北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形教學(xué)課件

1認(rèn)識(shí)三角形北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2三角形及相關(guān)元素的定義三角形的內(nèi)角和直角三角形的性質(zhì)三角形的三邊關(guān)系三角形中三條重要的線段知識(shí)點(diǎn)三角形及相關(guān)元素的定義知1－講11.三角形的定義由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.三角形的表示法：用符號(hào)“△”表示三角形.如圖4.1-1，頂點(diǎn)是A，B，C的三角形，記作△ABC，讀作“三角形ABC”.字母的順序可以自由安排知1－講特別解讀1.構(gòu)成三角形的“條件”：(1)三條線段；(2)不在同一直線上；(3)首尾順次相接.2.三角形的邊是線段，既可用兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母表示，也可用邊所對(duì)的頂點(diǎn)的小寫字母表示，如頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC可用a表示.知1－講2.三角形的“三元素”(1)頂點(diǎn)：三角形相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn).如圖4.1-1，點(diǎn)A，B，C是△ABC的三個(gè)頂點(diǎn).(2)邊：組成三角形的線段叫做三角形的邊.如圖4.1-1，線段AB，BC，AC是△ABC

的三條邊.知1－講(3)內(nèi)角：在三角形中，相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角.如圖4.1-1，∠A，∠B，∠C

是△ABC的三個(gè)內(nèi)角.知1－練例1如圖4.1-2，在△ABC中，D，E分別是BC，AC上的點(diǎn)，連接BE，AD交于點(diǎn)F.解題秘方：緊扣“三角形及相關(guān)元素的定義”和幾何圖形計(jì)數(shù)的常用方法進(jìn)行解答.知1－練(1)圖中共有多少個(gè)三角形？請(qǐng)把它們分別表示出來(lái).(2)請(qǐng)寫出△BDF的三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊及三個(gè)內(nèi)角.解：圖中共有8個(gè)三角形，分別是△ABF，△AEF，△ABE，△ABD，△ACD，△ABC，△BDF，△BCE.△BDF的三個(gè)頂點(diǎn)是B，D，F(xiàn)，三條邊是線段BD，DF，BF，三個(gè)內(nèi)角是∠FBD,∠FDB，∠BFD.知1－練(3)以AB為邊的三角形有哪些？(4)以∠C為內(nèi)角的三角形有哪些？解：以AB為邊的三角形有△ABF，△ABD，△ABE，△ABC.以∠C為內(nèi)角的三角形有△ACD，△BCE，△ACB.知1－練方法點(diǎn)撥幾何圖形計(jì)數(shù)的常用方法：按序計(jì)數(shù)法；畫(huà)圖計(jì)數(shù)法；基本圖形計(jì)數(shù)法；分類計(jì)數(shù)法.知1－練1-1.如圖，圖中共有_____個(gè)三角形.在△ABE中，AE所對(duì)的角是______，∠BAE所對(duì)的邊是______.AD在△ADE中是______所對(duì)的邊，在△ADC中是_______所對(duì)的邊.6∠BBE∠AED∠C知2－講知識(shí)點(diǎn)三角形的內(nèi)角和21.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.幾何語(yǔ)言：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°.知2－講2.三角形內(nèi)角和的說(shuō)明思路思路一：利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角及同位角相等”將三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角.如圖4.1-3①②.思路二：利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”將三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為兩平行線間的一組同旁內(nèi)角.如圖4.1-3③.知2－講特別解讀1.“三角形內(nèi)角和”揭示了三角形三個(gè)內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系.2.已知三角形中任意兩角的度數(shù)或兩角的度數(shù)和可以計(jì)算出第三個(gè)角的度數(shù).知2－練

例2解題秘方：緊扣三角形的內(nèi)角和等于180°建立方程求解.知2－練解：設(shè)∠B＝∠C＝m°.因?yàn)椤螦＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝40°.所以40°＋m°＋m°＝180°，解得m°＝70°.所以∠B＝∠C＝70°.(1)已知∠A＝40°，∠B＝∠C，求∠B，∠C的度數(shù)；知2－練解：設(shè)∠A＝x°，則∠B＝x°－16°.因?yàn)椤螦＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝54°，所以x°＋x°－16°＋54°＝180°，解得x°＝71°.所以∠A＝71°，∠B＝55°.(2)已知∠A－∠B＝16°，∠C＝54°，求∠A，∠B

的度數(shù)；知2－練

知2－練三角形中求角的度數(shù)問(wèn)題一般用方程思想求解，當(dāng)角之間存在數(shù)量關(guān)系或比例關(guān)系時(shí)，一般根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°列方程.知2－練2-1.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B

∶∠C＝2∶1，則∠B等于()A.10° B.40°C.50° D.80°D知2－練2-2.如圖，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，則∠AED等于______.60°知2－練2-3.在△ABC中，∠A＝∠B＋20°，∠C＝∠A＋50°，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù).解：因?yàn)椤螦＝∠B＋20°，∠C＝∠A＋50°，所以∠C＝∠B＋20°＋50°＝∠B＋70°.因?yàn)椤螦＋∠B＋∠C＝180°，所以∠B＋20°＋∠B＋70°＋∠B＝180°.解得∠B＝30°.

所以∠A＝50°，∠C＝100°.知3－講知識(shí)點(diǎn)直角三角形的性質(zhì)3

知3－講2.直角三角形的表示通常，我們用符號(hào)“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”.注意：“Rt△”后必須緊跟表示直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母，不能單獨(dú)使用．如“直角三角形的邊”不能寫成“Rt△的邊”.知3－講3.直角三角形的性質(zhì)直角三角形的兩個(gè)銳角互余.幾何語(yǔ)言：在△ABC中，因?yàn)椤螩＝90°，所以∠A＋∠B＝90°.知3－講特別解讀1.三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多只有一個(gè)鈍角或直角，或者說(shuō)至少有兩個(gè)銳角.2.直角三角形的性質(zhì)的理論依據(jù)是三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.3.在直角三角形中，若已知兩個(gè)銳角之間的關(guān)系，則可結(jié)合兩個(gè)銳角互余求出每個(gè)銳角的大小.知3－練如圖4.1-5，AB，CD相交于點(diǎn)O，AC⊥CD于點(diǎn)C，若∠BOD＝35°，則∠A＝______.例3解題秘方：根據(jù)直角三角形中兩銳角之間的數(shù)量關(guān)系求出角的度數(shù).55°知3－練解：因?yàn)椤螧OD＝35°，所以∠AOC＝35°.又因?yàn)锳C⊥CD，所以∠ACD＝90°.所以∠A＝90°－∠AOC＝90°－35°＝

55°.知3－練3-1.如圖，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)A在直線a上，斜邊BC在直線b上，若a∥b，∠1＝55°，則∠2＝()A.55°

B.45°C.35°

D.25°C知4－講知識(shí)點(diǎn)三角形的三邊關(guān)系41.等腰三角形有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角.如圖4.1-6.2.等邊三角形三邊都相等的三角形叫作等邊三角形.知4－講2.三角形的三邊關(guān)系文字語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言理論依據(jù)圖形三角形任意兩邊之和大于第三邊a＋b﹥c，b＋c﹥a，a＋c﹥b兩點(diǎn)之間線段最短三角形任意兩邊之差小于第三邊a－b﹤c，b－c﹤a，a－c﹤b(a﹥b﹥c)知4－講特別提醒1.運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系時(shí)，必須用任意兩邊的和及差與第三邊作比較.2.已知三角形兩條邊的長(zhǎng)度分別為a，b(a>b)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，第三條邊的長(zhǎng)度c的取值范圍是a－b<c<a＋b.知4－練[母題教材P93習(xí)題T5]下列長(zhǎng)度的四組線段中能組成三角形的是()A.1cm，2cm，3.5cmB.4cm，5cm，9cmC.5cm，8cm，15cmD.6cm，8cm，9cm例4知4－練解題秘方：緊扣“三角形的三邊關(guān)系”進(jìn)行判斷.用較短的兩條線段的和與最長(zhǎng)的線段作比較.解：因?yàn)?cm＋2cm<3.5cm，所以A不能組成三角形；因?yàn)?cm＋5cm＝9cm，所以B不能組成三角形；因?yàn)?cm＋8cm<15cm，所以C不能組成三角形；因?yàn)?cm＋8cm>9cm，所以D能組成三角形.答案：D知4－練4-1.[中考·河北]四邊形ABCD的邊長(zhǎng)如圖所示，對(duì)角線AC的長(zhǎng)度隨四邊形形狀的改變而變化.當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí)，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為()A.2B.3C.4D.5B知5－講知識(shí)點(diǎn)三角形中三條重要的線段51.三角形的高從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫作三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高.三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn).幾何語(yǔ)言：如圖4.1-7，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D.線段AD是△ABC中BC邊上的高.知5－講2.三角形的中線在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫作三角形的中線.三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的重心.知5－講

知5－講特別解讀三角形的一條中線將這個(gè)三角形分成的兩個(gè)三角形的面積和周長(zhǎng)的關(guān)系：1.兩個(gè)三角形的面積相等；2.兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)的差等于原三角形沒(méi)有被中線平分的兩邊的長(zhǎng)度的差.知5－講

知5－講特別提醒1.角的平分線是一條射線，而三角形的角平分線是一條線段.2.三角形的角平分線是其內(nèi)角的平分線的一部分.故三角形的角平分線都具有角的平分線的性質(zhì).知5－練[母題教材P93習(xí)題T6]如圖4.1-10，AE⊥EC于點(diǎn)E，CD⊥AD于點(diǎn)D，AD交EC于點(diǎn)B.例5知5－練(1)△ABC的邊BC上的高為_(kāi)_____，邊AB上的高為_(kāi)_____；解題秘方：緊扣“三角形的高的定義”進(jìn)行判斷；解：△ABC是鈍角三角形，由三角形的高的定義和鈍角三角形的高的位置可知，組成鈍角的兩條邊上的高在三角形的外部，故邊BC上的高為AE，邊AB上的高為CD.AECD知5－練

解題秘方：分別以BC，AB為底邊計(jì)算△ABC的面積.

同一個(gè)三角形面積的兩種表示.知5－練5-1.如圖，在△ABC中，∠C＝90°.(1)指出圖中BC，AC邊上的高.(2)畫(huà)出AB邊上的高CD.解：BC邊上的高是AC，AC邊上的高是BC.略．知5－練(3)在(2)的條件下，圖中有幾個(gè)直角三角形？分別表示出來(lái).(4)若BC＝3，AC＝4，AB＝5，求AB邊上的高CD的長(zhǎng).解：圖中有3個(gè)直角三角形，分別是Rt△ABC，Rt△ACD，Rt△BCD.知5－練如圖4.1-11，在△ABC中(AB>AC)，AD，BE分別是△ABC，△ABD的中線.解題秘方：利用中線將三角形分成的兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)和面積之間的關(guān)系解題.例6知5－練解：因?yàn)锳D為BC邊上的中線，所以BD＝CD.所以△ABD與△ADC的周長(zhǎng)之差為(AB＋AD＋BD)－(AC＋AD＋CD)＝AB－AC.因?yàn)椤鰽BD與△ADC的周長(zhǎng)之差為3，AB＝8，所以8－AC＝3，解得AC＝5.(1)若△ABD與△ADC的周長(zhǎng)之差為3，AB＝8，求AC的長(zhǎng)；知5－練

(2)若S△ABC＝8，求S△ABE.知5－練6-1.[中考·常州]如圖，在△ABC中，E是中線AD的中點(diǎn)．若△AEC的面積是1，則△ABD的面積是______．2知5－練如圖4.1-12，AD是△ABC的角平分線，DE∥AB，DF∥AC，EF與AD相交于點(diǎn)O.試問(wèn)：DO是否為△DEF的角平分線？并說(shuō)明理由.解題秘方：根據(jù)三角形的角平分線的定義進(jìn)行說(shuō)明.例7知5－練解：DO是△DEF的角平分線.理由：因?yàn)锳D是△ABC的角平分線，所以∠1＝∠2.因?yàn)镈E∥AB，DF∥AC，所以∠3＝∠2，∠1＝∠4.所以∠3＝∠4.所以DO是△DEF的角平分線.知5－練7-1.如圖，AD是△ABC的角平分線，AE是△ABD的角平分線，若∠BAC＝80°，則∠EAD等于()A.20°B.30°C.45°D.60°A認(rèn)識(shí)三角形三角形推論角內(nèi)角和定理直角三角形的性質(zhì)邊三邊關(guān)系三條重要線段概念分類2全等三角形第四章三角形逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2全等三角形全等三角形的性質(zhì)知1－講知識(shí)點(diǎn)全等三角形11.全等三角形的概念能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.2.全等三角形的對(duì)應(yīng)元素：①對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中，能夠重合的頂點(diǎn)；②對(duì)應(yīng)邊：全等三角形中，能夠重合的邊；③對(duì)應(yīng)角：全等三角形中，能夠重合的角．知1－講2.全等三角形的表示方法全等用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”.記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.全等三角形是全等圖形中的特例知1－講特別解讀對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角與對(duì)邊、對(duì)角的區(qū)別：對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是兩個(gè)全等三角形中對(duì)應(yīng)的兩條邊之間或?qū)?yīng)的兩個(gè)角之間的關(guān)系；對(duì)邊、對(duì)角是同一個(gè)三角形中邊和角之間的關(guān)系，對(duì)邊是指三角形中某個(gè)角所對(duì)的邊，對(duì)角是指三角形中某條邊所對(duì)的角.知1－練[母題教材P96隨堂練習(xí)T1]如圖4.2-1，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB.寫出其對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.解題秘方：根據(jù)圖形的位置特征確定對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊.例1知1－練解：BD和DB，AD和CB，AB和CD是對(duì)應(yīng)邊；∠A和∠C，∠ABD和∠CDB，∠ADB和∠CBD是對(duì)應(yīng)角.方法點(diǎn)撥：利用圖形位置關(guān)系找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角：①公共角(對(duì)頂角)為對(duì)應(yīng)角，公共邊為對(duì)應(yīng)邊；②對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊為對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；③對(duì)應(yīng)邊的對(duì)角為對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角.知1－練1-1.已知△ABC與△EDF全等，其中點(diǎn)A與點(diǎn)E，點(diǎn)B與點(diǎn)D，點(diǎn)C與點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)邊為_(kāi)__________________________________，對(duì)應(yīng)角為_(kāi)________________________________，△ABC≌_______.AB與ED，AC與EF，BC與DF∠A與∠E，∠B與∠D，∠C與∠F△EDF知1－練如圖4.2-2，將△ABC繞其頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△DBE，請(qǐng)判斷圖中△ABC和△DBE是否為全等三角形.若是，寫出其對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.解題秘方：根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)位置找對(duì)應(yīng)關(guān)系.例2知1－練解：△ABC≌△DBE.AB和DB，AC和DE，BC和BE是對(duì)應(yīng)邊；∠A和∠BDE，∠ABC和∠DBE，∠C和∠E是對(duì)應(yīng)角.知1－練2-1.如圖，把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE，因此△ABC≌△ADE，據(jù)此寫出所有的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.知1－練解：對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)E；對(duì)應(yīng)邊：AB對(duì)應(yīng)AD，AC對(duì)應(yīng)AE，BC對(duì)應(yīng)DE；對(duì)應(yīng)角：∠BAC對(duì)應(yīng)∠DAE，∠B對(duì)應(yīng)∠D，∠C對(duì)應(yīng)∠E.知2－講知識(shí)點(diǎn)全等三角形的性質(zhì)2

知2－講2.全等三角形的對(duì)應(yīng)元素相等全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素包括對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊上的中線、對(duì)應(yīng)邊上的高、對(duì)應(yīng)角的角平分線、周長(zhǎng)、面積等.知2－講要點(diǎn)提醒1.應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)時(shí)，要先確定兩個(gè)條件：(1)兩個(gè)三角形全等；(2)找出對(duì)應(yīng)元素.2.全等三角形的性質(zhì)是說(shuō)明線段、角相等的常用方法.知2－練如圖4.2-3，已知△ABC≌△EDF.試說(shuō)明：(1)DC＝BF；(2)AC∥EF.解題秘方：利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等和對(duì)應(yīng)角相等解決問(wèn)題.例3知2－練解：(1)因?yàn)椤鰽BC≌△EDF，所以DF＝BC.所以DF－CF＝BC－CF，即DC＝BF.(2)因?yàn)椤鰽BC≌△EDF，所以∠ACB＝∠EFD.所以AC∥EF.知2－練3-1.如圖，已知△ABD≌△ACD，點(diǎn)B，D，C在同一條直線上，那么AD與BC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？知2－練解：AD⊥BC.理由：因?yàn)椤鰽BD≌△ACD，所以∠ADB＝∠ADC.又因?yàn)椤螦DB＋∠ADC＝180°，所以∠ADB＝∠ADC＝90°.所以AD⊥BC.知2－練如圖4.2-4，在△

ABC中，D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，求∠C的度數(shù).解題秘方：利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，并結(jié)合三角形的內(nèi)角和為180°進(jìn)行計(jì)算.例4知2－練解：因?yàn)椤鰽DB≌△EDB≌△EDC，所以∠ABD＝∠EBD＝∠C，∠A＝∠BED＝∠CED.又因?yàn)椤螧ED＋∠CED＝180°，所以∠BED＝∠CED＝90°.所以∠A＝90°.所以∠ABD＋∠EBD＋∠C＝180°－∠A＝90°.所以3∠C＝90°.所以∠C＝30°.知2－練4-1.如圖，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC，DE相交于點(diǎn)F，則∠DFB等于______.20°全等三角形全等三角形性質(zhì)對(duì)應(yīng)元素特例全等圖形3探索三角形全等的條件第四章三角形逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2三角形全等的條件——邊邊邊已知三邊作三角形三角形的穩(wěn)定性三角形全等的條件——角邊角已知兩角及其夾邊作三角形三角形全等的條件——角角邊三角形全等的條件——邊角邊已知兩邊及其夾角作三角形知識(shí)點(diǎn)三角形全等的條件——邊邊邊知1－講1

知1－講特別提醒在列舉兩個(gè)三角形全等的條件時(shí)，應(yīng)把三個(gè)條件按順序排列(一般是把同一個(gè)三角形的三個(gè)條件放在等號(hào)的同一側(cè))，并用大括號(hào)將其括起來(lái).知1－練例1[母題教材P100隨堂練習(xí)T1]如圖4.3-2，已知點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，AC＝FE，BC＝DE，AD＝FB.試說(shuō)明：△ABC≌△FDE.解題秘方：緊扣“SSS”找出兩個(gè)三角形中三邊對(duì)應(yīng)相等的條件來(lái)判定兩個(gè)三角形全等.知1－練

知1－練方法點(diǎn)撥：運(yùn)用“SSS”說(shuō)明兩個(gè)三角形全等就是找邊相等，常見(jiàn)的隱含的邊相等的有：①公共邊相等；②等邊加(或減)等邊，其和(或差)仍相等；③由中線的定義得出線段相等.知1－練1-1.如圖，C是BD的中點(diǎn)，AB＝ED，AC＝EC.試說(shuō)明：△ABC≌△EDC.知1－練知識(shí)點(diǎn)已知三邊作三角形知2－講2已知三角形的三條邊，求作這個(gè)三角形是利用三角形全等的條件“邊邊邊”來(lái)作圖的，具體作圖的步驟如下：已知：線段a，b，c(如圖4.3-3所示)求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a.知2－講作法與圖形：作法圖形(1)作一條線段BC＝a；(2)分別以點(diǎn)B，C為圓心，以c，b的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)A；(3)連接AB，AC.△ABC就是所求作的三角形.知2－講特別提醒1.作圖的依據(jù)：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.2.作圖的方法：先作出一條邊(即先確定三角形的兩個(gè)頂點(diǎn))，再用兩條弧的交點(diǎn)確定所作邊所對(duì)的頂點(diǎn)(確定第三個(gè)頂點(diǎn)).知2－練[母題教材P106習(xí)題T1]如圖4.3-4，已知線段a，b.求作：△ABC，使AB＝2a，AC＝b，BC＝a.解題秘方：緊扣已知三邊作三角形的方法與步驟，利用尺規(guī)作出三角形.例2知2－練解：如圖4.3-5.(1)作線段BC＝CD＝a(B，C，D在一條直線上)；(2)分別以B和C為圓心，以BD和b的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)A；(3)連接AB，AC.

△ABC就是所求作的三角形.知2－練2-1.如圖，作一個(gè)以線段AB為一邊的等邊三角形ABC.知2－練解：作法：(1)分別以A，B兩點(diǎn)為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑在AB的同側(cè)畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C；(2)連接AC，BC，則△ABC即為所求作的三角形，如圖所示.知3－講知識(shí)點(diǎn)三角形的穩(wěn)定性31.三角形的穩(wěn)定性只要三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫作三角形的穩(wěn)定性.四邊形具有不穩(wěn)定性.知3－講2.三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用穩(wěn)定性是三角形特有的性質(zhì)，在生產(chǎn)和生活中具有廣泛的應(yīng)用，有很多需要保持穩(wěn)定的物體都被制成三角形的形狀，如起重機(jī)、鋼架橋等.知3－講特別解讀四邊形具有不穩(wěn)定性，為保證其穩(wěn)定，常在圖形中構(gòu)造三角形.四邊形的不穩(wěn)定性在生活中也有廣泛的應(yīng)用，如活動(dòng)掛架、伸縮門等.知3－練[母題教材P107習(xí)題T8]李明家有一個(gè)由六根鋼管連接而成的鋼架ABCDEF，如圖4.3-6，為了使這個(gè)鋼架穩(wěn)固，李明計(jì)劃用三根鋼管固定它使它不變形，他應(yīng)該怎樣固定呢？請(qǐng)幫李明解決這個(gè)問(wèn)題.例3知3－練解：(答案不唯一)只要將圖形分割成三角形即可.如圖4.3-7

.解題秘方：根據(jù)“三角形的穩(wěn)定性”進(jìn)行解答，可以將鋼架分割成多個(gè)三角形.知3－練3-1.[中考·吉林]如圖，鋼架橋的設(shè)計(jì)中采用了三角形的結(jié)構(gòu)，其數(shù)學(xué)道理是__________________.三角形具有穩(wěn)定性知4－講知識(shí)點(diǎn)三角形全等的條件——角邊角4

知4－講特別解讀1.相等的元素：兩角及兩角的夾邊.2.書(shū)寫順序：角→邊→角.3.夾邊為兩個(gè)角的公共邊.知4－練如圖4.3-9，已知AB∥DF，AC∥DE，BC＝FE，且點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)

在一條直線上.試說(shuō)明：△ABC≌△DFE.例4知4－練解題秘方：解題的關(guān)鍵是由兩組平行線得出兩組角對(duì)應(yīng)相等，構(gòu)造兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等.知4－練

知4－練4-1.如圖，點(diǎn)C在線段BD上，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E.試說(shuō)明：AC＝DC.知4－練知5－講知識(shí)點(diǎn)已知兩角及其夾邊作三角形5已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形是利用三角形全等的條件“角邊角”來(lái)作圖的，具體作圖的方法、步驟如下：已知：∠α，∠β，線段c(如圖4.3-10所示).求作：△ABC，使∠A＝∠α

，∠B＝∠β

，AB＝c.知5－講作法與圖形：作法圖形(1)作∠DAF＝∠α；(2)在射線AF上截取線段AB＝c；(3)以B為頂點(diǎn)，以BA為一邊，作∠ABE＝∠β，BE交AD于點(diǎn)C.△ABC就是所求作的三角形.知5－講特別提醒1.作圖的依據(jù)：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.2.作圖的方法有兩種：一種是先作角，然后作邊，最后作另一個(gè)角；另一種是先作一邊(作一邊等于已知線段)，再在邊的兩端分別作角.知5－練[母題教材P106習(xí)題T4]如圖4.3-11，已知線段a和∠α.求作：△ABC，使BC＝a，∠B＝∠C＝∠α

.例5解題秘方：緊扣基本作圖的步驟，將作三角形轉(zhuǎn)化為作線段和角.知5－練解：如圖4.3-12所示.(1)作∠MBN＝∠α

；(2)在射線BN上截取BC＝a；(3)以C為頂點(diǎn)，以CB為一邊，作∠DCB＝∠α

，CD與BM

交于點(diǎn)A.△ABC就是所求作的三角形.知5－練5-1.如圖，小強(qiáng)在紙上畫(huà)了一個(gè)三角形，不料被墨跡污染了一部分，請(qǐng)你畫(huà)出一個(gè)與小強(qiáng)畫(huà)的三角形一模一樣的三角形.知5－練解：如圖所示，(1)作射線B′D，在射線B′D上截取B′A′＝BA；(2)以B′，A′為頂點(diǎn)，以B′A′為一邊，在B′A′的同側(cè)分別作∠A′B′E＝∠B，∠B′A′F＝∠A；(3)B′E與A′F的交點(diǎn)為C′，則△A′B′C′就是所求作的三角形．知6－講知識(shí)點(diǎn)三角形全等的條件——角角邊61.角角邊兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”.知6－講

知6－講3.“ASA”與“AAS”的區(qū)別與聯(lián)系“S”的意義書(shū)寫格式聯(lián)系A(chǔ)SA“S”是兩角的夾邊將夾邊相等寫在兩角相等的中間“AAS”可由“ASA”結(jié)合三角形的內(nèi)角和推導(dǎo)得出AAS“S”是其中一角的對(duì)邊將兩角相等寫在一起，邊相等放在最后特別解讀1.判定兩個(gè)三角形全等的三個(gè)條件中，“邊”是必不可少的.2.將“角角邊”和“角邊角”合起來(lái)可得，如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.3.找等角的幾個(gè)方法：公共角，對(duì)頂角，角平分線，垂直，同角或等角的余(或補(bǔ))角，等角加(或減)等角，平行線得同位角或內(nèi)錯(cuò)角，全等三角形的對(duì)應(yīng)角.知6－講知6－練如圖4.3-14，已知AB＝AC，∠ADC＝∠AEB.試說(shuō)明：△BOD≌△COE.例6解題秘方：找出兩個(gè)三角形中兩個(gè)角及其中一組等角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，利用“AAS”判定兩個(gè)三角形全等.

知6－練知6－練6-1.如圖，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D.試說(shuō)明：△ABC≌△AED.知6－練知7－講知識(shí)點(diǎn)三角形全等的條件——邊角邊7

知7－講要點(diǎn)提醒1.相等的元素：兩邊及這兩邊的夾角.2.書(shū)寫順序：邊→角→邊.兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等.知7－練如圖4.3-16，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AD＝CE，且AD∥CE.試說(shuō)明：△ACD≌△CBE.解題秘方：根據(jù)條件找出兩個(gè)三角形中兩條邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，利用“SAS”判定兩個(gè)三角形全等.例7

知7－練知7－練7-1.[中考·大連]如圖，在△ABC和△ADE中，延長(zhǎng)BC交DE于點(diǎn)F，BC＝DE，AC＝AE，∠ACF＋∠AED＝180°.試說(shuō)明：AB＝AD.知7－練知8－講知識(shí)點(diǎn)已知兩邊及其夾角作三角形8已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形是利用三角形全等的條件“邊角邊”來(lái)作圖的，具體作圖的步驟如下：已知：線段a，c，∠α(如圖4.3-17).求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.知8－講作法與圖形如下：作法圖形(1)作一條線段BC＝a；(2)以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，以BC為一邊，作∠DBC＝∠α；(3)在射線BD上截取線段BA＝c；(4)連接AC.△ABC就是所求作的三角形.知8－講特別提醒1.作圖依據(jù)：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.2.作圖的方法有兩種：一種是先作角，再截取兩邊；另一種是先作一邊(作一邊等于已知線段)，然后作角，再截取另一邊.知8－練[母題教材P106習(xí)題T6]如圖4.3-18，已知線段m，n，∠α.求作△ABC，使AB＝2m，AC