湘教版七年級數(shù)學下冊第四章平面內(nèi)的兩條直線教學課件

4.1平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系湘教版七年級數(shù)學下冊第四章平面內(nèi)的兩條直線逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2相交線與平行線平行線的基本事實及其推論對頂角同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角知1－講感悟新知知識點相交線與平行線1同一平面內(nèi)的兩條直線有三種位置關(guān)系：相交、重合、既不相交也不重合.感悟新知知1－講定義圖例符號表示相交線如果兩條直線有且只有一個公共點，那么稱這兩條直線相交，也稱它們是相交直線，這個公共點叫做它們的交點直線a

與b

相交于點O平行線在同一平面內(nèi)，沒有公共點的兩條直線叫做平行線平行用符號“∥”表示.直線a與b平行，記作“a∥b”，讀作“a平行于b”或“b平行于a”或“a與b互相平行”感悟新知知1－講特別提醒◆兩條直線相交，一定只有一個公共點.如果兩條直線有兩個公共點，那么它們一定重合.本書中，如果沒有特別說明，兩條重合的直線只當成一條.◆在平行線的定義中，“在同一平面內(nèi)”這個條件不能少，因為在空間里存在著既不相交也不平行的直線.知1－練感悟新知判斷下列說法是否正確，并說明理由.(1)不相交的兩條直線是平行線；(2)在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線段是平行線.例1考向：利用平行線的定義進行判斷知1－練感悟新知解題秘方：根據(jù)平行線的定義“在同一平面內(nèi)，沒有公共點的兩條直線叫做平行線”進行辨析.知1－練感悟新知解：(1)不正確.理由：根據(jù)定義，它缺少了“在同一平面內(nèi)”這一條件.(2)不正確.理由：定義中是兩條不相交的“直線”，而不是“線段”，線段不相交不代表線段所在的直線不相交.知1－練感悟新知方法點撥1.此題運用定義法檢驗兩條直線是否平行.若不涉及第三條直線，則常常根據(jù)平行線的定義來判斷兩條直線是否平行.2.說明線段、射線的位置關(guān)系，常指線段、射線所在直線的位置關(guān)系.感悟新知知2－講知識點平行線的畫法21.過直線外一點畫已知直線的平行線的步驟：一落：把三角尺的一邊落在已知直線上；二靠：靠緊三角尺的另一邊放一直尺；三移：把三角尺沿著直尺移動使原來落在已知直線上的邊經(jīng)過已知點；四畫：沿三角尺的這條邊畫直線.此直線即為已知直線的平行線.感悟新知知2－講2.示圖(如圖4.1－1)：知2－講感悟新知特別提醒1.經(jīng)過直線上一點不可以作已知直線的平行線.2.畫線段或射線的平行線是畫它們所在直線的平行線.3.借助三角尺畫平行線時，必須保持緊靠，否則畫出的直線不平行.感悟新知知2－練讀下列語句，并畫出圖形.直線AB，CD

是兩條直線，P是直線AB，CD外的一點，直線EF經(jīng)過點P與AB

平行.例2

考向：利用平行線的畫法畫給定位置關(guān)系的直線知2－練感悟新知解題秘方：按照語句的要求，結(jié)合平行線的畫法進行作圖.解：如圖4.1－2.知2－練感悟新知解法提醒根據(jù)語句畫圖時，要注意畫出的圖形符合語句的要求，若語句中沒有交待清楚的，要考慮各種情況，如本題中AB，CD

之間沒有指明位置關(guān)系，所以畫圖時可以平行也可以相交.感悟新知知3－講知識點平行線的基本事實及其推論31.基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.特別提醒：基本事實的前提是經(jīng)過直線外一點，若點在直線上，則不可能有平行線.感悟新知知3－講2.基本事實的推論：平行于同一條直線的兩條直線平行.表達方式：a∥b，

c∥b，那么a∥c.直線的平行關(guān)系具有傳遞性.知3－講感悟新知特別解讀“有且只有”強調(diào)這樣的直線的存在性和唯一性

.知3－練感悟新知如圖4.1－3，直線a∥b，b∥c，d

與a

相交于點M.(1)試判斷直線a，c的位置關(guān)系，并說明理由；(2)判斷c與d的位置關(guān)系，并說明理由.例3考向：利用平行線的基本事實及其推論說明直線的位置關(guān)系知3－練感悟新知解題秘方：根據(jù)平行線的基本事實及其推論判定兩條直線的位置關(guān)系.解：(1)因為a∥b，b∥c，所以a∥c.理由：平行于同一條直線的兩條直線平行.(2)因為直線

a，d

都過點M，且a∥c，所以d

與c

相交.理由：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.知3－練感悟新知方法點撥判定兩條直線平行的方法：1.若涉及相交問題，則常用平行線的基本事實；2.若涉及三條直線的位置關(guān)系問題，則常用平行線的基本事實的推論.感悟新知知4－講知識點對頂角41.定義：兩個角有一個共同的頂點，且其中一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.特別提醒：對頂角是成對出現(xiàn)的，指兩個角之間的位置關(guān)系，一個角的對頂角只有一個.感悟新知知4－講示圖：如圖4.1－4，∠1和∠2互為對頂角.∠1與∠3，∠2與∠3這種位置關(guān)系的角互為鄰補角感悟新知知4－講2.性質(zhì)：對頂角相等.性質(zhì)的推導：如圖4.1-4，∠1與∠3互補，∠2與∠3互補，即∠1與∠2都是∠3的補角.由“同角的補角相等”可以得出∠1=∠2.特別提醒：(1)兩個角互為對頂角，它們一定相等；(2)相等的兩個角不一定是對頂角.知4－講感悟新知特別解讀對頂角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系◆位置關(guān)系：有公共頂點，兩邊互為反向延長線.◆數(shù)量關(guān)系：對頂角相等.感悟新知知4－練[中考·銅仁]如圖4.1-5，∠1與∠2是對頂角的是()例4

考向：利用對頂角的定義和性質(zhì)解決問題題型1對頂角的定義在識別中的應用感悟新知知4－練解題秘方：本題考查對頂角的識別，解題的關(guān)鍵是抓住互為對頂角的兩個角的特征.感悟新知知4－練解：A選項中∠1和∠2的頂點不同，故不是對頂角；B選項中∠1和∠2的兩邊都不互為反向延長線，故不是對頂角；C選項中∠1和∠2符合對頂角的定義；D選項中∠1和∠2只有一條公共邊，故不是對頂角.答案：C感悟新知知4－練方法點撥找兩個角是否互為對頂角的方法：一看它們有沒有公共頂點；二看這兩個角的兩邊是否互為反向延長線.實質(zhì)就是看這兩個角是否是兩條直線相交所形成的沒有公共邊的兩個角.感悟新知知4－練[中考·益陽]如圖4.1－5，AB

與CD相交于點O，OE是∠AOC

的平分線，且OC恰好平分∠EOB，則∠AOD=___________°．例5

題型2對頂角的性質(zhì)在求角的度數(shù)中的應用知4－練感悟新知解題秘方：先根據(jù)角平分線的定義、平角的定義求得∠COB

的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等即可得∠AOD

的度數(shù)．知4－練感悟新知答案：60解：因為OE

是∠AOC

的平分線，所以∠AOE=∠EOC.因為OC

平分∠EOB，所以∠COB=∠EOC.所以∠AOE=∠EOC=∠COB.又因為∠AOE+∠EOC+∠COB=180°，所以∠COB=60°.由對頂角相等得∠AOD=∠COB=60°.知4－練感悟新知解法提醒在進行角的計算時，“對頂角相等”這個結(jié)論常常被用來將要求的角和特征相同的兩個角轉(zhuǎn)化成與已知條件相關(guān)的角來求解，即對頂角構(gòu)建了一個已知條件和待求結(jié)論之間的“橋梁”.感悟新知知5－講知識點同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角5同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的識別如下表：感悟新知知5－講角的名稱位置特征基本圖形圖形結(jié)構(gòu)特征同位角在截線同側(cè)，在被截兩直線同方向形如字母“F”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn))內(nèi)錯角在截線兩側(cè)(交錯)，在被截兩直線之間形如字母“Z”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn))同旁內(nèi)角在截線同側(cè)，在被截兩直線之間形如字母“U”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn))知5－講感悟新知特別提醒◆同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角都是成對出現(xiàn)的，沒有公共頂點，但有一條邊落在同一條直線上.◆兩條直線被第三條直線截成的8個角中共有4對同位角、2對內(nèi)錯角、2對同旁內(nèi)角.感悟新知知5－練考向：利用同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義識別位置角感悟新知知5－練如圖4.1－7，結(jié)合圖形解答下列問題：(1)∠1與∠2是直線______

和直線_______

被第三條直線_______所截而成的________角；(2)∠2與∠3是直線______

和直線________被第三條直線_______

所截而成的________角；(3)∠4與∠A

是直線_______

和直線_____被第三條直線________

所截而成的_______角.例6知5－練感悟新知解題秘方：根據(jù)同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的定義解答.知5－練感悟新知解：(1)∠1與∠2都有一條邊在直線BC上，另一條邊分別在直線CE，AB上，兩角都在直線BC的上方，分別在直線CE，AB的右側(cè)，所以∠1與∠2是直線CE和直線AB被直線BC

所截而成的同位角；知5－練感悟新知(2)∠2與∠3都有一條邊在直線BC上，另一條邊分別在直線AB，AC

上，兩角都在直線BC

的上方，在直線AB，AC

之間，所以∠2與∠3是直線AB和直線AC

被直線BC所截而成的同旁內(nèi)角；(3)∠4與∠A都有一條邊在直線AC

上，另一條邊分別在直線CE，AB

上，兩角分別在直線AC

的兩側(cè)，在直線CE，AB

之間，所以∠4與∠A是直線CE

和直線AB

被直線AC所截而成的內(nèi)錯角.知5－練感悟新知答案：(1)

CE；AB；BC；同位(2)AB；AC；BC；同旁內(nèi)(3)

CE；AB；AC；內(nèi)錯知5－練感悟新知方法點撥識別同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的方法：1.定義法：一看三線、二找截線、三查位置來分辨，這三種角的共同特征是，一對邊共線，不共頂點，另一對邊分別在兩條直線上，再根據(jù)位置關(guān)系確定是哪種角；2.分離圖形法：通過分離圖形，把每一對角從復雜圖形中分離出來，觀察分離出的角的形狀結(jié)構(gòu)特征，按定義法加以區(qū)分；知5－練感悟新知3.粗描相關(guān)線條法：把相關(guān)的兩角用粗線條描出，兩角關(guān)系便極易識別；4.特征法：看其是否符合“F”“Z”“U”

形特征；5.方位法：同位角：同左、同上，同左、同下，同右、同上，同右、同下；內(nèi)錯角：同內(nèi)、異側(cè)；同旁內(nèi)角：同內(nèi)、同側(cè).平面上兩條直線的位置關(guān)系平行線的概念平行線的基本事實平行線的基本事實的推論平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系對頂角三線八角4.2平移第四章平面內(nèi)的兩條直線逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2平移的定義平移的性質(zhì)平移作圖知1－講感悟新知知識點平移的定義11.定義：把圖形（I）上每一個點沿同一方向移動相同的距離，得到另一個圖形（Ⅱ），我們把圖形的這種變換叫作平移，它由移動的方向和距離所決定.原圖形（I）叫作原像，平移到新位置后的圖形（Ⅱ）叫作原圖形在平移下的像.感悟新知知1－講特別解讀1.平移的方向與平移的距離是決定平移的兩個要素；2.平移的方向是指圖形上的各點平移的方向，平移的方向可以是上下平移和左右平移，也可以是按任意指定的方向平移，只要是直線方向即可.圖形上各點平移的距離就是這個圖形平移的距離.感悟新知2.平移中的對應元素：如圖4.2－1，把三角形ABC

沿直線EF的方向平移得到三角形A′B′C′.對應點：點A與點A′，點B

與點B′，點C

與點C′；對應線段：AB與A′B′，AC

與A′C′，BC

與B′C′；對應角：∠A

與∠A′，∠B

與∠B′，∠C與∠C′.知1－講知1－練感悟新知有以下現(xiàn)象：①用打氣筒打氣時，氣筒里活塞的運動；②傳送帶上瓶裝飲料的移動；③隨風擺動的旗幟；④鐘擺的擺動.其中屬于平移的是()A.①

B.①②C.①②③ D.①②③④例1考向：利用平移的定義識別平移現(xiàn)象知1－練感悟新知解：①中打氣筒的活塞的運動屬于平移；②中傳送帶上瓶裝飲料的形狀、大小和方向均沒有改變，只是改變了位置，屬于平移；③中隨風擺動的旗幟的形狀發(fā)生了改變，不屬于平移；④中鐘擺的擺動不是沿直線方向，不屬于平移.解題秘方：緊扣平移的定義進行辨析.答案：B知1－練感悟新知方法提醒判斷一個運動是不是平移現(xiàn)象，要緊扣平移定義的特征：一變?nèi)蛔?，即圖形的位置改變，而圖形的形狀、大小、方向都不變.感悟新知知2－講知識點平移的性質(zhì)21.平移的基本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行（或在同一條直線上）且相等.2.平移保持任意兩點間距離不變，保持角的大小不變.直線在平移下的像是與它平行的直線（或者與它是同一條直線）感悟新知知2－講3.示圖：平移后，圖形中有平行且相等的線段、相等的角.如圖4.2－2，三角形ABC

平移到三角形A′B′C′的位置，則感悟新知知2－講(1)AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，AA′∥BB′∥CC′；(2)AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，AA′=BB′=CC′；(3)∠BAC=∠B′A′C′，∠ABC=∠A′B′C′，∠ACB=∠A′C′B′.知2－講感悟新知特別解讀1.連接對應點的線段的長度就是平移距離.2.從原圖上一點到其對應點的方向即起始點到終止點的方向為平移方向.3.平移前后圖形的對應邊平行(或在同一條直線上)且相等，對應角相等.4.平移不改變圖形的形狀、大小和方向.感悟新知知2－練如圖4.2－3，將面積為3的△ABC

沿BC

方向平移到△DEF的位置，CE=5，EF=2，∠B=40°，則(1)

BC=______，∠DEF=______；(2)平移的距離是________，△DEF

的面積是______

.例2

考向：利用平移的性質(zhì)解決問題知2－練感悟新知解題秘方：找準對應元素，根據(jù)平移的性質(zhì)求出各個未知量.知2－練感悟新知答案：(1)

2；40°(2)

7；3解：根據(jù)平移后的新圖形與原圖形的形狀、大小完全相同，得到BC=EF=2，△DEF的面積=△ABC

的面積=3，∠DEF=∠B=40°，所以平移的距離=BE=BC+CE

=2+5=7.知2－練感悟新知解法提醒圖形的平移是整個圖形都在移動，不是局部移動，即圖形中所有點、線平移的距離都相等，所以確定一個圖形平移的距離，只需確定其上一個點平移的距離即可.感悟新知知3－講知識點平移作圖3平移作圖的一般步驟：平移作圖是平移基本性質(zhì)的應用，利用平移可以得到許多美麗的圖案，在具體作圖時，應抓住作圖的“四部曲”——定、找、移、連.平移的性質(zhì)是平移作圖的依據(jù).感悟新知知3－講(1)定：確定平移的方向和距離；(2)找：找出表示圖形的關(guān)鍵點(圖形的頂點、拐點、連接點)；(3)移：過關(guān)鍵點作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點的對應點；(4)連：按原圖順次連接對應點.知3－講感悟新知特別解讀確定一個圖形平移后的位置需要三個條件：1.圖形原來的位置；2.平移的方向；3.平移的距離.這三個條件缺一不可.知3－練感悟新知如圖4.2－4，四邊形ABCD的頂點A

移動到了A′處，作出四邊形ABCD

平移后的圖形.例3考向：利用平移作圖的步驟作平移后的圖形題型1利用平移的性質(zhì)在非網(wǎng)格中作圖知3－練感悟新知解題秘方：先由已知的一對對應點確定平移的方向和平移的距離，然后作出其他對應點的位置，最后作出平移后的圖形.知3－練感悟新知解：(1)連接AA′；(2)分別過點B，C，D

作l1∥AA′，l2∥AA′，l3∥AA′；(3)在l1上沿AA′的方向截取BB′=AA′，在l2，l3上按同樣的方法截取CC′=AA′，DD′=AA′；(4)順次連接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，即得到四邊形ABCD

平移后的圖形A′B′C′D′，如圖4.2－5.知3－練感悟新知方法點撥畫平移圖形的方法：首先找出平移的方向和距離，再確定構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點，然后根據(jù)平移的方向和距離平移每個關(guān)鍵點，最后順次連接每個關(guān)鍵點的對應點，并標出相應的字母，得出平移后的圖形.知3－練感悟新知如圖4.2－6，現(xiàn)要把方格紙(每個小正方形的邊長均為1個單位長度)上的小船向右平移6個單位，再向上平移3個單位，請在方格紙上畫出小船平移后的像.例4

題型2利用平移的性質(zhì)在網(wǎng)格中作圖知3－練感悟新知技巧點撥在網(wǎng)格中左右(或上下)平移整數(shù)倍的格數(shù)作圖，可以找到原圖形的關(guān)鍵點，按要求在網(wǎng)格中平移得到其對應點，順次連接各對應點即可得到平移后的圖形..知3－練感悟新知解題秘方：將圖形中的關(guān)鍵點按照指定的方向和距離平移，再按原圖形的順序依次連接對應點.知3－練感悟新知解：如圖4.2－7，找到小船的7個關(guān)鍵點，并依次標上字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，G.把點

A

向右平移6個單位，到達點A1，然后把點A1

向上平移3個單位，到達點A′，用同樣的方法分別將小船的其他關(guān)鍵點B，C，D，E，F(xiàn)，G

平移得到對應點，順次連接對應點即可得到平移后的圖形.知3－練感悟新知另解按要求平移點A，得到其對應點A′，因為平移前后對應線段是平行(或在同一條直線上)且相等的，所以以點A′為頂點，按原圖形直接畫出平移后的圖形即可.平移定義依據(jù)平移性質(zhì)作圖4.3平行線的性質(zhì)第四章平面內(nèi)的兩條直線逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2平行線的性質(zhì)1平行線的性質(zhì)2平行線的性質(zhì)3知1－講感悟新知知識點平行線的性質(zhì)111.

定義：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.感悟新知知1－講特別警示兩條直線平行是前提，只有在這個前提下才有同位角相等.感悟新知2.表達方式：如圖4.3－1，因為a∥b(已知)，所以∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等)

.知1－講知1－練感悟新知如圖4.3－2，把三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=30°，則∠2的度數(shù)為()A.60°B.50°C.40°D.30°例1考向：利用平行線的性質(zhì)1解決問題知1－練感悟新知解：因為∠1+∠BAC+∠DAB=180°，

∠BAC=90°，∠1=30°，所以∠DAB=180°－∠1－∠BAC=60°.因為直尺的兩邊平行，即EF∥AD，所以∠2=∠DAB=60°.解題秘方：根據(jù)直尺的兩邊分別平行，利用平行線的性質(zhì)1建立∠1與∠2之間的數(shù)量關(guān)系.知1－練感悟新知方法點撥：利用平行線的性質(zhì)1求角度時，主要看要求的角與已知角之間是否是已知的平行線被第三條直線所截的同位角，若是，可直接求出；若不是，還需要通過中間角進行轉(zhuǎn)化.答案：A知1－練感悟新知另解如圖4.3－3，設EF與AB，AC分別交于點H，G.因為直尺的兩邊平行，即EF∥AD，所以∠CGF=∠1=30°.所以∠AGE=∠CGF=30°.因為∠BAC=90°，所以∠AHG+∠AGE=90°.所以∠AHG=90°－∠AGE=60°.所以∠2=∠AHG=60°.感悟新知知2－講知識點平行線的性質(zhì)221.性質(zhì)2：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.感悟新知知2－講2.表達方式：如圖4.3－4，因為a∥b(已知)，

所以∠1=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

.知2－講感悟新知特別警示并不是所有的內(nèi)錯角都相等，只有在“兩直線平行”的前提下，才有內(nèi)錯角相等.感悟新知知2－練如圖4.3－5，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠BAC=100°，則∠C的度數(shù)是()A.50°B.40°C.35°D.45°例2

考向：利用平行線的性質(zhì)2求角的度數(shù)知2－練感悟新知解題秘方：根據(jù)鄰補角的定義求出∠EAC，利用角平分線的定義求出∠

DAC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)2求出∠C

的度數(shù).知2－練感悟新知答案：B

知2－練感悟新知

感悟新知知3－講知識點平行線的性質(zhì)331.性質(zhì)3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.感悟新知知3－講2.表達方式：如圖4.3－6，因為a∥b(已知)，所以∠1+∠2=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)

.知3－講感悟新知警示誤區(qū)兩直線平行時，同旁內(nèi)角是互補的關(guān)系而不是相等的關(guān)系.知3－練感悟新知如圖4.3－7，直線a∥b，∠1=50°，∠2=∠3，則∠2的度數(shù)為()A.50°B.60°C.65°D.75°例3考向：利用平行線的性質(zhì)3求角的度數(shù)知3－練感悟新知答案：C解題秘方：由平行線的性質(zhì)找出∠1與∠2和∠3之間的數(shù)量關(guān)系，利用∠1的度數(shù)求出∠2的度數(shù).解：因為a∥b，所以∠1+∠2+∠3=180°.又因為∠1=50°，所以∠2+∠3=130°.因為∠2=∠3，所以∠2=65°.知3－練感悟新知解法提醒解決與平行線性質(zhì)有關(guān)的計算題時，要熟悉圖形及其性質(zhì)，還要能結(jié)合其他角(如對頂角、平角等)的相關(guān)性質(zhì)，把待求的角與已知角逐步聯(lián)系起來.平行線的性質(zhì)條件內(nèi)錯角相等兩直線平行平行線的性質(zhì)同位角相等同旁內(nèi)角互補結(jié)論4.4平行線的判定第四章平面內(nèi)的兩條直線逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2平行線的判定方法1平行線的判定方法2平行線的判定方法3平行線的判定與性質(zhì)的綜合應用知1－講感悟新知知識點平行線的判定方法111.方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行.感悟新知特別解讀：(1)構(gòu)成同位角的兩條直線不一定平行，只有形成的一對同位角相等，這兩條直線才平行.

(2)“同位角相等，兩直線平行”是通過兩個同位角的數(shù)量關(guān)系(相等)推導出兩直線的位置關(guān)系(平行)

.它是構(gòu)建起角的數(shù)量關(guān)系與直線的位置關(guān)系的橋梁.知1－講感悟新知知1－講特別解讀判定兩直線平行的方法：1.直線的位置關(guān)系：(1)同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行.(2)平行于同一條直線的兩條直線平行.2.角的數(shù)量關(guān)系：同位角相等，兩直線平行.感悟新知2.表達方式：如圖4.4－1，因為∠1=∠2(已知)，所以a∥b(同位角相等，兩直線平行)

.知1－講知1－練感悟新知如圖4.4－2，已知直線AB，CD

被直線EF所截，∠1+∠2=180°，AB與CD

平行嗎？請說明理由.例1考向：利用平行線的判定方法1判定兩直線平行知1－練感悟新知解法提醒判斷兩條直線是否平行，當題中涉及角的關(guān)系時，則可通過找出這兩條直線被第三條直線所截得到的一對同位角，并利用相關(guān)角的條件判斷其是否相等，如果相等，那么這兩條直線平行，否則不平行.知1－練感悟新知解：AB∥CD.理由如下：因為∠1+∠2=180°(已知)，∠2+∠3=180°(平角的定義)，所以∠1=∠3(同角的補角相等)

.所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)

.解題秘方：找出一對同位角，通過已知條件說明這對同位角相等來說明兩條直線平行.感悟新知知2－講知識點平行線的判定方法221.方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.感悟新知知2－講特別解讀：

(1)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”是利用“對頂角相等”和“同位角相等，兩直線平行”推導得出的.(2)利用“內(nèi)錯角相等”來確定“兩直線平行”的關(guān)鍵是弄清這對內(nèi)錯角是哪兩條直線被第三條直線所截得到的，再說明這兩條直線平行.知2－講感悟新知特別提醒構(gòu)成內(nèi)錯角的兩條被截線不一定平行，只有形成的一對內(nèi)錯角相等，這兩條被截線才平行.感悟新知知2－講2.表達方式：如圖4.4－3，因為∠1=∠2

(已知)，所以a∥b

(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)

.感悟新知知2－練如圖4.4－4，已知∠ADE=60°，DF

平分∠ADE，∠1=30°，試說明DF∥BE.例2

考向：利用平行線的判定方法2判定兩直線平行知2－練感悟新知解題秘方：先找出DF

和BE

這兩條被截線所形成的一對內(nèi)錯角，然后利用條件說明這對內(nèi)錯角相等來說明這兩條被截線平行.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知解法提醒要判定兩直線平行可以通過說明同位角相等或內(nèi)錯角相等來實現(xiàn)，至于到底選用同位角還是選用內(nèi)錯角，要看具體的題目，要盡可能與已知條件聯(lián)系.感悟新知知3－講知識點平行線的判定方法331.方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.特別解讀：利用同旁內(nèi)角證明兩直線平行時，同旁內(nèi)角之間的關(guān)系是互補，不是相等

.感悟新知知3－講2.表達方式：如圖4.4－5，因為∠1+∠2=180°

(已知)，所以a∥b

(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)

.知3－講感悟新知解法提醒在“三線八角”中，同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，只要其中一個結(jié)論成立，則利用對頂角、平角等相關(guān)知識，可得到另兩個結(jié)論也成立.知3－練感悟新知如圖4.4－6，直線AE，CD相交于點O，如果∠A=110°，∠1=70°，就可以說明AB∥CD，這是為什么？例3考向：利用平行線的判定方法3判定兩直線平行知3－練感悟新知解題秘方：找出AB，CD

被AE

所截形成的同旁內(nèi)角，利用兩個角之間的數(shù)量關(guān)系來說明這兩條直線平行.解：因為∠1=∠AOD

(對頂角相等)，∠1=70°，所以∠AOD=70°.又因為∠A=110°，所以∠A+∠AOD=180°

(等式的性質(zhì))

.所以AB∥CD

(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)

.知3－練感悟新知解法提醒◆本題運用了數(shù)形結(jié)合思想.平行線的判定是由角之間的數(shù)量關(guān)系到直線的位置關(guān)系的判定.◆說明兩直線平行時，一般都要結(jié)合對頂角、補角等知識來說明.感悟新知知3－講知識點平行線的判定與性質(zhì)的綜合應用4平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系：平行線的性質(zhì)是由兩條直線的位置關(guān)系（平行）得出角的數(shù)量關(guān)系；平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系得出兩條直線的位置關(guān)系（平行）.感悟新知知3－講圖示如下：知3－講感悟新知特別解讀1.在應用過程中需正確區(qū)分條件和結(jié)論；2.對于較復雜的圖形，在應用平行線的性質(zhì)或判定時，迅速準確的分離出“三線八角”以簡化圖形是解題關(guān)鍵；3.有時適當添加直線或線段（輔助線）能更好的幫助解決問題.知3－練感悟新知如圖4.4-7，直線EF

分別交AB，CD

于點E，F(xiàn)，EG平分∠BEF，交CD

于點G．已知∠A

＝80°，∠C＝100°．(1)判斷直線AB

與CD

的位置關(guān)系，并說明理由．(2)若∠EGF

＝54°，求∠EFG

的度數(shù)．例4考向：綜合應用平行線的判定與性質(zhì)解決問題知3－練感悟新知解題秘方：先利用平行線的判定方法推出AB∥CD，再利用平行線的性質(zhì)求∠EFG

的度數(shù).解：(1)AB

∥CD.理由如下：因為∠A=80°，∠C=100°，所以∠A+∠C=180°.所以AB∥CD.知3－練感悟新知(2)由(1)知AB∥CD，所以∠EGF=∠BEG

＝54°，∠BEF+∠EFG=180°.因為EG

平分∠BEF，所以∠BEF=2∠BEG

＝108°.所以∠EFG=180°-108°＝72°.知3－練感悟新知思路點撥平行線的判定是根據(jù)角相等或互補關(guān)系得出平行關(guān)系，而平行線的性質(zhì)則是根據(jù)直線的平行關(guān)系得出角相等或互補關(guān)系，熟練掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵.平行線的判定位置關(guān)系內(nèi)錯角相等定義平行線的判定同位角相等同旁內(nèi)角互補平行線基本事實的推論數(shù)量關(guān)系4.5垂線第四章平面內(nèi)的兩條直線逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2垂線與斜線垂線的性質(zhì)垂線的畫法及基本事實垂線段及點到直線的距離知1－講感悟新知知識點垂線與斜線11.垂線：在同一平面內(nèi)的兩條直線相交所成的四個角中，若有一個角是直角（此時可知其余三個角也是直角），則稱這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點叫作垂足，垂直用符號“⊥”表示.知1－講感悟新知如圖4.5-1，直線AB

與CD

互相垂直(O

為垂足)，記作“AB⊥CD”，讀作“AB

垂直于CD”.感悟新知知1－講特別提醒垂直和垂線是兩個不同的概念，垂直是兩條直線的位置關(guān)系，是相交的一種特殊情況，特殊在夾角為直角，而垂線是一條直線.感悟新知2.推理格式：如圖4.5－1，因為∠AOC=90°(已知)，所以AB⊥CD(垂直的定義)

.反過來：因為AB⊥CD(已知)，所以∠AOC=90°(垂直的定義)

.知1－講感悟新知3.斜線：若兩條直線相交所成的四個角中沒有直角，則稱其中一條直線為另一條直線的斜線.如圖4.5-2，直線CD

是AB

的斜線，同樣，直線AB

也是CD

的斜線.知1－講知1－練感悟新知[中考·雅安]如圖4.5-3，直線AB，CD交于點O，OE⊥AB于O，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)是()A.55°B.45°C.35°D.30°例1考向：利用垂直的定義解決問題題型1利用垂直的定義求角的度數(shù)知1－練感悟新知解法提醒兩條直線互相垂直，所夾的四個角都等于90°，為求角的度數(shù)提供了四個已知角的度數(shù)，為從未知角向已知角的轉(zhuǎn)化創(chuàng)造了條件.知1－練感悟新知解：因為OE⊥AB，所以∠AOE=90°.所以∠AOC=∠AOE-∠1=90°-35°=55°.所以∠2=∠AOC=55°.解題秘方：利用垂直的定義及對頂角的性質(zhì)將要求的角向已知角轉(zhuǎn)化.答案：A知1－練感悟新知將一張長方形紙片按如圖4.5－4所示的方式折疊，EF，EG

為折痕，判斷EF與EG

的位置關(guān)系.例2

知1－練感悟新知解：因為△A′EF是由△AEF折疊得到的，四邊形B′EGC′是由四邊形BEGC

折疊得到的，所以∠AEF=∠A′EF，∠BEG=∠B′

EG.解題秘方：利用折疊的性質(zhì)求出兩線的夾角，根據(jù)夾角是90°判斷兩線的位置關(guān)系.知1－練感悟新知

知1－練感悟新知知識儲備折疊后，點A與點A'，點B與點B'，點C與點C'重合，所以三角形AEF

與三角形A'EF

大小、形狀完全相同，四邊形BEGC與四邊形B'EGC'大小、形狀完全相同，所以∠AEF=∠A'EF，∠BEG=∠B'EG.感悟新知知2－講知識點垂線的性質(zhì)2垂線的性質(zhì)：(1)

在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.表達方式：如圖4.5－5，直線a，b，c

在同一平面內(nèi).因為a⊥b，a⊥c，所以b∥c.知2－講感悟新知特別解讀1.三條直線“在同一平面內(nèi)”是前提，丟掉這個前提，結(jié)論不一定成立.2.本結(jié)論可看成是平行線判定方法1，2，3的推論，因為它可由判定方法1，2，3得到.感悟新知知2－講(2)

在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么這條直線垂直于另一條.表達方式：如圖4.5－5，直線a，b，c在同一平面內(nèi).因為b∥c，a⊥b，所以a⊥c.感悟新知知2－練如圖4.5－6，E

是BC

上一點，EF⊥AB

于點F，CD

⊥AB于點D，∠1=∠2.試說明：DG∥BC.例3考向：利用垂線的性質(zhì)說明兩直線平行知2－練感悟新知解題秘方：根據(jù)垂線的性質(zhì)及平行線的判定方法，選用合適的判定方法進行說明.知2－練感悟新知解：因為

EF⊥AB，CD⊥AB(已知)，所以

EF∥CD(在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行)

.所以∠2=∠3(兩直線平行，同位角相等)

.因為∠1=∠2(已知)，所以∠1=∠3(等量代換)

.所以DG∥BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)

.知2－練感悟新知解法提醒判定兩直線平行的方法：方法一：平行線的定義：在同一平面內(nèi)，沒有公共點的兩條直線叫做平行線.方法二：平行線基本事實的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.方法三：同位角相等，兩直線平行.知2－練感悟新知方法四：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.方法五：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.方法六：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.感悟新知知3－講知識點垂線的畫法及基本事實31.垂線的畫法:經(jīng)過一點(已知直線上或直線外)，畫已知直線的垂線，步驟如下：感悟新知知3－講步驟內(nèi)容示圖一落讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合.過點P

作直線l的垂線：

點P

在直線

l外點P

在直線

l上二移沿已知直線移動三角尺，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點.三畫沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線.知3－講感悟新知特別提醒畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線，垂足不一定在這條線段或射線上，垂足可能在線段的延長線上或射線的反向延長線上.感悟新知知3－講2.垂線的基本事實：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.特別提醒：基本事實中的唯一性有兩個關(guān)鍵條件不能少：一是“同一平面”；二是“過一點”，這一點可以在直線上也可以在直線外.知3－練感悟新知在圖4.5－