圓的一般方程公式半徑和圓心

圓的一般方程公式半徑和圓心一般方程公式是指圓在平面直角坐標(biāo)系中的表示方式。圓是平面上一組點(diǎn)，這些點(diǎn)到圓心的距離都相等。因此，表示圓的一般方程公式需要包含圓心和半徑兩個(gè)參數(shù)。下面我們依次討論這兩個(gè)參數(shù)的含義和如何利用它們來建立一般方程公式。一、圓心圓心是圓的中心點(diǎn)，定義圓上的所有點(diǎn)與圓心的距離相等。在平面直角坐標(biāo)系中，圓心的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別用(a,b)表示，其中a和b都是實(shí)數(shù)。二、圓的半徑圓的半徑是指圓心到圓上各點(diǎn)的距離，即圓周上的任何點(diǎn)P到圓心O的距離OP。半徑常用字母r表示，也可以用其他字母代替。半徑的長度通常是正數(shù)。三、圓的一般方程公式圓的一般方程公式是(x-a)2+(y-b)2=r2這個(gè)公式包含了圓心和半徑兩個(gè)參數(shù)。圓心的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為a和b，圓的半徑長為r。這個(gè)公式說明了所有到圓心距離為r的點(diǎn)P(x,y)都在圓上。因?yàn)閳A的半徑長為正數(shù)，所以這個(gè)方程表示的是非空圓。例如，假設(shè)圓心坐標(biāo)為(2,3)，半徑長為4，那么這個(gè)圓的一般方程公式為(x-2)2+(y-3)2=16，所有滿足這個(gè)公式的點(diǎn)都在這個(gè)圓上。四、圓心和半徑的求法1.已知圓上三點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P3(x3,y3)。求圓心和半徑。假設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,b)，半徑長為r，所以有以下三個(gè)方程：(a-x1)2+(b-y1)2=r2(1)(a-x2)2+(b-y2)2=r2(2)(a-x3)2+(b-y3)2=r2(3)將(1)~(3)式相減，得：2ax1-2ax2+2ay1-2ay2=x12-x22+y12-y22(4)2ax1-2ax3+2ay1-2ay3=x12-x32+y12-y32(5)(4)-(5)得：2a(x2-x3)+2b(y2-y3)=x32-x22+y32-y22-a(3x1-x3-2x2)-b(3y1-y3-2y2)(6)同理，將(1)和(2)式相減，得：2a(x2-x1)+2b(y2-y1)=x12-x22+y12-y22-a(3x3-x1-2x2)-b(3y3-y1-2y2)(7)解(6)和(7)得到a和b的值，代入(1)中即可求出r的值。2.已知圓心和半徑，求圓的方程式。已知圓心(a,b)和半徑r，代入圓的一般方程公式(x-a)2+(y-b)2=r2即可。五、例題1.已知圓心為(3,5)，過點(diǎn)(2,7)的圓的方程式為？解:設(shè)圓上任意一點(diǎn)為(x,y)，圓的半徑為r。因?yàn)檫@個(gè)圓過點(diǎn)(2,7)，所以：(x-2)2+(y-7)2=r2此外，這個(gè)圓的圓心為(3,5)，所以：(x-3)2+(y-5)2=r2將這兩個(gè)方程代入圓的一般方程公式(x-a)2+(y-b)2=r2中，并化簡，得：(x-2)2+(y-7)2=(x-3)2+(y-5)2化簡得：x2-5x+8+y2-14y+50=x2-6x+9+y2-10y+25化簡得：x-y-14=0所以，過點(diǎn)(2,7)且圓心為(3,5)的圓的方程式為x-y-14=0。2.已知三點(diǎn)A(1,3)，B(3,5)，C(2,7)。求過這三點(diǎn)的圓的方程式。解:因?yàn)閳A過三點(diǎn)A(1,3)，B(3,5)，C(2,7)，所以根據(jù)已知三點(diǎn)求圓心和半徑的公式計(jì)算出圓心和半徑：a=2.5,b=5,r=2.5代入圓的一般方程公式(x-a)2+(y-b)2=r2中，得：(x-2.5)2+(y-5)2=6.25化