【名師一號】2020-2021學年北師大版高中數(shù)學必修3雙基限時練20

雙基限時練(二十)一、選擇題1．從一批產(chǎn)品中取出三件，設A表示“三件產(chǎn)品全不是次品”，B表示“三件產(chǎn)品全是次品”，C表示“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結論正確的是()A．A與C互斥 B．B與C互斥C．任兩個均互斥 D．任兩個均不互斥答案B2．從1,2,3,4，…，9中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個偶數(shù)與至少有一個奇數(shù)；②至少有一個奇數(shù)與兩個都是偶數(shù)；③至少有一個奇數(shù)與至少有一個是偶數(shù)；④恰有一個是偶數(shù)與恰有一個是奇數(shù)．上述大事中，是互斥大事的是()A．①④ B．②C．②③ D．②④解析依據(jù)互斥大事的概念可知只有②中的兩個大事互斥．答案B3．依據(jù)醫(yī)學爭辯所的調(diào)查，某地區(qū)居民血型分布為：O型50%、A型15%、B型30%、AB型5%，現(xiàn)有一血液為A型的病人需要輸血，若在該地區(qū)任選一人，那么此人能為病人輸血的概率為(說明：能為A型血的人輸血的血型為A型和O型)()A．20% B．35%C．45% D．65%解析P＝50%＋15%＝65%.答案D4．某超市預備在店慶期間進行促銷活動，依據(jù)市場調(diào)查，該超市打算從2種家電、3件日用商品、2件服裝商品中任取一種，則選出的商品是家電或服裝的概率為()A.eq\f(2,7) B.eq\f(3,7)C.eq\f(4,7) D.eq\f(3,4)解析P＝eq\f(2,7)＋eq\f(2,7)＝eq\f(4,7).答案C5．某商場進行抽獎活動，從裝有編號為0,1,2,3的四個小球的抽獎箱中，每次取一個，取出后放回，連續(xù)取兩次，取出的兩個小球號碼之和為5中一等獎，等于4中二等獎，則中獎的概率為()A.eq\f(1,4) B.eq\f(3,80)C.eq\f(1,80) D.eq\f(5,16)解析四個小球有放回地取2個共有16種不同的情形，其中兩個小球號碼之和為5的有兩種情形(2,3)，(3,2)，兩個小球號碼之和為4共有3種情形(1,3)，(2,2)，(3,1)，所以P＝eq\f(2,16)＋eq\f(3,16)＝eq\f(5,16).答案D6．從1,2,3，…，9這九個數(shù)字中，隨機抽取一個數(shù)，則這個數(shù)是3的倍數(shù)或5的倍數(shù)的概率是()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,9)C.eq\f(4,9) D.eq\f(5,9)解析取到的數(shù)是3的倍數(shù)的概率P1＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3)，取到的數(shù)是5的倍數(shù)的概率為P2＝eq\f(1,9)，所以取到的數(shù)是3的倍數(shù)或5的倍數(shù)的概率P＝P1＋P2＝eq\f(4,9).答案C二、填空題7．環(huán)靶由中心圓Ⅰ和兩個同心圓環(huán)Ⅱ、圓環(huán)Ⅲ構成，某射手命中區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別為0.35,0.30,0.25，那么射手一次命中環(huán)靶的概率為________．答案0.908．若A、B為互斥大事，P(A)＝0.3，P(A＋B)＝0.7，則P(B)＝________.解析由P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，得P(B)＝0.7－0.3＝0.4.答案0.49．某爭辯機構預備舉辦一次數(shù)學新課程研討會，共邀請6名一線老師參與，使用不同版本教材的老師人數(shù)如下表所示版本人教A版人教B版北師大版人數(shù)312從這6名老師中隨機選出2名，問這2人使用相同版本教材的概率是________．解析從6名中選出2人，共有15種不同的選法，記其中選出的兩名均為人教A版的老師為大事A，均為北師大版的老師為大事B，明顯A、B互斥，又P(A)＝eq\f(3,15)，P(B)＝eq\f(1,15)，所以2人使用相同版本的概率P＝P(A)＋P(B)＝eq\f(3,15)＋eq\f(1,15)＝eq\f(4,15).答案eq\f(4,15)三、解答題10．經(jīng)統(tǒng)計，某儲蓄所一個窗口等候的人數(shù)及相應的概率如下：排隊人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求至多2人排隊等候的概率．解至多2人排隊包括三種情形0人排隊，1人排隊，2人排隊，這三個大事又是彼此互斥的，所以至多2人排隊等候的概率P＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.11．袋中有12個小球，分別為紅球、黃球、綠球、黑球，從中任取一球，得到紅球的概率為eq\f(1,3)，得到黑球或黃球的概率為eq\f(5,12)，得到黃球和綠球的概率也是eq\f(5,12)，試求得到黑球、黃球、綠球的概率各是多少？解設取到黑球、黃球、綠球的概率分別為x，y，z，由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝\f(5,12)，,y＋z＝\f(5,12)，,x＋y＋z＝1－\f(1,3)＝\f(2,3)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,4)，,y＝\f(1,6)，,z＝\f(1,4).))所以得到黑球、黃球、綠球的概率分別為eq\f(1,4)，eq\f(1,6)，eq\f(1,4).12．拋擲一枚均勻的骰子(它的每一面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，大事A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”，大事B表示“朝上一面的數(shù)不超過3”，求P(A＋B解A＋B這一大事包括4種結果，即消滅1,2,3和5，所以P(A＋B)＝eq\f(3,6)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3).思維探究13．一盒中裝有12個球，其中5個紅球、4個黑球、2個白球，1個綠球．從中隨機取出1球，求：(1)取出的球是紅球或黑球的概率；(2)取出的球是紅球或黑球或白球的概率．解解法1：(利用互斥大事求概率)記大事A1＝{任取1球為紅球}，A2＝{任取1球為黑球}，A3＝{任取1球為白球}，A4＝{任取1球為綠球}．則P(A1)＝eq\f(5,12)，P(A2)＝eq\f(4,12)，P(A3)＝eq\f(2,12)，P(A4)＝eq\f(1,12)，依據(jù)題意，知大事A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥大事的概率公式，得(1)取出1球為紅球或黑球的概率為P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＝eq\f(3,4)；(2)取出1球為紅球或黑球或白球的概率為P(A1＋A2＋A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＋eq\f(2,12)＝eq\f(11,12).解法2：(利用對立大事求概率)(1)由解法1知，取出1球為紅球或黑球的對立大事為取出1球為白球或綠球，即A1＋A2的對立大事為A3＋A4，所以取出1球為紅球或黑球的