【24七上】 期末復(fù)習(xí)之選擇壓軸題十六大題型總結(jié)

明思教育整理提供第頁(yè)期末復(fù)習(xí)之選擇壓軸題十六大題型總結(jié)【人教版2024】TOC\o"1-3"\h\u【題型1數(shù)軸與絕對(duì)值的化簡(jiǎn)】 1【題型2有理數(shù)的運(yùn)算】 2【題型3幻方與程序框圖】 2【題型4有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用】 4【題型5列代數(shù)式】 5【題型6代數(shù)式求值】 6【題型7整式加減與周長(zhǎng)問(wèn)題】 6【題型8一元一次方程的解】 8【題型9一元一次方程的應(yīng)用】 8【題型10線段的和差】 10【題型11線段中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題】 10【題型12角的計(jì)算】 11【題型13角中的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題】 12【題型14新定義問(wèn)題】 14【題型15規(guī)律探究】 15【題型16多結(jié)論問(wèn)題】 15【題型1數(shù)軸與絕對(duì)值的化簡(jiǎn)】【例1】（23-24七年級(jí)·四川達(dá)州·期中）若ab≠0，則a|a|+bA．1和3 B．?1和3 C．1和?3 D．?1和?3【變式1-1】（23-24七年級(jí)·廣東廣州·期末）如圖，數(shù)軸上4個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，則|c﹣d|＝（）

A．1 B．1.5 C．2.5 D．2【變式1-2】（23-24七年級(jí)·廣東東莞·階段練習(xí)）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b、c都不為0，且C是AB的中點(diǎn)，如果a+b?a?2c+b?2c?

A．A的左邊 B．A與C之間 C．C與B之間 D．B的右邊【變式1-3】（23-24七年級(jí)·重慶江北·階段練習(xí)）已知有理數(shù)a，c，若a?2=18，且3a?c=A．﹣6 B．2 C．8 D．9【題型2有理數(shù)的運(yùn)算】【例2】（23-24七年級(jí)·廣東東莞·期中）已知ab?2和a?1是一對(duì)互為相反數(shù)，1ab+1A．12020 B．12021 C．20212022【變式2-1】（23-24七年級(jí)·上海寶山·期末）如果M=12×34×56?×A．M<N B．M=N C．M>N D．M【變式2-2】（23-24七年級(jí)·山西·期中）小明在計(jì)算機(jī)上設(shè)置了一個(gè)運(yùn)算程序：任意輸入一個(gè)自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2．通過(guò)對(duì)輸出結(jié)果的觀察，他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有意思的現(xiàn)象：無(wú)論輸入的自然數(shù)是多少，按此規(guī)則經(jīng)過(guò)若干次運(yùn)算后可得到1．例如：如圖所示，輸入自然數(shù)5，最少經(jīng)過(guò)5次運(yùn)算后可得到1．如果一個(gè)自然數(shù)a恰好經(jīng)過(guò)7次運(yùn)算后得到1，則所有符合條件的a的值有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式2-3】（23-24七年級(jí)·廣東深圳·期中）對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定fx=11+x，例如f4A．40432 B．4043 C．40412 【題型3幻方與程序框圖】【例3】（23-24七年級(jí)·浙江溫州·期中）如圖，在探究“幻方”、“幻圓”的活動(dòng)課上，學(xué)生們感悟到我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的魅力．一個(gè)小組嘗試將數(shù)字?5,?4,?3,?2,?1,0,1,2,3,4,5,6這12個(gè)數(shù)填入“六角幻星”圖中，使6條邊上四個(gè)數(shù)之和都相等．部分?jǐn)?shù)字已填入圓圈中，則a的值為（

）A．?4 B．?3 C．3 D．4【變式3-1】（23-24七年級(jí)·河南濮陽(yáng)·期末）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為24，第二次輸出的結(jié)果為12，…，則第2018次輸出的結(jié)果為()A．0 B．3 C．5 D．6【變式3-2】（23-24七年級(jí)·遼寧沈陽(yáng)·期中）把1～9這9個(gè)數(shù)填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對(duì)角線上的數(shù)之和都等于15，這樣便構(gòu)成了一個(gè)“九宮格”，它源于我國(guó)古代的“洛書”(圖1)，“洛書”是世界上最早的“幻方”，圖2是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則其中m的值為()．A．1 B．3 C．6 D．9【變式3-3】（23-24七年級(jí)·湖南長(zhǎng)沙·期中）“幻方”最早記載于春秋時(shí)期的《大戴禮記》中，如圖1所示，每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，現(xiàn)?1，2，?2，?4，5，?5，6，8填入如圖2所示的“幻方”中，部分?jǐn)?shù)據(jù)已填入，則圖中a+b+c?d的值為（

）

A．?5 B．5 C．6 D．?6【題型4有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用】【例4】（23-24七年級(jí)·浙江紹興·期末）大數(shù)據(jù)時(shí)代出現(xiàn)了滴滴打車服務(wù)，二孩政策的放開使得家庭中有兩個(gè)孩子的現(xiàn)象普遍存在．某城市關(guān)系要好的A，B，C，D四個(gè)家庭各有兩個(gè)孩子共8人，他們準(zhǔn)備使用滴滴打車軟件，分乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐4名(乘同一輛車的4個(gè)孩子不考慮位置)，其中A家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4個(gè)孩子恰有2個(gè)來(lái)自于同一個(gè)家庭的乘坐方式共有（

）A．18種 B．24種 C．36種 D．48種【變式4-1】（2024七年級(jí)·全國(guó)·專題練習(xí)）共享單車已經(jīng)成為許多城市中的重要交通工具，在北京上班的李雷，周一到周五要騎共享單車在單位宿舍與辦公室之間進(jìn)行兩個(gè)往返，每個(gè)單程用時(shí)10分鐘；周末和節(jié)假日回家（連續(xù)假日時(shí)，只需往返一次），從宿舍到家單程騎行要50分鐘．有W，Z，M，D四家共享單車公司，其收費(fèi)規(guī)則如下表所示，其中，使用半小時(shí)為一次；使用不足半小時(shí)，按一次計(jì)費(fèi)．如果不考慮押金和服務(wù)等因素，僅從用車付費(fèi)的角度，且只使用一個(gè)公司的單車，則李雷在2021年2月26日（周五）到7月13日（周二）期間，用（

）公司的共享單車最劃算（注：清明、端午各有三天假期，五一有五天假期）．公司計(jì)費(fèi)付費(fèi)優(yōu)惠W1元/次沒(méi)有Z1.5元/次周末和節(jié)假日騎行免費(fèi)M1.5元/次每月可以抽到一張獎(jiǎng)券，用此券免費(fèi)不計(jì)次連續(xù)騎行一周D1.5元/次每騎行付費(fèi)一次，下次騎行免費(fèi)A．W B．Z C．M D．D【變式4-2】（23-24七年級(jí)·福建廈門·期末）周六，小巧和同學(xué)一行共10人相約一起去看電影，電影院的價(jià)目表顯示，電影票45元/張，也可以購(gòu)買套餐，套餐價(jià)格如下表所示．不論是單買或購(gòu)買套餐，購(gòu)買一定金額還可參加“滿減”的優(yōu)惠活動(dòng)．套餐內(nèi)容價(jià)格（元）優(yōu)惠活動(dòng)套餐A1張電影票＋1桶爆米花60消費(fèi)滿300元，減25元消費(fèi)滿600元，減60元套餐B1張電影票＋1桶爆米花＋1個(gè)主題紀(jì)念幣70若全部同學(xué)都要進(jìn)場(chǎng)看電影，其中有5位同學(xué)每人需要一個(gè)主題紀(jì)念幣，還需要一些爆米花一起共享，則最少需要支付（

）A．530元 B．540元 C．545元 D．550元【變式4-3】（2024七年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）如圖，水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形空容器，底面的面積之比為4:2:1，甲容器5cm高度處有一根管子與乙容器相連通（連通管的影響忽略不計(jì)），乙容器3cm高度處有一根管子與丙容器相連通，且兩根連通管相同．現(xiàn)在向甲容器勻速注水，記注水時(shí)間為t分鐘，若t=5時(shí)，甲容器里的水開始流向乙容器．當(dāng)乙容器里的水比丙容器里的水高1cm時(shí)，t

A．5.5 B．5.5或7.5 C．5.5或7 D．7或7.5【題型5列代數(shù)式】【例5】（23-24七年級(jí)·湖北孝感·期末）某輪船在靜水中的速度為u千米/時(shí)，A港、B港之間的航行距離為S千米，水流速度為v千米/時(shí)．如果該輪船從A港駛往B港，接著返回A港，航行所用時(shí)間為t1小時(shí)，假設(shè)該輪船在靜水中航行2S千米所用時(shí)間為t2小時(shí)，那么t1A．t1＜t2 B．t1＞t2 C．t1＝t2【變式5-1】（2024·安徽合肥·一模）某某市2019年的扶貧資金為a萬(wàn)元，比2018年增長(zhǎng)了x%，計(jì)劃2020年的增幅調(diào)整為上一年的2倍，則這3年的扶貧資金總額將達(dá)到（

A．a(chǎn)3+3x%萬(wàn)元 B．C．a(chǎn)3+x%萬(wàn)元 D．【變式5-2】（23-24七年級(jí)·山東德州·期中）甲、乙兩店賣豆?jié){，每杯售價(jià)均相同．已知甲店的促銷方式是：每買2杯，第1杯原價(jià)，第2杯半價(jià)；乙店的促銷方式是；每買3杯，第1、2杯原價(jià)，第3杯免費(fèi)．若東東想買12杯豆?jié){，則下列所花的錢最少的方式是（

）A．在甲店買12杯 B．在甲店買8杯，在乙店買4杯C．在甲店買6杯，在乙店買6杯 D．在乙店買12杯【變式5-3】（23-24七年級(jí)·山東青島·單元測(cè)試）萱萱的媽媽下崗了，在國(guó)家政策的扶持下開了一家商店，全家每個(gè)人都要出一份力，媽媽告訴萱萱說(shuō)，她第一次進(jìn)貨時(shí)以每件a元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了35件牛奶；每件b元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了50件洗發(fā)水，萱萱建議將這兩種商品都以a+b2A．賺錢 B．賠錢C．不嫌不賠 D．無(wú)法確定賺與賠【題型6代數(shù)式求值】【例6】（2024·湖北武漢·二模）已知一列數(shù)的和x1+x2+???+x2023A．2 B．?2 C．3 D．?3【變式6-1】（23-24七年級(jí)·河北保定·期末）已知a+b=12，A．?1 B．0 C．3 D．9【變式6-2】（23-24七年級(jí)·全國(guó)·單元測(cè)試）已知m，n為常數(shù)，代數(shù)式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化簡(jiǎn)之后為單項(xiàng)式，則mn的值共有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式6-3】（23-24七年級(jí)·河南鄭州·階段練習(xí)）若m滿足方程2019?m=2019+m，則m?2020等于（A．m?2020 B．?m?2020 C．m+2020 D．?m+2020【題型7整式加減與周長(zhǎng)問(wèn)題】【例7】（23-24七年級(jí)·浙江寧波·期中）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中放入一個(gè)大正方形AEFG和兩個(gè)大小相同的小正方形H1I1J1K1及H2I2J2D，其中I1J1在邊BC上，GF與K1J1A．S1+S2+S3 B．【變式7-1】（23-24七年級(jí)·浙江寧波·期末）將四張正方形紙片①，②，③，④按如圖方式放入長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)（相鄰紙片之間互不重疊也無(wú)縫隙），未被四張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，要求出圖中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)之差，只需知道其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)即可，則要知道的那個(gè)正方形編號(hào)是（

）A．① B．② C．③ D．④【變式7-2】（23-24七年級(jí)·浙江寧波·期末）如圖所示：把兩個(gè)正方形放置在周長(zhǎng)為m的長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，兩個(gè)正方形的重疊部分的周長(zhǎng)為n（圖中陰影部分所示），則這兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)和可用代數(shù)式表示為（

）A．m+n B．m?n C．2m?n D．m+2n【變式7-3】（23-24七年級(jí)·江蘇無(wú)錫·期末）將圖①中周長(zhǎng)為36的長(zhǎng)方形紙片剪成1號(hào)，2號(hào)，3號(hào)，4號(hào)正方形和5號(hào)長(zhǎng)方形，并將它們按圖②的方式放入周長(zhǎng)為53的長(zhǎng)方形中，則沒(méi)有覆蓋的陰影部分的周長(zhǎng)為（）A．44 B．53 C．46 D．55【題型8一元一次方程的解】【例8】（23-24七年級(jí)·重慶·期末）已知關(guān)于x的方程x?2?ax6=A．?23 B．23 C．?34 D．34【變式8-1】（23-24七年級(jí)·浙江寧波·期末）已知關(guān)于x的一元一次方程x2023+a=2023x的解是x=2022，關(guān)于y的一元一次方程b2023+2023c=?a的解是y=?2021（其中b和c是含有A．b=?y?1,c=y+1 B．b=1?y,c=y?1C．b=y+1,c=?y?1 D．b=y?1,c=1?y【變式8-2】（23-24七年級(jí)·湖北武漢·期末）如圖，點(diǎn)C,D為線段AB上兩點(diǎn)，AC+BD=9，且AD+BC=75AB，設(shè)CD=t，則方程3x?7A．x=2 B．x=3 C．x=4 D．x=5【變式8-3】（23-24七年級(jí)·全國(guó)·課后作業(yè)）閱讀：關(guān)于x方程ax=b在不同的條件下解的情況如下：（1）當(dāng)a≠0時(shí)，有唯一解x=ba；（2）當(dāng)a=0，b=0時(shí)有無(wú)數(shù)解；（3）當(dāng)a=0，b≠0時(shí)無(wú)解．請(qǐng)你根據(jù)以上知識(shí)作答：已知關(guān)于x的方程x3?a=x2﹣16（A．1 B．﹣1 C．±1 D．a(chǎn)≠1【題型9一元一次方程的應(yīng)用】【例9】（23-24七年級(jí)·全國(guó)·單元測(cè)試）實(shí)驗(yàn)室里，水平桌面上有半徑相同的甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器(容器足夠高)，用兩個(gè)相同的管子在容器的6cm高度處連通(即管子底端離容器底6cm)．現(xiàn)三個(gè)容器中，只有甲中有水，水位高2cm，如圖所示，若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升56cmA．3 B．6 C．3或6 D．3或9.3【變式9-1】（23-24七年級(jí)·浙江寧波·期末）甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)為100m的直道AB（A，B為直道兩端點(diǎn)）上進(jìn)行勻速往返跑訓(xùn)練，兩人同時(shí)從A點(diǎn)起跑，到達(dá)B點(diǎn)后，立即轉(zhuǎn)身跑向A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)后，又立即轉(zhuǎn)身跑向B點(diǎn)．．．若甲跑步的速度為5m/s，乙跑步的速度為4m/s，則起跑后2分鐘內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)為（

）A．7 B．6 C．5 D．4【變式9-2】（23-24七年級(jí)·湖北武漢·期中）下表是某校七~九年級(jí)某月課外興趣小組活動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表，其中各年級(jí)同一興趣小組每次活動(dòng)時(shí)間相同．課外小組活動(dòng)總時(shí)間/h文藝小組活動(dòng)次數(shù)科技小組活動(dòng)次數(shù)七年級(jí)12.543八年級(jí)10.533九年級(jí)7ab表格中a、b的值正確的是（

）A．a(chǎn)=2，b=3 B．a(chǎn)=3，b=2 C．a(chǎn)=3，b=4 D．a(chǎn)=2，b=2【變式9-3】（23-24七年級(jí)·河北滄州·期中）甲、乙兩支同樣的溫度計(jì)如圖所示放置，如果向左移動(dòng)甲溫度計(jì)，使其度數(shù)20正對(duì)著乙溫度計(jì)的度數(shù)-10，那么此時(shí)甲溫度計(jì)的度數(shù)-5正對(duì)著乙溫度計(jì)的度數(shù)是（

）A．5 B．15 C．25 D．30【題型10線段的和差】【例10】（23-24七年級(jí)·重慶·期末）已知點(diǎn)C在線段AB上，AC=2BC，點(diǎn)D，E在線段AB上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)．若AB=2DE，線段DE在線段AB上移動(dòng)，且滿足關(guān)系式AD+ECBE=32，則

A．5 B．1714 C．1714或56【變式10-1】（23-24七年級(jí)·四川綿陽(yáng)·期末）已知線段AB，點(diǎn)C在線段AB上，AB=mBC，反向延長(zhǎng)線段AB至D，使BD=nAD，若m=3，BD:CD=11:8，則n的值為（

）A．53 B．74 C．116【變式10-2】（23-24七年級(jí)·河南駐馬店·期末）有公共端點(diǎn)P的兩條線段MP，NP組成一條折線M?P?N，若該折線M?P?N上一點(diǎn)Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個(gè)點(diǎn)Q叫做這條折線的“折中點(diǎn)”．已知點(diǎn)D是折線A?C?B的“折中點(diǎn)”，點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)，CD=3,CE=4，則線段BC的長(zhǎng)是（

）A．2 B．4 C．2或14 D．4或14【變式10-3】（23-24七年級(jí)·重慶江津·期末）如圖1，線段OP表示一條拉直的細(xì)線，A、B兩點(diǎn)在線段OP上，且OA:AP=2:3，OB:BP=3:7.若先固定A點(diǎn)，將OA折向AP，使得OA重疊在AP上；如圖2，再?gòu)膱D2的B點(diǎn)及與B點(diǎn)重疊處一起剪開，使得細(xì)線分成三段，則此三段細(xì)線由小到大的長(zhǎng)度比是（

）A．1:1:2 B．2:2:5 C．2:3:4 D．2:3:5【題型11線段中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題】【例11】（23-24七年級(jí)·浙江寧波·期末）數(shù)軸上，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是?6，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是?2，點(diǎn)O對(duì)應(yīng)的數(shù)是0.動(dòng)點(diǎn)P、Q從A、B同時(shí)出發(fā)，分別以每秒3個(gè)單位和每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列數(shù)量關(guān)系一定成立的是（

）A．PQ=2OQ B．OP=2PQ C．3QB=2PQ D．PB=PQ【變式11-1】（23-24七年級(jí)·河南駐馬店·期末）線段MN=30，點(diǎn)A從點(diǎn)M開始向點(diǎn)N以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B從點(diǎn)N開始以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)，當(dāng)MA=2AB時(shí)，t的值為（

）A．307秒 B．607秒 C．12秒 D．【變式11-2】（23-24七年級(jí)·浙江金華·期末）如圖，已知線段AB=a，線段CD=b，線段CD在線段AB上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)C、D始終在線段AB上），在CD的運(yùn)動(dòng)中，則圖中所有線段的長(zhǎng)度和是（

）A．2a+2b B．3a+b C．3a+2bD．隨著CD位置的改變而發(fā)生變化【變式11-3】（23-24七年級(jí)·云南昆明·期末）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)O和點(diǎn)A分別表示0和10，點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)P沿O→A→O以每秒2個(gè)單位的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，B是線段OA的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t不超過(guò)10秒）.若點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)PB=2時(shí)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為（

）A．32秒或72秒 B．32秒或72秒或C．3秒或7秒 D．3秒或132或7秒或17【題型12角的計(jì)算】【例12】（23-24七年級(jí)·浙江臺(tái)州·期末）已知OC是∠AOB的平分線，∠BOD=13∠COD，OE平分∠COD，設(shè)∠AOB=α，則∠BOE=A．516α或18α B．516α或16α【變式12-1】（23-24七年級(jí)·吉林長(zhǎng)春·期末）如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，∠COD=13∠AOC，OE平分∠BOD，若∠COD=10°，則∠COEA．80° B．70° C．60° D．50°【變式12-2】（23-24七年級(jí)·河南駐馬店·期末）如圖，已知∠AOB=130°，以點(diǎn)O為頂點(diǎn)作直角∠COB，以點(diǎn)O為端點(diǎn)作一條射線OD．通過(guò)折疊的方法，使OD與OC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，OE所在的直線為折痕，若∠COE=15°，則∠AOB'

A．30° B．25° C．20° D．15°【變式12-3】（23-24七年級(jí)·江蘇南通·期末）如圖，∠AOB=∠COD=∠EOF=90°，則∠1，∠2，∠3之間的數(shù)量關(guān)系為（

）A．∠1+∠2+∠3=90° B．∠1+∠2?∠3=90°C．∠2+∠3?∠1=90° D．∠1?∠2+∠3=90°【題型13角中的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題】【例13】（23-24七年級(jí)·廣西欽州·期末）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O,∠AOC=60°，一直角三角尺EOF的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，OE平分∠AOC，現(xiàn)將三角尺EOF以每秒3°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)直線CD也以每秒9°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤40），當(dāng)CD平分∠EOF時(shí)，t的值為（）A．2.5 B．30 C．2.5或30 D．2.5或32.5【變式13-1】（23-24七年級(jí)·河北保定·期中）如圖，OC是∠BOD的平分線，OE是∠BOC內(nèi)部一條射線，過(guò)點(diǎn)O作射線OA，在平面內(nèi)沿箭頭方向轉(zhuǎn)動(dòng)，使得∠AOB:∠BOE=3:2，若∠BOD=120°，∠COE=30°則∠AOC的度數(shù)為（

）A．15° B．105° C．15°或105° D．無(wú)法計(jì)算【變式13-2】（23-24七年級(jí)·山東聊城·期中）圖1，點(diǎn)A，O，B依次在直線MN上，現(xiàn)將射線OA繞點(diǎn)O沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?°的速度旋轉(zhuǎn)；同時(shí)射線OB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵?°的速度旋轉(zhuǎn)．如圖2，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒（0≤t≤90）．下列說(shuō)法正確的是（

）A．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不存在∠AOB=90°的情況B．當(dāng)∠AOB=60°時(shí)，兩射線的旋轉(zhuǎn)時(shí)間t一定為20秒C．當(dāng)t值為36秒時(shí)，射線OB恰好平分∠MOAD．旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，使射線OB是由射線OM，OA，ON中的其中兩條組成的角（指大于0°而不超過(guò)180°的角）的平分線，這樣的t值有兩個(gè)【變式13-3】（23-24七年級(jí)·重慶沙坪壩·期末）如圖，已知O為直線AC上一點(diǎn)，以O(shè)為端點(diǎn)作射線OB，∠AOB=120°，將射線OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)速度為5°/s，旋轉(zhuǎn)后OA對(duì)應(yīng)射線為OA1，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，當(dāng)OA1與OC重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，射線OD為∠A1OB的角平分線，射線OE為∠COAA．193或28 B．203或28 C．203或80【題型14新定義問(wèn)題】【例14】（23-24七年級(jí)·浙江湖州·期末）定義：從∠AOB的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部引一條射線OC，把∠AOB分成1:2的兩部分，射線OC叫做∠AOB的三等分線．若在∠MON中，射線OP是∠MON的三等分線，射線OQ是∠MOP的三等分線，設(shè)∠MOQ=x，則∠MON用含x的代數(shù)式表示為（A．94x或3x或92x B．94x或3x或9x C．94x或92【變式14-1】（23-24七年級(jí)·湖北恩施·階段練習(xí)）現(xiàn)定義運(yùn)算“*”，對(duì)于任意有理數(shù)a，b滿足a*b＝2a?b,a≥ba?2b,a<b．如5*3＝2×5﹣3＝7，12*1＝12A．4 B．11 C．4或11 D．1或11【變式14-2】（23-24七年級(jí)·廣東廣州·期末）定義新運(yùn)算：對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a、b，有a⊕b=2ab，則A．5338 B．1 C．120 【變式14-3】（23-24七年級(jí)·安徽滁州·期末）如圖是計(jì)算機(jī)程序的一個(gè)流程圖，現(xiàn)定義：“x←x+2”表示用x+2的值作為x的值輸入程序再次計(jì)算．比如：當(dāng)輸入x=2時(shí)，依次計(jì)算作為第一次“傳輸”，可得2×2=4，4?1=3，32=9，9不大于2024，所以2+2=4，把x=4輸入程序，再次計(jì)算作為第二次“傳輸”，可得4×2=8，8?1=7，……，若輸入x=1，那么經(jīng)過(guò)（

A．11 B．12 C．21 D．23【題型15規(guī)律探究】【例15】（23-24七年級(jí)·陜西西安·期中）對(duì)一組數(shù)(x?,??y)的一次操作變換記為P1(x?,??y)，定義其變換法則如下：P1(x?,??y)=(x+y?A．(0?,??21005) B．(0【變式15-1】（23-24七年級(jí)·陜西渭南·期末）用黑、白棋子按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有黑色棋子7顆，第②個(gè)圖案中有黑色棋子10顆，第③個(gè)圖案中有黑色棋子13顆，依照此規(guī)律排列下去，則第個(gè)圖案中有黑色棋子（

）A．301顆 B．304顆 C．307顆 D．310顆【變式15-2】（23-24七年級(jí)·湖北武漢·期末）在1+12+122+123+12A．43 B．98 C．6【變式15-3】（23-24七年級(jí)·廣東東莞·期中）某公園將免費(fèi)開放一天，早晨6時(shí)30分有2人進(jìn)公園，第一個(gè)30min內(nèi)有4人進(jìn)去并出來(lái)1人，第二個(gè)30min內(nèi)進(jìn)去8人并出來(lái)2人，第三個(gè)30min內(nèi)進(jìn)去16人并出來(lái)3人，第四個(gè)30min內(nèi)進(jìn)去32人并出來(lái)4人，······按照這種規(guī)律進(jìn)行下去，到上午11時(shí)30分公園內(nèi)的人數(shù)是（

）A．2001 B．4039 C．8124 D．16304【題型16多結(jié)論問(wèn)題】【例16】（2024·重慶·一模）有n個(gè)依次排列的整式：第一項(xiàng)是a2，第二項(xiàng)是a2+2a+1，用第二項(xiàng)減去第一項(xiàng)，所得之差記為b1，將b1加2記為b2，將第二項(xiàng)與b2相加作為第三項(xiàng)，將b2加2記為b3，將第三項(xiàng)與b3相加作為第四項(xiàng)，以此類推；某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)此展開研究，得到4個(gè)結(jié)論：①b3＝2a+5；②當(dāng)a＝2時(shí)，第3項(xiàng)為16；③若第4項(xiàng)與第5項(xiàng)之和為25，則a＝7；④第2022項(xiàng)為（a+2022）2；⑤當(dāng)n＝k時(shí)，b1+b2+…+bk＝2ak+k2；以上結(jié)論正確的是（）A．①②⑤ B．①③⑤ C．①②④ D．②④⑤【變式16-1】（23-24七年級(jí)·浙江金華·期中）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)P表示?1，將點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸做如下移動(dòng)，第一次點(diǎn)P向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)P1，第二次將點(diǎn)P1向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)P2，第三次將點(diǎn)P2向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第n次移動(dòng)到點(diǎn)Pn，給出以下結(jié)論：①P5表示5；②P12>P11；③若點(diǎn)

A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①④【變式16-2】（23-24七年級(jí)·重慶·期中）已知三個(gè)數(shù)3a,2b,c，任取其中兩個(gè)數(shù)相加再減去第三個(gè)數(shù)，根據(jù)不同的選擇可得到三個(gè)結(jié)果a1，b1，c1，稱為一次操作，按照上述方法對(duì)a1，b1，c1再進(jìn)行一次操作，可得到三個(gè)結(jié)果①若3a=5，2b=1，c=?2，則a1，b1，②若a=x，b=?1，c=7，且a1，b1，c1中最小值為?3，則x=?4③若a=b=c=1k，則存在某一次操作的結(jié)果為?62k，2kA．0 B．1 C．2 D．3【變式16-3】（23-24七年級(jí)·重慶開州·期末）一副三角板ABC、DBE，如圖1放置，（∠D=30°、∠BAC=45°），將三角板DBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2所示，且0°<∠CBE<90°，有下列四個(gè)結(jié)論：

①在圖1的情況下，在∠DBC內(nèi)作∠DBF=∠EBF，則BA平分∠DBF；②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若BM平分∠DBA，BN平分∠EBC，∠MBN的角度恒為定值；③在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩塊三角板的邊所在直線夾角成90°的次數(shù)為3次；④∠DBC+∠ABE的角度恒為105°．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

期末復(fù)習(xí)之選擇壓軸題十六大題型總結(jié)【人教版2024】TOC\o"1-3"\h\u【題型1數(shù)軸與絕對(duì)值的化簡(jiǎn)】 1【題型2有理數(shù)的運(yùn)算】 4【題型3幻方與程序框圖】 7【題型4有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用】 11【題型5列代數(shù)式】 14【題型6代數(shù)式求值】 17【題型7整式加減與周長(zhǎng)問(wèn)題】 19【題型8一元一次方程的解】 24【題型9一元一次方程的應(yīng)用】 26【題型10線段的和差】 29【題型11線段中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題】 32【題型12角的計(jì)算】 36【題型13角中的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題】 39【題型14新定義問(wèn)題】 44【題型15規(guī)律探究】 47【題型16多結(jié)論問(wèn)題】 50【題型1數(shù)軸與絕對(duì)值的化簡(jiǎn)】【例1】（23-24七年級(jí)·四川達(dá)州·期中）若ab≠0，則a|a|+bA．1和3 B．?1和3 C．1和?3 D．?1和?3【答案】B【分析】本題考查的絕對(duì)值的應(yīng)用，以及化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值的非負(fù)性，根據(jù)ab≠0，即a、b全為正數(shù)時(shí)，或a、b為一正一負(fù)時(shí)，或a、b全負(fù)時(shí)分類討論計(jì)算即可．【詳解】解：∵ab≠0，∴設(shè)a>0，∴a∴a>0，b<0或∴a|a|+∴a<0，∴a綜上可得：a|a|+b故選：B．【變式1-1】（23-24七年級(jí)·廣東廣州·期末）如圖，數(shù)軸上4個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，則|c﹣d|＝（）

A．1 B．1.5 C．2.5 D．2【答案】D【分析】根據(jù)|a?d|＝10，|a?b|＝6得出b和d之間的距離，從而求出b和c之間的距離，然后假設(shè)a表示的數(shù)為0，分別求出b，c，d表示的數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵|a?d|＝10，∴a和d之間的距離為10，假設(shè)a表示的數(shù)為0，則d表示的數(shù)為10，∵|a?b|＝6，∴a和b之間的距離為6，∴b表示的數(shù)為6，∴|b?d|＝4，∴|b?c|＝2，∴c表示的數(shù)為8，∴|c?d|＝|8?10|＝2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離、絕對(duì)值的意義，關(guān)鍵是要能恰當(dāng)?shù)脑O(shè)出a、b、c、d表示的數(shù)．【變式1-2】（23-24七年級(jí)·廣東東莞·階段練習(xí)）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b、c都不為0，且C是AB的中點(diǎn)，如果a+b?a?2c+b?2c?

A．A的左邊 B．A與C之間 C．C與B之間 D．B的右邊【答案】B【分析】可得a+b=2c，從而可得a+b?a?2c+b?2c?a+b?2c=a+b【詳解】解：∵C是AB的中點(diǎn)，∴a+b=2c，∴a+b===a+bA．在A的左邊，∴a>0，b>0，a+b>0，a+b=a+b?b+a=2a≠0，故此項(xiàng)不符合題意；B．在A與C之間時(shí)，∴a<0，b>0，a+b>0，a+b=a+b?b?a=0，故此項(xiàng)符合題意；C．在C與B之間時(shí)，∴a<0，b>0，a+b<0，a+b=?a?b?b?a=?2a?2b≠0，故此項(xiàng)不符合題意；D．在B的右邊時(shí)，∴a<0，b<0，a+b<0，a+b=?a?b+b?a=?2a≠0，故此項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用絕對(duì)值性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式1-3】（23-24七年級(jí)·重慶江北·階段練習(xí)）已知有理數(shù)a，c，若a?2=18，且3a?c=A．﹣6 B．2 C．8 D．9【答案】D【分析】根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義對(duì)a?2=18進(jìn)行化簡(jiǎn)，a?2=18或a?2=?18，解得a=20或a=?16有兩個(gè)解，分兩種情況再對(duì)3a?c=c進(jìn)行化簡(jiǎn)，繼而有兩個(gè)不同的絕對(duì)值等式，320?c=c【詳解】∵a?2=18∴a?2=18或a?2=?18，∴a=20或a=?16，當(dāng)a=20時(shí)，3a?c=c等價(jià)于3∴60?3c=c或60?3c=?c，∴c=15或c=30；當(dāng)a=?16時(shí)，3a?c=c等價(jià)于3∴?48?3c=c或?48?3c=?c，∴c=?12或c=?24，故c=15或c=30或c=?12或c=?24，∴所有滿足條件的數(shù)c的和為：15+30+(?12)+(?24)=9．故答案為：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的代數(shù)意義，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，0的絕對(duì)值是0，解題的關(guān)鍵在于經(jīng)過(guò)兩次分類討論，c的值共有4種可能，不能重復(fù)也不能遺漏．【題型2有理數(shù)的運(yùn)算】【例2】（23-24七年級(jí)·廣東東莞·期中）已知ab?2和a?1是一對(duì)互為相反數(shù)，1ab+1A．12020 B．12021 C．20212022【答案】C【分析】先用絕對(duì)值非負(fù)性求出a、b的值，代入到所求的代數(shù)式中再運(yùn)用1n(n+1）【詳解】∵ab?2和a?1是一對(duì)互為相反數(shù)∴ab?2+a?1=0∴a=1，b=2∴1=1=1?=1+(?=1?=2021故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查絕對(duì)值的非負(fù)性和有理數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算．其關(guān)鍵是要發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用1n(n+1）=1n?1n+1【變式2-1】（23-24七年級(jí)·上海寶山·期末）如果M=12×34×56?×A．M<N B．M=N C．M>N D．M【答案】A【分析】相乘的這些分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)是分母都是偶數(shù)，分子都是奇數(shù)；再寫出一道分?jǐn)?shù)相乘，使它們分子都是偶數(shù)，分母都是奇數(shù)(1?101)，把這兩道算式相乘，得出積為1101【詳解】解：設(shè)A=2∵12<2∴A>M，∴AM==1∴M×M<1∵N=?∴M<110，即故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了比較有理數(shù)的大小，采用適當(dāng)?shù)姆绞綄⒂欣頂?shù)放大后比較是解題的關(guān)鍵．【變式2-2】（23-24七年級(jí)·山西·期中）小明在計(jì)算機(jī)上設(shè)置了一個(gè)運(yùn)算程序：任意輸入一個(gè)自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2．通過(guò)對(duì)輸出結(jié)果的觀察，他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有意思的現(xiàn)象：無(wú)論輸入的自然數(shù)是多少，按此規(guī)則經(jīng)過(guò)若干次運(yùn)算后可得到1．例如：如圖所示，輸入自然數(shù)5，最少經(jīng)過(guò)5次運(yùn)算后可得到1．如果一個(gè)自然數(shù)a恰好經(jīng)過(guò)7次運(yùn)算后得到1，則所有符合條件的a的值有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】首先根據(jù)題意，應(yīng)用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分類討論，判斷出所有符合條件的a的值為多少即可．【詳解】解：根據(jù)分析，可得則所有符合條件的a的值為：128、21、20、3．故答案為：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問(wèn)題，考查了逆推法的應(yīng)用，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律．【變式2-3】（23-24七年級(jí)·廣東深圳·期中）對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定fx=11+x，例如f4A．40432 B．4043 C．40412 【答案】A【分析】計(jì)算出f2【詳解】解：∵f2∴f2+f1∴fx∴f2022+f2021+f=2021+=4043故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中的新規(guī)定解答．【題型3幻方與程序框圖】【例3】（23-24七年級(jí)·浙江溫州·期中）如圖，在探究“幻方”、“幻圓”的活動(dòng)課上，學(xué)生們感悟到我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的魅力．一個(gè)小組嘗試將數(shù)字?5,?4,?3,?2,?1,0,1,2,3,4,5,6這12個(gè)數(shù)填入“六角幻星”圖中，使6條邊上四個(gè)數(shù)之和都相等．部分?jǐn)?shù)字已填入圓圈中，則a的值為（

）A．?4 B．?3 C．3 D．4【答案】B【分析】共有12個(gè)數(shù)，每一條邊上4個(gè)數(shù)的和都相等，共有六條邊，所以每個(gè)數(shù)都加了兩遍，這12個(gè)數(shù)共加了兩遍后和為12，所以每條邊的和為2，然后利用這個(gè)原理將剩余的數(shù)填入圓圈中，即可得到結(jié)果．【詳解】解：因?yàn)楣灿?2個(gè)數(shù)，每一條邊上4個(gè)數(shù)的和都相等，共有六條邊，所以每個(gè)數(shù)都加了兩遍，這12個(gè)數(shù)共加了兩遍后和為12，所以每條邊的和為2，所以?5,?1,5這一行最后一個(gè)圓圈數(shù)字應(yīng)填3，則a所在的橫著的一行最后一個(gè)圈為3，?2,?1,1這一行第二個(gè)圓圈數(shù)字應(yīng)填4，目前數(shù)字就剩下?4,?3,0,6，1,5這一行剩下的兩個(gè)圓圈數(shù)字和應(yīng)為?4，則取?4,?3,0,6中的?4,0，?2,2這一行剩下的兩個(gè)圓圈數(shù)字和應(yīng)為2，則取?4,?3,0,6中的?4,6，這兩行交匯處是最下面那個(gè)圓圈，應(yīng)填?4，所以1,5這一行第三個(gè)圓圈數(shù)字應(yīng)為0，則a所在的橫行，剩余3個(gè)圓圈里分別為2,0,3，要使和為2，則a為?3故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了幻方的應(yīng)用，找到每一行的規(guī)律并正確進(jìn)行填數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式3-1】（23-24七年級(jí)·河南濮陽(yáng)·期末）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為24，第二次輸出的結(jié)果為12，…，則第2018次輸出的結(jié)果為()A．0 B．3 C．5 D．6【答案】B【分析】根據(jù)題意找出規(guī)律即可求出答案．【詳解】第一次輸出為24，第二次輸出為12，第三次輸出為6，第四次輸出為3，第五次輸出為6，第六次輸出為3，……從第三次起開始循環(huán)，∴（2018﹣2）÷2=1008故第2018次輸出的結(jié)果為：3．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字規(guī)律，解題的關(guān)鍵是正確理解程序圖找出規(guī)律，本題屬于基礎(chǔ)題型．【變式3-2】（23-24七年級(jí)·遼寧沈陽(yáng)·期中）把1～9這9個(gè)數(shù)填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對(duì)角線上的數(shù)之和都等于15，這樣便構(gòu)成了一個(gè)“九宮格”，它源于我國(guó)古代的“洛書”(圖1)，“洛書”是世界上最早的“幻方”，圖2是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則其中m的值為()．A．1 B．3 C．6 D．9【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算；根據(jù)任意一行，任意一列及兩條對(duì)角線上的數(shù)之和都等于15，可得①，②，③表示的數(shù)，即可求出m的值．【詳解】解：如圖，∵任意一行，任意一列及兩條對(duì)角線上的數(shù)之和都等于15，∴對(duì)角線上①處數(shù)字與5，2的和為15，∴①處的數(shù)字為：15?5?2=8，又中間一列②處數(shù)字與7，5的和為15，∴②處上的數(shù)字為：15?7?5=3最正面一行數(shù)字之和為15∴③處數(shù)字為15?8?3=4最后一列之和為15，∴m=15?2?4=9，故選：D．【變式3-3】（23-24七年級(jí)·湖南長(zhǎng)沙·期中）“幻方”最早記載于春秋時(shí)期的《大戴禮記》中，如圖1所示，每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，現(xiàn)?1，2，?2，?4，5，?5，6，8填入如圖2所示的“幻方”中，部分?jǐn)?shù)據(jù)已填入，則圖中a+b+c?d的值為（

）

A．?5 B．5 C．6 D．?6【答案】B【分析】本題主要考查有理數(shù)的加減運(yùn)算，要先讀懂題意，根據(jù)題意獲取數(shù)量關(guān)系，再用嘗試法，直到找到合理的數(shù)值，本題綜合性比較強(qiáng)，比較注重邏輯推理．由題意可知，每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等．所以有b+c?1=2+c+d=a+c+2?1，進(jìn)而得b=d+3，a=d+1，b>a>d，再利用嘗試法，把數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證，可得a，b，c，d的值，并代入計(jì)算可得結(jié)論．【詳解】解：由題意可得：b+c?1=2+c+d=a+c+2?1，所以有b=d+3，a=d+1，b>a>d，由圖中可知a，b，c，d的值，由?2，?4，5，?5，6，8中取得，由于8>6>5>?2>?4>?5，且只有8?5=3，b=8，d=5，a=6，這時(shí)，c的值從?2，?4，?5中取得，當(dāng)c=?2和?5，計(jì)算驗(yàn)證，都不符合題意，所以c=?4時(shí)，符合題意．具體數(shù)值如下圖所示，

所以a=6，b=8，c=?4，d=5，則a+b+c?d=6+8?4?5=5．故選：B．【題型4有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用】【例4】（23-24七年級(jí)·浙江紹興·期末）大數(shù)據(jù)時(shí)代出現(xiàn)了滴滴打車服務(wù)，二孩政策的放開使得家庭中有兩個(gè)孩子的現(xiàn)象普遍存在．某城市關(guān)系要好的A，B，C，D四個(gè)家庭各有兩個(gè)孩子共8人，他們準(zhǔn)備使用滴滴打車軟件，分乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐4名(乘同一輛車的4個(gè)孩子不考慮位置)，其中A家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4個(gè)孩子恰有2個(gè)來(lái)自于同一個(gè)家庭的乘坐方式共有（

）A．18種 B．24種 C．36種 D．48種【答案】B【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①A戶家庭的孿生姐妹在甲車上，甲車上剩下兩個(gè)要來(lái)自不同的家庭，②A戶家庭的孿生姐妹不在甲車上，每種情況下分析乘坐人員的情況，可得其乘坐方式的數(shù)目．【詳解】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①A戶家庭的孿生姐妹在甲車上，甲車上剩下兩個(gè)要來(lái)自不同的家庭，可以在剩下的三個(gè)家庭中任選2個(gè)，再?gòu)拿總€(gè)家庭的2個(gè)小孩中任選一個(gè)，來(lái)乘坐甲車，有3×2×2=12種乘坐方式；②A戶家庭的孿生姐妹不在甲車上，需要在剩下的三個(gè)家庭中任選1個(gè)，讓其2個(gè)小孩都在甲車上，對(duì)于剩余的2個(gè)家庭，從每個(gè)家庭的2個(gè)小孩中任選一個(gè)，來(lái)乘坐甲車，有3×2×2=12種乘坐方式；則共有12+12=24種乘坐方式；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘法的應(yīng)用，關(guān)鍵是依據(jù)題意，分析“乘坐甲車的4名小孩恰有2名來(lái)自于同一個(gè)家庭”的可能情況．【變式4-1】（2024七年級(jí)·全國(guó)·專題練習(xí)）共享單車已經(jīng)成為許多城市中的重要交通工具，在北京上班的李雷，周一到周五要騎共享單車在單位宿舍與辦公室之間進(jìn)行兩個(gè)往返，每個(gè)單程用時(shí)10分鐘；周末和節(jié)假日回家（連續(xù)假日時(shí)，只需往返一次），從宿舍到家單程騎行要50分鐘．有W，Z，M，D四家共享單車公司，其收費(fèi)規(guī)則如下表所示，其中，使用半小時(shí)為一次；使用不足半小時(shí)，按一次計(jì)費(fèi)．如果不考慮押金和服務(wù)等因素，僅從用車付費(fèi)的角度，且只使用一個(gè)公司的單車，則李雷在2021年2月26日（周五）到7月13日（周二）期間，用（

）公司的共享單車最劃算（注：清明、端午各有三天假期，五一有五天假期）．公司計(jì)費(fèi)付費(fèi)優(yōu)惠W1元/次沒(méi)有Z1.5元/次周末和節(jié)假日騎行免費(fèi)M1.5元/次每月可以抽到一張獎(jiǎng)券，用此券免費(fèi)不計(jì)次連續(xù)騎行一周D1.5元/次每騎行付費(fèi)一次，下次騎行免費(fèi)A．W B．Z C．M D．D【答案】D【分析】計(jì)算2021年2月26日（周五）到7月13日（周二）的工作日與假期的天數(shù)，獲得騎行的次數(shù)與時(shí)間，然后計(jì)算不同方案所需總費(fèi)用，進(jìn)行比較即可．【詳解】解：這段時(shí)間有20周，19個(gè)周末（含假清明、五一，端午），不足半小時(shí)的次數(shù)有20×5?5×4=380個(gè)，還有19×2=38∴若用W公司的車，約需付費(fèi)：380×1+38×2=456（元）；若用Z公司的車，約需付費(fèi)：380×1.5=570（元）；若用M公司的車，大體認(rèn)為在4.5個(gè)月的周期里，可以免單4.5周，計(jì)費(fèi)的工作日不超過(guò)15.5×5≈78天，周末加法定假日不超過(guò)15個(gè)，大約需付費(fèi)不超過(guò)：78×4+15×4×1.5=558若用D公司的車，約需付費(fèi)：3802綜上所述，選用D公司的車最省錢，也就是最劃算．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵與難點(diǎn)在于理解題意．【變式4-2】（23-24七年級(jí)·福建廈門·期末）周六，小巧和同學(xué)一行共10人相約一起去看電影，電影院的價(jià)目表顯示，電影票45元/張，也可以購(gòu)買套餐，套餐價(jià)格如下表所示．不論是單買或購(gòu)買套餐，購(gòu)買一定金額還可參加“滿減”的優(yōu)惠活動(dòng)．套餐內(nèi)容價(jià)格（元）優(yōu)惠活動(dòng)套餐A1張電影票＋1桶爆米花60消費(fèi)滿300元，減25元消費(fèi)滿600元，減60元套餐B1張電影票＋1桶爆米花＋1個(gè)主題紀(jì)念幣70若全部同學(xué)都要進(jìn)場(chǎng)看電影，其中有5位同學(xué)每人需要一個(gè)主題紀(jì)念幣，還需要一些爆米花一起共享，則最少需要支付（

）A．530元 B．540元 C．545元 D．550元【答案】B【分析】本題考查有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，得到至少要購(gòu)買5份套餐B，再結(jié)合優(yōu)惠活動(dòng)進(jìn)行求解即可．讀懂題意，正確的列出算式，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵全部同學(xué)都要進(jìn)場(chǎng)看電影，其中有5位同學(xué)每人需要一個(gè)主題紀(jì)念幣，∴至少要購(gòu)買5份套餐B，①當(dāng)購(gòu)買5份套餐B，其余全部購(gòu)買電影票時(shí)：5×70+45×5=575（元），∵消費(fèi)滿300元，減25元，∴共消費(fèi)：575?25=550元，②當(dāng)購(gòu)買6份套餐B，其余全部購(gòu)買電影票時(shí)：6×70+45×4=600元，∵消費(fèi)滿600元，減60元，∴共消費(fèi)：600?60=540元，此時(shí)最優(yōu)惠，故選B．【變式4-3】（2024七年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）如圖，水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形空容器，底面的面積之比為4:2:1，甲容器5cm高度處有一根管子與乙容器相連通（連通管的影響忽略不計(jì)），乙容器3cm高度處有一根管子與丙容器相連通，且兩根連通管相同．現(xiàn)在向甲容器勻速注水，記注水時(shí)間為t分鐘，若t=5時(shí)，甲容器里的水開始流向乙容器．當(dāng)乙容器里的水比丙容器里的水高1cm時(shí)，t

A．5.5 B．5.5或7.5 C．5.5或7 D．7或7.5【答案】C【分析】本題考查有理數(shù)的應(yīng)用，分類討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，分兩種情況，①乙容器水高1cm，丙容器無(wú)水時(shí)；②丙中進(jìn)水，乙中水到達(dá)與丙連接的管子處時(shí)，丙到達(dá)2cm【詳解】解：∵t=5時(shí)，甲容器里的水開始流向乙容器，即甲中水上升了5cm，甲中注水速度為5÷5=1甲、乙、丙的底面的面積之比為4:2:1，則注水的速度之比為1:2:4，∴乙的注水速度為2cm/min，丙的注水速度為4cm/min，當(dāng)乙容器里的水比丙容器里的水高1cm①乙容器水高1cm，丙容器無(wú)水，t=5+1÷2=5.5②丙中進(jìn)水，乙中水到達(dá)與丙連接的管子處時(shí)，用時(shí)5+3÷2=6.5min，假設(shè)在此之后注水x分鐘，乙比丙高1cm，則丙要到達(dá)∴x=2÷4=0.5，∴t=6.5+0.5=7，綜上所述，t的值為5.5或7．故選：C．【題型5列代數(shù)式】【例5】（23-24七年級(jí)·湖北孝感·期末）某輪船在靜水中的速度為u千米/時(shí)，A港、B港之間的航行距離為S千米，水流速度為v千米/時(shí)．如果該輪船從A港駛往B港，接著返回A港，航行所用時(shí)間為t1小時(shí)，假設(shè)該輪船在靜水中航行2S千米所用時(shí)間為t2小時(shí)，那么t1A．t1＜t2 B．t1＞t2 C．t1＝t2【答案】B【詳解】解：t1=Su+v+St2=2Sut1﹣t2=2Su2?v2因?yàn)閡＞v＞0，所以t1﹣t2＞0，即t1＞t2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式：把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，就是列代數(shù)式．解決本題的關(guān)鍵是表示輪船順?biāo)湍嫠械乃俣龋咀兪?-1】（2024·安徽合肥·一模）某某市2019年的扶貧資金為a萬(wàn)元，比2018年增長(zhǎng)了x%，計(jì)劃2020年的增幅調(diào)整為上一年的2倍，則這3年的扶貧資金總額將達(dá)到（

A．a(chǎn)3+3x%萬(wàn)元 B．C．a(chǎn)3+x%萬(wàn)元 D．【答案】D【分析】本題主要考查列代數(shù)式，根據(jù)題意先求出2018年和2020年扶貧資金，再求得這三年的扶貧資金總額即可．【詳解】解：∵2019年的扶貧資金為a萬(wàn)元，比2018年增長(zhǎng)了x%∴2018年的扶貧資金為a1+x∵計(jì)劃2020年的增幅調(diào)整為上一年的2倍，∴2020年的扶貧資金為a1+2x∴這3年的扶貧資金總額將達(dá)到：a1+x故選：D．【變式5-2】（23-24七年級(jí)·山東德州·期中）甲、乙兩店賣豆?jié){，每杯售價(jià)均相同．已知甲店的促銷方式是：每買2杯，第1杯原價(jià)，第2杯半價(jià)；乙店的促銷方式是；每買3杯，第1、2杯原價(jià)，第3杯免費(fèi)．若東東想買12杯豆?jié){，則下列所花的錢最少的方式是（

）A．在甲店買12杯 B．在甲店買8杯，在乙店買4杯C．在甲店買6杯，在乙店買6杯 D．在乙店買12杯【答案】D【分析】設(shè)每杯售價(jià)x元，分別計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)中的花費(fèi)，再進(jìn)行比較即可．本題考查了整式加減的應(yīng)用，讀懂題意并根據(jù)題意表示出所花費(fèi)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)每杯售價(jià)x元，在甲店購(gòu)買12杯的費(fèi)用為6x+6×0.5x=9x（元）；在甲店買8杯，在乙店買4杯的費(fèi)用為4x+4×0.5x+(4?1)x=9x（元）；在甲店買6杯，在乙店買6杯的費(fèi)用為3x+3×0.5x+(6?2)x=8.5x（元）；在乙店購(gòu)買12杯的費(fèi)用為(12?4)x=8x（元）；在乙店買12杯花錢最少，故選：D．【變式5-3】（23-24七年級(jí)·山東青島·單元測(cè)試）萱萱的媽媽下崗了，在國(guó)家政策的扶持下開了一家商店，全家每個(gè)人都要出一份力，媽媽告訴萱萱說(shuō)，她第一次進(jìn)貨時(shí)以每件a元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了35件牛奶；每件b元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了50件洗發(fā)水，萱萱建議將這兩種商品都以a+b2A．賺錢 B．賠錢C．不嫌不賠 D．無(wú)法確定賺與賠【答案】D【分析】此題可以先列出商品的總進(jìn)價(jià)的代數(shù)式，再列出按萱萱建議賣出后的銷售額，然后利用銷售額減去總進(jìn)價(jià)即可判斷出該商店是否盈利.【詳解】由題意得，商品的總進(jìn)價(jià)為30a+50b，商品賣出后的銷售額為a+b2則a+b2因此，當(dāng)a＞b時(shí)，該商店賺錢：當(dāng)a＜b時(shí)，該商店賠錢；當(dāng)a=b時(shí)，該商店不賠不賺.故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式及整數(shù)的加減，分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.【題型6代數(shù)式求值】【例6】（2024·湖北武漢·二模）已知一列數(shù)的和x1+x2+???+x2023A．2 B．?2 C．3 D．?3【答案】D【分析】設(shè)k=x則可推出2023k=x1?3x2+1+x2【詳解】解：設(shè)k=x∵x1∴2023k===?2=?2×=0∴k=0∴x∴x即x∴x故選：D【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減法，推導(dǎo)x1【變式6-1】（23-24七年級(jí)·河北保定·期末）已知a+b=12，A．?1 B．0 C．3 D．9【答案】D【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值．熟練掌握整體代入法求代數(shù)式的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)已知條件推出式子b?c與c?b的值，代入b?c2【詳解】解：∵a+b=1∴a+b?即b?c=52，∴b?c2故選：D．【變式6-2】（23-24七年級(jí)·全國(guó)·單元測(cè)試）已知m，n為常數(shù)，代數(shù)式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化簡(jiǎn)之后為單項(xiàng)式，則mn的值共有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)題意可得m=-1，|5-n|=1或m=-2，|5-n|=4，求出m、n的值，然后求出mn的值即可．【詳解】∵代數(shù)式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化簡(jiǎn)之后為單項(xiàng)式，∴化簡(jiǎn)后的結(jié)果可能為2x4y，也可能為xy，當(dāng)結(jié)果為2x4y時(shí)，m=-1，|5-n|=1，解得：m=-1，n=4或n=6，則mn=（-1）4=1或mn=（-1）6=1；當(dāng)結(jié)果為xy時(shí)，m=-2，|5-n|=4，解得：m=-2，n=1或n=9，則mn=（-2）1=-2或mn=（-2）9=-29，綜上，mn的值共有3個(gè)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，解答本題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)的法則．【變式6-3】（23-24七年級(jí)·河南鄭州·階段練習(xí)）若m滿足方程2019?m=2019+m，則m?2020等于（A．m?2020 B．?m?2020 C．m+2020 D．?m+2020【答案】D【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)分情況討論m的取值范圍即可解答.【詳解】當(dāng)m≥2019時(shí)，2019?m=m?2019當(dāng)m≤0時(shí)，2019?m=2019+當(dāng)0<m<2019時(shí)，2019?m=2019?m所以m≤0m?2020故選D【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)以及有理數(shù)的加減，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.【題型7整式加減與周長(zhǎng)問(wèn)題】【例7】（23-24七年級(jí)·浙江寧波·期中）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中放入一個(gè)大正方形AEFG和兩個(gè)大小相同的小正方形H1I1J1K1及H2I2J2D，其中I1J1在邊BC上，GF與K1J1A．S1+S2+S3 B．【答案】D【分析】本題考查了整式與幾何圖形，延長(zhǎng)H2I2交BC于點(diǎn)N，得到GK1=OJ1，即四邊形I2NJ1O【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)H2I2交BC∵兩個(gè)大小相同的小正方形H1I1∴DJ∴GO?K即GK∴四邊形I2NJ同理可得GD=I∵I∴四邊形LI2N∵GF?K∴G即GK∵GK∴KB?FJ∵四邊形AEFG為正方形，兩個(gè)大小相同的小正方形H1I1∴AE=EF，AK=H∴AE?AK=EF?MF，即KE=EM=2，∴正方形KEML的面積為4，∵長(zhǎng)方形KBCJ∴S故答案為：D．【變式7-1】（23-24七年級(jí)·浙江寧波·期末）將四張正方形紙片①，②，③，④按如圖方式放入長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)（相鄰紙片之間互不重疊也無(wú)縫隙），未被四張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，要求出圖中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)之差，只需知道其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)即可，則要知道的那個(gè)正方形編號(hào)是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【分析】本題考查了整式的加減混合運(yùn)算，根據(jù)圖形列出陰影部分的周長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．設(shè)正方形紙片①②③④的邊長(zhǎng)為a、b、c、d；列出兩個(gè)陰影部分邊長(zhǎng)之差即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)正方形紙片①②③④的邊長(zhǎng)為a、b、c、d，如圖：左上角陰影部分的周長(zhǎng)為：2AB?c+AD?b右下角陰影部分的周長(zhǎng)為：2AB?a?b+AD?c∴兩部分陰影周長(zhǎng)值差為：2=2AB?2c+2AD?2b?2AB+2a+2b?2AD+2c=2a，∴要求出圖中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)之差，只需知道其①正方形的邊長(zhǎng)即可，故選：A．【變式7-2】（23-24七年級(jí)·浙江寧波·期末）如圖所示：把兩個(gè)正方形放置在周長(zhǎng)為m的長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，兩個(gè)正方形的重疊部分的周長(zhǎng)為n（圖中陰影部分所示），則這兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)和可用代數(shù)式表示為（

）A．m+n B．m?n C．2m?n D．m+2n【答案】A【分析】正方形AKIE的周長(zhǎng)表示為AK+KJ+JI+IH+HE+EM+MA，正方形FCLG的周長(zhǎng)表示為GJ+JF+FC+CL+LH+HG，再利用線段的和差，求解即可．【詳解】解：∵長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為m，陰影部分的周長(zhǎng)為n，∴AB+BC=m2，JI+HI=延長(zhǎng)FG交AD于M，正方形AKIE的周長(zhǎng)為：AK+KJ+JI+IH+HE+EM+MA，正方形FCLG的周長(zhǎng)為：GJ+JF+FC+CL+LH+HG，∵AK+JF=AB，KJ+FC=BC，∴AK+JF+KJ+FC=AB+BC=m2∵AM+GL=AD=BC，∴AM+GL+LC=BC+AB-DL=m2∴GJ+JI+EI+ME=GJ+JI+HI+EH+GH=GJ+JI+HI+GH+EH=2(GJ+JI)+EH=n+EH，∵EH=DL，∴正方形AKIE的周長(zhǎng)+正方形FCLG的周長(zhǎng)=m2+m故選：A．．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式、正方形的周長(zhǎng)、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．【變式7-3】（23-24七年級(jí)·江蘇無(wú)錫·期末）將圖①中周長(zhǎng)為36的長(zhǎng)方形紙片剪成1號(hào)，2號(hào)，3號(hào)，4號(hào)正方形和5號(hào)長(zhǎng)方形，并將它們按圖②的方式放入周長(zhǎng)為53的長(zhǎng)方形中，則沒(méi)有覆蓋的陰影部分的周長(zhǎng)為（）A．44 B．53 C．46 D．55【答案】A【分析】設(shè)1號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為x，2號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為y，則3號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為x+y，4號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為2x+y，5號(hào)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3x+y，寬為y?x，根據(jù)圖1中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36，求得x+y=92，根據(jù)圖2中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為53，求得AB=532?3x?4y，沒(méi)有覆蓋的陰影部分的周長(zhǎng)為四邊形【詳解】解：設(shè)1號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為x，2號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為y，則3號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為x+y，4號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為2x+y，5號(hào)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3x+y，寬為y?x，由圖1中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36，可得，y+2x+y+2x+y如圖，圖2中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為53，∴AB+2x+y∴AB=53根據(jù)題意得：沒(méi)有覆蓋的陰影部分的周長(zhǎng)為四邊形ABCD的周長(zhǎng)，∴2=2=2=53?2=53?9=44．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，設(shè)出未知數(shù)、正確列代數(shù)式表示各線段的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．【題型8一元一次方程的解】【例8】（23-24七年級(jí)·重慶·期末）已知關(guān)于x的方程x?2?ax6=A．?23 B．23 C．?34 D．34【答案】C【分析】先根據(jù)解方程的一般步驟解方程，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義將a的值算出，最后相加即可得出答案．【詳解】解：x?去分母，得6x?去括號(hào)，得6x?2+ax=2x?12移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得4+a將系數(shù)化為1，得x=?∵x=?10∴a=?5或?6，?9，?14時(shí)，x的解都是非負(fù)整數(shù)則?5+故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握解方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．【變式8-1】（23-24七年級(jí)·浙江寧波·期末）已知關(guān)于x的一元一次方程x2023+a=2023x的解是x=2022，關(guān)于y的一元一次方程b2023+2023c=?a的解是y=?2021（其中b和c是含有A．b=?y?1,c=y+1 B．b=1?y,c=y?1C．b=y+1,c=?y?1 D．b=y?1,c=1?y【答案】B【分析】根據(jù)x=2022，y=?2021得到x=1?y，得到1?y2023+2023y?1=?a的解為【詳解】∵x=2022，y=?2021得到x=1?y，∴1?y2023+2023y?1∵方程b2023+2023c=?a的解是∴b=1?y,c=y?1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解即使得方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．【變式8-2】（23-24七年級(jí)·湖北武漢·期末）如圖，點(diǎn)C,D為線段AB上兩點(diǎn)，AC+BD=9，且AD+BC=75AB，設(shè)CD=t，則方程3x?7A．x=2 B．x=3 C．x=4 D．x=5【答案】D【分析】把AC+BD=9代入AD+BC=75AB得出7【詳解】解：∵AC+BD=9，AB=AC+BD+CD，∴AB=9+CD，∵AD+BC=∴75解得：CD=6．∴t=6，∴3x?7(x?1)=62?2(x+3)故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離、一元一次方程的解法及應(yīng)用，得出關(guān)于CD的方程是解此題的關(guān)鍵．【變式8-3】（23-24七年級(jí)·全國(guó)·課后作業(yè)）閱讀：關(guān)于x方程ax=b在不同的條件下解的情況如下：（1）當(dāng)a≠0時(shí)，有唯一解x=ba；（2）當(dāng)a=0，b=0時(shí)有無(wú)數(shù)解；（3）當(dāng)a=0，b≠0時(shí)無(wú)解．請(qǐng)你根據(jù)以上知識(shí)作答：已知關(guān)于x的方程x3?a=x2﹣16（A．1 B．﹣1 C．±1 D．a(chǎn)≠1【答案】A【詳解】解：去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），去括號(hào)得：2ax=2x+6，移項(xiàng)，合并得，（2a-2）x=6，因?yàn)闊o(wú)解，所以2a﹣2=0，即a=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程無(wú)解，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意，列出關(guān)于字母a的方程．【題型9一元一次方程的應(yīng)用】【例9】（23-24七年級(jí)·全國(guó)·單元測(cè)試）實(shí)驗(yàn)室里，水平桌面上有半徑相同的甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器(容器足夠高)，用兩個(gè)相同的管子在容器的6cm高度處連通(即管子底端離容器底6cm)．現(xiàn)三個(gè)容器中，只有甲中有水，水位高2cm，如圖所示，若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升56cmA．3 B．6 C．3或6 D．3或9.3【答案】D【分析】在容器乙中的水未注入容器甲之前，注入的水僅存放在乙、丙容器內(nèi)；在容器乙中的水注入容器甲之后，注入容器乙和丙中的水流入到甲容器中，在注入的過(guò)程中產(chǎn)生0.5cm【詳解】解：當(dāng)容器乙中的水未注入容器甲之前，由題意，注入單個(gè)容器中水位上升的高度與時(shí)間的關(guān)系為56cm/分鐘，所以當(dāng)乙中水位為2.5cm當(dāng)容器乙中的水注入容器甲之后，當(dāng)甲容器中的水位為5.5cm，容器乙中的水位為6設(shè)注水時(shí)間為x，則2×56x+2=2×6+5.5要使乙中水位高出甲0.5cm，則需注水的時(shí)間為：9.3故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意分析產(chǎn)生水位差的兩種情況是解答本題的關(guān)鍵點(diǎn)，建立方程時(shí)要注意甲容器中原有的水．【變式9-1】（23-24七年級(jí)·浙江寧波·期末）甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)為100m的直道AB（A，B為直道兩端點(diǎn)）上進(jìn)行勻速往返跑訓(xùn)練，兩人同時(shí)從A點(diǎn)起跑，到達(dá)B點(diǎn)后，立即轉(zhuǎn)身跑向A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)后，又立即轉(zhuǎn)身跑向B點(diǎn)．．．若甲跑步的速度為5m/s，乙跑步的速度為4m/s，則起跑后2分鐘內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)為（

）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】C【分析】根據(jù)題意，首先計(jì)算得甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員每次相遇的時(shí)間間隔為：2×1005+4=200【詳解】根據(jù)題意，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員每次相遇的時(shí)間間隔為：2×1005+4設(shè)兩人相遇的次數(shù)為x∵起跑后時(shí)間總共為2分鐘，即120s∴200∴x=5.4根據(jù)題意，兩人相遇的次數(shù)x為整數(shù)∴x=5，即兩人相遇的次數(shù)為5次故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．【變式9-2】（23-24七年級(jí)·湖北武漢·期中）下表是某校七~九年級(jí)某月課外興趣小組活動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表，其中各年級(jí)同一興趣小組每次活動(dòng)時(shí)間相同．課外小組活動(dòng)總時(shí)間/h文藝小組活動(dòng)次數(shù)科技小組活動(dòng)次數(shù)七年級(jí)12.543八年級(jí)10.533九年級(jí)7ab表格中a、b的值正確的是（

）A．a(chǎn)=2，b=3 B．a(chǎn)=3，b=2 C．a(chǎn)=3，b=4 D．a(chǎn)=2，b=2【答案】D【分析】對(duì)比圖表中七、八年級(jí)小組活動(dòng)次數(shù)可知，八年級(jí)比七年級(jí)多活動(dòng)1次文藝小組，總時(shí)間多2小時(shí)，由此可以指導(dǎo)文藝小組活動(dòng)每次2小時(shí)，再通過(guò)七年級(jí)的活動(dòng)次數(shù)可以求出科技小組活動(dòng)每次1.5小時(shí)，然后列代數(shù)式，求代數(shù)式的整數(shù)解．【詳解】由表格可知文藝小組活動(dòng)每次2小時(shí)，科技小組活動(dòng)每次1.5小時(shí)．設(shè)九年級(jí)文藝小組活動(dòng)x次，則科技小組活動(dòng)次數(shù)為7?2x1.5次，因?yàn)榛顒?dòng)次數(shù)為整數(shù)，所以當(dāng)x=2時(shí)，7?2x故選D【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意是解決本題的關(guān)鍵．【變式9-3】（23-24七年級(jí)·河北滄州·期中）甲、乙兩支同樣的溫度計(jì)如圖所示放置，如果向左移動(dòng)甲溫度計(jì)，使其度數(shù)20正對(duì)著乙溫度計(jì)的度數(shù)-10，那么此時(shí)甲溫度計(jì)的度數(shù)-5正對(duì)著乙溫度計(jì)的度數(shù)是（

）A．5 B．15 C．25 D．30【答案】B【分析】通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)兩支溫度計(jì)的放置方向相反，但是刻度間的間隔相同，所以求出甲溫度計(jì)前后的溫度變化后，把乙溫度計(jì)按相反方向變化相同的溫度即可得到答案．【詳解】解：設(shè)所求乙溫度計(jì)的度數(shù)為x，則由題意可知甲溫度計(jì)前后刻度的變化為：-5-20=-25，∵兩支溫度計(jì)的放置方向剛才相反，∴兩支溫度計(jì)前后刻度的變化也是相反的，∴x-（-10）=25，解得x=25-10=15，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義及它們的關(guān)系是解題關(guān)鍵．【題型10線段的和差】【例10】（23-24七年級(jí)·重慶·期末）已知點(diǎn)C在線段AB上，AC=2BC，點(diǎn)D，E在線段AB上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)．若AB=2DE，線段DE在線段AB上移動(dòng)，且滿足關(guān)系式AD+ECBE=32，則

A．5 B．1714 C．1714或56【答案】B【分析】設(shè)BC=x，則AC=2BC=2x，求得AB=3x，設(shè)CE=y，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC之間時(shí)，得到AE=2x+y，BE=x?y，求得y=27x，進(jìn)而即可求出CD【詳解】設(shè)BC=x，則AC=2BC=2x，∴AB=3x．∵AB=2DE，∴DE=3設(shè)CE=y，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC之間時(shí)，如圖，

∴AE=AC+CE=2x+y，∴AD=AE?DE=2x+y?3∵AD+ECBE∴12∴y=2∴CD=DE?CE=3∴CDCB當(dāng)點(diǎn)E在線段AC之間時(shí)，如圖，

∴AE=AC?CE=2x?y，∴AD=AE?DE=2x?3∵AD+ECBE∴12解得：y=?2綜上可得CDCB故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離及線段的和與差．解答的關(guān)系是分類討論點(diǎn)E的位置．【變式10-1】（23-24七年級(jí)·四川綿陽(yáng)·期末）已知線段AB，點(diǎn)C在線段AB上，AB=mBC，反向延長(zhǎng)線段AB至D，使BD=nAD，若m=3，BD:CD=11:8，則n的值為（

）A．53 B．74 C．116【答案】D【分析】本題考查了線段的和與差，正確畫出圖形，熟練掌握線段之間的運(yùn)算是解題關(guān)鍵．先畫出圖形，設(shè)AB=3a，則BC=a，AC=2a，再根據(jù)BD:CD=11:8可得BD=113a【詳解】解：由題意，畫出圖形如下：設(shè)AB=3a，∵AB=mBC，m=3，∴BC=a，AC=AB?BC=2a，∵BD:CD=11:8，即BDCD∴BD=11∴AD=BD?AB=2∵BD=nAD，∴n=BD故選：D．【變式10-2】（23-24七年級(jí)·河南駐馬店·期末）有公共端點(diǎn)P的兩條線段MP，NP組成一條折線M?P?N，若該折線M?P?N上一點(diǎn)Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個(gè)點(diǎn)Q叫做這條折線的“折中點(diǎn)”．已知點(diǎn)D是折線A?C?B的“折中點(diǎn)”，點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)，CD=3,CE=4，則線段BC的長(zhǎng)是（

）A．2 B．4 C．2或14 D．4或14【答案】C【分析】本題考查了線段的中點(diǎn)，線段的和差計(jì)算．根據(jù)題意運(yùn)用分類討論畫出兩個(gè)圖形，運(yùn)用線段中點(diǎn)的定義與線段的和差即可解答．【詳解】分兩種情況討論：①如圖，CD=3,CE=4，∵點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn)，∴AC=2CE=2×4=8，∴AD=AC?CD=8?3=5，∵點(diǎn)D是折線A?C?B的“折中點(diǎn)”，∴AD=DC+CB，即5=3+CB∴BC=2；②如圖，CD=3,CE=4，∵點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn)，∴AC=2CE=2×4=8，∵點(diǎn)D是折線A?C?B的“折中點(diǎn)”，∴BD=AC+CD=8+3=11，∴BC=BD+CD=11+3=14；綜上所述，線段BC的長(zhǎng)為2或14．故選：C【變式10-3】（23-24七年級(jí)·重慶江津·期末）如圖1，線段OP表示一條拉直的細(xì)線，A、B兩點(diǎn)在線段OP上，且OA:AP=2:3，OB:BP=3:7.若先固定A點(diǎn)，將OA折向AP，使得OA重疊在AP上；如圖2，再?gòu)膱D2的B點(diǎn)及與B點(diǎn)重疊處一起剪開，使得細(xì)線分成三段，則此三段細(xì)線由小到大的長(zhǎng)度比是（

）A．1:1:2 B．2:2:5 C．2:3:4 D．2:3:5【答案】D【分析】設(shè)OB=3x，依次表示出BP、OA、AP、AB的長(zhǎng)度，折疊后從點(diǎn)B處剪開得到AB段為2x，OB=3x，BP=5x，即可得到比值.【詳解】設(shè)OB=3x，則BP=7x，∴OP=OB+BP=10x，∵OA:AP=2:3，∴OA=4x，AP=6x，∴AB=OA-OB=x，將OA折向AP，使得OA重疊在AP上，再?gòu)狞c(diǎn)B重疊處一起剪開，得到的三段分別為：2x、3x、5x，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查線段的和差計(jì)算，設(shè)未知數(shù)分別表示各段的長(zhǎng)度使分析更加簡(jiǎn)單，注意折疊后AB段的長(zhǎng)度應(yīng)是原AB段的2倍，由此計(jì)算即可.【題型11線段中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題】【例11】（23-24七年級(jí)·浙江寧波·期末）數(shù)軸上，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是?6，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是?2，點(diǎn)O對(duì)應(yīng)的數(shù)是0.動(dòng)點(diǎn)P、Q從A、B同時(shí)出發(fā)，分別以每秒3個(gè)單位和每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列數(shù)量關(guān)系一定成立的是（

）A．PQ=2OQ B．OP=2PQ C．3QB=2PQ D．PB=PQ【答案】A【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)題意可知AP=3t，BQ=t，AB=2，然后分類討論:①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、Q在點(diǎn)O左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O右側(cè)時(shí)，利用各線段之間的和、差關(guān)系即可解答.【詳解】解:設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，由題意可知:AP=3t，BQ=t，AB=|-6-(-2)|=4，BO=|-2-0|=2，①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、Q在點(diǎn)O左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2(2-t)，∵OQ=BO-BQ=2-t，∴PQ=2OQ；②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O右側(cè)時(shí)，PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2(t-2)，∵OQ=BQ-BO=t-2，∴PQ=2OQ，綜上所述，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段PQ的長(zhǎng)度始終是線段OQ的長(zhǎng)的2倍，即PQ=2OQ一定成立.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解題時(shí)注意分類討論的運(yùn)用.【變式11-1】（23-24七年級(jí)·河南駐馬店·期末）線段MN=30，點(diǎn)A從點(diǎn)M開始向點(diǎn)N以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B從點(diǎn)N開始以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)，當(dāng)MA=2AB時(shí)，t的值為（

）A．307秒 B．607秒 C．12秒 D．【答案】D【分析】分A，B相遇前和相遇后兩種情況，列代數(shù)式表示出AB的長(zhǎng)度，根據(jù)等量關(guān)系列一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得MA=t，NB=2t，當(dāng)MA=2AB時(shí)，分兩種情況：當(dāng)A，B相遇前，AB=MN?MA?NB=30?t?2t=30?3t，因此t=230?3t解得t=60當(dāng)A，B相遇后，AB=MA+NB?MN=t+2t?30=3t?30，因此t=23t?30解得t=12；故當(dāng)MA=2AB時(shí)，t的值為607秒或12秒故選D．【點(diǎn)睛】本題考查線