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高三第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題答案選擇題1.D2.A3.D4.B5.A6.A7.A8.C9.C10.A二、填空題11.12.[2,4]13.π14.(-∞,-3)∪(6,﹢∞)15.①②④三、解答題16.(共12分)解:(1)f(x)=a·b=2sin2x+2sinxcosx=2×+sin2x=sin(2x-)+1由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k,得-+kπ≤x≤+kπ,k∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-+kπ,+kπ](k)-----6分(2)由題意得,g(x)=sin[2(x+)-]+1=sin(2x+)+1由≤x≤得,≤2x+≤∴0≤g(x)≤+1----12分∴g(x)的最大值為+1,最小值為0∴-a≥3或4-a<-1,∴a≤-3或a>5∴a的取值范圍是(-∞,-3]∪(5,+∞).……12分18.(共12分)解:(1)∵∴
即:cosAsinB-2sinBcosC=2sinCcosB-cosBsinA
∴sin(A+B)=2sin(B+C)即sinC=2sinA∴=2-----6分(2)由(1)得,==2∴c=2a又∵b=2∴b2=c2+a2-2ac·cosB即22=4a2+a2-2a×2a×,解得a=1(負(fù)值舍去),∴c=2,又∵cosB=,∴sinB=,故S△ABC=acsinB=×1×2×=-------12分19、(共12分)1-lnxx220、(共13分)解:(1)∵h(yuǎn)(x)=,(x>0)∴h’(x)=由h,(x)>0且x>0,得0<x<e,由h,(x)<0且x>0,x>e∴函數(shù)h(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0,e],單調(diào)減區(qū)間是[e,+∞)
∴當(dāng)x=e時(shí),h(x)max=------6分
(2)∵xf(x)≥-2x2+ax-12對(duì)一切x∈(0,+∞)恒成立
即xlnx-x2≥-2x2+ax-12對(duì)一切x∈(0,+∞)恒成立
亦即a≤lnx+x+對(duì)一切x∈(0,+∞)恒成立x2+x-12x2(x-3)(x+4)x2設(shè)(x)=lnx+x+,’(x)==
∴在(x)在(0,3]上遞減,在[3,+∞)上遞增∴(x)min=(3)=7+ln3,∴a≤7+ln3--------13分21、(共14分)解:(1)f’(x)=x-ax2=-ax(x-)∴當(dāng)f’(x)=0時(shí),x=0或x=又∵a>0∴當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),f’(x)<0;當(dāng)x∈(0,)時(shí),f’(x)>0;當(dāng)x∈(,+∞)時(shí),f’(x)<0∴f(x)的微小值為f(0)=0;f(x)的極大值為f()=---5分(2)∵a=e∴g(x)=x2-ex3+ex(x-1)g’(x)=x(ex-ex+1)①記h(x)=ex-ex+1則h’(x)=ex-e當(dāng)x∈(-∞,1)時(shí),h’(x)<0,h(x)是減函數(shù)當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),h’(x)>0,h(x)是增函數(shù)∴h(x)≥h(1)=1>0則在(0,+∞)上,g’(x)>0;在(-∞,0)上,g’(x)<0-第3頁(yè)(共4頁(yè))-∴函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,0).—10分②證明:x>0時(shí),g’(x)=x(ex-ex+1)≥1+㏑x,即ex-ex+1≥由①得,h(x)=ex-ex+1≥1,記(x)=1+㏑x-x(x>0),則’(x)=在區(qū)間(0,1)上,’(x)>0,(x)是增函數(shù);在區(qū)間(
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