【-學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計】2020-2021學(xué)年高中人教B版數(shù)學(xué)必修一課時作業(yè)：第2章-章末測試(A)

其次章函數(shù)(A)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．設(shè)M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，則給出的下列4個圖形中，能表示以集合M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系是().2．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x)在區(qū)間[1,2]上的最大值為A，最小值為B，則A－B等于()A.eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C．1D．－13．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A．f(x)＝－eq\r(x2)，g(x)＝－(eq\r(x))2B．f(x)＝eq\r(x＋1)·eq\r(x－1)，g(x)＝eq\r(x2－1)C．f(x)＝eq\f(x2－1,x－1)，g(x)＝x＋1D．f(x)＝eq\r(1＋x)·eq\r(1－x)，g(x)＝eq\r(1－x2)4．當(dāng)ab>0時，函數(shù)y＝ax2與y＝ax＋b的圖象是()5．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(a3－a)x＋1在(－∞，－1]上遞增，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤eq\r(3)B．－eq\r(3)≤a≤eq\r(3)C．0<a≤eq\r(3)D．－eq\r(3)≤a<06．函數(shù)f(x)＝eq\f(\r(3－x2),x)的圖象關(guān)于()A．x軸對稱B．原點對稱C．y軸對稱D．直線y＝x對稱7．設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(－∞，0)上為減函數(shù)，若x1<0，且x1＋x2>0，則()A．f(x1)>f(x2)B．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)<f(x2)D．無法比較f(x1)與f(x2)的大小8．已知二次函數(shù)y＝x2－2ax＋1在區(qū)間(2,3)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤2或a≥3B．2≤a≤3C．a(chǎn)≤－3或a≥－2D．－3≤a≤－29．方程x2－mx＋1＝0的兩根為α，β，且α>0,1<β<2，則實數(shù)m的取值范圍是()A．[2，eq\f(5,2)]B．[2，＋∞)C．(－∞，eq\f(5,2))D．(2，eq\f(5,2))10．函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b的圖象與兩條坐標(biāo)軸共有兩個交點，那么函數(shù)y＝f(x)的零點個數(shù)是()A．0B．1C．211．已知在x克a%的鹽水中，加入y克b%的鹽水，濃度變?yōu)閏%，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式為()A．y＝eq\f(c－a,c－b)xB．y＝eq\f(c－a,b－c)xC．y＝eq\f(c－b,c－a)xD．y＝eq\f(b－c,c－a)x12．如圖所示的函數(shù)圖象與x軸均有交點，其中不能用二分法求圖中交點橫坐標(biāo)的是()A．①③B．②④C．①②D．③④題號123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．用二分法爭辯函數(shù)f(x)＝x3＋2x－1的零點，第一次經(jīng)計算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一個零點x0∈________，其次次計算的f(x)的值為f(________)．14．函數(shù)y＝eq\f(2,|x|＋1)的值域是________．15．一批設(shè)備價值a萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低b%，則n年后這批設(shè)備的價值為________萬元．16．函數(shù)f(x)＝x2－2x＋b的零點均是正數(shù)，則實數(shù)b的取值范圍是________．三、解答題(本大題共6小題，共70分)17．(10分)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x＋2,x－6)，(1)點(3,14)在f(x)的圖象上嗎？(2)當(dāng)x＝4時，求f(x)的值；(3)當(dāng)f(x)＝2時，求x的值．18．(12分)函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時，函數(shù)的解析式為f(x)＝eq\f(2,x)－1.(1)用定義證明f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)；(2)求當(dāng)x<0時，函數(shù)的解析式．19．(12分)函數(shù)f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在區(qū)間[0,2]上有最小值3，求a的值20．(12分)華僑公園停車場估量“十·一”國慶節(jié)這天停放大小汽車1200輛次，該停車場的收費標(biāo)準為：大車每輛次10元，小車每輛次5元．(1)寫出國慶這天停車場的收費金額y(元)與小車停放輛次x(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍．(2)假如國慶這天停放的小車占停車總輛數(shù)的65%～85%，請你估量國慶這天該停車場收費金額的范圍．21．(12分)已知函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當(dāng)x>0時，f(x)<0，又f(3)＝－2.(1)試判定該函數(shù)的奇偶性；(2)試推斷該函數(shù)在R上的單調(diào)性；(3)求f(x)在[－12,12]上的最大值和最小值．22．(12分)已知函數(shù)y＝x＋eq\f(t,x)有如下性質(zhì)：假如常數(shù)t>0，那么該函數(shù)在(0，eq\r(t)]上是減函數(shù)，在[eq\r(t)，＋∞)上是增函數(shù)．(1)已知f(x)＝eq\f(4x2－12x－3,2x＋1)，x∈[0,1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域；(2)對于(1)中的函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)＝－x－2a，若對任意x1∈[0,1]，總存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求實數(shù)a的值其次章函數(shù)(A)1．B[函數(shù)的定義域應(yīng)為M＝[－2,2]，排解A；函數(shù)值域應(yīng)為N＝[0,2]，排解D；函數(shù)的對應(yīng)法則不允許一對多，排解C，所以選B]．2．A[f(x)＝eq\f(1,x)在[1,2]上遞減，∴f(1)＝A，f(2)＝B，∴A－B＝f(1)－f(2)＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2).]3．D[只有D定義域、解析式相同．]4．D[依據(jù)a、b同號知，拋物線開口向上時，直線在y軸上截距為正，且一次函數(shù)y＝ax＋b遞增，從而排解A、B，當(dāng)拋物線開口向下時，一次函數(shù)單調(diào)遞減且在y軸上截距為負，排解C.從而選D.]5．D[由題意知a<0，－eq\f(a3－a,2a)≥－1，－eq\f(a2,2)＋eq\f(1,2)≥－1，即a2≤3.∴－eq\r(3)≤a<0.]6．B[f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，所以選B.]7．C[由x1＋x2>0，得x1>－x2，又x1<0，∴x2>0，－x2<0.又∵f(x)在(－∞，0)上為減函數(shù)，且是R上的偶函數(shù)，∴f(x1)<f(－x2)，∴f(x1)<f(x2)．]8．A[本題考查二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，由于二次函數(shù)的開口向上，對稱軸為x＝a，若使其在區(qū)間(2,3)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則需所給區(qū)間在對稱軸的同一側(cè)，即a≤2或a≥3.]9．D[∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(α＋β＝m，,α·β＝1，))∴m＝β＋eq\f(1,β).又β∈(1,2)且m＝β＋eq\f(1,β)在(1,2)上是增函數(shù)，∴1＋1<m<2＋eq\f(1,2)，即m∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2))).]10．D[當(dāng)f(x)的圖象和x軸相切與y軸相交時，函數(shù)f(x)的零點數(shù)為1，當(dāng)f(x)的圖象與y軸交于原點與x軸的另一交點在x軸負半軸上時，函數(shù)f(x)有2個零點．]11．B[依據(jù)配制前后溶質(zhì)不變，有等式a%x＋b%y＝c%(x＋y)，即ax＋by＝cx＋cy，故y＝eq\f(c－a,b－c)x.]12．A[對于①③在函數(shù)零點兩側(cè)函數(shù)值的符號相同，故不能用二分法求．]13．(0,0.5)0.25解析依據(jù)函數(shù)零點的存在性定理．∵f(0)<0，f(0.5)>0，∴在(0,0.5)存在一個零點，其次次計算找中點，即eq\f(0＋0.5,2)＝0.25.14．(0,2]解析觀看可知y>0，當(dāng)|x|取最小值時，y有最大值，所以當(dāng)x＝0時，y的最大值為2，即0<y≤2，故函數(shù)y的值域為(0,2]．15．a(chǎn)(1－b%)n解析第一年后這批設(shè)備的價值為a(1－b%)；其次年后這批設(shè)備的價值為a(1－b%)－a(1－b%)·b%＝a(1－b%)2；故第n年后這批設(shè)備的價值為a(1－b%)n.16．(0,1]解析設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)的零點，則x1，x2為方程x2－2x＋b＝0的兩正根，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ≥0,x1＋x2＝2>0,x1x2＝b>0))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－4b≥0,b>0)).解得0<b≤1.17．解(1)∵f(3)＝eq\f(3＋2,3－6)＝－eq\f(5,3)≠14.∴點(3,14)不在f(x)的圖象上．(2)當(dāng)x＝4時，f(4)＝eq\f(4＋2,4－6)＝－3.(3)若f(x)＝2，則eq\f(x＋2,x－6)＝2，∴2x－12＝x＋2，∴x＝14.18．(1)證明設(shè)0<x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝(eq\f(2,x1)－1)－(eq\f(2,x2)－1)＝eq\f(2x2－x1,x1x2)，∵0<x1<x2，∴x1x2>0，x2－x1>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)．(2)解設(shè)x<0，則－x>0，∴f(－x)＝－eq\f(2,x)－1，又f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)＝－eq\f(2,x)－1，即f(x)＝－eq\f(2,x)－1(x<0)．19．解∵f(x)＝4(x－eq\f(a,2))2－2a＋2，①當(dāng)eq\f(a,2)≤0，即a≤0時，函數(shù)f(x)在[0,2]上是增函數(shù)．∴f(x)min＝f(0)＝a2－2a由a2－2a＋2＝3，得a＝1±eq\r(2).∵a≤0，∴a＝1－eq\r(2).②當(dāng)0<eq\f(a,2)<2，即0<a<4時，f(x)min＝f(eq\f(a,2))＝－2a＋2.由－2a＋2＝3，得a＝－eq\f(1,2)?(0,4)，舍去．③當(dāng)eq\f(a,2)≥2，即a≥4時，函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù)，f(x)min＝f(2)＝a2－10a由a2－10a＋18＝3，得a＝5±eq\r(10).∵a≥4，∴a＝5＋eq\r(10).綜上所述，a＝1－eq\r(2)或a＝5＋eq\r(10).20．解(1)依題意得y＝5x＋10(1200－x)＝－5x＋12000，0≤x≤1200.(2)∵1200×65%≤x≤1200×85%，解得780≤x≤1020，而y＝－5x＋12000在[780,1020]上為減函數(shù)，∴－5×1020＋12000≤y≤－5×780＋12000.即6900≤y≤8100，∴國慶這天停車場收費的金額范圍為[6900,8100]．21．解(1)令x＝y(tǒng)＝0，得f(0＋0)＝f(0)＝f(0)＋f(0)＝2f(0)，∴f(0)令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．(2)任取x1<x2，則x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0，∴f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)<0，即f(x2)<f(x1)，∴f(x)在R上是減函數(shù)．(3)∵f(x)在[－12,12]上是減函數(shù)，∴f(12)最小，f(－12)最大．又f(12)＝f(6＋6)＝f(6)＋f(6)＝2f(6＝2[f(3)＋f(3)]＝4f(3)∴f(－12)＝－f(12)＝8.∴f(x)在[－12,12]上的最大值是8，最小值是－8.22．解(1)y＝f(x)＝eq\f(4x2－12x－3,2x＋1)＝2x＋1＋eq\f(4,2x＋1)－8，設(shè)u＝2x＋1，x∈[0,1]，1≤u≤3，則y＝u＋eq\f(4,u)－8，u∈[1,3]．由已知性質(zhì)得，當(dāng)1≤u≤2，