湖北省新高考協(xié)作體2024屆高三統(tǒng)一模擬考試數(shù)學(xué)試題五

湖北省新高考協(xié)作體2024屆高三統(tǒng)一模擬考試數(shù)學(xué)試題(五姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．?dāng)?shù)據(jù)20，24，6，7，13，14的第60百分位數(shù)是（）A．6 B．7 C．13 D．142．若集合A={x|ln(x3?1)<0A．3 B．4 C．31 D．323．用斜二測畫法畫出的水平放置的△ABC的直觀圖如圖所示，其中D'是B'C'的中點(diǎn)，且A'D'A．2 B．2 C．22 4．已知函數(shù)f(x)A．103 B．133 C．3565．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2A．52 B．54 C．56 D．586．橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為P，直線y=yA．14 B．32 C．227．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O:x2+y2=1，若正三角形ABCA．1 B．2 C．3 D．28．向量a，b滿足?a,b?=π6，|bA．12 B．1 C．3 D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知z1A．若z1?z2>0，則zC．|z1?z210．已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)為g(A．f(x)是奇函數(shù) B．gC．f(2x+1)11．已知拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），1|FA|與1|FB|的等差中項(xiàng)為12．拋物線在點(diǎn)A、B處的切線交于點(diǎn)M，過點(diǎn)A．p=1 B．tan∠AOB的最大值為C．|PN||PF|的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．甲、乙兩同學(xué)玩擲股子游戲，規(guī)則如下：①甲、乙各拋擲質(zhì)地均勻的殿子一次，甲得到的點(diǎn)數(shù)為n1，乙得到的點(diǎn)數(shù)為n②若n1+n2的值能使二項(xiàng)式13．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若23sinAsin14．關(guān)于x的方程2ln(ax+b2)=四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．函數(shù)f(（1）當(dāng)a=1時(shí)，證明：f(（2）討論函數(shù)f(16．如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，PC⊥平面ABC，∠BAC=π6，PC=AB=2，E，F(xiàn)分別為PA，PC的中點(diǎn)，平面BEF與平面ABC的交線為（1）證明：l⊥平面PBC；（2）直線l與圓O的交點(diǎn)為B，D，求三棱錐D?ABE的體積；（3）點(diǎn)Q在直線l上，直線PQ與直線EF的夾角為α，直線PQ與平面BEF的夾角為β，是否存在點(diǎn)Q，使得α+β=π2？如果存在，請(qǐng)求出17．若正整數(shù)m，n只有1為公約數(shù)，則稱m，n互質(zhì)，歐拉函數(shù)是換，對(duì)于一個(gè)正整數(shù)n，小于或等于n的正整數(shù)中與n互質(zhì)的正整數(shù)（包括1）的個(gè)數(shù)，記作φ(n)，例如φ（1）求φ(6)，φ(（2）設(shè)an=φ(3n)[φ(3n+1（3）設(shè)bn=12φ(4n)?1，n∈N*18．平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足(x+2)2+y2?(x?2)（1）求軌跡C的方程；（2）求△OAB面積的取值范圍；（3）若直線l與直線x=1交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作y軸的垂線，垂足為N，直線NA，NB分別與x軸交于點(diǎn)S，T，證明：|SF19．某農(nóng)戶購入一批種子，已知每粒種子發(fā)芽的概率均為0.9，總共種下n粒種子，其中發(fā)芽種子的數(shù)量為X．注：馬爾科夫不等式為：設(shè)X為一個(gè)非負(fù)隨機(jī)變量，其數(shù)學(xué)期望為E(X)，則對(duì)任意λ>0（1）要使P(X=10)（2）已知切比雪夫不等式：設(shè)隨機(jī)變量X的期望為E(X)，方差為D(X)，則對(duì)任意λ>0均有P(|X?E(X)|≥λ)≤D①當(dāng)隨機(jī)變量X為離散型隨機(jī)變量，證明切比雪夫不等式（可以直接證明，也可以用下面的馬爾科夫不等式來證明切比雪夫不等式）；②為了至少有80%的把握使種子的發(fā)芽率落在區(qū)間(0.

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A,B,D10．【答案】A,D11．【答案】B,C,D12．【答案】513．【答案】314．【答案】e15．【答案】（1）f(x)=ex?x?1當(dāng)x∈(?∞,0)時(shí)，f'(x)從而f(（2）令f(x)=0，則當(dāng)x∈(?∞,0)時(shí)，g'(又g(0)=1，當(dāng)x→?∞時(shí)，g(從而當(dāng)a>1時(shí)，f(x)無零點(diǎn)；當(dāng)a≤0或a=1時(shí)，f(x16．【答案】（1）證明：∵E，F(xiàn)分別為PA，PC的中點(diǎn)，∴EF∥AC．又EF?平面ABC，AC?平面ABC，∴EF∥又EF?平面BEF，平面BEF∩平面ABC=l，∴l(xiāng)∥EF∥AC．∵PC⊥平面ABC,AC?平面又AC⊥BC，PC∩BC=C，∴AC⊥平面PBC，從而l⊥平面PBC（2）∠ACB=∠ADB=π2，由（1）得AC∥BD，

所以∠CBD=π?∠ACB=π2，

所以四邊形ABCD為矩形．

由于EF∥平面ABC，（3）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CA，CB，CP的方向作為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

則A(3,0,0)，B(0,由于AC∥BD，設(shè)Q(a,1,0)設(shè)平面BEF的法向量n=(x,由題意，sinβ=即|1?2a2+5?2|=|17．【答案】（1）1到6中與6互質(zhì)的只有1和5，所以φ(1到3n中，被3整除余1和被3整除余2的數(shù)都與3n互質(zhì)，所以1到4n中，所有奇數(shù)都與4n互質(zhì)，所以（2）anS（3）證明：bn從而Tn18．【答案】（1）由題意可知：動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)(?2,0)的距離比到定點(diǎn)(2,0)的距離大22，且22<4，從而點(diǎn)P（2）直線l不與y軸垂直，設(shè)其方程為x=my+2，與x22?y2設(shè)A(x1,y1)，Δ=16m2?8(S設(shè)t=m2+1由于y=2t?t在[1,（3）證明：x=my+2與x=1聯(lián)立，得M(1,?1設(shè)S(x3,0)，解得x3=my1即ST的中