2024-2025學(xué)年山東省德州市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年山東省德州市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．（

）A． B． C． D．2．連續(xù)函數(shù)在定義域內(nèi)有關(guān)數(shù)據(jù)如下：，，，則下列敘述正確的是（

）A．函數(shù)在內(nèi)一定不存在零點B．函數(shù)在內(nèi)一定不存在零點C．函數(shù)在內(nèi)一定存在零點D．函數(shù)在內(nèi)一定存在零點3．函數(shù)（且）的圖象過定點（

）A． B． C． D．4．已知，，，則、、的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．5．中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn)，一般情況下，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成；一個半徑為的扇形，它的周長是，則這個扇形所含弓形的面積是（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則的值可以為（

）A． B． C． D．7．近年來，中國加大了電動汽車的研究與推廣，預(yù)計到年，純電動汽車在整體汽車中的滲透率有望超過，新型動力電池隨之也迎來了蓬勃發(fā)展的機(jī)遇．已知蓄電池的容量（單位：），放電時間（單位：）與放電電流（單位：）之間關(guān)系的經(jīng)驗公式為，其中．在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流時，放電時間，則當(dāng)放電電流時，放電時間為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，函數(shù)與有四個交點，橫坐標(biāo)依次為，，，且，滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為 B．的定義域為C．的值域為 D．在其定義域上是增函數(shù)10．若，且，則下列說法正確的是（

）A． B．C．的最小值為 D．的最小值為11．函數(shù)的圖象如圖所示，將其向左平移個單位長度，得到的圖象，則下列說法正確的是（

）A． B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 D．函數(shù)在上單調(diào)遞減12．給定函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在使得，則稱為“函數(shù)”．下列給出的函數(shù)為“函數(shù)”的有（

）A． B．C． D．三、填空題（本大題共4小題）13．若角的終邊上一點的坐標(biāo)為，將角的終邊按逆時針旋轉(zhuǎn)得到角，則．14．若函數(shù)對任意都有意義，則實數(shù)a的取值范圍是．15．已知函數(shù)為冪函數(shù)，且，若，則實數(shù)a的取值范圍是．16．已知函數(shù)，則；若在上恒成立，則整數(shù)t的最小值為．四、解答題（本大題共6小題）17．已知角的頂點與坐標(biāo)原點O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點．(1)若，且為第三象限角，求x，y的值；(2)若，求的取值范圍．18．已知：．(1)求的值；(2)若，求的值．19．已知冪函數(shù)在上滿足，函數(shù)．(1)求的值；(2)當(dāng)時，記、的值域分別為、，設(shè)，，若是成立的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．20．已知函數(shù)，當(dāng)時，的最小值為．(1)求；(2)若，求a的值及此時的最大值．21．按照國務(wù)院節(jié)能減排綜合工作方案的通知要求，到年，某地區(qū)化學(xué)需氧量排放總量要控制在萬噸，要比年下降，假設(shè)這期間每一年化學(xué)需氧量排放總量下降的百分比都相等，年后第年的化學(xué)需氧量排放總量最大值為萬噸．(1)求的解析式；(2)按此計劃，到哪一年，可以將該地區(qū)的化學(xué)需氧量排放總量最大值控制在萬噸以內(nèi)？（參考數(shù)據(jù)，，）22．設(shè)函數(shù)的定義域為D，若存在，使得成立，則稱x為的一個“準(zhǔn)不動點”．已知函數(shù)．(1)若，求的準(zhǔn)不動點；(2)若為的一個“準(zhǔn)不動點”，且，求實數(shù)a的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)，若，，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍．

答案1．【正確答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡可得所求代數(shù)式的值,【詳解】.故選：B.2．【正確答案】D【分析】根據(jù)零點存在定理判斷即可.【詳解】因為，，函數(shù)在內(nèi)并不一定無零點，故A、C錯誤；因為，，，所以函數(shù)在內(nèi)一定存在零點，故B錯誤，D正確，故選：D.3．【正確答案】D【分析】利用可求出函數(shù)的圖象所過定點的坐標(biāo).【詳解】對于函數(shù)（且），由，可得，又因為，故函數(shù)的圖象過定點.故選：D.4．【正確答案】A【分析】分析可得，利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】因為，則，，，故.故選：A.5．【正確答案】C【分析】通過扇形的周長，求出扇形的弧長，求出扇形的圓心角，然后求出扇形的面積，三角形的面積，即可得到這個扇形所含弓形的面積.【詳解】可得：扇形面積，三角形面積，可得弓形面積，故選：C6．【正確答案】A【分析】由可得出，分析可知，分、兩種情況討論，求出的取值范圍，即可得出合適的選項.【詳解】因為，當(dāng)時，，又因為函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則，若，則，此時，有，A合乎條件；若，則，又因為，則，即.BCD均不合乎題意.故選：A.7．【正確答案】C【分析】由題意可得出，利用對數(shù)恒等式與指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，，則.所以，當(dāng)放電電流時，放電時間為.故選：C.8．【正確答案】D【分析】畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得到，，，變形后得到，求出值域.【詳解】畫出的圖象如下：由題意得，，令得，或4，故，其中，故，，所以.故選：D方法點睛：函數(shù)零點問題，將函數(shù)零點問題或方程解的問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象交點問題，將代數(shù)問題幾何化，借助圖象分析，簡化了思維難度，首先要熟悉常見的函數(shù)圖象，包括指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，三角函數(shù)等，還要熟練掌握函數(shù)圖象的變換，包括平移，伸縮，對稱和翻折等，涉及零點之和問題，通?？紤]圖象的對稱性進(jìn)行解決.9．【正確答案】AC【分析】根據(jù)正切函數(shù)的周期性、定義域、值域以及單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷和選擇.【詳解】對A：的最小正周期為，又，故的最小正周期為，A正確；對B：若使得函數(shù)有意義，則，即，解得，故B錯誤；對C：，故可得，即的值域為，故C正確；對D：不妨取，顯然，但，故在定義域上不是單調(diào)增函數(shù)，D錯誤.故選：AC.10．【正確答案】AB【分析】利用基本不等式逐項判斷，可得出合適的選項.【詳解】因為，且，對于A選項，，，A對；對于B選項，，則，B對；對于C選項，因為，所以，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，因為，所以，C錯.對于D選項，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，即有最小值，又因為，所以，D錯；故選：AB.11．【正確答案】ABD【分析】首先化簡函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷A，B；利用圖象平移求函數(shù)的解析式，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷C，D.【詳解】函數(shù)，當(dāng)，此時，，因為，所以，所以，故A正確；，所以關(guān)于點對稱，故B正確；函數(shù)圖象向左平移個單位長度后得到，，當(dāng)時，，所以函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對稱，故C錯誤；，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故D正確.故選：ABD12．【正確答案】BCD【分析】依題意，依次判斷是否有非零解，即可求解.【詳解】解：對于A項，，故A項錯誤；對于B項，由，得，則為“函數(shù)”，故B項正確；對于C項，由，得，得，顯然有非零解，則為“函數(shù)”，故C項正確；對于D項，當(dāng)時，則，由，得，得，得，因為，則，則為“函數(shù)”，故D項正確；故選：BCD13．【正確答案】/【分析】利用三角函數(shù)的定義結(jié)合誘導(dǎo)公式可求得的值.【詳解】因為角的終邊上一點的坐標(biāo)為，則，將角的終邊按逆時針旋轉(zhuǎn)得到角，則，故.故答案為.14．【正確答案】【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為在恒成立，分離參數(shù)求解即可.【詳解】因為函數(shù)對任意都有意義，所以在恒成立，即在恒成立，因為在上單調(diào)遞增，所以，所以，故答案為.15．【正確答案】【分析】待定系數(shù)法求出解析式，得到其定義域和單調(diào)性，從而得到不等式，求出答案.【詳解】設(shè)，則，解得，故，定義域為，且在定義域上單調(diào)遞減，故，解得.故16．【正確答案】12【分析】根據(jù)代入分段函數(shù)求值，畫出簡圖，結(jié)合圖象分析即可.【詳解】因為，所以，因為，，所以.圖象如圖：，，，時，，時，，或，時，，所以時，恒成立，整數(shù)t的最小值為12.故；12.17．【正確答案】(1)，(2)【分析】（1）由三角函數(shù)定義得到，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系得到；（2）利用誘導(dǎo)公式得到，結(jié)合三角函數(shù)定義和同角三角函數(shù)關(guān)系求出答案.【詳解】（1）因為，所以，因為為第三象限角，所以，，又，解得，．（2）由，所以，即，所以18．【正確答案】(1)或(2)【分析】（1）根據(jù)題干結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系求解即可；（2）結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡，進(jìn)而結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡求解即可.【詳解】（1）由解得：或由得或（2）因為，所以．所以19．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義求出的值，再結(jié)合進(jìn)行檢驗，即可得出實數(shù)的值；（2）求出集合、，根據(jù)題意可得出，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，可求得實數(shù)的取值范圍，結(jié)合檢驗即可得解.【詳解】（1）解：因為函數(shù)為冪函數(shù)，則，即，解得或.當(dāng)時，，則在上為增函數(shù)，則，合乎題意，當(dāng)時，，則在上為減函數(shù)，則，不合乎題意.綜上所述，.（2）解：由（1）得，當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，即，由是成立的必要不充分條件，則，顯然，則，解得，驗證當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以實數(shù)的取值范圍為．20．【正確答案】(1)(2)，的最大值是5【分析】（1）將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)，經(jīng)配方得到對稱軸，根據(jù)求得的范圍，結(jié)合二次函數(shù)圖象的單調(diào)性性質(zhì)分段討論得到的最小值為的解析式；（2）根據(jù)（1）中的分段函數(shù)滿足時的情況分別討論得到值，最后結(jié)合不含參數(shù)的解析式，結(jié)合的有界性即得.【詳解】（1）,因為，所以①當(dāng)，即時，則當(dāng)時，取最小值，的最小值為；②當(dāng)，即時，則當(dāng)時，取最小值，的最小值為；③當(dāng)，即時，則當(dāng)時，取最小值,的最小值為.故.（2）當(dāng)時，由解得：，不合題意，舍去；當(dāng)時，由，解得：或（舍去），故；當(dāng)時，由解得：，不合題意，舍去.綜上可知：，此時，則當(dāng)時，得．所以若，則有，此時的最大值是5.21．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)自年起，每一年化學(xué)需氧量排放總量下降的百分比為，年化學(xué)需氧量排放總量為，求出以及，即可得出的函數(shù)解析式；（2）利用對數(shù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合對數(shù)運(yùn)算解不等式，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）解：設(shè)自年起，每一年化學(xué)需氧量排放總量下降的百分比為，年化學(xué)需氧量排放總量為，所以，則，又，即，所以.（2）解：由（1）知，，由，，即，所以，到年，將該地區(qū)的化學(xué)需氧量排放總量最大值控制在萬噸以內(nèi).22．【正確答案】(1)0或1(2)(3)【分析】（1）根據(jù)題意可得，解方程即可求解.（2）在上有解，令，可得在上有解，分離參數(shù)即可求解.（3）將問題轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性求出的最值，令，，可得恒成立，分離參數(shù)求解即可.【詳