2021屆江蘇省淮安市高一下學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題

淮安市2020─2021學(xué)年度第二學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試高一數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．每年的3月15日是“國(guó)際消費(fèi)者權(quán)益日”，某地市場(chǎng)監(jiān)管局在當(dāng)天對(duì)某市場(chǎng)的20家肉制品店、100家糧食加工品店和15家乳制品店進(jìn)行抽檢，要用分層抽樣的方法從中抽檢27家，則糧食加工品店需要被抽檢（）A．20家 B．10家 C．15家 D．25家3．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若，則角A的大小為（）A． B． C． D．4．已知α為第二象限角，，則（）A． B． C． D．5．如圖，在有五個(gè)正方形拼接而成的圖形中，（）A． B． C． D．6．已知m，n，l是不重合的三條直線，，，是不重合的三個(gè)平面，則（）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，，則7．古代將圓臺(tái)稱為“圓亭”，《九章算術(shù)》中“今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，問積幾何？”即一圓臺(tái)形建筑物，下底周長(zhǎng)3丈，上底周長(zhǎng)2丈，高1丈，則它的體積為（）A．立方丈 B．立方丈 C．立方丈 D．立方丈8．已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線上的一點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．下列說法中正確的是（）A．若，，則B．對(duì)于向量，，，有C．向量，能作為所在平面內(nèi)的一組基底D．設(shè)，為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)λ，使得”是“”的充分而不必要條件10．某位同學(xué)連續(xù)拋擲質(zhì)地均勻的骰子10次，向上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，則這10個(gè)數(shù)（）A．眾數(shù)為2和3 B．標(biāo)準(zhǔn)差為 C．平均數(shù)為3 D．第85百分位數(shù)為4.511．正六角星形是人們普遍知道的猶太人標(biāo)志，凡是猶太人所到之處，都可看到這種標(biāo)志．正六角星可由兩個(gè)正三角形一上一下連鎖組成（如圖一）．如圖二所示的正六角星的中心為O，A，B，C是該正六角星的頂點(diǎn)，則（）A．向量，的夾角為120°B．若，則C．D．若，則12．如圖，點(diǎn)M是棱長(zhǎng)為1的正方體的側(cè)面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．二面角的大小為45°B．存在點(diǎn)，使得異面直線與所成的角為30°C．點(diǎn)M存在無數(shù)個(gè)位置滿足D．點(diǎn)M存在無數(shù)個(gè)位置滿足面三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．若向量，寫出一個(gè)與向量方向相反且共線的向量__________．14．若一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是等腰梯形，且，，則該平面圖形的面積為__________．15．已知，，，，則__________．16．粽子古稱“角黍”，是中國(guó)傳統(tǒng)的節(jié)慶食品之一，由粽葉包裹糯米等食材蒸制而成，因各地風(fēng)俗不同，粽子的形狀和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形狀可以看成所有棱長(zhǎng)都相等的正四棱錐，現(xiàn)在需要在粽子內(nèi)部放入一顆咸蛋黃，蛋黃的形狀近似地看成球，則當(dāng)這個(gè)蛋黃的體積最大時(shí)，正四棱錐的高與蛋黃半徑的比值為__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）設(shè)復(fù)數(shù)，，i為虛數(shù)單位）．（1）若為實(shí)數(shù)，求m的值；（2）若，且，求m的值．18．（本小題滿分12分）4月23日是世界讀書日，其設(shè)立的目的是推動(dòng)更多的人去閱讀和寫作，某市教育部門為了解全市中學(xué)生課外閱讀的情況，從全市隨機(jī)抽取1000名中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們每日課外閱讀的時(shí)長(zhǎng)，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的頻率分布直方圖．（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計(jì)1000名學(xué)生每日的平均閱讀時(shí)間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù)平均值）；（2）若采用分層抽樣的方法，從樣本在［60，80）［80，100]內(nèi)的學(xué)生中共抽取5人來進(jìn)一步了解閱讀情況，再?gòu)闹羞x取2人進(jìn)行跟蹤分析，求抽取的這2名學(xué)生來自不同組的概率．19．（本小題滿分12分）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)專著，其中將由四個(gè)直角三角形組成的四面體稱為“鱉臑”．在直四棱柱中，E，F(xiàn)分別為線段與上的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）從三棱錐中選擇合適的兩條棱填空：__________⊥__________，使得三棱錐為“鱉臑”；并證明你的結(jié)論．20．（本小題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)兩種如下圖所示的電路子模塊R，Q：要求在每個(gè)模塊中，不同位置接入不同種類型的電子元件，且備選電子元件為A，B，C型．假設(shè)不同位置的元件是否正常工作不受其它元件影響．在電路子模塊R中，當(dāng)號(hào)位與2號(hào)位元件中至少有一件正常工作時(shí)，電路子模塊才能正常工作．在電路子模塊Q中，當(dāng)1號(hào)位元件正常工作，同時(shí)2號(hào)位與3號(hào)位元件中至少有一件正常工作時(shí)，電路子模塊才能正常工作．（1）若備選電子元件A，B型正常工作的概率分別為0.9，0.8，依次接入位置1，2，求此時(shí)電路子模塊R能正常工作的概率；（2）若備選電子元件A，B，C型正常工作的概率分別為0.7，0.8，0.9，試問如何接入備選電子元件，電路子模塊Q能正常工作的概率最大，并說明理由．21．（本小題滿分12分）從①；②；③這三個(gè)條件中選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問題中，并完成解答．已知中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且__________．（1）求角A的大??；（2）若為銳角三角形，，求的周長(zhǎng)的取值范圍．22．（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，，，，且，，兩兩夾角都為．（1）若，求三棱錐的體積；（2）若，求三棱錐的體積．淮安市2020—2021學(xué)年度第二學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試高一數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．【答案】A【解析】坐標(biāo)為（1，1）2．【答案】A【解析】三種店的比例為20：100：15=4：20：23故抽20家糧食加工店．3．【答案】D【解析】由題意知，則．4．【答案】B【解析】，5．【答案】C【解析】，，6．【答案】C【解析】A錯(cuò)誤，還可以在平面內(nèi)．B錯(cuò)誤，，可以互相垂直．D錯(cuò)誤，，可以相交．7．【答案】B【解析】設(shè)上底半徑為r，下底半徑為R，，，，8．【答案】C【解析】如圖，，，此時(shí)P與B重合．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．【答案】CD【解析】A：不能為；B：兩向量方向未必相同．10．【答案】AC【解析】眾數(shù)為2和3，平均數(shù)為；標(biāo)準(zhǔn)差，這組數(shù)按照從小到大排為1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，8．5非整數(shù)，則第85百分位數(shù)為第九個(gè)數(shù)5．11．【答案】ABC【解析】由兩個(gè)小正三角形，為．C：有平行四邊形法則可知，，則D：由平行四邊形法則可知，若以，為基底分解，則系數(shù)和應(yīng)該為復(fù)制，否則方向與不一致，故錯(cuò)誤．12．【答案】A：這個(gè)二面角的大小即為的二面角大小為45°B：∵平行∴為異面直線與所成角當(dāng)M在線段，移動(dòng)時(shí)，M取中點(diǎn)，最小，正弦值為，錯(cuò)誤．C：當(dāng)M在上時(shí)，滿足條件．∵，，∴平面∵平面∴|，平面，平面∴平面，∵，平面，平面∴平面∵∴平面平面當(dāng)M在時(shí)，平面∴平面三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．【答案】（1，2）【解析】，時(shí)，方向相反且共線，所以．14．【答案】【解析】作，，因?yàn)?，，所以，．因此．又根?jù)斜二測(cè)畫法的特征可得，在原圖中，，即原圖為直角梯形，且高為直觀圖中的2倍，所以該平面圖形的面積為．15．【答案】【解析】因?yàn)?，，所以．．，因?yàn)?，所以?6．【答案】【解析】設(shè)正四棱錐的棱長(zhǎng)均為，球的體積要達(dá)到最大，則需要球與四棱錐的五個(gè)面都相切．正四棱錐的高，設(shè)球半徑為r，四棱錐的面積，，，，所以．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【解析】（1）由于，所以，解得；（2）由于，所以，解得．18．【解析】（1）由可得；這1000名學(xué)生每日的平均閱讀時(shí)間，分鐘；（2）由于，因此，［60，80）抽取了3人a，b，c，抽取了2人d，e，則再?gòu)闹谐槿?人共有10種不同的抽取方法，抽取的2人來自不同組共有6種可能，因此抽取的2人來自不同組的概率為．19．【解析】（1）證明：在直四棱柱中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為邊與的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)椋?，因?yàn)槠矫妫矫嫠云矫?；?）若，則三棱錐為“鱉臑”；且為直角三角形；證明：在直四棱柱中，平面，所以，，所以，均為直角三角形；因?yàn)?，，，，平面，所以平面；又因?yàn)槠矫妫?，所以為直角三角形．因此，三棱錐的四個(gè)面均為直角三角形，三棱錐為“鱉儒”．20．【解析】（1）假設(shè)事件A，B，C分別表示電子元件A，B，C正常工作，電路子模塊R不能正常工作的概率為，由于事件A，B互相獨(dú)立，所以，因此電路子模塊R能正常工作的概率為（2）由于當(dāng)1號(hào)位元件正常工作，同時(shí)2號(hào)位與3號(hào)位元件中至少有一件正常工作時(shí)，電路子模塊Q才能正常工作，因此①若1號(hào)位元件為電子元件A，則電路子模塊Q正常工作的概率為；②若1號(hào)位元件為電子元件B，則電路子模塊Q正常工作的概率為；③若1號(hào)位元件為電子元件c，則電路子模塊Q正常工作的概率為；因此，1號(hào)位接入正常工作概率最大的元件C時(shí)，電路子模塊Q正常工作的概率最大．21．【解析】（1）若選①，在中，由正弦定理得：，因?yàn)?，A，B，，所以且，因此，；若選②，在中，由余弦定理得．，所以，因?yàn)?，因此，且，故；若選③，在中，，且由正弦定理得：，故，；（2）因?yàn)闉殇J角三角形，所以，，因此由正弦定理得：，因?yàn)?，，所以的周長(zhǎng)為，，由于，所以的周長(zhǎng)取值范圍為．22．【解析】（1）因?yàn)?，，，，平面所以平面，因此，?）解法一，在線段上取點(diǎn)D，使得，連接，，因?yàn)?，，，由于余弦?/p>