2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)(上)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（十二）

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)(上)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（十二）一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?武山縣月考）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2023秋?浦北縣期末）點(diǎn)A（2，﹣1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）3．（2024秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，DE是BC的垂直平分線．若AB＝5，AC＝8，則△ABD的周長是（）A．13 B．5 C．8 D．264．（2024秋?越秀區(qū)校級(jí)期中）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a4＝a12 B．（a3）5＝a15 C．（﹣3x3）2＝6x6 D．a(chǎn)10÷a2＝a55．（2024秋?福山區(qū)期中）把分式x+yx中的x，y的值同時(shí)A．不變 B．?dāng)U大為原來的2倍 C．?dāng)U大為原來的4倍 D．縮小為原來的一半二．填空題（共5小題）6．（2024秋?昭通月考）等腰三角形兩邊長分別為4cm和8cm，則這個(gè)等腰三角形周長為cm．7．（2024秋?伊春期中）如圖，△ABC≌△DEF，點(diǎn)C，D，B，F(xiàn)在同一條直線上，BC＝5，AC＝3，CF＝7，則BD的長為．8．（2024秋?利津縣月考）如圖，測量水池的寬AB，可過點(diǎn)A作直線AC⊥AB，再由點(diǎn)C觀測，在BA延長線上找A一點(diǎn)B′，使∠ACB′＝∠ACB，這時(shí)只要量出AB′的長，就知道AB的長．這個(gè)測量用到判定三角形全等的方法是．9．（2024?康縣一模）計(jì)算：（2x）2?x3＝．10．（2024秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：(-13)-三．解答題（共5小題）11．（2024?新吳區(qū)二模）如圖，在△ABC與△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求證：△ABE≌△DCE；（2）當(dāng)∠AEB＝70°時(shí)，求∠EBC的度數(shù)．12．（2024秋?介休市期中）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，2）．（1）根據(jù)上述條件，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy；（2）畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（3）寫出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．13．（2024秋?臨潁縣期中）已知線段AB．（1）請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法作出線段AB的垂直平分線CD（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）根據(jù)你的作圖過程和結(jié)果，證明：CD是AB的垂直平分線．14．（2024秋?福山區(qū)期中）計(jì)算：（1）(（2）(15．（2024秋?文登區(qū)期中）（1）班級(jí)組織同學(xué)乘大巴車前往“研學(xué)旅行”基地開展愛國教育活動(dòng)，基地離學(xué)校有90公里，隊(duì)伍8：00從學(xué)校出發(fā)．蘇老師因有事情，8：30從學(xué)校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊(duì)伍提前15分鐘到達(dá)基地．問：大巴與小車的平均速度各是多少？（2）某一工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書．施工一天需付甲工程隊(duì)工程款1.5萬元，付乙工程隊(duì)工程款1.1萬元．工程領(lǐng)導(dǎo)們根據(jù)甲乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測算，可有三種施工方案：方案A：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；方案B：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定日期多用5天；方案C：若甲乙兩隊(duì)合作4天后，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成．在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？

2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)(上)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（十二）參考答案與試題解析題號(hào)12345答案BDABA一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?武山縣月考）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)題意利用“沿著對(duì)稱軸折疊兩邊能完全重合的圖形即為軸對(duì)稱圖形”知識(shí)點(diǎn)逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得到本題答案．【解答】解：∵A、C、D中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，故A、C、D不符合題意；∵B中的圖形，滿足沿著對(duì)稱軸折疊兩邊能完全重合的圖形，∴B中的圖形是軸對(duì)稱圖形故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱圖形定義．熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是關(guān)鍵．2．（2023秋?浦北縣期末）點(diǎn)A（2，﹣1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】平面直角坐標(biāo)系；符號(hào)意識(shí)．【答案】D【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：點(diǎn)A（2，﹣1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．3．（2024秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，DE是BC的垂直平分線．若AB＝5，AC＝8，則△ABD的周長是（）A．13 B．5 C．8 D．26【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得到BD＝CD，進(jìn)而推出△ABD的周長是AB+AC，計(jì)算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴BD＝CD，∴△ABD的周長是AB+BD+AD＝AB+CD+AD＝AB+AC＝13．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是線段垂直平分線性質(zhì)定理的應(yīng)用．4．（2024秋?越秀區(qū)校級(jí)期中）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a4＝a12 B．（a3）5＝a15 C．（﹣3x3）2＝6x6 D．a(chǎn)10÷a2＝a5【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，等于積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、a3?a4＝a7，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（a3）5＝a15，故此選項(xiàng)符合題意；C、（﹣3x3）2＝9x6，故此選項(xiàng)不符合題意；D、a10÷a2＝a8，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2024秋?福山區(qū)期中）把分式x+yx中的x，y的值同時(shí)A．不變 B．?dāng)U大為原來的2倍 C．?dāng)U大為原來的4倍 D．縮小為原來的一半【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】將x，y的值用2x，2y代替，根據(jù)分式的性質(zhì)化簡．【解答】解：根據(jù)題意得2x所以分式的值不變．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的基本性質(zhì)；掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?昭通月考）等腰三角形兩邊長分別為4cm和8cm，則這個(gè)等腰三角形周長為20cm．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】20．【分析】因?yàn)檫厼?cm和4cm，沒說是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【解答】解：當(dāng)4cm為底時(shí)，則其它兩邊都為8cm，8cm，8cm、8cm、4cm可以構(gòu)成三角形，所以周長為20cm；當(dāng)8cm為底時(shí)，其它兩邊為4cm和4cm，∵4+4＝8，所以8cm、4cm、4cm不能構(gòu)成三角形，故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，正確記憶對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論是解題關(guān)鍵．7．（2024秋?伊春期中）如圖，△ABC≌△DEF，點(diǎn)C，D，B，F(xiàn)在同一條直線上，BC＝5，AC＝3，CF＝7，則BD的長為1．【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】1．【分析】由全等三角形的性質(zhì)推出DF＝AC＝3，求出BF＝CF﹣BC＝2，即可得到BD＝DF﹣BF＝1．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF＝AC＝3，∵BC＝5，CF＝7，∴BF＝CF﹣BC＝2，∴BD＝DF﹣BF＝3﹣2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握由全等三角形的性質(zhì)得到DF＝AC＝3．8．（2024秋?利津縣月考）如圖，測量水池的寬AB，可過點(diǎn)A作直線AC⊥AB，再由點(diǎn)C觀測，在BA延長線上找A一點(diǎn)B′，使∠ACB′＝∠ACB，這時(shí)只要量出AB′的長，就知道AB的長．這個(gè)測量用到判定三角形全等的方法是ASA．【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【專題】圖形的全等；應(yīng)用意識(shí)．【答案】ASA．【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得：∴∠CAB＝∠CAB′＝90°，在△ABC和△AB′C中，∠ACB∴△ABC≌△AB′C（ASA），根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得：AB′＝AB．故答案為：ASA．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)三角形全等，巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系．9．（2024?康縣一模）計(jì)算：（2x）2?x3＝4x7．【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；冪的乘方與積的乘方．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】4x5．【分析】利用積的乘方的法則及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：（2x）2?x3＝4x2?x3＝4x5．故答案為：4x5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．10．（2024秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：(-13)-【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的減法；有理數(shù)的乘方．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】5．【分析】先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方法則計(jì)算，再根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可．【解答】解：(＝9﹣4＝5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）11．（2024?新吳區(qū)二模）如圖，在△ABC與△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求證：△ABE≌△DCE；（2）當(dāng)∠AEB＝70°時(shí)，求∠EBC的度數(shù)．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用“角角邊”證明△ABE和△DCE全等即可；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE＝CE，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠BEC，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解．【解答】（1）證明：在△ABE和△DCE中，∠A∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE＝CE，又∵∠AEB＝70°，∴∠BEC＝180°﹣∠AEB＝180°﹣70°＝110°，∴∠EBC=12（180°﹣∠BEC）=12（180°﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟練掌握三角形全等的判斷方法是解題的關(guān)鍵．12．（2024秋?介休市期中）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，2）．（1）根據(jù)上述條件，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy；（2）畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（3）寫出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱變換．【專題】作圖題；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）（﹣4，﹣4）．【分析】（1）利用點(diǎn)B、C的坐標(biāo)畫出對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)系；（2）利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)連線即可；（3）利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解．【解答】解：（1）如圖，即為平面直角坐標(biāo)系；（2）如圖，△A1B1C1即為所求；（3）∵關(guān)于x軸的對(duì)稱的點(diǎn)“橫坐標(biāo)不變，縱坐變?yōu)橄喾磾?shù)”，A（﹣4，4），∴點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了作圖﹣軸對(duì)稱變換，對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握軸對(duì)稱變換是解決此題的關(guān)鍵．13．（2024秋?臨潁縣期中）已知線段AB．（1）請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法作出線段AB的垂直平分線CD（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）根據(jù)你的作圖過程和結(jié)果，證明：CD是AB的垂直平分線．【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】作圖題；幾何直觀．【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的畫法作出圖形即可；（2）連接CA，CB，DA，DB，根據(jù)CA＝CB得到點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上，同理可得點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上即可求解．【解答】（1）解：如圖，CD即為所求；（2）證明：連接CA，CB，DA，DB．由（1）作圖過程可知：CA＝CB，∴點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上，由（1）作圖過程可知：DA＝DB，∴點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上，∴CD為線段AB的垂直平分線．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂直平分線的畫法和證明，畫出線段的垂直平分線是解答關(guān)鍵．14．（2024秋?福山區(qū)期中）計(jì)算：（1）(（2）(【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）先計(jì)算括號(hào)里的，通分后根據(jù)同分母分式的減法法則計(jì)算，再將除法化成乘法，約分即可求出值；（2）原式先計(jì)算乘方，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，注意符號(hào)．【解答】解：（1）(3=(3=3-(=(2+=x（2）(-=4=-=-【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15．（2024秋?文登區(qū)期中）（1）班級(jí)組織同學(xué)乘大巴車前往“研學(xué)旅行”基地開展愛國教育活動(dòng)，基地離學(xué)校有90公里，隊(duì)伍8：00從學(xué)校出發(fā)．蘇老師因有事情，8：30從學(xué)校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊(duì)伍提前15分鐘到達(dá)基地．問：大巴與小車的平均速度各是多少？（2）某一工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書．施工一天需付甲工程隊(duì)工程款1.5萬元，付乙工程隊(duì)工程款1.1萬元．工程領(lǐng)導(dǎo)們根據(jù)甲乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測算，可有三種施工方案：方案A：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；方案B：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定日期多用5天；方案C：若甲乙兩隊(duì)合作4天后，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成．在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）40，60；（2）方案C．【分析】（1）根據(jù)“大巴車行駛?cè)趟钑r(shí)間＝小車行駛?cè)趟钑r(shí)間+小車晚出發(fā)的時(shí)間+小車早到的時(shí)間”列分式方程求解可得；（2）設(shè)甲單獨(dú)完成這一工程需x天，則乙單獨(dú)完成這一工程需（x+5）天．根據(jù)方案C，可列方程得4x【解答】解：（1）設(shè)大巴的平均速度為x公里/小時(shí)，則小車的平均速度為1.5x公里/小時(shí)，90x∴x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝40是原方程的解，1.5x＝40×1.5＝60，答：大巴的平均速度為40公里/小時(shí)，小車的平均速度為60公里/小時(shí)；（2）設(shè)甲單獨(dú)完成這一工程需x天，則乙單獨(dú)完成這一工程需（x+5）天．根據(jù)方案C，4xx＝20，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝20是所列方程的根．乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需20+5＝25（天），所以A方案的工程款為1.5×20＝30（萬元），B方案的工程款為1.1×25＝27.5（萬元），超過了日期，因此不能選，C方案的工程款為1.5×4+1.1×4+1.1×16＝28（萬元），∵28＜30，∴在不耽誤工期的前提下，選擇C方案最節(jié)省工程款．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，正確列出方程是解題關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào)；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)（減號(hào)變加號(hào)）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（減數(shù)變相反數(shù)）；【注意】：在有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因?yàn)闇p法沒有交換律．減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行計(jì)算．2．有理數(shù)的乘方（1）有理數(shù)乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方．乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．a(chǎn)n讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪．）（2）乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．（3）方法指引：①有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先要確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值；②由于乘方運(yùn)算比乘除運(yùn)算又高一級(jí)，所以有加減乘除和乘方運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減．3．同底數(shù)冪的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m?an＝am+n（m，n是正整數(shù)）（2）推廣：am?an?ap＝am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）在應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時(shí)，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；②a可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；③按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)算的關(guān)鍵．在運(yùn)用時(shí)要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時(shí)可以適當(dāng)變形為同底數(shù)冪．4．冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果．5．同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．a(chǎn)m÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）①底數(shù)a≠0，因?yàn)?不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．6．單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算性質(zhì)：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．注意：①在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；②注意按順序運(yùn)算；③不要丟掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式；④此性質(zhì)對(duì)于多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成立．7．分式的基本性質(zhì)（1）分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．（2）分式中的符號(hào)法則：分子、分母、分式本身同時(shí)改變兩處的符號(hào)，分式的值不變．【方法技巧】利用分式的基本性質(zhì)可解決的問題1．分式中的系數(shù)化整問題：當(dāng)分子、分母的系數(shù)為分?jǐn)?shù)或小數(shù)時(shí)，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將分式的分子、分母中的系數(shù)化為整數(shù)．2．解決分式中的變號(hào)問題：分式的分子、分母及分式本身的三個(gè)符號(hào)，改變其中的任何兩個(gè)，分式的值不變，注意分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，分子、分母應(yīng)為一個(gè)整體，改變符號(hào)是指改變分子、分母中各項(xiàng)的符號(hào)．3．處理分式中的恒等變形問題：分式的約分、通分都是利用分式的基本性質(zhì)變形的．8．分式的混合運(yùn)算（1）分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．（2）最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．（3）分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行靈活運(yùn)算．【規(guī)律方法】分式的混合運(yùn)算順序及注意問題1．注意運(yùn)算順序：分式的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．2．注意化簡結(jié)果：運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．分子、分母中有公因式的要進(jìn)行約分化為最簡分式或整式．3．注意運(yùn)算律的應(yīng)用：分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律運(yùn)算，會(huì)簡化運(yùn)算過程．9．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=1ap（a≠0注意：①a≠0；②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算，避免出現(xiàn)（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的錯(cuò)誤．③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．④在混合運(yùn)算中，始終要注意運(yùn)算的順序．10．分式方程的應(yīng)用1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答．必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等．2、要掌握常見問題中的基本關(guān)系，如行程問題：速度＝路程時(shí)間；工作量問題：工作效率＝工作量工作時(shí)間等等．列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會(huì)分析題意，提高理解能力．11．三角形三邊關(guān)系（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．（2）在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．（3）三角形的兩邊差小于第三邊．（4）在涉及三角形的邊長或周長的計(jì)算時(shí)，注意最后要用三邊關(guān)系去檢驗(yàn)，這是一個(gè)隱藏的定時(shí)炸彈，容易忽略．12．全等三角形的性質(zhì)（1）性質(zhì)1：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等性質(zhì)2：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等說明：①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高、中線以及對(duì)應(yīng)角的平分線相等②全等三角形的周長相等，面積相等③平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等（2）關(guān)于全等三角形的性質(zhì)應(yīng)注意①全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應(yīng)用時(shí)要會(huì)找對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊．②要正確區(qū)分對(duì)應(yīng)邊與對(duì)邊，對(duì)應(yīng)角與對(duì)角的概念，一般地：對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是對(duì)兩個(gè)三角形而言，而對(duì)邊、對(duì)角是對(duì)同一個(gè)三角形的邊和角而言的，對(duì)邊是指角的對(duì)邊，對(duì)角是指邊的對(duì)角．13．全等三角形的判定（1）判定定理1：SSS﹣﹣三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜邊與直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．方法指引：全等三角形的5