)立性和互斥性得P(A)=P((BQUOTEQUOTE)∪(QUOTECQUOTE)∪(QUOTEQUOTED))=P(BQUOTEQUOTE)+P(QUOTECQUOTE)+P(QUOTEQUOTED)=P(B)P(QUOTE)P(QUOTE)+P(QUOTE)P(C)P(QUOTE)+P(QUOTE)P(QUOTE)P(D)=QUOTE×(1-QUOTE)×(1-QUOTE)+(1-QUOTE)×QUOTE×(1-QUOTE)+(1-QUOTE)×(1-QUOTE)×QUOTE=QUOTE.(2)依據(jù)題意,X的全部可能取值為0,1,2,3,4,5.依據(jù)大事的獨(dú)立性和互斥性得P(X=0)=P(QUOTEQUOTEQUOTE)=[1-P(B)][1-P(C)][1-P(D)]=(1-QUOTE)×(1-QUOTE)×(1-QUOTE)=QUOTE,P(X=1)=P(BQUOTEQUOTE)=P(B)P(QUOTE)P(QUOTE)=QUOTE×(1-QUOTE)×(1-QUOTE)=QUOTE,P(X=2)=P(QUOTECQUOTE∪QUOTEQUOTED)=P(QUOTECQUOTE)+P(QUOTEQUOTED)=(1-QUOTE)×QUOTE×(1-QUOTE)+(1-QUOTE)×(1-QUOTE)×QUOTE=QUOTE,P(X=3)=P(BCQUOTE∪BQUOTED)=P(BCQUOTE)+P(BQUOTED)=QUOTE×QUOTE×(1-QUOTE)+QUOTE×(1-QUOTE)×QUOTE=QUOTE,P(X=4)=P(QUOTECD)=(1-QUOTE)×QUOTE×QUOTE=QUOTE,P(X=5)=P(BCD)=QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE.故X的分布列為X012345P13.【解析】(1)記大事A:某個(gè)家庭得分狀況為(5,3),則P(A)=QUOTE×QUOTE=QUOTE.所以某個(gè)家庭得分狀況為(5,3)的概率為QUOTE.(2)記大事B:某個(gè)家庭在玩耍中獲獎(jiǎng),則符合獲獎(jiǎng)條件的得分包括(5,3),(5,5),(3,5)共3類狀況.所以P(B)=QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE=QUOTE.所以某個(gè)家庭獲獎(jiǎng)的概率為QUOTE.(3)由(2)可知,每個(gè)家庭獲獎(jiǎng)的概率都是QUOTE,所以X～B(4,QUOTE