2024-2025學(xué)年青海省西寧市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)調(diào)研檢測(cè)試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年青海省西寧市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)調(diào)研檢測(cè)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．是以下哪個(gè)象限的角（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．設(shè)命題，則的否定為（

）A． B．C． D．3．已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩圖是（

）A． B．C． D．4．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．5．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載：“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問(wèn)為田幾何？”譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)其意思為：有一塊扇形田，弧長(zhǎng)30步，其所在圓的直徑是16步，問(wèn)這塊田的面積為多少？（

）A．240平方步 B．120平方步 C．80平方步 D．60平方步6．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．7．若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．若，則以下結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．10．下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的零點(diǎn)是，B．方程有兩個(gè)解C．函數(shù)，的圖象關(guān)于對(duì)稱D．用二分法求方程在內(nèi)的近似解的過(guò)程中得到，，，則方程的根落在區(qū)間上11．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，，，則的最小值為4B．若，則的最小值是4C．當(dāng)時(shí)，取得最大值D．的最小值為12．已知函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)說(shuō)法正確的是（

）A．最小正周期為B．圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象三、填空題（本大題共4小題）13．若，則.14．已知，，則是的．（選“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“即不充分也不必要條件”之一填空）15．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為.

16．A?B?C三個(gè)物體同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)向同向而行，位移關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式分別為，則下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是.①當(dāng)時(shí)，A總走在最前面；②當(dāng)時(shí)，C總走在最前面；③當(dāng)時(shí)，一定走在前面.四、解答題（本大題共6小題）17．設(shè)全集，集合，．(1)求；(2)若集合，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．設(shè)，已知函數(shù)過(guò)點(diǎn)，且函數(shù)的對(duì)稱軸為.(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)若，函數(shù)的最大值為，最小值為，求的值.19．某工廠分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為1800元．若每批生產(chǎn)件產(chǎn)品，每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為2元，且每件產(chǎn)品平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天，設(shè)平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和為元．(1)寫出關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)為何值時(shí)，有最小值？最小值是多少？20．已知第二象限角滿足________．請(qǐng)從下列三個(gè)條件中任選一個(gè)作答．（注：如果多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分）條件①：，是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根；條件②：角終邊上一點(diǎn)，且；條件③：．(1)求的值；(2)求的值．21．已知函數(shù)，且．(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義法證明；(2)若，求的取值范圍．22．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)若，求函數(shù)的值域；(3)若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．

答案1．【正確答案】D首先寫出終邊相同的角的集合，再判斷【詳解】，角的終邊在第四象限，所以角的終邊也是第四象限.故選：D2．【正確答案】B【分析】根據(jù)特稱命題的否定即可求解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：B3．【正確答案】A【分析】根據(jù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】由，解得或，則，又因?yàn)?，所以集合與集合有公共元素0，且沒(méi)有包含關(guān)系，故選項(xiàng)A中的韋恩圖是正確的.故選：A.4．【正確答案】C【分析】由二次根式有意義的條件以及對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)定義域即可得解.【詳解】由題意，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.5．【正確答案】B【分析】由已知利用扇形的面積公式即可計(jì)算得答案.【詳解】因?yàn)樯刃翁锏幕￠L(zhǎng)30步，其所在圓的直徑是16步，根據(jù)扇形的面積公式可得這塊田的面積（平方步）.故選：B6．【正確答案】C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及指數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】，，，所以，故選：C7．【正確答案】D【分析】根據(jù)二次不等式恒成立即可求解.【詳解】由于不等式對(duì)任意恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式為，此時(shí)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立，則，解得，故選：D8．【正確答案】D先根據(jù)函數(shù)的奇偶性，可排除A，C，根據(jù)當(dāng)時(shí)，即可排除B．得出答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以為奇函?shù)，故排除A，C．當(dāng)時(shí)，，，則，故排除B，故選:D．思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.9．【正確答案】AC【分析】利用不等式的性質(zhì)可判斷A；利用特殊值可判斷B、D；利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷C．【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，由不等式的性質(zhì)得，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，在上是增函數(shù)，，，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤．故選：AC．10．【正確答案】BC【分析】對(duì)于A，零點(diǎn)不是點(diǎn)，而是函數(shù)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由此即可判斷；對(duì)于B，由零點(diǎn)存在定理判斷存在兩個(gè)零點(diǎn)就可以了；對(duì)于C，由互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的位置關(guān)系即可判斷；對(duì)于D，由零點(diǎn)存在定理即可判斷.【詳解】對(duì)于A，令，解得，即函數(shù)的零點(diǎn)是和2，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，則，，所以由零點(diǎn)存在定理可知（其圖象連續(xù)不斷）在內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C，函數(shù)，互為反函數(shù)，所以函數(shù)，的圖象關(guān)于對(duì)稱，故C正確；對(duì)于D，用二分法求方程在內(nèi)的近似解的過(guò)程中得到，，，則方程的根落在區(qū)間上，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11．【正確答案】ACD【分析】根據(jù)基本不等式以及對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】對(duì)于A，，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為4，故A正確；對(duì)于B，由于不一定為正數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為，故C正確，對(duì)于D，，由于，而函數(shù)單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，故D正確，故選：ACD12．【正確答案】BD【分析】對(duì)于A，由周期公式即可驗(yàn)證；對(duì)于BC，由代入檢驗(yàn)法即可判斷；對(duì)于D，由平移法則驗(yàn)算即可.【詳解】對(duì)于A，最小正周期為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，故D正確.故選：BD.13．【正確答案】3【分析】由分段函數(shù)的定義區(qū)間和解析式，直接求值.【詳解】由，.故314．【正確答案】必要不充分條件【分析】由必要不充分條件的定義即可得解.【詳解】由題意，，所以是的必要不充分條件.故必要不充分條件.15．【正確答案】【詳解】根據(jù)所給的圖象，可以看出圖象的振幅是，得到，看出半個(gè)周期的值，得到，根據(jù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，結(jié)合的取值范圍求出的值，從而得到三角函數(shù)的解析式.由圖象可知，，函數(shù)的最小正周期為，所以，，則函數(shù)解析式為，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則，可得，因?yàn)?，則，所以，，解得，故函數(shù)解析式為.故答案為.16．【正確答案】①②【分析】畫出三函數(shù)的圖象，結(jié)合三種類型函數(shù)的增長(zhǎng)速度，數(shù)形結(jié)合得到結(jié)論.【詳解】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出的函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度>冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度>對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，A總走在最前面，①正確；當(dāng)時(shí)，由圖象可知：C總走在最前面，②正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由于冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度>對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度，故時(shí)，B走在C前面，當(dāng)時(shí)，走在后面，③錯(cuò)誤.故①②17．【正確答案】(1)或(2)【分析】（1）化簡(jiǎn)集合結(jié)合交集、補(bǔ)集的概念即可得解.（2）由題意，由此列出不等式求解即可.【詳解】（1）因?yàn)椋瑒t或，所以或，又所以，則或.（2）由得，因?yàn)?，所以，從而，即的取值范圍為?8．【正確答案】(1)(2)【分析】根據(jù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)及二次函數(shù)的對(duì)稱軸，得到方程組，解得、即可求出函數(shù)解析式；（2）將函數(shù)配成頂點(diǎn)式，即可得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值.【詳解】（1）解：依題意，解得，所以；（2）解：由（1）可得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，所以，，即、，所以.19．【正確答案】(1)(2)時(shí)，有最小值，最小值為60【分析】（1）由題意結(jié)合的定義以及的含義即可列出表達(dá)式；（2）結(jié)合基本不等式求和的最小值，并注意取等條件即可.【詳解】（1）根據(jù)題意可得.（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為60．20．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）選①，結(jié)合韋達(dá)定理以及一元二次方程可得，選②，由三角函數(shù)定義可得，選③，由兩角差的正切公式可得；代入即可得解.（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)成的齊次式即可得解.【詳解】（1）選擇①由于，是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，則，為第二象限角，解得，；則，選②因?yàn)榻墙K邊上一點(diǎn)，且，所以，且為第二象限角，解得，則點(diǎn)；所以，選③因?yàn)?，所以，解得，所?（2）.21．【正確答案】(1)增函數(shù)，證明見解析；(2)或.【分析】（1）首先求得函數(shù)表達(dá)式，分離常數(shù)即可判斷，按定義法證明即可.（2）由單調(diào)性解不等式結(jié)合一元二次不等式的解法即可得解.【詳解】（1）函數(shù)在上是增函數(shù)．證明如下：由已知，則，即，解得，所以，任取，且，則，因?yàn)?，所以，即，又，，所以，即，則，所以函數(shù)在上為增函數(shù)．（2）由（1）知函數(shù)在上為增函數(shù)，