2025高考數(shù)學一輪復習-第1章-第3節(jié) 不等式及其性質(zhì)【課件】

第一章集合與常用邏輯用語、不等式第3節(jié)不等式及其性質(zhì)1.理解用作差法比較兩個實數(shù)大小的理論依據(jù).2.理解不等式的性質(zhì)，掌握不等式性質(zhì)的簡單應用.目

錄CONTENTS知識診斷自測01考點聚焦突破02課時分層精練03知識診斷自測1ZHISHIZHENDUANZICE1.兩個實數(shù)比較大小的方法>=<>=<2.不等式的性質(zhì)(1)對稱性：a＞b?b＜a；(2)傳遞性：a＞b，b＞c?a＞c；(3)同向可加性：a＞b?a＋c____b＋c；a＞b，c＞d?a＋c____b＋d；(4)可乘性：a＞b，c＞0?ac____bc；a＞b，c＜0?ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0?ac____bd；(5)可乘方性：a＞b＞0?an____bn(n∈N，n≥1)；＞＞＞＞＞＞常用結(jié)論與微點提醒1.思考辨析(在括號內(nèi)打“√”或“×”)×××√解析(1)由不等式的性質(zhì)，ac3＞bc3?/

a＞b；反之,c≤0時，a＞b

?/

ac3＞bc3.(2)由等式的性質(zhì)，a＝b?ac＝bc；反之，c＝0時，ac＝bc?/

a＝b.2.(多選)(必修一P43習題2.1T8改編)下列命題為真命題的是(

)ABD解析C中，若a＝－2，b＝－1，則a2＞ab＞b2，故C錯誤.3.(必修一P42習題2.1T3(4)改編)設M＝x2＋y2＋1，N＝2(x＋y－1)，則M與N的大小關(guān)系為________.M＞N解析M－N＝x2＋y2＋1－2x－2y＋2＝(x－1)2＋(y－1)2＋1＞0.故M＞N.

4.已知－1＜a＜2，－3＜b＜5，則a＋2b的取值范圍是_____________.(－7，12)解析∵－3＜b＜5，∴－6＜2b＜10，又－1＜a＜2，∴－7＜a＋2b＜12.考點聚焦突破2KAODIANJUJIAOTUPO考點一比較數(shù)(式)的大小A所以2c>2b，即c>b；又因為(2b)4－(2a)4＝16e2－e3＝e2(16－e)>0，所以(2b)4>(2a)4，又a，b均為正數(shù)，所以2b>2a，即b>a，所以a<b<c.(2)eπ·πe與ee·ππ的大小關(guān)系為_____________.eπ·πe＜ee·ππ感悟提升比較大小的常用方法(1)作差法：①作差；②變形；③定號；④得出結(jié)論.(2)作商法：①作商；②變形；③判斷商與1的大小關(guān)系；④得出結(jié)論.(3)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小.C所以P－Q≥0，即P≥Q.B解析法一易知a，b，c都是正數(shù)，由f′(x)>0，得0<x<e；由f′(x)<0，得x>e.∴f(x)在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e，＋∞)上單調(diào)遞減.∴f(3)>f(4)>f(5)，即a>b>c.考點二不等式的基本性質(zhì)例2(1)(2024·北京朝陽區(qū)模擬)若a>0>b，則(

)A解析∵a>0>b，∴a3>0，b3<0，即a3>b3，故A正確；BC對于B，∵a>b>c，a＋b＋c＝0，∴a>0，c<0，a－b>0，∴b＋c＝－a<0，∴a－b>b＋c，即a－c>2b，B正確；對于C，∵a－b>0，a＋b＝－c>0,∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)>0，即a2>b2,C正確；對于D，ab＋bc＝b(a＋c)＝－b2≤0，D錯誤.感悟提升解決此類題目常用的三種方法：(1)直接利用不等式的性質(zhì)逐個驗證，要特別注意前提條件；(2)利用特殊值排除法；(3)利用函數(shù)的單調(diào)性，當直接利用不等式的性質(zhì)不能比較大小時，可以利用指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)的單調(diào)性進行判斷.A解析對于A，由不等式的性質(zhì)知，a<b?a＋c<b＋c，正確；對于C，由不等式的性質(zhì)知，c>0，a<b?ac<bc，錯誤；對于D，a<b?b－a>0，又c>0，所以無法判斷b－a與c的大小，錯誤.ACB中，因為b<a<0，所以－b>－a>0，故－b>|a|，即|a|＋b<0，故B錯誤；D中，因為b<a<0，根據(jù)y＝x2在(－∞，0)上單調(diào)遞減，可得b2>a2>0，而y＝lnx在定義域(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以lnb2>lna2，故D錯誤.考點三不等式性質(zhì)的綜合應用例3(1)已知－1<x<4，2<y<3，則x－y的取值范圍是________，3x＋2y的取值范圍是________.(－4，2)

(1，18)解析因為－1<x<4，2<y<3，所以－3<－y<－2，所以－4<x－y<2.由－3<3x<12，4<2y<6，得1<3x＋2y<18.解析∵－3<a<－2，遷移

在本例(1)中，把條件改為“－1＜x－y＜4，2＜x＋y＜3，求3x＋2y的取值范圍.解設3x＋2y＝λ(x－y)＋μ(x＋y)，即3x＋2y＝(λ＋μ)x＋(μ－λ)y，感悟提升利用不等式性質(zhì)可以求某些代數(shù)式的取值范圍，應注意兩點：一是必須嚴格運用不等式的性質(zhì)；二是在多次運用不等式的性質(zhì)時有可能擴大了變量的取值范圍，解決的途徑是先建立所求范圍的整體與已知范圍的整體的等量關(guān)系，最后通過“一次性”不等關(guān)系的運算求解范圍.解析由于a>b>c，且a＋b＋c＝0，課時分層精練3KESHIFENCENGJINGLIANBDA解析因為－3＜a＜－2，所以4<a2<9，4.(2024·安陽調(diào)考)若a>b>0>c，則(

)B解析對于A，不妨取a＝2，b＝1，c＝－1，則(a－b)c＝－1<0，故A錯誤；對于C，當a＝2，b＝1，c＝－1時，a－b＝1，a－c＝3，故C錯誤；5.若a＞1，m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a＋1)，p＝loga(2a)，則m，n，p的大小關(guān)系是(

) A.n＞m＞p B.m＞p＞n C.m＞n＞p D.p＞m＞nB解析由a＞1知，a2＋1－2a＝(a－1)2＞0，2a－(a＋1)＝a－1＞0，∴a2＋1＞2a＞a＋1，而y＝logax在定義域上單調(diào)遞增，∴m＞p＞n.B解析若m＝－1，n＝1，故p是q的必要不充分條件，故選B.7.(2024·惠州調(diào)研)已知實數(shù)a>b>0>c，則下列結(jié)論一定正確的是(

)A對于D，若a＝1，c＝－2，滿足a>0>c，但a2<c2，故D錯誤.8.已知M＝x2＋y2＋z2，N＝2x＋2y＋2z－π，則M________N(填“＞”“＜”或“＝”).＞解析M－N＝x2＋y2＋z2－2x－2y－2z＋π＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3≥π－3＞0，故M＞N.9.若1<α<3，－4<β<2，則2α＋|β|的取值范圍是________.(2，10)解析∵－4<β<2，∴0≤|β|<4，又1<α<3，∴2<2α<6，∴2<2α＋|β|<10.10.實數(shù)a，b，c，d滿足下列三個條件：①d＞c；②a＋b＝c＋d；③a＋d＜b＋c.那么a，b，c，d的大小關(guān)系是_____________.b＞d＞c＞a解析由題意知d＞c；②＋③得2a＋b＋d＜2c＋b＋d，化簡得a＜c；由②式a＋b＝c＋d及a＜c可得到b＞d，故b＞d＞c＞a.證明∵c＞a＞b＞0，∴c－a＞0，c－b＞0.13.(多選)(2024·寧波質(zhì)檢)已知a，b，c∈R，下列命題為真命題的是(

)BD解析對于A，ac2－bc2＝c2(a－b)，因為b<a<0，所以a－b>0，又c2≥0，所以c2(a－b)≥0，則bc2≤ac2，故A錯誤；14.若a＞b＞0，c＜d＜0，|b|＞|c|