山東省昌樂重點(diǎn)中學(xué)2024屆高三上學(xué)期數(shù)學(xué)1月模擬預(yù)測(cè)試卷

山東省昌樂重點(diǎn)中學(xué)2024屆高三上學(xué)期數(shù)學(xué)1月模擬預(yù)測(cè)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、選擇題：(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知復(fù)數(shù)zi，zA．1 B．?i C．i D．?12．設(shè)a∈R，則“sinα=cosαA．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．若正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，則A．[B．[C．（0，6]D．（0，9）4．具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，x0123y-5-4.5-4.2-3.5其線性回歸直線方程為y=A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限5．已知點(diǎn)M(2，4)在拋物線C：y2=2px(p>0)上，點(diǎn)A．4 B．3 C．2 D．16．在ΔABC中，AB+AC=2AD，A．y=2x B．y=?2x C．x=2y D．x=?2y7．已知奇函數(shù)f(x)是RA．g(log3C．g(2?8．雙曲線C：x2a2A．y=±12x B．y=±22x二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的0分.9．下列命題中的真命題是（）A．?x∈R，2x?1C．?x0∈R10．將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向右平移π4個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)A．在(0，πB．最大值為1，圖象關(guān)于直線x=?3πC．在(?3πD．周期為π，圖象關(guān)于點(diǎn)(3π11．已知m、n為兩條不重合的直線，α、β為兩個(gè)不重合的平面，則下列說法正確的是（）A．若m//α，n//β且α//β，則m//nB．若m//n，m⊥α，n⊥β，則α//βC．若m//n，n?α，α//β，m?β，則m//βD．若m//n，n⊥α，α⊥β，則m//β12．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)積為TnA．S2019<SC．T2019是數(shù)列{Tn}中的最大值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知直線x?y+a=0與圓x2+y2=2相交于A，B兩點(diǎn)(O14．已知直線y=x+2與曲線y=ln(x+a)相切，則a的值為15．2019年7月，中國良渚古城遺址獲準(zhǔn)列入世界遺產(chǎn)名錄，標(biāo)志著中華五千年文明史得到國際社會(huì)認(rèn)可．良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例，實(shí)證了中華五千年文明史．考古科學(xué)家在測(cè)定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質(zhì)因衰變而減少”這一規(guī)律．已知樣本中碳14的質(zhì)量N隨時(shí)間T(單位：年)的衰變規(guī)律滿足N=N0?2?T5730(N016．已知四面體ABCD中，AB=AD=BC=DC=BD=5，AC=8，則四面體ABCD四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．在ΔABC，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且8absinC=3(b2+（1）求cosA（2）求ΔABC的面積S.18．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S（1）證明：{Sn+1}（2）若bn=nan，求{19．如圖所示的多面體中，底面ABCD為矩形，BE⊥平面ABCD，CC1⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，AF//EC1，且AB（1）求BF的長；（2）求直線CC1與平面20．2018年非洲豬瘟在東北三省出現(xiàn)，為了防控，某地生物醫(yī)藥公司派出技術(shù)人員對(duì)當(dāng)?shù)丶?、乙兩個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)提供技術(shù)服務(wù)，兩種方案如下：方案一：公司每天收取養(yǎng)殖場(chǎng)技術(shù)服務(wù)費(fèi)40元，對(duì)于需要用藥的每頭豬收取藥費(fèi)2元，不需要用藥的不收費(fèi)；方案二：公司每天收取養(yǎng)殖場(chǎng)技術(shù)服務(wù)費(fèi)120元，若需要用藥的豬不超過45頭，不另外收費(fèi)，若需要用藥的豬超過45頭，超過的部分每頭豬收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為8元.（1）設(shè)日收費(fèi)為y（單位：元），每天需要用藥的豬的數(shù)量為n（單位：頭），試寫出兩種方案中y與n的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該生物醫(yī)藥公司從10月1日起對(duì)甲養(yǎng)殖場(chǎng)提供技術(shù)服務(wù)，10月31日該養(yǎng)殖場(chǎng)對(duì)其中一個(gè)豬舍9月份和10月份的豬的發(fā)病數(shù)量（單位：頭）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到了如下的列聯(lián)表：

9月份10月份合計(jì)未發(fā)病4085125發(fā)病652085合計(jì)105105210根據(jù)以上列聯(lián)表判斷是否有99.附：P(0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（3）當(dāng)?shù)氐谋B(yǎng)殖場(chǎng)對(duì)過去100天的豬的發(fā)病情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的條形圖.依據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，把頻率視為概率，從節(jié)約養(yǎng)殖成本的角度去考慮，若丙養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃結(jié)合以往經(jīng)驗(yàn)，從兩個(gè)方案中選擇一個(gè)，那么選擇哪個(gè)方案更合適，請(qǐng)說明理由.21．已知函數(shù)f(x)=ln（1）若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處與x軸相切，求（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，22．給定橢圓C：x2a2+y2b（1）求橢圓C的方程和其“衛(wèi)星圓”方程；（2）點(diǎn)P是橢圓C的“衛(wèi)星圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l1，l2，

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：z1=1+i，所以z1z2的虛部為?1

【分析】由題意可得：z1=1+i，2．【答案】B【解析】【解答】解：若sinα=cosα，則tanα=1，可得α=π4+kπ，k∈Z，

即α不一定為π4故答案為：B.

【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)結(jié)合充分、必要條件分析判斷.3．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)閍b=a+b+3≤a+b24，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)，等號(hào)成立，

整理得a+b2-4a+b-12≥0，解得a+b≥6或a+b≤-2，

又因?yàn)閍，b故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意利用基本不等式結(jié)合一元二次不等式運(yùn)算求解.4．【答案】D【解析】【解答】由圖表中的數(shù)據(jù)知：x，y呈正相關(guān)，所以b>0又x=則樣本中心為(1.所以回歸直線經(jīng)過第一、三、四象限，故選：D【分析】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用.根據(jù)x，y呈正相關(guān)，得到b>0，再求出x，y，可得到樣本中心點(diǎn)為：(15．【答案】A【解析】【解答】由點(diǎn)M(2，4)在拋物線y2=2px上，可得即拋物線C：y2=8x，焦點(diǎn)坐標(biāo)所以，點(diǎn)M到拋物線C焦點(diǎn)的距離為：2?(?2)=4．故選：A．【分析】本題主要考查拋物線的定義和簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用．將點(diǎn)M(2，4)的坐標(biāo)代入拋物線方程y2=2px(p>0)，求出6．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)锳B→+AC→=2AD→，可知D為BC的中點(diǎn)，

又因?yàn)锳E→+2DE→=0故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意可知：D為BC的中點(diǎn)，E為△ABC的重心，根據(jù)向量的線性運(yùn)算求得x=27．【答案】B【解析】【解答】由奇函數(shù)f(x)是R上增函數(shù)可得，當(dāng)x>0又g(x)即g(x)根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可知，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，因?yàn)間(log314)=g(log34)故選：B．【分析】本題考查了指數(shù)式、對(duì)數(shù)式比較大小，函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性綜合應(yīng)用.先利用定義判斷出g(x)為偶函數(shù)，x>0時(shí)單調(diào)遞增，x<0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.利用函數(shù)的奇偶性化簡(jiǎn)可得：g(log318．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：|PF1|→-|PF即4c2=16a2+4a2-8a2=12a2，可得

【分析】根據(jù)雙曲線的定義可得|PF1|9．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：對(duì)于A：由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知?x∈R，2x?1>0，故A正確；

對(duì)于B：例如x=1，可得(x?1)2=0，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：例如x0=1，可得lgx0=0，即?x10．【答案】A,B,D【解析】【解答】g(x)=x∈(0，π4)則2x∈(0，π2)，最大值為1，當(dāng)x=?3π2時(shí)2x=?3π，為對(duì)稱軸，T=2π2=π，取2x=π2+kπ，∴x=π故答案為：ABD

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象變換求出函數(shù)g(x)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可.11．【答案】B,C【解析】【解答】A.若m//α，n//β，α//β，則m與n平行、相交或異面，因此A不正確；B.若m//n，m⊥α，則n⊥α，又n⊥β，則α//β，因此B正確；C.若m//n，n?α，α//β，?n//β，m//n，m?β?m//β，因此C正確；D.若m//n，n⊥α，則m⊥α，又α⊥β，可得m//β或m?β，因此D不正確．故答案為：BC【分析】利用已知條件結(jié)合線線平行的判斷方法、面面平行的判定定理、線面平行的判定定理，姐呢人找出說法正確的選項(xiàng)。12．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：因?yàn)閍2019a2020設(shè)等比數(shù)列{an}因?yàn)閍2019a2020且a1>1>0，可知又因?yàn)閍2019?1a若a2020>10<a2019<1，則若0<a2020<1對(duì)于A：因?yàn)镾2020?S對(duì)于C：因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}中，0<q<1所以數(shù)列{an}所以T2019是數(shù)列{對(duì)于B：因?yàn)閍2019a2021對(duì)于D：由B的結(jié)論知T2019是數(shù)列{故答案為：ABC.【分析】根據(jù)題意分析可知0<q<1，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)以及前n項(xiàng)積為Tn13．【答案】±【解析】【解答】解：因?yàn)閳Ax2+y2=2的圓心O0，0，半徑為2，

若△AOB為等腰直角三角形，

可知圓心O0，0故答案為：±2

【分析】根據(jù)題意可知圓心O0，0到直線x?y+a=0的距離d=114．【答案】3【解析】【解答】解：因?yàn)閥=ln(x+a)，可得y'=1x+a，

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為x0，ln(x0+a)，則切線斜率為k=故答案為：3.

【分析】求導(dǎo)，切點(diǎn)坐標(biāo)為x0，ln15．【答案】12【解析】【解答】解：因?yàn)镹=N0?2?T即經(jīng)過5730年后，碳14的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?2由題意可知：2?T5730>則?T5730>lg所以推測(cè)良渚古城存在的時(shí)期距今約在5730年到6876年之間．故答案為：12；6876．

【分析】空1：根據(jù)題意代入t=5730運(yùn)算求解即可；空2：由題意可得216．【答案】10【解析】【解答】取BD中點(diǎn)O，AC中點(diǎn)E，連結(jié)AO，∵四面體ABCD中，AB=AD=BC=DC=BD=5，∴AO⊥BD，CO⊥BD，AO=CO=25?∵AO∩CO=O，∴BD⊥平面AOC，又OE⊥AC，∴SΔAOCVA?BCD故答案為：1011【分析】本題考查三棱錐的體積計(jì)算公式．取BD中點(diǎn)O，AC中點(diǎn)E，連結(jié)AO，CO，OE，計(jì)算出17．【答案】（1）解：由題意得8ab由余弦定理得：4a由正弦定理得4所以tanA=∴△ABC中，cos（2）解：由余弦定理a2=解得b=3或b=5∵tanA=34由S=12bc?sinA【解析】【分析】本題考查利用正弦定理，余弦定理解三角形，以及三角形面積公式的應(yīng)用．(1)根據(jù)條件形式利用余弦定理邊化角可得：4asinCc=3cos(2)根據(jù)題意，已知兩邊及一角，采用余弦定理可得，a2=b2+18．【答案】（1）證明：∵Sn+1?2S∴Sn+1∴{S∵a1=1，故{S∴Sn+1=2當(dāng)n≥2時(shí)，Sn?1=2n?1?1∴an（2）解：由（1）可得bn=n故12兩式相減得：12故Tn【解析】【分析】本題考查等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和.（1）根據(jù)Sn+1?2Sn=1可推出Sn+1+1=2(Sn（2）由（1）的結(jié)果可得bn19．【答案】（1）解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D(0，0，0)，B(2，4，0)，A(2，0，0)，C(0，4，0)，E(2，4，1)，C1(0，4，3)，設(shè)F(0，0，z).∴AF∥EC1，由AF∥EC∴F(0，0，2).∴BF=(?2，（2）解：設(shè)n1為平面AEC1F的法向量，設(shè)式n由n1?AE即4y+z=0?2x+2z=0，取z=1，得x=1又CC1=(0，0cosα=所以，直線CC1與平面AEC1F的夾角的正弦值為【解析】【分析】(1)建系，設(shè)F(0，0，z)，根據(jù)平行關(guān)系解得z=2，進(jìn)而可得結(jié)果；

(2)求平面AEC1F的法向量，利用空間向量求線面夾角.20．【答案】（1）解：由題意得，方案一中的日收費(fèi)y（單位：元）與需要用藥的豬的數(shù)量n(單位：頭）的函數(shù)關(guān)系式為y=40+2n，n∈N方案二中的日收費(fèi)y(單位：元）與需要用藥的豬的數(shù)量n（單位：頭）的函數(shù)關(guān)系式為y=120（2）解：由列聯(lián)表計(jì)算可得K2（3）解：設(shè)方案一中的日收費(fèi)為X，由條形圖可得X的分布列為X124128132136140P0.20.40.20.10.1所以E(X)=124×0.2+128×0.4+132×0.2+136×0.1+140×0.1=130設(shè)方案二中的日收費(fèi)為Y，由條形圖可得Y的分布列Y120128144160P0.60.20.10.1所以E(Y)=120×0.6+128×0.2+144×0.1+160×0.1=128，因?yàn)镋(X)>E(Y)所以從節(jié)約養(yǎng)殖成本的角度去考慮，丙養(yǎng)殖場(chǎng)應(yīng)該選擇方案二.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意分析求相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意求K2，并與臨界值對(duì)比分析；

21．【答案】（1）解：由題意得f(x)=lnx?a+af'因?yàn)閥=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處與x軸相切，且所以f'(1)=1?a=0，解得a=1．經(jīng)檢驗(yàn)（2）解：由（1）知f'(x)=x?ax2當(dāng)x<a時(shí)，f'(x)<0，當(dāng)x>a時(shí)，（i）當(dāng)0<a≤1時(shí)，x∈(1，e)，f'(x)>0，函數(shù)所以f(x)>f(1)=0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，（ii）當(dāng)1<a<e時(shí)，若1<x<a，則f'(x)<0，若a<x<e，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，a)上單調(diào)遞減，在區(qū)間且f(1)=0，則f(a)<f(1)當(dāng)f(e)=1?a+ae>0，即1<a<ee?1當(dāng)f(e)=1?a+ae≤0時(shí)，即當(dāng)ee?1≤a<e（iii）當(dāng)a≥e時(shí)，x∈(1，e)，f'(x)<0，函數(shù)所以f(x)<f(1)=0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，綜上：當(dāng)0<a≤1或a≥ee?1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間當(dāng)1<a<ee?1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間【解析】【分析】本題考查曲線切線方程的求法，利用導(dǎo)函數(shù)