第6章 預(yù)測(cè)與決策

預(yù)測(cè)——根據(jù)過去和現(xiàn)在的信息估計(jì)未來，為管理決策提供信息。決策——為實(shí)現(xiàn)預(yù)定的目標(biāo)而選擇最佳方案的行為。

預(yù)測(cè)在決策之前，為決策提供依據(jù)，是科學(xué)化決策的前提；正確的決策為合理的預(yù)測(cè)提供實(shí)現(xiàn)機(jī)會(huì)。第6章預(yù)測(cè)與決策§6.1

回歸預(yù)測(cè)法§6.2

時(shí)間序列預(yù)測(cè)法§6.3

決策基本概念§6.4

確定型的決策問題§6.5

不確定型的決策問題§6.6

風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題第6章預(yù)測(cè)與決策一、回歸預(yù)測(cè)概念

回歸預(yù)測(cè)法——根據(jù)大量的歷史數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，近似地用一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述變量與變量之間相關(guān)關(guān)系，并由此從一個(gè)或幾個(gè)變量的值去預(yù)測(cè)其它變量的一種方法。

一元線性回歸預(yù)測(cè)法——成對(duì)的兩個(gè)變量數(shù)據(jù)分布上大致呈直線趨勢(shì)變化時(shí)，采用適當(dāng)?shù)姆椒?，找到兩者之間特定的數(shù)學(xué)關(guān)系式，即一元線性回歸模型，然后根據(jù)自變量的變化來預(yù)測(cè)因變量發(fā)展變化的方法?！?.1

回歸預(yù)測(cè)法二、散點(diǎn)圖統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一種統(tǒng)計(jì)圖，將兩個(gè)變量分別作為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中描出所有成對(duì)數(shù)據(jù)的坐標(biāo)點(diǎn)即可?！?.1

回歸預(yù)測(cè)法二、散點(diǎn)圖§6.1

回歸預(yù)測(cè)法企業(yè)編號(hào)12345678月產(chǎn)量（千噸）（x）1.22.03.13.85.06.17.28.0生產(chǎn)費(fèi)用（萬元）（y）628680110115132135160例18個(gè)企業(yè)月產(chǎn)量和生產(chǎn)費(fèi)用資料§6.1

回歸預(yù)測(cè)法

圖6.1月產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用散點(diǎn)圖8個(gè)企業(yè)月產(chǎn)量和生產(chǎn)費(fèi)用資料三、相關(guān)系數(shù)說明變量之間相關(guān)關(guān)系的程度和方向的一種指標(biāo)，其計(jì)算公式為§6.1

回歸預(yù)測(cè)法三、相關(guān)系數(shù)（續(xù)）|r|1

|r|→1：變量之間的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)

|r|→0：變量之間的線性相關(guān)關(guān)系越弱一般地：|r|<0.3時(shí)變量無相關(guān)，0.3

|r|<0.5為低度相關(guān)，0.5

|r|<0.8為顯著相關(guān)，|r|0.8為高度相關(guān)?！?.1

回歸預(yù)測(cè)法四、一元線性回歸模型x是自變量，y是因變量，a,b是未知參數(shù)，

是隨機(jī)誤差項(xiàng)y=a+bx+

§6.1

回歸預(yù)測(cè)法§6.1

回歸預(yù)測(cè)法四、一元線性回歸模型（續(xù)）令得：四、一元線性回歸模型（續(xù)）例1（續(xù)）由前面8企業(yè)情況，預(yù)測(cè)月產(chǎn)量10噸的生產(chǎn)費(fèi)用。解：§6.1

回歸預(yù)測(cè)法Return一、時(shí)間序列亦稱動(dòng)態(tài)數(shù)列，是把反映某種現(xiàn)象的指標(biāo)數(shù)值按時(shí)間先后順序排列而成的一種數(shù)列。一般來說，影響時(shí)間序列數(shù)據(jù)值的因素有長期趨勢(shì)（T）因素、季節(jié)變動(dòng)（S）因素、周期變動(dòng)（C）因素和不規(guī)則變動(dòng)（I）因素?！?.2

時(shí)間序列預(yù)測(cè)法一、時(shí)間序列(續(xù))

對(duì)時(shí)間序列預(yù)測(cè)，常用的方法有平滑預(yù)測(cè)法、趨勢(shì)外推法、平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測(cè)法、季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)法、干預(yù)分析模型預(yù)測(cè)法及灰色預(yù)測(cè)法等§6.2

時(shí)間序列預(yù)測(cè)法二、趨勢(shì)外推法用時(shí)間為自變量，時(shí)間序列的數(shù)據(jù)為因變量，建立趨勢(shì)模型y=f(t)，預(yù)測(cè)未來時(shí)刻的序列值，這就是趨勢(shì)外推法。趨勢(shì)外推法的條件：（1）假設(shè)現(xiàn)象發(fā)展過程是漸進(jìn)式變化而沒有跳躍式變化；（2）假設(shè)過去決定現(xiàn)象發(fā)展的諸因素，在很大程度上（基本不變或變化不大）也將決定該現(xiàn)象未來的發(fā)展?！?.2

時(shí)間序列預(yù)測(cè)法三、一次多項(xiàng)式曲線（直線）預(yù)測(cè)模型注：通常把時(shí)間原點(diǎn)取在時(shí)間序列期數(shù)正中間，即當(dāng)時(shí)間序列有2m+1個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，取-m,…-1,0,1,…,m；當(dāng)有2m個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，取-(2m-1),…,-1,1,…,(2m-1)?！?.2

時(shí)間序列預(yù)測(cè)法四、二次多項(xiàng)式曲線（拋物線）預(yù)測(cè)模型§6.2

時(shí)間序列預(yù)測(cè)法§6.2

時(shí)間序列預(yù)測(cè)法例2

某商店某種商品的銷售量如表所示，試預(yù)測(cè)2010年的銷售量（單位：萬件）。年份199920002001200220032004200520062007銷售量10182530.535384039.538例2（續(xù)）解：

二次拋物線趨勢(shì)模型預(yù)測(cè)法計(jì)算表§6.2

時(shí)間序列預(yù)測(cè)法解（續(xù)）§6.2

時(shí)間序列預(yù)測(cè)法根據(jù)散點(diǎn)圖，可建立二次拋物線模型。由表得

i=19yi=274,i=19ti2=60,

i=19ti4=708，

i=19yiti=214,i=19yiti2=1613.5.b0=35.05,b1=3.57,b2=-0.69yt=35.05+3.57t-0.69t2y2010=26.23.五、一次指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型

§6.2

時(shí)間序列預(yù)測(cè)法其中§6.2

時(shí)間序列預(yù)測(cè)法

一次指數(shù)曲線的圖形

六、修正指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型（三段和值法）§6.2

時(shí)間序列預(yù)測(cè)法§6.2

時(shí)間序列預(yù)測(cè)法修正指數(shù)曲線的圖形

Return§6.3

決策基本概念決策

為了達(dá)到預(yù)期目的，從所有可供選擇的方案中，找出最滿意方案的一種活動(dòng)。

§6.3

決策基本概念決策分類1.按內(nèi)容：戰(zhàn)略、戰(zhàn)術(shù)和執(zhí)行決策。2.按結(jié)構(gòu)：程序性和非程序決策。3.按性質(zhì)：定性和定量決策。4.按量化的內(nèi)容：確定型，不確定型和風(fēng)險(xiǎn)型決策?！?.3

決策基本概念決策分類(續(xù))確定型決策——自然環(huán)境完全確定，作出的選擇也是確定的。不確定型決策——決策者對(duì)將要發(fā)生結(jié)果的概率無法確定或者一無所知，只能憑借主觀意向進(jìn)行的決策。風(fēng)險(xiǎn)型決策——自然環(huán)境不完全確定，但是其發(fā)生的概率是可以推算或者已知的。Return§6.4

確定型的決策問題確定型的決策模型aij=G(Ki,

j),i=1,…，m;j=1,…，n

Ki—決策方案，決策者可以控制的因素。

j—自然狀態(tài)，決策者不可控制的因素。aij—損益值，是Ki和

j的函數(shù)。

§6.4

確定型的決策問題

jKi自然狀態(tài)

1

2…

n-1

n決策方案

K1K2...Km-1Kma11a12…a1n-1a1na21a12…a2n-1a2n............am-11am-12…am-1n-1am-1nam1am2…amn-1amn表6.1決策表確定型決策問題的條件：

1.具有決策者希望的一個(gè)明確目標(biāo)（收益最大或者損失最?。?。2.只有一個(gè)確定的自然狀態(tài)。3.具有兩個(gè)以上的決策方案。4.不同決策方案在確定自然狀態(tài)下的損益值可以推算出來。§6.4

確定型的決策問題§6.4

確定型的決策問題

jaij

Ki自然狀態(tài)

1決策方案

K1K2K33015-5！選方案k1

當(dāng)可選擇方案很多時(shí)，確定型決策變得十分復(fù)雜，如運(yùn)輸問題就是確定性決策，須借助計(jì)算機(jī)才能解決！Return例3

表6.2確定型決策表§6.5

不確定型的決策問題不確定型決策問題的條件：1.決策者具有的一個(gè)明確目標(biāo)。2.具有兩個(gè)以上的自然狀態(tài)。3.具有兩個(gè)以上的決策方案。4.不同決策方案在不同自然狀態(tài)下的損益值可以推算出來?！?.5

不確定型的決策問題幾個(gè)準(zhǔn)則一.樂觀主義準(zhǔn)則亦稱最大最小準(zhǔn)則。決策者對(duì)事物總抱有樂觀和冒險(xiǎn)的態(tài)度，以好中之好的態(tài)度來選擇決策方案?！?.5

不確定型的決策問題

j

aijKi自然狀態(tài)max(Ki,

j)

1

2

3

4決策方案

K1K2K3K4K51457248947753568314579*785maxmax(Ki,

j)=max(7,9,7,8,5)=9K！選擇方案K2例4

表6.3樂觀準(zhǔn)則§6.5

不確定型的決策問題二.悲觀主義準(zhǔn)則亦稱最大最小準(zhǔn)則。決策者對(duì)事物抱有悲觀和保守的態(tài)度，在各種最壞的可能結(jié)果中選擇最好的。§6.5

不確定型的決策問題maxmin(Ki,

j)=max(4,2,3,3,3)=4

K選擇方案K1

jaijKi自然狀態(tài)min(Ki,

j)

1

2

3

4決策方案

K1K2K3K4K5459724585835353835854*2333例5

表6.4悲觀準(zhǔn)則§6.5

不確定型的決策問題三.折衷主義準(zhǔn)則亦稱赫爾威斯準(zhǔn)則。決策者對(duì)事物既不樂觀冒險(xiǎn)，也不悲觀保守，而是從中折衷平衡一下，用一個(gè)系數(shù)稱為折衷爾數(shù)

來表示，并規(guī)定∈[0,1]。

§6.5

不確定型的決策問題

每個(gè)決策方案在各個(gè)自然狀態(tài)下的最大效益值乘以

；加上最小效益值乘以1-

，然后比較cvi，選擇最大者：

cvi=

maxaij+(1-)minaijjj§6.5

不確定型的決策問題

jaijKi自然狀態(tài)CVi

1

2

3

4

決策方案

K1K2K3K4K5246794624536366834456.47.6*5.474.6例6

表6.5折中準(zhǔn)則(

=0.8)§6.5

不確定型的決策問題其中

CV1=

*7+(1-)*4=6.4類似算出：CV2=7.6，CV3=5.4

CV4=7，CV5=4.6maxCVi=max(6.4,7.6,5.4,7,4.6)=7.6

i

！選擇方案k2

§6.5

不確定型的決策問題四.等可能準(zhǔn)則亦稱Laplace準(zhǔn)則，它是十九世紀(jì)數(shù)學(xué)家Laplace提出來的。決策者規(guī)定每個(gè)自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率為1/n，n是自然狀態(tài)數(shù)，然后按照最大期望值準(zhǔn)則決策。§6.5

不確定型的決策問題

jaijKi

1

2

3

4

E(ki)D(ki)????

決策方案

K1K2K3K4K5756424485635653854435.54.54.755.541.52.5例7

表6.6等可能準(zhǔn)則§6.5

不確定型的決策問題其中E(k1)=(7+5+6+4)/4=5.5.類似算出：E(ki)，i=2,3,4,5.因E(k1)=E(k4)，D(k1)<D(k4),(D(k1)=E(k1)-minja1j=5.5-4=1.5,D(k4)=E(k4)-minja4j=5.5-3=2.5)！選擇方案k1§6.5

不確定型的決策問題五.后悔值準(zhǔn)則亦稱Savage準(zhǔn)則。決策者在每個(gè)自然狀態(tài)的最大收益值，作為該自然狀態(tài)的理想目標(biāo)，并將該狀態(tài)的其它值與最大值相減所得的差作為未達(dá)到理想目標(biāo)的后悔值。§6.5

不確定型的決策問題

j

aij

Ki自然狀態(tài)

1

2

3

4

決策方案

K1K2K3K4K545672469673535683555例8

表6.7后悔準(zhǔn)則§6.5

不確定型的決策問題表6.7(續(xù))

后悔距陣

k1

k2

k3k4k522*024300

00343*2013214§6.5

不確定型的決策問題計(jì)算過程：1.在狀態(tài)

1下，理想值是5，于是K1，K2，…K5的后悔值分別是6-4=2，6-2=4，6-6=0，6-3=3,。6-3=3,依此類推，

2.求出每一個(gè)決策方案最大后悔值；3.求出最大后悔值中的最小值：

min(2,4,4,3,4)=2

！選擇K1Return§6.6

風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題的條件：1.決策者具有的一個(gè)明確目標(biāo)。2.具有兩個(gè)以上的自然狀態(tài)。3.不同自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率已知。4.具有兩個(gè)以上的決策方案。5.各決策方案在不同自然狀態(tài)下的損益值已知?！?.6

風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題一.最大可能準(zhǔn)則選擇一個(gè)概率最大的自然狀態(tài)做決策依據(jù)，即變?yōu)榇_定型的決策問題?！?.6

風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題例9某商場(chǎng)要制定下年度產(chǎn)品采購計(jì)劃，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查結(jié)果，得到產(chǎn)品市場(chǎng)銷路好、中、差三種自然狀態(tài)的概率分別為0.3、0.5、0.2。采用大批、中批、小批訂貨可能得到收益值見表6.8。要求通過決策分析，合理地確定采購計(jì)劃，使公司獲益最大?！?.6

風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題

自然狀態(tài)概率收益值

決策方案市場(chǎng)銷路

1（好）

2（中）

3（差）P1=0.3P2=0.5P3=0.2K1---大批采購K2---中批采購K3---小批采購1710816181412812例9（續(xù)）表6.8決策表單位：萬元§6.6

風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題解：

自然狀態(tài)

2的概率P2=0.5最大，即產(chǎn)品銷路中的可能性最大，選擇方案K2。

當(dāng)自然狀態(tài)的概率互相接近時(shí)，采用這種準(zhǔn)則效果不理想!§6.6

風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題二.最大期望值準(zhǔn)則決策者把每一個(gè)決策方案看作是離散型隨機(jī)變量，比較其數(shù)學(xué)期望，選擇數(shù)學(xué)期望值最大（收益最大）的方案：

EK=p1x1+p2x2+…+pnxn

§6.6

風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題

自然狀態(tài)

收益值概率

決策方案市場(chǎng)銷路數(shù)學(xué)期望EKi

1（好）

2（中）

3（差）

P1=0.3P2=0.5P3=0.2K1---大批生產(chǎn)K2---中批生產(chǎn)K3---小批生產(chǎn)10121016161212101411

15.2*

11.4例10

表6.9決策表§6.6

風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題三.決策樹法——決策過程形成樹狀結(jié)構(gòu)1.步驟（1）畫決策樹

將問題的未來可能情況和所有可能結(jié)果用樹形圖表示?！?.6

風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題（2）預(yù)測(cè)事件概率

根據(jù)數(shù)據(jù)或者歷史資料推斷事件的發(fā)生概率。（3）計(jì)算損益值

自決策樹末梢始，從右至左，根據(jù)損益值和概率，依次計(jì)算每個(gè)決策方案的數(shù)學(xué)期望。！數(shù)學(xué)期望最大（收益最大）的決策即是最優(yōu)決策?！?.6

風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題

例10（續(xù)）圖6.10決策樹決策k1大批量生產(chǎn)中批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn)銷路好P=0.3銷路中P=0.51012

1110銷路差P=0.2k2銷路好P=0.3銷路中P=0.5161615.212銷路差P=0.2k1銷路好P=0.3銷路中P=0.5121011.414銷路差P=0.2

§6.6

風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題符號(hào)說明（見圖6.10）：

—決策節(jié)點(diǎn)，從它引出的枝稱方案支。

—方案節(jié)點(diǎn)，從它引出的枝稱概率支，每條概率支上注明自然狀態(tài)和概率，節(jié)點(diǎn)上面的數(shù)值是該方案的數(shù)學(xué)期望值。

—末梢，旁邊的數(shù)字是每個(gè)方案在相應(yīng)自然狀態(tài)下的損益值?！?.6

風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題2、多級(jí)決策問題

包含兩級(jí)以上的決策，稱多級(jí)決策問題。包括一級(jí)決策，稱單級(jí)決策問題(如例10)§6.6

風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題例11

某工廠有可能和外商簽訂銷售合同。為了爭(zhēng)取到這個(gè)合同，該廠應(yīng)參加樣品展覽，并消耗成本5000元。若參展且樣品質(zhì)量?jī)?yōu)良